THẦY : KHÁNH NGUYÊN – SKB

TÀI LIỆU TOÁN 12
Tên HS : ………………………………..

TUYỂN CHỌN BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM

MŨ + LOGARÍT

GIÁO VIÊN : NGUYỄN PHAN
BẢO KHÁNH NGUN

TEL : 091.44.55.164

Trang 1


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 2

LŨY THỪA

1

1
3 6

[THPTQG – 2017] Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0 .

Bài 1 :
A. P = x

1
8

B. P = x

2

C. P = x

D. P = x

2
9

5
3

[THPTQG – 2017] Rút gọn biểu thức Q = b : 3 b với b > 0 .

Bài 2 :
A. Q = b

B. Q = b

2

5

9

C. Q = b

−

4
3

D. Q = b

4
3

[SƯU TẦM – 2017] Biến đổi biểu thức P = x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) thành dạng với số

Bài 3 :
mũ hữu tỉ.
5

7

5

2

A. P = x 2

B. P = x 3


C. P = x 3

D. P = x 3

3

Bài 4 :
[SƯU TẦM – 2017] Viết biểu thức A = 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ
hữu tỉ ta được:
A. A = 2

13
30

B. A = 2

C. A = 2

91
30

D. A = 2

1
30

[SƯU TẦM – 2017] Cho a, b > 0 thỏa a 2b = 5 . Tính K = 2a 6b − 4

Bài 5 :


A. K = 226

B. K = 246

C. K = 242

D. K = 202

[Hồng Ngự 2 – Đồng Tháp] Điều kiện xác định của A = 5 a . 4 b là :

Bài 6 :

A. a ≥ 0;b ≥ 0

B. a ≠ 0;b ≠ 0

C. a tùy ý; b > 0

D. a tùy ý, b ≥ 0

[Chuyên Thái Bình lần 2 – 2017]Khẳng định nào sau đây sai ?

Bài 7 :
A.

2
3

2017


(

)

3 −1

C. (1 +
Bài 8 :

>

(

2016

)

3 −1

B. 2

2 +1

>2

3

2017
2016
2 2016

2 2017
) > (1 −
)
D. 2 + 1
> 2 +1
2
2
[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn

(

)

(

)

3.2a + 2b = 7 2 và 5.2a − 2b = 9 2 . Tính a + b

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Bài 9 :
[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Cho x > 0 . Hãy biểu diễn biểu thức
dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ?

A. x

1
8

B. x

7
8

C. x

3
8

D. x

5
8

x x x


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 3
5

Bài 10 :
[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Cho biểu thức P = x . x . 3 x . x , x > 0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3

3
10

A. P = x .

B. P = x .

13
10

1
2

C. P = x .

D. P = x .
3

[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Cho biểu thức P = x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào đúng

Bài 11 :
14
15

A. P = x


B. P = x

17
36

C. P = x

13
15

a

[CHUYÊN KHTN – 2017] Với a, b > 0 , P =

Bài 12 :

A. P = ab

B. P = 3 ab

D. P = x
2
3

b +b
6

1
3


a

a + 6b

16
15

. Tìm mệnh đề đúng

C. P = 6 ab x 2x − y 2x D. P = ab

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho x , y > 0 : x ≠ y . Biểu thức

Bài 13 :

2x

A=

(x

2x

+y

2x

A. y 2x − x 2x

)


 1 
− 4 2x xy 



bằng

B. | x 2x − y 2x |

2x

C. (x − y )
4

D. x 2x − y 2x

3

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho P = x . x 2 . x 3 , với x > 0 . Mệnh đề nào đúng ?

Bài 14 :
A. P = x

2

1
2

Bài 15 :


B. P = x

13
24

C. P = x

1
4

D. P = x

[CHUYÊN VINH – 2017] Cho a > b > 0, α ≠ 1 . Mệnh đề nào đúng?

a α aα
A. ( ) = α
b
b

α

B. (a + b ) = a α + b α

α

C. (a − b ) = a α − b α

α


D. (ab ) = a αb α

−2

Bài 16 :

B. 1 ≤ a < 2

C. a < 1 hay a > 2

(

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tính P = 7 + 4 3

A. P = 1.

B. P = 7 − 4 3.

2
Bài 18 :

−1

[ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Nếu (a − 1) 3 ≤ (a − 1) 3 thì điều kiện của a :

A. a ≥ 2
Bài 17 :

2
3


2017

) (

7−4 3

C. P = 7 + 4 3.

D. a < 1 hay a ≥ 2
2016

)

.

(

D. P = 7 + 4 3

LÔGARÍT

[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Cho a > b > 1 . Chọn khẳng định sai :

2016

)

.



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. loga b > logb a

B. loga b > logb a

Trang 4

C. lna > lnb

D. log 1 (ab ) < 0
2

[Chuyên Thái Bình – 2017]Tính giá trị của T = log4 (2−2016.216. 2)

Bài 19 :
A. T =

−3999
4

5 + 4y
6x

B.

20y
3x


A. 2 log2 (a + b ) = 4 + log2 a + log2 b
a +b
= log a + log b
4

D. T không xác định

C.

5 + 3y 4
3x 2

D. 20x +

20y
3

B. ln

a +b
ln a + ln b
=
4
2

D. 2 log4 (a + b ) = 4 + log4 a + log 4 b

[Hocmai.vn] Đặt a = log2 3, b = log2 5, c = log2 7 , biểu diễn log60 1050 theo a, b

Bài 22 :


1 + a + 2b + c
1 + 2a + b
1 + a + b + 2c
C. log60 1050 =
1 + 2a + b

A. log60 1050 =

1 + a + 2b + c
2 +a +b
1 + 2a + b + c
D. log60 1050 =
2 +a +b

B. log60 1050 =

[Hồng Ngự 2 – Đồng Tháp] Tính log140 63 theo a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2

Bài 23 :
A.

−3999
2

[Hocmai.vn] Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Khẳng định nào sai?

Bài 21 :

C. 2 log


C. T =

[Chuyên QH Huế – 2017] Tính loga 2 3 b 5c 4 theo logb a = x , logb c = y

Bài 20 :
A.

B. T = −2016

2ac + 1
abc + 2c + 1

B.

2ac + 1
abc + 2c − 1

C.

2ac − 1
abc + 2c + 1

D.

2ac + 1
abc − 2c + 1

[Chuyên Thái Bình – 2017] Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn
1

log2 6 360 = + a.log2 3 + b.log2 5 . Tính a + b
2

Bài 24 :

A. a + b = 5

C. a + b =

1
2

D. a + b = 2

[THPTQG – 2017] Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I = log a a .

Bài 25 :
A. I =

B. a + b = 0

1
2

B. I = 0

C. I = −2

D. I = 2


Bài 26 :
[THPTQG – 2017] Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
3
P = loga b + loga 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P = 9 loga b .
Bài 27 :

B. P = 27 loga b .

C. P = 15 loga b

D. P = 6 loga b

[THPTQG – 2017] Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b > 1 . Tính P = logab x .


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

7
12

A. P =

B. P =

A. M =

1
4


C. P = 12

B. M = 1

C. M =

12
7

D. P =

1
2

1 + log12 x + log12 y
2 log12 (x + 3y )

D. M =

1
3

[THPTQG – 2017] Cho 0 < a ≠ 1 . Mệnh đề nào đúng với mọi số x , y > 0 ?

Bài 29 :
A. loga

x
= loga x − loga y
y


C. loga

x
= loga (x − y )
y

x
= loga x + loga y
y
loga x
x
D. loga =
y
loga y

B. loga

a2
[THPTQG – 2017] Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = loga ( )
4
2

Bài 30 :
1
2

B. I = 2

C. I = −


[THPTQG – 2017] Cho log3 a = 2 , log2 b =

Bài 31 :
A. I =

1
12

[THPTQG – 2017]. Cho x , y > 1 : x 2 + 9y 2 = 6xy . Tính M =

Bài 28 :

A. I =

Trang 5

5
4

B. I = 4

D. I = −2

1
. Tính I = 2 log3[log3 (3a )] + log 1 b 2 .
2
4

C. I = 0


D. I =

3
2

[THPTQG – 2017] Cho loga b = 2 và loga c = 3 . Tính P = loga (b 2c 3 ) .

Bài 32 :
A. P = 31
Bài 33 :

1
2

B. P = 13

C. P = 30

D. P = 108

[THPTQG – 2017] Cho a, b > 0 thỏa a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào đúng ?

1
A. log(a + b) = (log a + log b)
B. log(a + b) = 1 + log a + log b
2
1
1
C. log(a + b) = (1 + log a + log b )

D. log(a + b) = + log a + log b
2
2
Bài 34 :
[THPTQG – 2017] Cho 0 < a ≠ 1 . Mệnh đề nào đúng ?

A. log2 a = loga 2 .
Bài 35 :

A. log27 (

1
log2 a

C. log2 a =

1
loga 2

D. log2 a = − loga 2

[THPTQG – 2017] Với a, b, x > 0 : log2 x = 5 log2 a + 3 log2 b . Mệnh đề nào đúng

A. x = 3a + 5b
Bài 36 :

B. log2 a =

B. x = 5a + 3b


C. x = a 5 + b 3

D. x = a 5b 3

[THPTQG – 2017] Đặt log3 x = α, log3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 3
α
) = 9( − β )
y
2

B. log27 (

x 3 α
) = +β
y
2


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

C. log27 (

x 3
α
) = 9( + β )
y
2

D. log27 (


x 3 α
) = −β
y
2

[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho 0 < a ≠ 1, x , y > 0 . Đẳng thức nào đúng

Bài 37 :
y

Trang 6

y
2

y

( )

A. a = a .

B. a 2

C. log (xy ) = log x .log y .

D. loga x 2 =

2


1
log x .
2 a

[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Tìm x biết rằng log2 x = 3 log0.5 a + 3 log 5 b

Bài 38 :

A. x = 3a + 3b

.B. x = b 2 − a 3 .

C. x =

b2
.
a3

D. x =

[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho x , y > 0 : log9 x = log6 y = log 4

Bài 39 :
A.

= ax .

x
= 4.
y


B.

x
= 3.
y

C.

x
= 5.
y

D.
2
3

3
5

[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho a, b > 0 : a > a và logb

Bài 40 :

định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 0 < loga b < 1.

B. loga b > 1.

A. log6 24 =


9 −a
a +3

A. ln 36 = 2a + 2b

2
3
< logb . Khẳng
3
5

D. 0 < logb a < 1.

B. log6 24 =

a −9
a +3

C. log6 24 =

9 −a
a −3

D. log6 24 =

a −9
a −3

B. ln 36 = a + b


C. ln 36 = a − b

D. ln 36 = 2a − 2b

log5 125 

[SƯU TẦM – 2017] Nếu log2 (log16 2)
 = −a thì giá trị của a là:



Bài 43 :
A. a = 0

B. a = 1

C. a =

1
4

D. a = 6

[SƯU TẦM – 2017] Chọn khẳng định sai:

Bài 44 :

A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3


2

B. log2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

3

C. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0

6
.
5

x
= 2.
y

[SƯU TẦM – 2017] Đặt a = ln 2, b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a, b

Bài 42 :

A.

x +y
x
. Tính
6
y

[SƯU TẦM – 2017] Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log6 24 theo a


Bài 41 :

Bài 45 :

C. logb a < 0.

2b
.
3a

D. ln x > 0 ⇔ x > 1

2

[SƯU TẦM – 2017] Cho 0 < a, b, c ≠ 1 : loga (bc) = 2, logb (ca ) = 4 . Tính logc (ab)
B.

8
.
7

C.

10
.
9

D.


7
.
6


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 7

[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho a, b, x > 0 . Biết log 3 x = 2 log 3 a + log 1 b ,

Bài 46 :

3

tính x theo a và b
a4
A. x = .
b

B. x = 4a − b.

a
.
b

C. x =

D. x = a 4 − b .


[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho f (x ) = a ln(x + x 2 + 1) + b sin x + 6 với

Bài 47 :

a, b ∈ » . Biết rằng f (log(log e)) = 2 . Tính giá trị của f (log(ln 10))
A. 10 .

B. 2.

C. 4 .

D. 8 .
1
?
log16 1000

Bài 48 :

[SƯU TẦM – 2017] Giả sử log 2 = a . Tính

4a
3
Bài 49 :

4
3a
3
C.
D.
3a

4
4a
[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.

B.

( ) 103
15
+ ln (e . e ) =
3

( ) 143
+ ln (e . e ) = 4

A. e ln 2 + ln e 2 . 3 e =

B. e ln 2 + ln e 2 . 3 e =

C. e ln 2

D. e ln 2

Bài 50 :

2 3

[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Cho 0 < a < b < 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng


A. logb a > loga b
Bài 51 :

B. logb a < 0

C. logb a < loga b

D. loga b > 1

[SGD HÀ NỘI – 2017] Cho log2 3 = a, log2 5 = b . Tính log6 45 theo a, b
a + 2b
B. log6 45 = 2a + b
2(1 + a )

A. log6 45 =
Bài 52 :

2 3

C. log6 45 =

2a + b
1+a

D. log6 45 = a + b − 1

[SGD HÀ NỘI – 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào đúng?

A. log(ab ) = log(a + b)


B. log(ab) = log a + log b

a
a
= log(a − b )
D. log = logb a
b
b
Bài 53 :
[CHUYÊN VINH – 2017] Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI

C. log

a
= ln a − ln b
b
1
C. ln ab = (ln a + ln b )
2

A. ln

( )

Bài 54 :
A.

5a
2


Bài 55 :

2

( )

( )

B. ln (ab ) = ln a 2 + ln b 2
a
D. ln( )2 = ln a 2 − ln b 2
b

[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho a = log2 20 . Tính log20 5 theo a
B.

a +1
a

C.

a −2
a

D.

a +1
a −2

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính log6 90 theo log 2 = a; log 3 = b .



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A.

2b − 1
a +b

B.

b +1
a +b

Trang 8

C.

2b + 1
a +b

D.

2b + 1
a + 2b

[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn loga b =

Bài 56 :


16
. Tổng a + b bằng
b
A. 12
B. 10

b
và
4

log2 a =

C. 16

D. 18

[SƯU TẦM – 2017] Cho a, b > 0; a, b ≠ 1 và x , y > 0 . Tìm mệnh đề SAI

Bài 57 :

A. log21 = −4.loga2 x

B. loga (xy ) = loga x + loga y

a

C. loga x 2016 = 2016.loga x

2 − 5α 2
A. P =

α

α 2 − 12
B. P =
2α

4α 2 − 3
C. P =
2α

α2 − 3
D. P =
α

[SƯU TẦM – 2017] Cho a, b > 0 : a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng.

Bài 59 :

a +b
1
= (log a + log b )
3
2

C. loga 2 + logb2 = log 7ab

1
log 7 ab
2
1

D. log a + log b = log a 2 + b 2
7

B. log a + log b =

(

)

[SƯU TẦM – 2017 ] Chọn khẳng định sai:

Bài 60 :

A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3

B. log2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

3

C. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
2

D. ln x > 0 ⇔ x > 1

2

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Với x , y > 0 . Mệnh đề nào đúng?

Bài 61 :

A. log2

logb x
logb a

[SƯU TẦM – 2017] Cho 0 < a, b ≠ 1 . Tính P = loga 2 b − log b a 3 theo α = loga b

Bài 58 :

A. log

D. loga x =

log2 x
x
=
.
y
log2 y

B. log2 (x + y ) = log2 x + log2 y.

x2
C. log2
= 2 log2 x − log2 y.
y

Bài 62 :

D. log2 (xy ) = log2 x .log2 y.


[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Biết log27 5 = a, log 8 7 = b, log2 3 = c thì

log12 35 tính theo a, b, c bằng:

A.

3 (b + ac )
c +2

Bài 63 :

.

B.

3b + 2ac
.
c +1

C.

3b + 2ac
.
c +2

D.

3 (b + ac )
c +1


[SƯU TẦM – 2017 ] Đặt log5 2 = a; log 3 2 = b . Khẳng định nào đúng

.


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 9

3ab − b
a +b
3ab + a
C. log15 24 =
a +b

3ab + b
a +b
3ab + a
D. log15 24 =
ab

A. log15 24 =

[TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Cho 0 < a ≠ 1 . Khẳng định nào sai ?

Bài 64 :

loga 1


A. (0,125)
Bài 65 :
A.

A.

=1

B. loga

1
= −1
a

C. loga

1
3

=−

a

1
3

D. 9

log2 a


= 2a

[ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Nếu log2 3 = a, log2 5 = b thì log2 6 360 = ?

1 a b
+ +
3 4 6

Bài 66 :

B. log15 24 =

B.

1 a b
+ +
2 6 3

C.

1 a b
+ +
2 3 6

D.

1 a b
+ +
6 2 3


1
[ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Logarit cơ số 3 của số nào bằng − ?
3

1
27

B.

3

3

C.

1
3

3

D.

1
3 3

Bài 67 :
[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho 0 < a ≠ 1 , b > 0 và α là số
thực bất kì. Mệnh đề nào đúng ?
1
1

loga b. B. loga b α = α loga b.
C. loga α b = loga b. D. loga α b = α loga b.
α
α
Bài 68 :
[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho biểu thức
P = (ln a + loga e )2 + ln2 a − loga2 e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. loga b α =

A. P = 2 ln2 a + 1 .
Bài 69 :

B. P = 2 ln2 a + 2 .

C. P = 2 ln2 a .

D. P = ln2 a + 2 .

[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho 0 < a , b ≠ 1 :

8
loga2 b − 8 logb (a 3 b ) = − . Tính : P = loga (a 3 ab ) + 2017.
3

A. P = 2019.
Bài 70 :

B. P = 2020.


1 +a +b
1 +b
a + 2b
C. log 30 =
2b

A. 10 / 3

D. P = 2016.

[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Với a = log2 3; b = log2 5 thì:
2a + b
2b
2a + b
D. log 30 =
2b

A. log 30 =

Bài 71 :

C. P = 2017.

B. log 30 =

(

[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Cho 0 < b ≠ 1 . Tính M = 6 logb b 3 3 b
B. 7


C. 2, 5

)

D. 20

Bài 72 :
[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Khi viết 72016 trong hệ thập phân có số các chữ
số là n , khi đó n có giá trị là


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. 1704

B. 204

C. 1024

D. 1824

[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Tính log20 45 theo a = log2 3, b = log5 3 .

Bài 73 :
A.

Trang 10

2ab + a
2b + a


B.

2ab + a
b +a

C.

b +a
ab + a

D.

2b + a
2ab + a

Bài 74 :
[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Cho 0 < a ≠ 1 và x , y > 0 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. loga

loga x
x
=
y
loga y

B. loga (xy ) = loga x + loga y

( )


D. loga (axy ) = 1 + loga (−x ) + loga (−y )

C. loga x 2y = −3 loga x − loga y

[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Cho a, b > 0, a ≠ 1 . Khẳng định nào sai?

Bài 75 :

1 + loga b
5
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a < b

A. loga 5 ab =
3

Bài 76 :

2

a

a

B. loga 2 (ab) = 2 + loga b.
D. loga 2 (ab ) =

1 1
+ log b
2 2 a


[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Đặt a = log2 3, b = log 5 3. Hãy tính log6 45 theo a, b

a + 2ab
ab
a + 2ab
C. log6 45 =
.
ab + b

A. log6 45 =

2a 2 − 2ab
.
ab
2a 2 − 2ab
D. log6 45 =
.
ab + b

B. log6 45 =

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho 1 < a < b . Khẳng định nào đúng ?

A. loga b < 1 < logb a.

B. 1 < loga b < logb a.

C. logb a < loga b < 1.


D. logb a < 1 < loga b

Bài 79 :

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào đúng ?

A. ln(ab) = ln a + ln b.
C. ln

a
ln a
=
.
b
ln b

Bài 80 :

16

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho các số thực dương a, b, a ≠ 1 . Khẳng định nào đúng

1
log b.
2 a
1
C. loga 2 (ab) = loga b
4

Bài 78 :


D. log

3

A. loga 2 (ab ) =

Bài 77 :

( )
(4a ) = 4 + log

B. loga 2 ab 2 = loga b + 1

B. ln(ab) = ln a.ln b.
D. ln

a
= ln b − ln a.
b

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Với a, b > 0 . Mệnh đề nào đúng?

2a 3
A. log2
= 1 + 3 log2 a − log2 b
b

2a 3
1

B. log2
= 1 + log2 a − log2 b
b
3


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

C. log2

Trang 11

2a 3
= 1 + 3 log2 a + log2 b
b

D. log2

2a 3
1
= 1 + log2 a + log2 b
b
3

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho a là số thực dương, a khác 1 và P = log 3 a a 3 .

Bài 81 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P = 3.


B. P = 1.

A. S = {−3; 3} .

1
.
3

B. S = {4} .

C. S = {3} .

{

b
a

b
.
a

A. P = −5 + 3 3.

B. P = −1 + 3.

C. P = −1 − 3.

D. P = −5 − 3 3.


[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho P = logm 16m và

a = log2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào đúng

A. P = 3 − a 2 .

3

B. P =

4 +a
.
a

C. P =

3 +a
.
a

D. P = 3 + a. a .

HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LÔGARÍT

Bài 85 :
[Chuyên Thái Bình lần 2 – 2017] Đường cong hình
dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B,C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = 2x
C. y = log2 x

Bài 86 :

Bài 87 :

B. y = 2−x
D. y = − log2 x

[Chuyên Thái Bình – 2017] Hàm nào nghịch biến trên (0;+∞)

A. y = x + log2 x

B. y = x + log2

1
x

C. y = x 2 + log2 x

}

D. S = − 10; 10 .

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho a, b > 0 : a ≠ 1, a ≠ b và loga b = 3. Tính

Bài 83 :

Bài 84 :

D. P =


[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tập nghiệm S của PT : log2 (x − 1) + log2 (x + 1) = 3.

Bài 82 :

P = log

C. P = 9.

D. y = log2 x

[Chuyên Thái Bình – 2017] Cho hàm số y = log3 (2x + 1) . Chọn câu đúng

A. Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị

1
C. Hàm số đồng biến trên (− ; +∞)
2

D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Bài 88 :

[Chuyên Thái Bình – 2017] Cho hàm số y = ln

A. xy '+ 1 = e y

Bài 89 :

Trang 12

B. xy '− 1 = e y

1
. Hệ thức nào đúng
x +1

C. xy '+ 1 = −e y

(

D. xy '− 1 = −e y

)

[Hocmai.vn] Đạo hàm của hàm số y = log x 2 + x + 1 là:

1
x2 + x +1
2x + 1
C. y ' = 2
x +x +1

A. y ' =

B. y ' =
D. y ' =


(2x + 1) ln10
x2 + x +1
2x + 1

(x

2

)

+ x + 1 ln10

Bài 90 :
[Hocmai.vn] Cho đồ thị hàm số y = a x và
y = logb x như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng?
A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1
B. a > 1 và b > 1
C. 0 < b < 1 < a
D. 0 < a < 1 < b

Bài 91 :

[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Cho hàm số f (x ) = log2 x 2 . Tìm mệnh đề sai

A. Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0)

C. Hàm số có một điểm cực tiểu.


D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Bài 92 :
[THPTQG – 2017] Cho hai hàm số y = a x , y = b x
với 0 < a, b ≠ 1 , lần lượt có đồ thị là (C 1 ) và (C 2 ) như hình bên.
Mệnh đề nào là đúng
A. 0 < a < b < 1
C. 0 < a < 1 < b

Bài 93 :

[THPTQG – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1)

A. D = (−∞;1)
Bài 94 :

B. 0 < b < 1 < a
D. 0 < b < a < 1

B. D = (1; +∞)

[THPTQG – 2017] Tìm tập xác định của hàm số y = log5

A. D = » \ { − 2}
C. D = (−∞; −2) ∪ [4; +∞)
Bài 95 :
A. y ' =

C. D = »


D. D = » \ {1}
x −3
.
x +2

B. D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞)
D. D = (−2; 3)

[THPTQG – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1)
1
(2x + 1).ln 2

1
3

B. y ' =

2
(2x + 1).ln 2


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

C. y ' =

2
2x + 1

Trang 13


D. y ' =

1
2x + 1

[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Cho biết tập xác định của hàm số
m
y = log 1 (−1 + log 1 x ) là một khoảng có độ dài
(phân số tối giản). Tính giá trị m + n
n
2
4

Bài 96 :

A. 6
Bài 97 :

B. 5

D. 7

[THPTQG – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y = (x 2 − x − 2)−3 .

A. D = »
C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞)
Bài 98 :

C. 4

B. D = (0; +∞)
D. D = » \ { − 1;2}

[THPTQG – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 (x 2 − 4x + 3) .

A. D = (2 − 2;1) ∪ (3;2 + 2)

B. D = (1; 3)

C. D = (−∞;1) ∪ (3; +∞)

D. D = (−∞;2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞)

Bài 99 :

[Hocmai] Tìm m để hàm số y =

A. m ≤ 2
Bài 100 :

B. m ≤ 1

1
m − 1) x 2 − mx + ln x đạt cực đại tại x = 1
(
2

C. m < 2

D. m ∈ »


[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hàm số y = e x có tập xác định là

A. (0;+∞) .

B. R \ {0} .

D.  0; +∞) .

C. R .

Bài 101 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình bên
là đồ thị của hàm số nào sau đây
A. y = log 3 x .
B. y = 0, 5x .
C. y = log2 x .
D. y = 2x .

Bài 102 :

[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Trên khoảng (0;+∞) cho hàm số y = logb

1
x

2
nghịch biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
B. 0 < a < 1 < b .

C. 1 < b < a .
D. 0 < b < 1 < a .

đồng biến và hàm số y = loga
A. 0 < b < a < 1 .
Bài 103 :

(

A. m < 4
Bài 104 :

)

[SƯU TẦM – 2017] Tìm m để hàm số y = log2 x 2 − 4x + m xác định trên » .
B. m > 4

C. m ≤ 4

D. m ≥ 4

[SƯU TẦM – 2017] Hỏi hàm số y = e −x x 2 tăng trên khoảng nào ?

A. (−∞; +∞)

B. (−∞; 0)

C. (2;+∞)

D. (0;2)



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

e 4x − e 2x
ta được:
x →0
x
C. 2

[SƯU TẦM – 2017] Tìm lim

Bài 105 :
A. 0

B. 1

D. 3

[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = ln(sin x ) bằng

Bài 106 :
A. y '' =

Trang 14

− cos x
.
sin2 x


Bài 107 :

B. y '' = −

1
.
sin2 x

C. y '' =

1
.
cos2 x

D. y '' =

sin x
.
cos2 x

e4 − m − 2
đồng
e2 − m 2

[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Tìm m để đồ thị hàm số y =

 1 
biến trên khoảng ln ; 0 là
 4 


 1 1
A. − ;  ∪ [1;2) .
 2 2



Bài 108 :

 1 1
B. − ;  .
 2 2



C. (1;2) .

(

D. [−1;2] .

)

[SƯU TẦM – 2017] Cho hàm số y = log 1 x 2 − 2x . Giải bất phương trình y ' > 0 .
3

A. x < 1
Bài 109 :
A.

B. x < 0


B. e +

B. 3sin 2x

C. e −

3
2

D. 1

C. cos 2x .3sin 2x.ln 3

D. 2 cos 2x .3sin 2x.ln 3

[SƯU TẦM – 2017] Đạo hàm của hàm số y = (3 + ln x ) ln x là:

1 1
B. 3 +  .

x  x

A. 1

Bài 112 :

1
2


[SƯU TẦM – 2017] Đạo hàm của y = 3sin 2x là:

A. sin 2x .3sin 2x −1
Bài 111 :

D. x > 2

1
[SƯU TẦM – 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x − x 2 − x trên −1;1 là:
2

1 1
+
e 2

Bài 110 :

C. x > 1

C.

3 + 2 ln x
x

D.

[SƯU TẦM – 2017] Tập xác định của hàm số y = log 1
2

A. (−1;1)

Bài 113 :

B. (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C. (−∞;1)

−2 − ln x
x

x −1
là:
x +5

D. (1;+∞)

[SƯU TẦM – 2017] Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: y '− y = e x ?

A. y = (2x + 1)e

x
2

B. y = (2x + 1)e x

C. y = 2e x + 1

D. y = xe −x


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 15


Bài 114 :
[SƯU TẦM – 2017] Hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào cho dưới đây?
A. y = 4x
B. y = 2x +1
C. y = 2 log2 (x + 3)
D. y = log2 (x + 3)
Bài 115 :
[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Cho 3 số thực
dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = loga x ; y = logb x
A. b < a < c
C. a < c < b

B. a < b < c
D. c < a < b

x

[SƯU TẦM – 2017] Tìm m để hàm số y = (m 2 + m + 1) đồng biến trên (1;5)

Bài 116 :
A. m ≥ 0
Bài 117 :

B. m > 1

D. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

C. m > 0


[SƯU TẦM – 2017] Xác định a để hàm số y = log 2 x nghịch biến trên (0;+∞)
a

A. 0 < a ≠ 1
Bài 118 :
A.

B. a > 2

(

2

)

+ x + 1 ln 5

Bài 119 :

B.

1

(x

2

)


+ x + 1 ln 5

C.

)

2x + 1
x2 + x +1

[SƯU TẦM – 2017] Tập xác định của hàm số y = log

A. (−∞; −3) ∪ (−2; 3) B. (−3; 3) \ {−2}
Bài 120 :

D. a > 0

[SƯU TẦM – 2017] Đạo hàm của y = log5 x 2 + x + 1 là:
2x + 1

(x

C. 0 < a < 2

D. Một kết quả khác
x2 − 9
là:
x +2

C. R \ {−2}


D. (−3; −2) ∪ (3; +∞)

[SƯU TẦM – 2017] Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số y = log 1 x đồng biến trên (0;+∞) khi a > 1
a

B. Đồ thị hàm số y = a x luôn đi qua điểm M (1; 0)
C. Đồ thị hàm số y = loga x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
D. Hai đồ thị của hai hàm số y = loga x và y = log 1 x đối xứng qua trục hoành.
a

Bài 121 :

[SƯU TẦM – 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y = log 1 (3x + 1) trên đoạn
2

1; 3
 


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. 0

Trang 16

B. log 1 7

C. log 1 10


2

D. −2

2

[SƯU TẦM – 2017] Cho hai số a,b thỏa mãn 1 < a < b . Chọn mệnh đề đúng:

Bài 122 :

A. ea .b < eb .a

B. ea .b > eb .a

C. ea .b = eb .a
1+

[SGD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số f (x ) = e

Bài 123 :

m

f (1).f (2).f (3)....f (2017) = e n Với m, n là các số tự nhiên và

A. m − n 2 = 2018

B. m − n 2 = 1


1

+

2

(x +1)

biết rằng

m
2
tối giản. Tính m − n
n

C. m − n 2 = −2018

D. m − n 2 = −1

[SGD HÀ NỘI – 2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

Bài 124 :

ln2 2
A. maxy =
1;e 3 
2





1

x2

D. ea +b < 4ab

B. maxy =
1;e 3 





4
e2

C. maxy =
1;e 3 



9
e2

ln2 x
trên 1;e 3 


x


D. maxy =
1;e 3 



1
e

[SGD HÀ NỘI – 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên » ?

Bài 125 :

(

)

A. y = log 1 x 2 + 1

B. y =

2

1
3x

(

)


C. y = log2 x 2 + 1

D. y = 3x
2

[SGD HÀ NỘI – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y = x 3

Bài 126 :

A. D = (0; +∞)

B. D =  0; +∞)

C. D = » \ {0}

D. D = »

(

[CHUYÊN VINH – 2017] Tập xác định của hàm số y = 2x − x 2

Bài 127 :
A. (0;1 / 2)

B. (0;2)

C. (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

D.  0;2


A. x ∈ (−2; 0)

B. x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

C. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

D. x ∈ (0;2)

(

)

[CHUYÊN VINH – 2017] Cho hàm số f (x ) = ln x 4 + 1 . Đạo hàm f ' (1) bằng:

Bài 129 :
1
.
2

B. 1.

C.

ln 2
.
2

D. 2.

[CHUYÊN VINH – 2017] Hàm số y = log2 (4x − 2x + m ) có tập xác định » khi:


Bài 130 :
A. m ≥

là:

[CHUYÊN VINH – 2017] Cho hàm số y = x 2e x . Nghiệm của y ' < 0 là:

Bài 128 :

A.

−π

)

1
4

B. m ≥

1
4

C. m <

1
4

D. m > 0



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 17

Bài 131 :
[CHUYÊN VINH – 2017] Cho α, β là các
số thực . Đồ thị các hàm số y = x α , y = x β trên khoảng
(0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây
là đúng?
A. 0 < β < 1 < α
C. 0 < α < 1 < β
Bài 132 :

B. β < 0 < 1 < α
D. α < 0 < 1 < β

(

A. f ' (3) = −1, 5
Bài 133 :

B. f ' (2) = 0

2

B. y ' = x 2e x

A. y ' =

C. y ' =

D. f ' (−1) = −1,2

2

−1

C. y ' = xe x

2

2

D. y ' = 2xe x

−1

2

−1

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 x 4 x

724 x 7
A. y ' =
24

Bài 135 :


C. f ' (5) = 1,2

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = e x

A. y ' = 2xe x
Bài 134 :

)

[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hàm số f (x ) = ln 4x − x 2 . Chọn câu đúng

1424 x 7
B. y ' =
24

C. y ' =

17

D. y ' =

2424 x 7

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = 2
− ln 2
2 1−x

−2

2


B. y ' =

1−x

1−x

D. y ' =

2 1−x

ln 2
2 1−x

−2

2

7
2424 x 7

1−x

1−x

1−x

2 1−x

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho bốn hàm số

1
2x + 1
. Số các hàm số có tập xác định là » bằng:
y = sin x , y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y = 2
x +1

Bài 136 :

A. 3
Bài 137 :

B. 2

D. 4

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Hàm số y = 2x.32x +3 có đạo hàm là

A. y ' = 27.18x.ln 486
C. y ' = 27.18x .log18
Bài 138 :

C. 1

B. y ' = 27.18x.ln18
D. y ' = 27.32x +3.ln 18

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Hàm số f (x ) =

ln x
x


A. Đồng biến trên (0;e ) và nghịch biến trên (e; +∞)

C. Đồng biến trên (0;+∞)

B. Nghịch biến trên (0;e ) và đồng biến trên (e; +∞)

D. Nghịch biến trên (0;+∞)

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m
1
của hàm số y = x ln x trên đoạn [ ;e ] lần lượt là
2e

Bài 139 :


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. M = e, m = −
C. M = −

Trang 18

1
ln (2e )
2e

1
2e

1
D. M = e, m = −
e

B. M = e, m = −

1
ln (2e ), m = −e −1
2e

Bài 140 :
[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2e
A. y = (2 + ln 2) x − 2e − 1

B. y = (2 + ln 2) x + 2e + 1

C. y = − (2 + ln 2) x − 2e + 1

D. y = (2 + ln 2) x − 2e + 1

Bài 141 :

[CHUYÊN LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Hàm số f (x ) = x .e −x

A. Đồng biến trên (−∞;1) và nghịch biến trên (1;+∞)

C. Đồng biến trên »

B. Nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞)


D. Nghịch biến trên »

Bài 142 :
[CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017]
Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình
dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > b > c > 1
C. c < 1 < b < a

Bài 143 :
A.

1
x +1

Bài 144 :

B. 1 < c < b < a
D. c < 1 < a < b

[CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tính đạo hàm của y = ln(x + x 2 + 1)
B.

2
(x + 1) x 2 + 1

C.

1


D.

x2 +1

2x
x2 +1

[SƯU TẦM – 2017 ] Cho các phát biểu sau

(1). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
(2). Trên khoảng (1; 3) hàm số y = log 1 x nghịch biến.
2

(3). Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1
Số các phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
Bài 145 :

C. 3

D. 4

(

)

[SƯU TẦM – 2017 ] Cho hàm số y = log 1 x 2 − 2x . Giải bất phương trình y ' > 0 .
3


A. x < 1
Bài 146 :
A.

1 1
+
e 2

B. x < 0

C. x > 1

D. x > 2

1
[SƯU TẦM – 2017 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x − x 2 − x trên đoạn
2

B. e +

1
2

C. e −

3
2

D. 1


−1;1




THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 19

[SƯU TẦM – 2017 ] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là (x + 1)e x ?

Bài 147 :

B. y = (x + 2)e x

A. y = xe x

C. y = x − e x

D. y = x 2e x

(

)

[SƯU TẦM – 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 − 2x + 2 3x

Bài 148 :


(

)

A. y ' = (2x − 2) 3x

B. y ' = (2x − 2) 3x + x 2 − 2x + 2 3x ln 3

C. y ' = x 2 3x

D. y ' = (2x − 2) 3x ln 3

[SƯU TẦM – 2017 ] Hàm số y = x 2 .e x nghịch biến trên khoảng:

Bài 149 :

A. (−∞; −2)

C. (1;+∞)

D. (−∞;1)

(

)

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Tính đạo hàm của y = log5 x 2 + x + 1 .

Bài 150 :
A. y ′ =


B. (−2; 0)

2x + 1

(x

2

)

+ x + 1 ln 5

B. y ′ =

.

C. y ′ = (2x + 1) ln 5.

D. y ′ =

2x + 1
.
x2 + x +1
1

(x

2


)

+ x + 1 ln 5

.

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 151 :

(

A. Hàm số y = ln x có đạo hàm tại mọi x ≠ 0 và ln x

)′ = x1 .

B. log0,02 (x − 1) > log 0,02 x ⇔ x − 1 < x .
C. Đồ thị của hàm số y = log2 x nằm phía bên trái trục tung.
D. lim+ log2 x = −∞.
x →0

2 log 3 x −log23 x

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Tìm x để y = 2

Bài 152 :
A.

B. 3.


2.

[SƯU TẦM 2017] Nếu (0,1a )

Bài 153 :
a > 10
A. 
.
b < 1


0 < a < 10
B. 
.
0 < b < 1


C. 2.
3

< (0,1a )

có GTLN ?

D. 1.
2

và logb

2

1
thì:
< logb
3
2

0 < a < 10
C. 
.
b > 1


a > 10
D. 
.
0 < b < 1


(

)

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hàm số y = log 1 x 2 − 2x . Tập

Bài 154 :

3

nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là:
A. (−∞;1)

Bài 155 :
y = 2x

3

−x

2

B. (−∞; 0)

C. (1;+∞)

D. (2;+∞)

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
+mx
đồng biến trên 1;2


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

1
3

A. m >

B. m ≥

Trang 20


1
3

C. m ≥ −1

D. m > −8

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hàm số f (x ) =

Bài 156 :

4x
. Tính
4x + 2

 1 
 2 
100 
 + f 
 + ... + f 

A = f 
100 
100 
100 
149
301
D.
3r

6
Bài 157 :
[ CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Đạo hàm của hàm số
2
y = log8 x − 2x − 4 là:

A. 50

B. 49

(

A.
C.

)

1

(x

2

B.

)

− 3x − 4 ln 8
2x − 3


(x

2

C.

D.

)

− 3x − 4 ln 2

2x − 3

(x

2

)

− 3x − 4 ln 8

2x − 3
− 3x − 4
x2

[ CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Tập xác định của hàm số

Bài 158 :
−3


y = (x − 2)

là:

A. (−∞;2)

B. »

C. »\ {2}

D. (2;+∞)

(

)

[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Hàm số y = x 2 − 2x + 2 e x có đạo hàm là:

Bài 159 :

A. (2x + 2)e x

B. x 2e x

D. (2x − 2)e x

C. −2xe x

[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Đạo hàm của hàm số


Bài 160 :

(

)

f (x ) = ln e x + e 2x + 1 là:

A. f ' (x ) =
C. f ' (x ) =

1
e x + e 2x + 1
ex
2x

e +1

B. f ' (x ) =
D. f ' (x ) =

ex
e x + e 2x + 1
1
e 2x + 1

(

)


[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3x + 2

Bài 161 :

3

:

1;2
D. » \ {1;2}
 
Bài 162 :
[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Tập xác định của hàm số
y = log2 −2x 2 + 2x + 12 là:

A. (1;2)

(

A. (−4; 3)

B. (−∞;1) ∪ (2; +∞)

C.

)

B. (−2; 3)


C.

−2; 3



D. (−∞; −2) ∪ (3; +∞)


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

(

B. » \ {−3; 3}

A. (−3; 3)

1
8

là:

D. (−∞; −3) ∪ (3; +∞)

C. −3; 3



[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = 13x


A. y ' = x .13
Bài 165 :

2

log2

)

[VIỆT YÊN 1 – BẮC GIANG 2017] Tập xác định của hàm số y = x − 9

Bài 163 :

Bài 164 :

Trang 21

B. y ' = 13 .ln 13

x −1

x

13x
D. y ' =
.
ln 13

C. y ' = 13


x

(

)

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 x 2 – 2x – 3

A. D = (−∞; −1 ∪  3; +∞)
C. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

B. D = −1; 3
D. D = (−1; 3)

Bài 166 :
[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho hàm số f (x ) = x ln x . Đồ thị nào dưới đây là đồ thị
của hàm số y = f ′(x )?

A.
Bài 167 :

B.

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho hàm số y =

A. 2y ′ + xy ′′ = −
Bài 168 :
A. y ' =
C. y ' =


C.

1
1
′
′′
B.
+
=
.
y
xy
.
x2
x2

D.
ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

C. y ′ + xy ′′ = −

1
.
x2

D. 2y ′ + xy ′′ =

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tính đạo hàm của hàm số ln(1 + x + 1)

1
2 x + 1(1 + x + 1)
1
x + 1(1 + x + 1)

B. y ' =
D. y ' =

1
1+ x +1
2
x + 1(1 + x + 1)

Bài 169 :
[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Cho
0 < a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = a x , y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ
bên. Mệnh đề nào đúng?
A. a < b < c .
B. a < c < b .
C. b < c < a .
D. c < a < b .
Bài 170 :

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tìm đạo hàm của hàm số y = log x .

1
.
x2



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. y ′ =

1
.
x

Bài 171 :

B. y ′ =

Trang 22

ln 10
.
x

C. y ′ =

1 − 2(x + 1)ln 2
.
22 x
1 − 2(x + 1)ln 2
C. y ' =
.
x2
2


1 + 2(x + 1)ln 2
.
22x
1 + 2(x + 1)ln 2
D. y ' =
.
x2
2

B. m < 0

D. m > 0

C. m ≤ 2

D. m > 2

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

[THPTQG – 2017] Cho PT 4x + 2x +1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2x , ta được PT nào ?

A. 2t 2 − 3 = 0 .

B. t 2 + t − 3 = 0 .

C. 4t − 3 = 0 .

(

D. t 2 + 2t − 3 = 0 .


C. D = » \ {3}

B. D = (3; +∞)
2

[Hocmai.vn] Tìm m để PT 4x − 2x

A. m = 2

B. 2 < m < 3

2

+2

−5

)

[Hocmai.vn] Tập xác định D của hàm số y = 5x − 125

A. D = »
Bài 176 :

C. m < −1 , m > 0

[THPTQG – 2017] Tìm m để hàm số y = log(x 2 − 2x − m + 1) có tập xác định »

4


Bài 175 :

x +1
.
4x

B. y ' =

B. 0 < m < 3

A. m ≥ 0

Bài 174 :

1
.
10 ln x

[THPTQG – 2017] Tìm m để hàm số y = ln(x 2 − 2x + m + 1) có tập xác định là

A. m = 0
Bài 173 :

D. y ′ =

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tính đạo hàm của hàm số y =

A. . y ' =


Bài 172 :
».

1
.
x ln10

là:
D. D =  3; +∞)

+ 6 = m có ba nghiệm thực phân biệt ?

C. m = 3

D. không tồn tại m

Bài 177 :
[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Tìm m để phương trình
4x + (4m − 1).2x + 3m 2 − 1 = 0 có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 1 .
A. Không tồn tại m

B. m = ±1

C. m = −1

D. m = 1

Bài 178 :
[Chuyên Quốc học Huế – 2017] Nghiệm dương của phương trình
1006

1008
(x + 2 )(2 − e −x ) = 22018 gần bằng số nào sau đây
A. 5.21006

B. 2017

C. 21011

D. 5

Bài 179 :
[Chuyên Thái Bình – 2017] Với giá trị thực nào của m thì phương trình
x
x +2
4 − 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
A. m > 0
Bài 180 :

B. 0 < m < 4

C. m < 4

D. m ≥ 0
2

(x −1)

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tìm tập nghiệm của phương trình 2

= 4x



THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

{

A. 4 ± 3

}

{

B. 2 ± 3

Trang 23

}

{

C. −4 ± 3

}

{

D. −2 ± 3

}


2x −1

Bài 181 :

1
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tìm tập nghiệm của phương trình  
 4 

−2 
A.  
 11 

Bài 182 :

 2 
B.  
11

11
C.  
 2 

B. 0

C. 2

B. −1 + 2 log2 3

2


−1

C. 1 + 2 log2 3

(

)

+ x 2 − 4 3x = 2 là:

D. −1
2

(x +1)

B. 1

−3

= 3x +1 có hai nghiệm là a,b .

Bài 184 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Phương trình 4x 3 − 2
nghiệm dương.
A. 3

2

D. 4


Bài 183 :
[CHUYÊN VINH – 2017] Biết phương trình 2x
Tính : a + b + ab
A. 1 + log2 3

( )

−11
D. 

 2 

[SƯU TẦM – 2017] Tích các nghiệm của phương trình 2x

A. −4

x +2

= 2 2

C. 2

= 2x + 1 − x 2 có bao nhiêu
D. 0

Bài 185 :
[CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Biết rằng phương trình 5x −1 + 53−x = 26
có hai nghiệm là x 1, x 2 . Tính tổng x 1 + x 2
A. 2


B. 4

C. -2

D. 5

Bài 186 :
[CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Biết rằng phương trình: x
x +x
nghiệm phân biệt x 1, x 2 . Tính P = 3 1 2
A. 9
Bài 187 :

B. 5

C. 1

[SƯU TẦM – 2017] Tìm m để phương trình 3x

x
x −1

= 3x có hai

D. 6
2

−4 x + 3

= m có hai nghiệm phân biệt ?


1
C. 1 < m < 3
D. ∀m
3
Bài 188 :
[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
1−x
9 + 2 (m − 1) 31−x + 1 = 0

A. m > −1

B. m >

A. m > 1

B. m < −1

Bài 189 :

C. m < 0

D. −1 < m < 0

[CHUYÊN ĐHSPHN – 2017] Tìm m để phương trình: 12x + (4 − m ) .3x − m = 0

có nghiệm thuộc (−1; 0) ?
17 5 
A. m ∈  ; 
 26 2 


Bài 190 :
A. x = 9.

B. m ∈ 2; 4

5 
C. m ∈  ;6
 2 

 5
D. m ∈ 1; 
 2 

[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tìm các nghiệm của phương trình 3x −1 = 27.
B. x = 3.

C. x = 4.

D. x = 10.


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

Trang 24

Bài 191 :
[SGD HÀ NỘI – 2017] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
4x − 8.2x + 4 = 0 .
A. T = 0 .


C. T = 1

D. T = 8

[CHUYÊN KHTN – 2017] Tổng các nghiệm của phương trình

Bài 192 :
2

B. T = 2 .

(x − 1) .2

x

(

)

A. 4

)

B. 5

C. 2

D. 3


[SƯU TẦM – 2017 ] Gọi x 1, x 2 là hai giá trị thỏa mãn điều kiện

Bài 193 :
2 x −1

7x

8 x +1 = 0,25.

( )
2

A. 1,1

. Giá trị của biểu thức x 12 + x 22 gần giá trị nào sau đây nhất?
B. 1,2

C. 1,3

D. 1,4

[SƯU TẦM – 2017 ] Tập nghiệm của phương trình 4x − 6.2x + 8 = 0 là:

Bài 194 :
A. {−1;2}
Bài 195 :

(

= 2x x 2 − 1 + 4 2x −1 − x 2 bằng


B. {2; 4}

C. {1;2}

D. {−2; −1}

[CHUYÊN NQD – ĐỒNG THÁP 2017] Tổng bình phương các nghiệm của phương
−x 2

trình 53x −2
A. 0.

1
=  
 5 

bằng:
B. 5.

C. 2.

D. 3.

Bài 196 :
[ CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Nghiệm của phương trình
x +1
 1 
  = 125x là:


 25 
1
2
B. 1
C. −
D. 4
8
5
Bài 197 :
[ CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Một học sinh giải phương trình
x
3.4 + (3x − 10) .2x + 3 − x = 0 (*) như sau:

A.

- Bước 1: Đặt t = 2x > 0 . Phương trình (*) được viết lại là: 3.t 2 + (3x − 10) .t + 3 − x = 0 (1)
2

2

Biệt số: ∆ = (3x − 10) − 12 (3 − x ) = 9x 2 − 48x + 64 = (3x − 8)
1
hoặc t = 3 − x .
3
1
1
1
- Bước 2: + Với t = ta có 2x = ⇔ x = log2
3
3

3

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: t =

+ Với t = 3 − x ta có 2x = 3 − x ⇔ x = 1
(Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm)
1
- Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x = log2 và x = 1
3
Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào?


THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB

A. Bước 2

B. Bước 1
x +2

5x +1 + 5. (0,2)

B. −2

C. 3

D. 2

[ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Số nghiệm của phương trình

Bài 199 :

x

) (

+ 7−3 5

A. 1

x

)

= 7.2x là:

B. 2

C. 0

D. 3

[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Phương trình 43x −2 = 16 có nghiệm là:

Bài 200 :
A. x =

D. Bước 3

= 26 có tổng các nghiệm là:

A. 1


(

C. Đúng

[ CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG 2017] Phương trình

Bài 198 :

7+3 5

Trang 25

3
4

B. x = 3

C. x =

4
3

D. x = 5

Bài 201 :
[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Phương trình 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai
nghiệm x 1; x 2 (x 1 < x 2 ) . Khi đó ta có
A. x 1.x 2 =


1
3

B. x 1 + x 2 =

4
3

C. 2x 1 + x 2 = 0

D. x 1 + 2x 2 = −1
x
2

[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Giải phương trình 3 − 8.3 + 15 = 0
x

Bài 202 :

x = log 5
3
A. 
x
=
log
25
3


x = 2

B. 
x = 3

x = 2
C. 
x = log3 5

x = 2
D. 
x = log3 25

Bài 203 :
[ HẬU LỘC 4 – THANH HÓA 2017] Số nghiệm của phương trình
x
x
6.9 − 13.6 + 6.4x = 0 là:
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Bài 204 :
[ĐỀ MINH HỌA – 2017] Tìm m để phương trình 6x + (3 − m )2x − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A. [3; 4]

B. [2; 4]


C. (2; 4)

D. (3; 4)
x

32x −6  1 
[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Tìm nghiệm của PT :
=   .
 3 
27

Bài 205 :
A. x = 4 .

B. x = 2 .

C. x = 5 .

D. x = 3 .

Bài 206 :
[CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Tính đạo hàm của hàm số
log2 x
y=
với x > 0 .
x
A. y ' =

1 − ln x

.
x ln x

B. y ' =

1 − ln x
.
x ln 2

C. y ' =

1 − ln x
.
x 2 ln 2

D. y ' =

1 − ln x
.
x 2 ln2 2