BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ
Câu 1: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC

B.

uuu
r uuu
r uuur
AB + CA = BC

C.

uuu
r uuu
r uuur
BA − CA = BC

D.

uuu
r uuur uuu
r
AB − AC = CB

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

uuur uuur
AC = BD

B.

uuur uuur
DA = BC

C.

uuur uuu
r
DA = CB

D.

uuu
r uuur
BA = DC

Câu 3: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

uuu
r uuu
r r
AB + CB = 0


B.

uuu
r uuur
BA = BC

C. Hai véc tơ

uuu
r uuur
BA, BC

cùng hướng

D.

uuu
r uuur r
AB + BC = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:

A.

C.

uuu
r
uuuu

r r
GA + 2GM = 0

B.

uuu
r uuu
r uuur r
GA + GB + GC = 0

D.

uuu
r uuu
r uuur uuur
OA + OB + OC = 3OG

, với mọi điểm O.

uuuu
r
uuuu
r
AM = −2 MG

Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho

uuuu
r
uuur

MN = −3MP

. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ

nào sau đây:

H1

H2

H3

H4

A. H 3

B. H4

C. H1

D. H2

Câu 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vecto

A.

uuur uuur uuur
OF , DE , OC

B.


uuu
r uuur uuur
CA, OF , DE

C.

uuu
r
BA

là:

uuur uuur uuur
OF , DE , CO

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:

1

uuur uuur uuur
OF , ED, OC
D.


A.

uuur uuur uuur
AO + BO = BC


B.

Câu 8: Cho tứ giác ABCD. Nếu
A. Hình bình hành

uuu
r uuur uuu
r
OA + DC = OB

uuu
r uuur
AB = DC

C.

C. Hình chữ nhật

B.

D. Hình thang

r uuur uuur uuu
r uuur
u = AD − CD + CB − DB

Câu 9: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ

A.


D.

uuur uuur uuur
AO − BO = CD

thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai

B. hình vuông.

r r
u=0

uuur uuur uuur
AO − BO = DC

r uuur
u = AD

C.

uuur
u = CD

là:

D.

r uuur
u = AC


Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác

r
0

thì cùng phương.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướn
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không

D. Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác

r
0

thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau

uuu
r uuur
AB + AD
Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó

A.


a 2

B.

a 2
2

C.

bằng:

2a

D.

a

Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài

A. 7a

B. 6a

C. 2a

2

3


uuu
r uuur
AB + AD

=?

D. 5


Câu 14: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài

A. a

B. 2a

C. a

Câu 15: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị

A. 2a

B. a

Câu 16: Cho

A.

∆

C.


uuu
r uuur
AB + BC

3

3
2

D. a

| AB − CA |

bằng

bằng bao nhiêu ?

a 3

D.

a 3
2

ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?

uuuu
r
uuur

2 AM = 3 AG

B.

uuuur
uuur
AM = 2 AG

C.

uuu
r uuur 3 uuur
AB + AC = AG
2

D.

uuu
r uuur
uuuu
r
AB + AC = 2GM

Câu 17: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây
đúng?
A.

uuu
r uuur
uuuu

r
GB + GC = 2GM

B.

uuu
r uuur
uuu
r
GB + GC = 2GA

C.

uuu
r uuur
uuur
AB + AC = 2 AG

D. Cả ba đều đúng

Câu 18: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto
nào sau đây cùng hướng ?

A.

MN

và

PN


B.

MN

và

MP

C.

MP

và

PN

D.

NM

và

NP

Câu 19: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.

A. OA = OB

B.


OA = OB

C.

AO = BO

D.

OA + OB = 0

Câu 20: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.

uuu
r uuu
r uuur
OA = CA + CO

B.

uuur uuur uuu
r r
BC − AC + AB = 0

C.

uuu
r uuur uuu
r

BA = OB − OA

D.

uuu
r uuur uuu
r
OA = OB − BA

M,N
ABCD.
BC và AD.
Câu 21: Cho hình bình hành
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
Hãy chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề bên dưới.
uuuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuuu
r
AB + AC = AD
AB + AC = AM
AM + AN = AC
AM + AD = AC

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3


Câu 22: Cho ba điểm
uuur uuu
r uuu
r
AC + CB = AB
A.
.

A, B, C

Câu 23: Cho hình vuông
uuur uuur
AC = BD
A.
.
Câu 24: Cho tam giác
các mệnh đề bên dưới.


A.

uuur
uuuur
BC = 2 NM

Câu 26: Cho tam giác

A.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB = BC
AB = CD
B.
.
C.
.

ABC.

Gọi

uuuu
r
uuu
r uuur

AM = 2 AB − AC

M,N

B.

uuu
r uuur 2 uuur
AB + AC = AG
3

.

D.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + CB = CA

.

ABCD.

.

Câu 25: Cho tam giác

A.


phân biệt. Chọn khẳng định sai.
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AC + BA = BC
AB + BC = AC
B.
.
C.
.

ABC

B.

B.

uuu
r
uuuu
r
AB = 2 AM

có trọng tâm

.

ABC


lần lượt là trung điểm của các cạnh

có

G.

.

và

.

AC.

.

Tìm mệnh đề sai trong

D.

uuur
r
1 uuu
AN = − CA
2

.

Hãy chọn mệnh đề đúng.


uuu
r uuur
uuur
BA + BC = 3BG

M

C.

uuur
uuur
AC = 2 NC

AB

D.

uuur uuu
r
AD = CB

.

C.

là điểm lấy trên cạnh

uuuu
r uuu

r uuur
AM = AB − 2 AC

.

C.

uuu
r uuu
r uuur
CA + CB = CG

.

D.

BC sao cho MC = 2 MB.

uuuu
r 2 uuu
r 1 uuur
AM = AB + AC
3
3

.

D.

uuu

r uuu
r uuur
GA + GB = GC

.

Hãy chọn khẳng định đúng.
uuuu
r 4 uuu
r 1 uuur
AM = AB − AC
3
3

.

Câu 27: Cho các mệnh đề sau:
r

( 0)

(I). Véctơ - không
là véctơ không có giá.
(II). Hai véctơ đều cùng phương với véctơ thứ ba thì chúng cùng phương với nhau.
(III). Điều kiện đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có cùng độ dài.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề nêu trên ?
A. 3.

B. 1.


C. 2.

D. 0.

Câu 28: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
uur
uur 1 uuur 2 uuur
uur 2 uuu
r 1 uuur
uur
r 1 uuur
1 uuur 2 uuur
2 uuu
NI = − AB − AC
NI = AB − AC
NI = AB − AC
NI = − AB + AC
6
3
6
3
3
3
3
6
A.
B.
C.
D.

Câu 29: Cho tam giác ABC có K là trung điểm cạnh BC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA = 3MB , điểm N
uuu
r
uuuu
r
uuur
uur
uuu
r
AC
MI = x.MN
AI
AB
thuộc cạnh AC sao cho NA = 4/3.NC ; AK cắt MN tại I . Đặt
. Tính
theo x ,
và
:

A.

uur 3 − 3x uuu
r 4 x uuur
AI =
AB +
AC
4
7

B.


4

uur 3 − 3 x uuur 4 x uuu
r
AI =
AC +
AB
4
7


C.

uur 3 − 3 x uuu
r 4 x uuur
AI =
AB −
AC
4
7

D.

uur 3 + 3 x uuur 4 x uuu
r
AI =
AC +
AB
4

7

Câu 30: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3AN .
uuur
uuu
r
uuur
DK = x. AB + y. AC
Gọi K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC. Đẳng thức
thỏa với các giá trị của
x , y lần lượt là :

A.

−1 −1
;
4 3

B.

1 1
;
3 4

C.

1 1
;
4 3


D.

−1 −1
;
3 4

Câu 31: Cho tam giác ABC và K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G . Đẳng thức
với các giá trị của x , y lần lượt là :

A.

1 −2
;
3 3

B.

−1 2
;
3 3

C.

2 −1
;
3 3

uuur 3 uuur
AD = . AC
4


Câu 32: Cho tam giác ABC và D là điểm định bởi
uur
uuu
r
uuur
AI = x. AB + y. AC
thỏa với các giá trị của x , y lần lượt là :

A.

1 3
;
2 8

B.

−3 1
;
8 2

C.

3 1
;
8 2

r r
a; b


D.

−2 1
;
3 3

. Cho I là trung điểm của BD . Đẳng thức

D.

1 3
;
8 2

Câu 33: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để
là hai véctơ đối nhau ?
r
r
a và b
A.
có độ dài bằng nhau, có chung điểm đầu và ngược hướng với nhau.
r
r
a và b
B.
có độ dài bằng nhau và ngược hướng với nhau.
r
r
a và b
C.

có chung điểm đầu và ngược hướng với nhau.
r
r
a và b
D.
có cùng độ dài, cùng phương và có cùng điểm cuối.

5

uuur
uuur
uuur
AK = x. AB + y. AC

thỏa