Copy of de thi HSG toan 8 20102011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.77 KB, 3 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIỒNG RIỀNG
= = = 0o0 = = =
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN - lớp 8 , thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x4 + 64
b/ x3 – 19x – 30
c/ x5 + x – 1
Bài 2: (4 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức:
a/ M = (a + b + c)2 + (a – b – c )2 + (b – c – a)2 + (c – a – b )2
b/ N =
1235.2469− 1234
1234.2469+ 1235
Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > 1. Chứng minh rằng a4 + b4 >
1
8
µ = 900; AB = AD = CD . Qua điểm E
Bài 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có µA = D
2
thuộc cạnh AB, kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại F.
a/ Chứng minh: Tam giác BCD vuông cân
b/ Chứng minh: ED = EF
Bài 5: (1,5 điểm) Có 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học
sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng
nhau (giả thiết điểm kiểm tra là số tự nhiên từ 0 đến 10)
---HẾT---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1: (6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x4 + 64
= x4 + 16x2 + 64 – 16x2
(0,5 đ)
= (x2 + 8)2 – (4x)2
(0,5 đ)
= (x2 + 4x + 8)(x2 – 4x + 8)
(0,5 đ)
b/ x3 – 19x – 30
= x3 – 9x – 10x – 30
(0,5 đ)
= x(x – 3)(x + 3) – 10(x + 3)
(0,5 đ)
= (x + 3)(x2 + 3x – 10)
(0,5 đ)
= (x + 3)[(x2 – 2x) + (5x – 10)]
= (x + 3)[x(x – 2) + 5(x – 2)]
(0,5 đ)
= (x + 3)(x – 2)(x + 5)
(0,5 đ)
c/ x5 + x – 1
= x 5 + x2 – x 2 + x – 1
(0,5 đ)
= x2(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
(0,5 đ)
= x2(x + 1)( x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
(0,5 đ)
= (x2 – x + 1)(x3 + x2 – 1)
(0,5 đ)
Bài 2: (4 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức:
a/ M = (a + b + c)2 + (a – b – c )2 + (b – c – a)2 + (c – a – b )2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (0,5 đ)
(a – b – c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac (0,5 đ)
(b – c – a)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac (0,5 đ)
(c – a – b )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac (0,5 đ)
M = 4a2 + 4b2 + 4c2 (0,5 đ)
b/ N =
1235.2469− 1234
1234.2469+ 1235
(x + 1).(2x + 1) − x 2x2 + x + 2x + 1− x 2x2 + 2x + 1
=
= 2
= 1(1,5 đ)
đặt x = 1234 ta có: N =
x(2x + 1) + (x + 1)
2x2 + x + x + 1
2x + 2x + 1
1
8
Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > 1. Chứng minh rằng a4 + b4 >
Ta có a + b > 1 > 0
⇒ (a + b)2 > 1 ⇔ a2 + 2ab + b2 > 1 (1)
(0,5 đ)
Mà: (a – b)2 > 0 ⇔ a2 - 2ab + b2 > 0 (2)
Cộng (1) và (2) ta có : 2(a2 + b2) > 1
(0,5 đ)
(0,5 đ)
⇒ a2 + b2 >
1
2
(0,5 đ)
⇒ a4 + 2a2b2 + b4 >
1
(3)
4
Mặc khác: (a2 – b2)2 > 0 ⇔ a4 - 2a2b2 + b4 > 0 (4)
1
Cộng (3) và (4) ta được: 2(a4 + b4) >
4
1
⇒ a4 + b4 > ⇒ đpcm
8
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
Bài 4: (4,5 điểm)
-Hình vẽ:
a/ Chứng minh: ∆ BCD vuông cân
Kẻ BH ⊥ DC ⇒ ABHD là hình vuông
(0,25 đ)
⇒ AB = DH = BH = AD =
(0,25 đ)
⇒ DH = HC = BH =
DC
2
DC
2
⇒ ∆ BCD vuông cân tại B
µ = 450 ⇒ ABC
·
b/ Từ a/ ⇒ C
= 1350
B
E
A
F
(0,25 đ)
(0,25 đ)
//
//
D
M
H
C
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Gọi M là trung điểm của DF
µ = 900 ) có EM là trung tuyến ⇒ EM = MF =
Xét ∆ EDF ( E
DF
2
·
·
⇒ ∆ MBE cân tại M ⇒ MEB
= MBE
µ = 900 ) có BM là trung tuyến ⇒ BM = MF =
Xét ∆ BDF ( B
(0,25 đ)
(0,5 đ)
DF
2
·
·
⇒ ∆ MBF cân tại M ⇒ MFB
= MBF
(0,25 đ)
(0,5 đ)
Xét tứ giác MEBF có :
·
·
·
·
·
MEB
+ MFB
= MBE
+ MBF
= ABC
= 1350
·
⇒ EMF
= 3600 − 2.1350 = 900
Vậy trong ∆ EDF có EM là đường cao cũng là trung tuyến,
nên ∆ EDF cân tại E hay ED = EF
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
Bài 5: (1,5 điểm)
Theo đề bài có 45 – 2 = 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm từ 2 đến 9(0,5 đ)
Giả sử mỗi loại trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không
quá 5.8 = 40 học sinh, ít hơn 43 học sinh.
(0,5 đ)
Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.
(0,5 đ)
