CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

KIỂM TRA THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Môn: Toán
Thời gian: 80 phút
( Học sinh thi xong nộp lại đề thi và phiếu đáp án )
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và AB = a, SA
= AC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

2a 3
2 3a 3
3a 3
B. V 
C. V 
D. V  3a 3
3
3
3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và
CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp.
A. V = 192
B. V = 40
C. V = 32
D. V = 24
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B’, C’ lần
lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’
A. V 

a3

a3
a3
a3
B. V 
C. V 
D. V 
24
12
48
6
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S
trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 . Thể tích khối chóp
S.ABC tính theo a là:
A. V 

a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
B. V 
C. V 
D. V 
8
2
4
8
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. V 


2a 3
A. V 
6

10a 3
B. V 
6

6a 3
C. V 
6

D. Đáp án khác

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Góc ABC  600 , cạnh
BC = a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 6
a3 3
B.
C. a 3 6
D. a 3 3
3
3
Câu 7: Nếu tăng độ dài tất cả các cạnh đáy của một khối chóp tứ giác lên 2 lần và độ dài đường cao không
đổi thì thể tích của khối chóp đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 4 lần
B. 2 lần
C. 16 lần
D. 8 lần

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 600

A.

9 15a 3
C. V  18 15a 3
D. V  18 3a 3
2
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, E là trung điểm của B’C’,
CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. V  9 3a 3

B. V 

A. V  8a 3

B. V  6 2a 3

C. V  6a 3

D. V  18 3a 3

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “


WEB: EFC.vn

Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  600 . AB’
hợp với đáy (ABCD) một góc 300 . Tính thể tích V của khối hộp.

a3
3a 3
a3
2a 3
B. V 
C. V 
D. V 
2
2
6
6
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của S.ABCD là:
A. V 

a3
a3 3
a3 3
A. a
B.
C.
D.
3
6

2
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC  a 3
3

a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
6
8
3
12
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
a3
đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng
. Tính độ dài đoạn SA.
4
a 3
a
4a
C. SA 
D. SA 
4
3
3

Câu 14: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a và các cạnh bên đều
có độ dài bằng 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. SA 

a
4

A. V  9 3a

B. SA 

3

9 3a 3
B. V 
2

C. V  10 3a 3

D. V 

10 3
a3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và thể tích bằng
cao h của hình chóp.
A. h  4a 3

B. h  a 3


C. h 

a 3
3

D. h 

4 3a 3
. Tính chiều
3

4a 3
3

Câu 16: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều diện tích bằng 3 , góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 300 . Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC. Tính thể tích V khối lăng
trụ.
3
9
B. V 
C. V  3 3
D. V  3
3
8
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thẻ tích V
của khối chóp S.OCD
A. V = 3
B. V = 4
C. V = 5

D. V = 2
Câu 18: Cho khối tứ diện O.ABC với OA,OB, OC vuông góc từng đội một và OA = a, OB = 2a, OC = 3a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng:

A. V 

A.

3a 3
4

B. a 3

C.

2a 3
3

D.

a3
4

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V  2a 3

B. V 

2 2a 3

3

C. V  2 2a 3

D. V 

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

2a 3
3

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

Câu 20: Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V. Gọi
S1 , S 2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC, ACD, ADB. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng.

S1S 2 S3
2 S1S 2 S3
2 S1S 2 S3
SS S
B. V 
C. V 
D. V  1 2 3
3

3
6
6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với đáy
và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a
bằng:
2a 5
2a 57
2a 5
2a 57
A.
B.
C.
D.
3
3
5
19
Câu 22: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC,
ABD, ACD. Thể tích khối chóp A.MNP là;
2 3
2 2 3
2 3
2 3
A.
B.
C.
D.
a
a

a
a
72
81
144
162
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Gọi
M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành
hai phần. Tỉ số thể tích hai hai phần ( phần lớn trên phần bé) bằng:
7
6
1
7
A.
B.
C.
D.
5
5
7
3
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC = 2a. Hình
chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a 3
a3 6
a3 6
A. V 
B. V 
C. V  a 3 2

D. V 
4
6
2
SB SC
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA  ABCD ,

 a. Tính
2
3
thể tích V của khối chóp S.ABCD
a3
a3
a3
a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
2
3
6
12
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
2a
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) bằng
. Tính thể
3
tích khối chóp S.ABCD theo a.
2a 3

a3
a 3 14
A. VS . ABCD 
B. VS . ABCD 
C. VS . ABCD 
D. VS . ABCD  a 3
3
3
26
Câu 27: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ
tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5 dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. S bằng:
A. 106, 25dm 2
B. 75dm 2
C. 50 5dm 2
D. 125dm 2
Câu 28: Cho tứ diện S.ABC có thể tích bằng 18. G là trọng tâm đáy ABC. Tính thể tích khối chóp
S.GAB. Kết quả là:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 6
A. V 

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “


WEB: EFC.vn

Câu 29: Cho khối chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2 , SA vuông góc mặt đáy
ABC, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua AG và song song với BC cắt SC,SB
lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp SAMN
a3
2a 3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D.
27
27
27
27
3a
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB  a, AA ' 
. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC.
2
Tính thể tích tứ diện GABC theo a
a3 3
3a 3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.

D.
12
8
24
16
Câu 31: Chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với (SAB)
góc 300 . Thể tích khối chóp SABCD là
a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
3
4
3
2
Câu 32: Chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. M,N lần lượt là trung điểm AD, DC. Hai
mặt phẳng (SMC) và (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600. Thể tích khối
chóp SABCD là.
15 3
16 15a 3
16 15a 3
A.
B.
C. 15a 3
D.
a

3
5
15
Câu 33: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng a 5 / 2 . Thể tích lăng trụ ABCDA’B’C’D’ là
A. 2 2a 3

B.

a3 5
3

C.

a 3 5 15
3

D.

6 3 3
a
5

Câu 34: Cho khối chóp đều SABCD. Một mặt phẳng song song với mặt đáy và cắt các cạnh SA, SB,
SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M,N,P,Q lên mặt đáy. Tìm tỷ
số SM/SA để thể tích khối đa diện MNPQM’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
A. ½
B. 1/3
C. 2/3
D. Đáp án khác

Câu 35: Chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) qua AM và
V
song song BD cắt SB, SD lần lượt tại P,Q. Tính tỷ lệ thể tích SABCD
VSAPMQ
A. 3
B. 2
C. 4
D. Đáp án khác

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

ĐÁP ÁN
1
11
21
31

C
C
C
C

2

12
22
32

C
D
D
B

3
13
23
33

A
D
A
C

4
14
24
34

D
C
D
C

5

15
25
35

D
B
B
A

6 C
16 D
26 C
36

7 A
17 D
27 B
37

8 B
18 D
28 D
38

9 C
19 B
29 B
39

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC


10 B
20 B
30 C
40

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807