Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Bài 1. THẦN CHÚ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN
Bài 2. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
1
D
11
D
21
C

2
C
12
B
22
B

3
A
13
A
23
B

4

B
14
C
24
A

5
C
15
A
25
B

6
B
16
A
26
A

7
C
17
D
27
C

8
D
18

B
28
A

9
B
19
C
29
A

10
A
20
A
30
A

Câu 1. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  SBC  theo a và α.
A. a 3.sin  .

B.

a 3
.sin  .
3

C.


a 3
.sin 
4

D.

a 3
.sin  .
2

Hướng dẫn
Gọi I là trung điểm của BC.

S

SI  BC 
Ta có:
  BC  ( SAI ) và SIA  
AI  BC 

Kẻ AH  SI (H  SI) mà SI  (SAI )  (SBC ) nên AH  (SBC ) . Do đó,

H

d ( A,(SBC))  AH

C

A


a 3
Mặt khác, xét tam giác vuông AHI có: AH  AI .sin  
.sin 
2

I

a 3
Vậy, d ( A, ( SBC ))  AH 
.sin 
2

B

Chọn đáp án D.
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , SA  2a. Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

4a
.
5

B.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

a
.
5


C.

2a
.
5

D.

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

3a
.
5
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Hướng dẫn
Kẻ AH  SB (H  SB) (1)
Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BC (*) và
AB  BC (gt) (**) . Từ (*) và (**) suy ra:

S

BC  (SAB)  BC  AH (2) .


Từ (1) và (2) ta có: AH  (SBC ) hay
d ( A,(SBC))  AH

H

Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có:

A

D

1
1
1
5
2a
.

 2  2  AH 
2
2
AH
AB SA
4a
5

Vậy, d ( A, ( SBC )) 

B


2a
.
5

C

Chọn đáp án C
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA  ( ABCD) , SA  2a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng
A.

2a
.
3

B.

a
.
3

C.

4a
.
3

D. a.


Hướng dẫn
Kẻ AK  SB (K  SO) (1)

S

Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BD (*) và
AC  BD (gt) (**) . Từ (*) và (**) suy ra:
BD  (SAC )  BC  AK (2) .

Từ (1) và (2) ta có: AK  (SBD) hay d ( A,(SBD))  AK

A

Mặt khác, xét tam giác vuông SAO có:
1
1
1
9
2a
.

 2  2  AK 
2
2
AK
AO
SA
4a
3


Vậy, d ( A, ( SBD)) 

B

K

D

O
C

2a
.
3

Chọn đáp án A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, (SAB)  ( ABCD) . Gọi

I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SFC  bằng
A.

3a 2
.
4

B.

3a 2
.
8

C.

3a 2
.
2

D.

a 2
.
8

Hướng dẫn
Gọi K  FC  ID

S


+ Kẻ IH  SK (H  K) (1)
( SAB)  ( ABCD)


( SAB)  ( ABCD)  AB 
+ Ta có:
  SI  ( ABCD)
SI  ( SAB)


SI  AB
 SI  FC (*)

B

I

+ Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có:
AI  DF , AD  DC .

C
H
K

A

F

D


Suy ra, AID  DFC  AID  DFC, ADI  DCF mà AID  ADI  900  DFC  ADI  900 hay FC  ID
(**)
+ Từ (*) và (**) ta có: FC  (SID)  IH  FC (2). Từ (1) và (2) suy ra: IH  (SFC ) hay d ( I ,(SFC))  IH
+ Ta có: SI 

a 3
a 5 1
1
1
5
a 5
, ID 
,


 2  DK 
2
2
2
2
2 DK
DC
DF
a
5

 IK  ID  DK 

Do đó,


3a 5
10

1
1
1
32
3a 2
3a 2
. Vậy, d ( I , ( SFC )) 
 2  2  2  IH 
.
2
IH
SI
IK
9a
8
8

Chọn đáp án B.
Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  a 3 . Tam giác SBC đều
và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
A.

a 39
.
13

B. a.


C.

2a 39
.
13

D. V 

a 3
.
2

Hướng dẫn

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra

S


SH  BC  SH   ABC  .
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC .
Kẻ HE  SK

 E  SK  .

E
A

C

Khi đó d  B,  SAC   2d  H ,  SAC 

H

K

SH .HK

2a 39
 2 HE  2.

.
2
2
13
SH  HK

B


Chọn đáp án C.
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  .
A.

a 7
.
30

B.

2a 7
.
30

C.

a
.
2

D. V 

a 2
.
2

Hướng dẫn

Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO   ABCD  .

S

Ta có d  A,  SCD   2d O,  SCD  .
K

Gọi J là trung điểm CD , suy ra OJ  CD .

A

Gọi K là hình chiếu của O trên SJ , suy ra OK  SJ .

d O,  SCD    OK 

SO.OJ
SO 2  OJ 2

Vậy d  A,  SCD    2OK 



J

O
B

Khi đó

D


C

a 7
.
30

2a 7
.
30

Chọn đáp án B.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a 2 . Cạnh bên SA  2a và vuông góc
với mặt đáy  ABCD  . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a 10

.
2

B. a 2 .

C.

2a 3
.
3

D.

a 3
.
3

Hướng dẫn
Do AD BC nên d  D,  SBC   d  A,  SBC  .
S

Gọi K là hình chiếu của A trên SB , suy ra AK  SB .
Khi d  A,  SBC   AK 

SA. AB
SA  AB
2

2




K

2a 3
.
3

A

B
C

D

Chọn đáp án C.
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Tính khoảng cách từ A đến  SCD  .
A. 1 .

B.

2.

C.

2 3
.
3


D.

21
.
7

Hướng dẫn
Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH  AB.
Do đó SH   ABCD  .
Do AH CD nên d  A,  SCD   d  H ,  SCD  .

S

Gọi E là trung điểm CD ;

K

K là hình chiếu vuông góc của H trên SE .

A

D

H

Khi đó d  H ,  SCD    HK 

SH .HE
SH 2  HE 2




3
.
7

B

E

O
C

21
Vậy d  A,  SCD    HK 
.
7

Chọn đáp án D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)


Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

a 21
. Tính khoảng cách từ
6

đỉnh A đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a
.
4

B.

3a
.
4

C.

3
.
4

D.

a 3

.
6

Hướng dẫn
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC .
S

Do hình chóp S. ABC đều nên suy ra SO   ABC  .
Ta có d  A,  SBC   3d O,  SBC  .
A

Gọi E là trung điểm BC ; Kẻ OK  SE .

K
O

Khi đó d O,  SBC   OK .

E

B

a
1
a 3
Tính được SO  và OE  AE 
.
3
6
2


Trong tam giác vuông SOE , ta có OK 

C

SO.OE
SO 2  OE 2



a
.
4

3a
Vậy d  A,  SBC    3OK 
.
4

Chọn đáp án B.
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SB hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a 3
.
2

B.


3
.
2

C. a.

D. a 3.
Hướng dẫn

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Xác

định

600  SB,  ABCD   SB, AB  SBA ,

Hàm số và các bài toán liên quan

suy


ra

S

SA  AB.tan SBA  a 3 .

Ta có AD BC  AD

 SBC 

nên d  D,  SBC   d  A,  SBC  .

Kẻ AK  SB . Khi đó d  A,  SBC    AK 

SA. AB
SA2  AB 2



K
D

A

a 3
.
2

B


C

a 3
Vậy d  D,  SBC   AK 
.
2

Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính
khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  .
A.

1
.
2

B.

2
.
2

C.

7
.
2

D.


42
.
14

Hướng dẫn
Xác định 600 = SB,  ABCD   SB, OB  SBO và
SO  OB.tan SBO 

S

6
.
2

K
D

Gọi M là trung điểm BC , kẻ OK  SM .
Khi đó d O,  SBC   OK .
Trong tam giác vuông SOM , ta có OK 

C
M

O
A

SO.OM
SO 2  OM 2




B

42
.
14

42
Vậy d O,  SBC    OK 
.
14

Chọn đáp án D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng  SMC  .

A. a 3.

B.

a 39
.
13

C. a.

D.

a
.
2

Hướng dẫn
Xác định 600  SB,  ABC   SB, AB  SBA và SA  AB.tan SBA  a. 3  a 3 .
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d  B,  SMC   d  A,  SMC  .
Kẻ AK  SM .

S

Khi đó, d  A,  SMC   AK .
K

Trong tam giác vuông SAM , ta có

M


B

A

AK 

SA. AM

a 39
.

13
SA2  AM 2

C

a 39
Vậy d  B,  SMC   AK 
.
13

Chọn đáp án B.
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  2a, BC  a . Đỉnh S cách đều các
điểm A, B, C . Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng  SBD  .
A.

a 3
.
4


B.

a 5
.
2

C. a 5.

D. a.

Hướng dẫn

S

Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .

M

Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên SO   ABCD  .

C
O

1
Ta có d  M ,  SBD   d C ,  SBD  .
2
Hệ thống giáo dục HOCMAI

D


A

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

M

E
B

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Kẻ CE  BD . Khi đó d C ,  SBD    CE 

CB.CD
CB  CD
2

2

Hàm số và các bài toán liên quan



a 3
.

2

1
a 3
Vậy d  M ,  SBD    CE 
.
2
4

Chọn đáp án A.
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD  2BC, AB  BC  a 3
. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi E là trung điểm của cạnh SC . Tính khoảng cách từ
điểm E đến mặt phẳng  SAD  .
A. a 3.

B.

3
.
2

C.

a 3
.
2

D.

3.


Hướng dẫn
1
Ta có d  E,  SAD    d C ,  SAD  .
2

S

Gọi M là trung điểm AD , suy ra ABCM là hình vuông
 CM  AD .

E

CM  AD
Do 
 CM   SAD  nên
CM  SA

M

A

d C,  SAD   CM  AB  a 3 .

B

D

C


1
a 3
Vậy d  E ,  SAD   CM 
.
2
2

Chọn đáp án C.
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  theo a .
A.

a 3
.
2

B.

2a 5
.
5

C.

a 5
.
2

D.


3
.
2

Hướng dẫn
Xác định 600  SD,  ABCD   SD, AD  SDA và SA  AD.tan SDA  2a 3 .
Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Ta có d C,  SBD   d  A,  SBD  .
Kẻ AE  BD và kẻ AK  SE . Khi đó d  A,  SBD   AK .

S

Trong tam giác vuông BAD ,
Ta có: AE 

AB. AD
AB  AD
2


2



2a
.
5

K
A

Trong tam giác vuông SAE , ta có
AK 

SA. AE
SA2  AE 2



D
E

B

C

a 3
.
2


a 3
Vậy d C ,  SBD    AK 
.
2

Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hình chóp S. ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA  AB  BC  1 , AD  2 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  .
A.

2
.
3

B.

2 5
5

C.

2a
.
3

D. 1.

Hướng dẫn
Kẻ AE  BD , kẻ AK  SE .


S

Khi đó d  A,  SBD   AK .
Trong tam giác vuông ABD ,
Ta có: AE 

K
A

AB. AD

2 5
.

2
2
5
AB  AD

D
E

B

C

SA. AE

2
Trong tam giác vuông SAE , ta có AK 


SA2  AE 2 3
2
Vậy d  A,  SBD    AK  .
3

.

Chọn đáp án A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

 ABCD  là điểm H

thuộc đoạn AB thỏa mãn AH  2BH , biết SH 

. Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  .
a 21

.
11

A.

B.

2a 21
.
11

C.

2a 21
.
55

a 2
. Gọi I là giao điểm của HD và AC
3

D.

3a 21
.
55

Hướng dẫn
Tam giác HAD , ta có AI là phân giác nên


S

Suy ra

E

ID 3
 .
HD 5

Do đó

A

D

I

H

ID AD 3

 .
IH AH 2

B

C

d  I ,  CSD  


K

kẻ HK  SE.

ID
3
.d  H ,  CSD   .d  H ,  CSD  Kẻ HE  CD ,
HD
5

Khi đó d  H ,  CSD   HK .
Trong tam giác vuông SHE , ta có
HK 

SH .HE
SH  HE
2

2



SH .BC
SH  BC
2

2




a 21
.
11

3
3a 21
Vậy d  I ,  CSD    .HK 
.
5
55

Chọn đáp án D.
Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc
H của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt
phẳng  ABCD  góc 300 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a .
A.

2a 21
.
21

B.

a 21
.
7

C. a.


D. a 3.

Hướng dẫn
Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Xác định 300  SD,  ABCD   SD, HD  SDH
và SH  HD.tan SDH 

S

2a
.
3

Ta có:

K

d  B,  SCD  


A
H

BD
3
.d  H ,  SCD   .d  H ,  SCD  .
HD
2

Ta có HC  AB  HC  CD .

D

B

C

Kẻ HK  SC .
Khi đó d  H ,  SCD   HK .
Trong tam giác vuông SHC , ta có
HK 

SH .HC
SH 2  HC 2



2a 21
.
21


3
a 21
Vậy d  B,  SCD    HK 
.
2
7

Chọn đáp án B.
Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a, AD  2a .
Cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  .
A.

2a
.
5

B. a 2.

C.

a 6
3

D. 2a.

Hướng dẫn
Gọi M là trung điểm AD , suy ra ABCM là hình vuông.
Do đó CM  MA 


AD
nên tam gác ACD vuông tại C .
2

Kẻ AK  SC . Khi đó d  A,  SCD   AK 

SA. AC
SA  AC
2

2



a 6
.
3

Chọn đáp án C

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)


Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 20. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc
của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD  bằng
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

a 3
.
6
Hướng dẫn

C.

D.

a 3
.
8

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì B’C//A’D nên B’C//(A’BD).

B'

C'

Do đó, d ( B ',( A ' BD))  d ( B ' C,( A ' BD))  d (C,( A ' BD)) + Trong
mặt phẳng (ABCD) kẻ CH  BD, (H  BD) (1) . Mặt khác,

A'
D'

A ' O  ( ABCD)
 A ' O  CH (2)
B

Từ (1) và (2) suy ra: CH  ( A ' BD)  d ( B ',( A ' BD))  CH

C
O

+ Xét tam giác vuông BCD có:

H

A

D

1

1
1
4
a 3
.


 2  CH 
2
2
2
CH
BC CD
3a
4

Vậy: d ( B ', ( A ' BD))  CH 

a 3
.
4

Chọn đáp án A.
0
SBC là tam giác đều cạnh a,
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  30 ,
(SBC )  ( ABC ) . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng

A.


a 19
.
13

B.

a 29
.
13

C.

a 39
.
13

D.

a 13
.
13

Hướng dẫn
Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC. Gọi M, I, J lần
lượt là trung điểm của BC, CD và AB. Lúc đó, CD//(SAB) hay
d (C,(SAB))  d (CD,(SAB))  d ( I ,( SAB)) + Trong mặt phẳng

S

(SIJ) kẻ IH  SJ , (H  SJ) (1)


D

IJ  AB



SM  ( ABC )  AB  SM 
 AB  (SIJ )  AB  IH (2)

Mặt khác, ta có:

I
C

B
M
J

Từ (1) và (2) suy ra: IH  (SAB) hay d (C,(SAB))  IH
Hệ thống giáo dục HOCMAI

H

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

A

- Trang | 13 -



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

+ Xét tam giác SIJ có: SSIJ 
SJ  SM 2  MJ 2 

Hàm số và các bài toán liên quan

1
1
SM .IJ
a
a 3
. Với: IJ  AC  BC.sin 300  , SM 
,
IH .SJ  SM .IJ  IH 
2
2
SJ
2
2

a 13
.
4

SM .IJ a 39
a 39
. Vậy d (C , ( SAB)) 


.
SJ
13
13
Chọn đáp án C.

Do đó: IH 

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB  AD  a , CD  2a ,
SD  ( ABCD) , SD  a . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng

A.

4a 3
.
3

B.

2a 3
.
3

a 3
.
3

D.


5a 3
.
3

Hướng dẫn
Gọi M là trung điểm của CD,

S

Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH  SB, (H  SB) (1) .

H
D

M

C

a

A

C.

1
Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD vuông tại B hay BC  BD (*) .
2
Mặt khác, vì SD  ( ABCD)  SD  BC (**) . Từ (*) và (**) ta có:
BC  (SBD)  BC  DH (2) . Từ (1) và (2) suy ra: DH  (SBC ) hay


a

d ( D,(SBC ))  DH

B

+ Xét tam giác vuông SBD có:
1
1
1
3
2a 3
.


 2  DH 
2
2
2
DH
SD
BD
2a
3

Vậy, d ( D, ( SBC )) 

2a 3
.
3


Chọn đáp án B
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB  AD  a , CD  2a ,
SD  ( ABCD) , SD  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

A. a 3.

B.

a 3
.
3

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Hướng dẫn

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933


- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Gọi M là trung điểm của CD, E  AD  BC

S

Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH  SB, (H  SB) (1) .
1
Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD vuông tại B hay
2
BC  BD (*) .

H

Mặt khác, vì SD  ( ABCD)  SD  BC (**) . Từ (*) và

C

a

A

(**) ta có: BC  (SBD)  BC  DH (2) . Từ (1) và (2) suy


B

a

ra: DH  (SBC ) hay d ( D,(SBC ))  DH
+ Xét tam giác vuông SBD có:

M

D

E

1
1
1
3
2a 3
.


 2  DH 
2
2
2
DH
SD
BD
2a

3

Vậy, d ( D, ( SBC )) 
Ta có:

2a 3
.
3

d ( A, ( SBC )) AE AB 1
1
a 3
.


  d ( A, ( SBC ))  d ( D, ( SBC )) 
d ( D, ( SBC )) DE CD 2
2
3

Vậy, d ( A, ( SBC )) 

a 3
.
3

Chọn đáp án B.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a,

(SBC )  ( ABC ), SB  2a 3, SBC  300 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng

A.

6a
.
7

B.

3a
.
7

C.

2a
.
7

D.

1
.
7

Hướng dẫn
Trong mặt phẳng (SBC) kẻ SM  BC (M  BC) ; Trong mặt phẳng (ABC) kẻ

S

MN  AC (N  AC) ; Trong mặt phẳng (SMN) kẻ MH  SN (N  SN ) . Suy ra,

MH  (SAC)  d (M ,(SAC))  MH

+ Ta có: SM  SB.sin 300  a 3 , BM  SB.cos300  3a  CM  a ,

H
B

C

M
N

AB.CM 3a
MN 
 .
AC
5
A

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan


1
1
1
28
3a


 2  MH 
2
2
2
MH
SM
MN
9a
28
Xét tam giác vuông SMN có:
3a
 d ( M , ( SAC )) 
28
+ Mặt khác, ta có:

d ( B, ( SAC )) BC

4
d ( M , ( SAC )) MC

 d ( B, ( SAC ))  4.d ( M , ( SAC )) 


Vậy d (B,( SAC )) 

6a
7

6a
.
7

Chọn đáp án A.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a 39
a 3
A. d ( A, ( SBC )) 
B. d ( A, ( SBC )) 
13
13
C. d ( A, ( SBC )) 

a 39
a 37
D. d ( A, ( SBC )) 
3
13

Hướng dẫn
Gọi M là trung điểm BC  AM  BC
mà SA  BC nên BC   SAM   BC  AH
Kẻ AH  SM

 AH  ( SBC )  d ( A,( SBC))  AH .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300
 SBA  30
Ta có:
SA  AB tan SBA 

S

H
C

A

a 3
3

M
B

1
1
1
3
4
13
 2
 2 2 2
2
2
AH

SA
AM
a 3a
3a

Ta có :

3a 2
a 39
 AH 
. Vậy d  A,  SBC   
13
13
2

Chọn đáp án B.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a, BAC  600 . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA  a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, SA . Tính theo
a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) .
A. d 

2a 87
29

B. d 

a 87
29

C. d 

3a 87
29

D. d 

4a 87
29

Hướng dẫn
Do N là trung điểm SA nên d  B,(CMN )  d  A,(CMN ) 
Kẻ AE  CM , AH  NE .

S

Chứng minh được: AH  (CMN )  d  A,(CMN )   AH


N

2a 3
AEM , MBC đồng dạng nên AE 
13

A

1
1
1


 d  B, (CMN )   AH
2
2
AH
AE
AN 2



H
C

2a 3 2a 87

29
29


E

M
B

Chọn đáp án A.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc
giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt
là trung điểm của AB và AC.
2 51
2 51
a 51
a 51
A.
B.
C.
D.
a.
a
.
13
17
17
13
Hướng dẫn
SA  ( ABC ) suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

S

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  600 .

SA  AB tan 600  a 3

H
N
A
I

C

Kẻ AI  MN , Suy ra I là trung điểm MN, kẻ AH  SI tại H
MN  SA, MN  AI  MN  AH

M
B

AH  (SMN ) . Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SMN)

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

AI  a

Mà


Hàm số và các bài toán liên quan

1
1
1
1
16
3
a 51
,

 2  2  2  AH 
2
2
AS
AI
3a 3a
17
4 AH

d ( A, ( SMN )) MA
a 51

 1  d ( B, ( SMN ))  d ( A, ( SMN )) 
d ( B, ( SMN )) MB
17

Chọn đáp án C.
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
3a
5a
2a
a
A. d 
B. d 
C. d 
D. d 
7
7
7
7
Hướng dẫn
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG   ABC 

S

Tam giác ABC đều cạnh a nên AN 

a 3
2

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy





là SA; AG  SAG  60


H

C

A
G

N

K

M

(vì SG  AG  SAG nhọn)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG 

2
a 3
AN 
3
3

Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a .

B

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM
mà
M  (SMN) nên d  C,  SMN    3d  G,  SMN  


K  MN  BG
Ta có tam giác ABC đều: SG   ABC   SG  MN  MN   SGK  .
Kẻ GH  SK  GH  MN  GH   SMN  , H  SK

 d  G,  SMN    GH
Ta có BK 

1
2
2
1
1
a 3
AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN 
2
3
3
2
6
12

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
1
1
1
1 48 49
3a
a


 2  2  2  GH  . Vậy d  C ,  SMN    3GH 
2
2
2
GH
SG GK
a
a
a
7
7

Chọn đáp án A.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , ACB  600 , hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE  a 3 . Tính khoảng
cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
2a 78

a 78
a 78
a 78
A. d 
B. d 
C. d 
D. d 
9
9
7
8
Hướng dẫn
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
Theo giả thiết có SG   ABC 

S

Xét tam giác ABC vuông tại B
Có AC 

E

C

A
G

AB

 2a , BC 


sin ACB

Ta có S ABC 

AB

 a , GE 

tan BCA

BE a

3
3

1
a2 3
( đvdt)
AB.BC 
2
2

B

Xét tam giác SGE vuông tại G có SG  SE 2  GE 2  3a 2 

a 2 a 26

9

3

Có CN  3GN  d  C,  SAB    3d  G,  SAB   (1)
Vẽ GK / / BM  K  AB  ta có

 AB  SG(do SG   ABC  , AB   ABC )
 AB   SGK 


 AB  GK  do GK // BM, MB  AB 

GH  AB(do AB  SGK  , GH   SGK )
Vẽ GH  SK  H  SK  ta có 
 GH   SAB 

GH  SK

Suy ra d  G,  SAB    GH (2) ; từ (1) và (2) suy ra d  C,  SAB    3GH
Ta có GK // BM 

GK
AG 2
2
a

  GK  BM 
BM AM 3
3
3


Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 19 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra

1
1
1
9
9
243
a 78



 2 
 GH 
2
2
2

2
2
GH
GS
GK
26a a
26a
27

Vậy d  C ,  SAB    3GH 

a 78
9

Chọn đáp án A.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 , cạnh AC  a .
Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. d 

3a 13
13

B. d 

a 13
13

C. d 


3a 3
13

D. d 

5a 13
13

Hướng dẫn
Gọi I là trung điểm AB

S

 SI  AB, ( SAB)  ( ABCD)  SI  ( ABCD)
  SC , (ABCD)   SCI  600

A

a 3
CI 
2
 SI  CI .tan 600 

I

3a
2

B


D

K

N

M

C

d  A,(SBC )   2d ( I ,(SBC ))
Gọi M là trung điểm đoạn BC, N là trung điểm đoạn BM. Ta có AM 

a 3
a 3
 IN 
2
4

Do BC  SI , BC  IN  BC  (SIN )
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ IK  SN , K  SN
Khi đó:
 IK  SN
 IK  (SBC)  d  I , ( SBC )   IK

 IK  BC

Lại có:

Hệ thống giáo dục HOCMAI


Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 20 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

1
1
1
3a 13
 2  2  IK 
2
IK
IS
IN
26
 d ( A, ( SBC ))  2 IK 

3a 13
13

Chọn đáp án A.

Giáo viên. Lưu Huy Thưởng
Nguồn.


Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

Hocmai

- Trang | 21 -