Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.79 KB, 2 trang )
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Đỗ Hồng Sơn-HNUE
Ngày 13 tháng 8 năm 2017
A. Kiến thức cơ bản
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
c
a+c
a−c
a
= =
=
(b, d = 0; b = ±d)
b
d
b+d
b−d
a
b
c
Chú ý: Khi có dãy tỉ số = = , ta nói các số a, b, c tỉ lệ với x, y, z và viết: a : b : c =
x
y
z
x:y:z
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
Tìm x, y biết:
y
x
=
và 2x + y = 54.
7
13
Lời giải.
x
2x
y
2x + y
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: =
=
=
= 2⇒ x =
7
14
13
27
14, y = 26.
Ví dụ 2.
Tìm hai số x và y biết:
x
9
=
và x + y = 60
y
11
Lời giải.
x
9
x
y
=
⇔ =
y
11
9
11
x
y
x+y
60
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: =
=
=
=3
9
11
9 + 11
20
Từ đó suy ra: x = 27, y = 33
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Ví dụ 3.
2
Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng
3
40m.
Lời giải.
1
Đỗ Hồng Sơn
Gọi các cạnh của hình chữ nhật là x, y, theo giả thiết của bài toán ta có:
x
2
= và
y
3
2(x + y) = 40, suy ra (x + y) = 20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
x
y
x+y
20
x
= ⇔ = =
=
=4
y
3
2
3
2+3
5
Từ đó suy ra: x = 8, y = 12.
Vậy diện tích hình chữ nhật là 8.12 = 96(m2 )
Ví dụ 4.
Tỉ số sản phẩm làm được của 2 công nhân là 0,8. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản
phẩm biết rằng người này làm hơn người kia là 50 sản phẩm.
Lời giải.
Gọi số sản phẩm làm được của hai người là x và y.
x
4
Theo giả thiết của bài toán ta có: = 0, 8 = và y − x = 50 (do x nhỏ hơn y)
y
5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4
x
y
y−x
50
x
= ⇔ = =
=
= 50
y
5
4
5
1
1
Số sản phẩm làm được của mỗi công nhân là 200 và 250 (sản phẩm).
Ví dụ 5.
Tỉ số của hai số bằng 4:5. Nếu thêm 1,2 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 11:15.
Tìm hai số đó.
Lời giải.
Theo đề bài, ta có:
x
4 x + 1, 2
11
= ;
=
y
5
y
15
Ta biến đổi:
x
4
x
y
x
y
= ⇒ = ⇒
=
(1)
y
5
4
5
12
15
x + 1, 2
11
x + 1, 2
y
=
⇒
=
(2)
y
15
11
15
x
y
x + 1, 2
x − (x + 1, 2)
−1, 2
Từ (1) và (2):
=
=
=
=
= −1, 2
12
15
11
12 − 11
1
Vậy x = −1, 2.12 = −144; y = −1, 2.15 = −18
2
