Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.3 KB, 2 trang )
Bài 4 ( Em nhờ Thầy giúp em phần c,d với )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB
a) Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE và D\AD.AE = AB.AC
b) Vẽ dây AF của đường tròn (O) song song với BC, FE cắt AC tại Q , BF cắt AD tại
P.Chứng minh QPsong song với BC
c) AE cắt BC tại K.Chứng minh AB.AC – AD.AK = BD.BK.CD.CK
d) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại I. AI cắt cung nhỏ BC tại H.
Cho A di động trên (O) và BC cố định .Chứng minh rằng FH luôn đi qua một điểm cố
định.
A
F
O
Q
P
B
K
J
C
D
M
E
H
I
c)Gọi AD cắt (O) tại M ta có BC//ME ( cùng vuông góc AM)
∆ABD dd ∆CMD ⇒ BD.DC = AD.DM (1); ∆AKB dd ∆CKE ⇒ BK .KC = KA.KE (2);
tu (1) & (2) ⇒ BD.DC, BK .CK = AD.DM.KA.KE (3)
Mặt khác AB. AC − AD. AK = AD. AE − AD. AK = AD( AE − AK ) = AD.KE (4)
Do BC//ME theo Talets ta có
AD AK
=
⇒ AD.KE = AM.AK ⇒ AD.KE. AD.KE = AM.AK. AD.KE
AM KE
⇒ ( AD.KE ) = AM.AK. AD.KE ⇒ AD.KE = AM.AK. AD.KE (5)
2
e) Từ (3) (4) (5 ) ta có AB.AC – AD.AK = BD.BK.CD.CK
d)Gọi IO cắt BC tại J thì J là trung điểm BC J cố định, ta chứng minh H, J, F thẳng hàng
ta chứng minh được
IH .IA = IB 2 = IJ.IO ⇒ IH .IA = IJ.IO; ∠AIO = ∠JIH (chung) ⇒ ∆IHJ dd ∆IOA
⇒ ∠IJH = ∠IAO ⇒ tgAOJH nt ⇒ ∠AHO = ∠AJO; ma ∠AHO = ∠OAH
∠HJI = ∠AJO(6)
Ta lại có AF//BC suy ra
IO ⊥ BC ⇒ IO ⊥ AF ⇒ ∠AJO = ∠FJO(7); tu (6)(7) ⇒ ∠IJH = ∠OJF
ma ∠IJH + ∠HJO = 1800 ⇒ ∠OJF + ∠HJO = 1800 ⇒ H , J , F thang hang
Vậy FH luôn đi qua một điểm J cố định.
Em kiểm tra lại nhé. Dạo này thầy bận tập trung dạy HS thi THPT và thi THPT chuyên dạy suốt
ngày đến 9 h tối mới song nên nhiều khi bài em hỏi và các bạn khác hỏi ( Khả Vĩ và Tiến Dũng
và nhiều bạn khác) thầy rất muốn trả lời song có thể chưa làm ngay được .Nhiều bài thầy nhờ
thầy Hưng là bạn thầy cùng tổ trả lời hộ mặc dù thầy không làm nhưng cũng trao đổi cùng thầy
Hưng. Cám ơn các bạn đồng nghiệp trả lời hộ. Mình chưa chắc đã làm được tất cả các bài học
sinh hỏi, nếu làm được chắc mình không phải làm thầy giáo làng đó là điều đáng mừng vì thế hệ
HS bây giờ phải giỏi hơn thầy mới được . Toán học quả là khó bài tập khó với người này nhưng
lại dễ với người khác . Quan trọng là mình luôn tự học hỏi trao đổi lẫn nhau . Chúc các bạn
đồng nghiệp quan tâm đến diễn đàn này luôn thành công trong công việc . Chia sẻ sự hiểu biết
của mình giúp chúng ta hoàn thiện bản thân mình hơn . Chúc các em học sinh yêu môn Toán
thành công trong học tập các thầy luôn giúp đỡ các em nếu khả năng mình có được .
