Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHỮNG ĐIỀU KHÔNG THỂ THIẾU ĐỂ HỌC TỐT
TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định trên D, x0  D. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x0 .
B. Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x0 .
C. Nếu f '  x  không đổi dấu khi qua x0 thì hàm số y  f  x  không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f '  x  có nghiệm là x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm x0 .
Câu 2: Xét các khẳng định sau:
1. Phương trình f '  x   0 có n nghiệm thì hàm số f  x  có n điểm cực trị.
2. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f '  x0   0
3. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f '  x0   0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 .
4. Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì x0 không là cực trị của hàm số f(x).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
A. Nếu f '( x0 )  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f ( x).
B. Nếu f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) .
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f ( x) thì f ''( x0 )  0.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f ( x) thì f '( x0 )  0 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 4: Cho khoảng  a; b  chứa m . Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  . Có các
phát biểu sau đây:
1. m là điểm cực trị của hàm số khi f '  m   0 .
2. f  x   f  m  , x   a; b  thì x  m là điểm cực tiểu của hàm số.
3. f  x   f  m  , x   a; b  \ m thì x  m là điểm cực đại của hàm số.
4. f  x   M , x   a; b  thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a; b  .
Số phát biểu đúng là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.


D. 3.

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên

và có đồ thị

y

như hình bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

O

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x


1

x

và có đồ thị
y

như hình bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

1

O

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x 2  1. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 8: (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
f '  x   x  x  1  2 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
2

A. 2.

B. 3.


C. 1.

D. 0.

Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x  2 x  1 ( x  2) . Hàm số có bao nhiêu điểm
3

2

4

cực trị?
A. 0.

B. 1.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 2.

D. 3.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)


Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  1 ( x  2)5 . Hàm số có bao nhiêu
2

điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x    x  1 x  1 ( x  2)5 . Hàm số có bao nhiêu
6

điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 12: Cho các mệnh đề sau:
1. Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0.
2. Nếu một hàm số có điểm cực đại thì nhất định có điểm cực tiểu.

3. Hàm số liên tục trên tập xác định thì nhất định có điểm cực trị.
4. Nếu hàm số có cực trị thì số điểm cực trị là hữu hạn.
Số mệnh đề là mệnh đề đúng là?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 13: Cho các mệnh đề sau:
1. Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ tồn tại
điểm cực trị.
2. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của nó không xác định.
3. Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó.
4. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại
điểm đó.
Số mệnh đề SAI là:
A. 0.

B. 1.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 2.

D. 3.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12


- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 14: Cho các mệnh đề sau:
1. Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
2. Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó.
3. Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó.
Số mệnh đề đúng là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x 1
C. 2.
D. 1.

Câu 15: (07- 104 – THPTQG 2017) Hàm số y 

A. 3.

B. 0.

Câu 16: (Lương Văn Tụy lần 1 – 2017)
Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên

x -∞
f '(x)
-

và

có bảng biến thiên sau:

f(x)

2

5
0

+

+∞

+

-


+∞

2
0

0

Phát biểu nào sau đây là đúng?

+∞

8

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  5
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

\ 0; 2 , liên tục trên từng khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ.

x -∞
y'
+

-2
0 1


1

0
+

2
+

2

3
0
3

+∞
-

y
0 1

-∞

-∞

1

-1

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.


B. 4.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 2.

D. 3.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 18: (Đề minh họa – BGD – 2016) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng
biến thiên:
0

x -∞

1
-

+


y'

+∞

0

+

0

+∞

y
-1

-∞

Khẳng định nào sau sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đạt tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 19: (Đề minh họa – BGD – 2016) Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y  x3  3x  2.
A. yCD  4

B. yCD  1

D. yCD  1

C. yCD  0


Câu 20: (Đề thử nghiệm – BGD – 2017) Cho hàm số y  f ( x) xác định và
liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  2

B. x  1

C. x  1

D. x  2

Câu 21: (05 – 103 – THPTQG 2017) Cho hàm số y  f ( x)
có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

x -∞
f '(x)

+

+∞

2
-


0

+

0

2

4

f(x)

Câu 22: (01- 104 – THPTQG 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng
xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

-1

-5

2

x -∞
f '(x)

+


0

-∞

+∞

2
-

0

+
+∞

3

f(x)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-2

0

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)


Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

-∞

y'

0
-

0

+∞

1
+

0

-

5

+∞
y
4


A. yCĐ  5 .

-∞

B. yCT  0 .

C. min y  4 .

D. min y  5 .

Câu 24: ( 04 – 101 – THPTQG 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x -∞
f '(x)
f(x)

-1
0

1

0
0

+

+∞

-


+
+∞

3
0

0
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

0

+∞

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 25: (01 – 102 – THPTQG 2017) Cho hàm số y  f ( x) có
bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực
tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ  3 và yCT  2
B. yCĐ  2 và yCT  0 .
C. yCĐ  2 và yCT y  f ( x) .

x -∞
f '(x)

-2
+


0

-

0

+
+∞

3

f(x)

+∞

2

0

-∞

D. yCĐ  3 và yCT  0 .
Câu 26: (32 – 102 – THPTQG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x3  mx 2  (m2  4) x  3 đạt cực đại tại x  3 .
3
A. m  1
B. m  1
C. m  5

D. m  7
3
Câu 27: (Lương Văn Tụy lần 1 – 2017) Giá trị m để hàm số y  x  3x 2  3  m2  1 x đặt cực tiểu
tại x  2 là
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 28: (Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần 1 – 2017) Tìm m để hàm số
y  mx3   m2  1 x 2  2 x  3 đạt cực tiểu tại x  1 ?

A. m  0

B. m  1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. m  2

D. m 

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

3
2
- Trang | 6 -



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 29: (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm
số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  3m2  5 đạt cực đại tại x  1. Ta có kết quả:A. m  0 hoặc m  2.
B. m  2.

D. m  0.

C. m  1.

Câu 30: Điểm cực trị của hàm số y  sin 2 x  x là:
A. xCT 
C. xCĐ 


6

 k ; xCĐ  


6



 k ; xCT  


6


6

 k  k 

.

B. xCT  

 k  k 

.

D. xCĐ 


3


3

 k  k 

 k  k 

.
.


Câu 31: Giá trị cực đại của hàm số y  x  2cos x trên khoảng  0;   là:
A.

5
 3.
6

B.

5
 3.
6

C.


6

 3.

D.



 3.

6

Câu 32: Cho hàm số y  sin x  3 cos x . Khẳng định nào sau đây sai:

A. x 

5
là một nghiệm của phương trình.
6

B. Trên khoảng  0;   hàm số có duy nhất một cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 
D. y  y ''  0, x 

5
.
6

.

Câu 33: Hàm số y  sin 3x  m sin x đạt cực đại tại x 
A. 5

B. 6

Câu 34: Biết hàm số y  a sin x  b cos x  x


3

khi m bằng:
D. 5

C. 6


 0  x  2 

đạt cực trị tại x 


3

; x   . Khi đó tổng

a  b bằng:

A. 3.

B.

3
 1.
3

C.

3  1.

D.

3 1.

Câu 35: Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x 2 x 2  2 .
A. xCT  1 .


B. xCT  0 .

D. xCD  2 .

C. xCD  1 .

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Nguồn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

:

Hocmai

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -