De thi HSG toan 8 can loc khong dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.5 KB, 1 trang )
PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 30/03/2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. Tính giái trị của biểu thức
A=
1
2016
−2016
1
+
+ 1 2016
−2015
+1
+ ... +
1
1
1
1
+
+
+ ...
.
−1
0
1
2016 + 1 2016 + 1 2016 + 1
20162016 + 1
Câu 2. Giải phương trình:
1
1
4. x 3 + 3 ÷ = 13 x + ÷
x
x
Câu 3. Tìm bộ ba số nguyên dương a, b, c biết rằng:
ac = b(a − b + c)
1 1 1
a + b + c = 1
Câu 4. Tìm các cặp số nguyên x, y có tích là 1, sao cho
x+ y−2
1
1
=
+
4
x −1 y −1
Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trong tâm I. Gọi giao điểm ba đường
trung trực là O, trung điểm của cạnh BC là M
Tính giá trị của biểu thức
IO 2 + OM 2
.
IH 2 + HA2
Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M tùy ý. Đường
thẳng d đi qua M cắt cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng
BM CM
−
có giá trị không đổi khi P thay đổi qua M.
BQ CP
Câu 7. Bạn Nam muốn cắt một đoạn dây dài 63 cm thành các đoạn nhỏ hơn sao cho
một hoawch nhiều đoạn ghép với nhau được các số tự nhiên từ 1 đến 63. Hỏi Nam
phải cắt ít nhất bao nhiêu lần.
Câu 8. Cho ba số dương a ,b và c thảo mãn abc = 1 . Chứng minh rằng :
1
1
1
1
+ 2
+ 2
≤ .
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2
2
