ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012
SỞ GD-ĐT
Phòng GD
Mơn thi : TỐN
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1 điểm)
Tính :
8+2 2
3− 2
−
2+3 2
2
+
2
1− 2
.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình ( ẩn số x ) :
mx2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0 .
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghòch đảo
của nhau.
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thò (P) hàm số y = x2.
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1.
Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của
nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường
tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D.
a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI ⊥ AB.
c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O).
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN
Bài 1.( 1 điểm )
( 0,75 điểm )
=
(8 + 2 2 )(3 + 2 ) − 2 (
=
9−2
(3 + 2 )(8 + 2
=
=-1
1− 2
2
)
2 − 7 − 7 2 − 14
7
3 + 2 1 + 2 2 − 7 2 − 14
7
3 + 6 2 + 2 + 4 − 7 2 − 14
7
(
=
) + 2 (1 + 2 )
2 +3
)(
)
( 0,25 điểm )
Bài 2. ( 3 điểm )
a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0 ⇔ x =
( 0,75 điểm )
b) m ≠ 0 , ∆ = ( 5m − 2) 2 – 4m( 6m – 5)
( 0,25 điểm )
∆ = 25m 2 − 20m + 4 − 24m 2 + 20m
= m2 + 4 > 0 ∀m ≠ 0
điểm )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trò m
( 0,25 điểm )
c) Điều kiện m ≠ 0
25 điểm )
Ta có x1. x2 = 1 ( x1 , x2 nghòch đảo của nhau )
( 0, 25 điểm )
6m − 5
=1
Hay
m
25 điểm )
Ta được : m = 1
điểm )
Bài 3. ( 2 điểm )
y
A
1
O
( 0,5
4
1
1
2
x
-2 -1
O
(
0,
(
0,
( 0, 5
y
4
-2 -1
5
2
B
1
2
x
a) Hàm số y = x2 xác đònh trên tập số thực R
hàm số y = x2 nghòch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
( 0, 25 điểm )
- Vẽ chính xác, đúng đồ thò .
75 điểm )
b) A( -2 ; yA ) ∈ (P ) ⇒ yA = 4 vậy A( -2 ; 4 )
B(1 ; yB ) ∈ (P ) ⇒ yB = 1 vậy B( 1 ; 1 )
( 0, 5 điểm )
Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
4 = −2a + b
Vì A, B thuộc ( d ) ⇒
1 = a + b
25 điểm )
Ta tìm được a = - 1 ; b = 2
Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2
25 điểm )
D
Bài 4. ( 3 điểm )
x
(
0,
(
0,
(
0,
E
C
I
B
O
A
0
a) Ta có : ∠ ADB + ∠ DAC = 90 ( do ∠ C = 900 ) ,
và ∠ DAB + ∠ A = 900
( 0,5 điểm)
do : ∠ xAD = ∠ DAC nên : ∠ ADB = ∠ DAB ⇒ ∆ABD cân tại B.
( 0, 5 điểm )
b)
∆ABD , BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I. Nên OI
là đường cao thứ ba, ⇒ DI ⊥ AB .
( 1 điểm ).
c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm
trên đường tròn tâm B, bán kính 2R. chú ý nói thêm phần giới
hạn.
( 1 điểm ).
