ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

Đề thi thử

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y 

x 1
.
x 1

Câu 2: Cho hàm số y 

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

2x  1
.
2x-2


D. y 

x
.
1 x

2x2  3x  2
thì khẳng định nào sau đây sai?
x2  2x  3

1
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiện cận ngang là y = 2.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1, x = 3.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

Câu 3: Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

1 3
x  mx2  (2m  1)x  1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
3

m < 1 thì hàm số có 2 điểm cực trị.

Hàm số ln có cực đại và cực tiểu.
m # 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
m >1 thì hàm số có cực trị.

Câu 4: Kết luận nào sau đây vì tính đơn điệu của hàm số y 
A.
B.
C.
D.

2x  1
là đúng?
x 1

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-  ;-1) và (-1; +  ).
Hàm số luôn đồng biến trên R \ {  1} .
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1) và (-1; +  ).
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {  1} .

Câu 5: Cho hàm số y 

x3
2
 2x2  3x  . Tọa độ cực đại của hàm số là?
3
3

1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2
B. (3; ).
3

A. (-1; 2).

C.( 1; -2).

D.( 1; 2).

Câu 6: Trên khoảng (0; +  ) thì hàm số y  x3  3x  1 :
A.
B.
C.
D.

Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3.
Có giá trị lớn nhất là max y = -1.
Có giá trị nhỏ nhất là min y = -1.
Có giá trị lớn nhất là max y = 3.

Câu 7: Hàm số y  4 x2  2x  3  2x  x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị của x mà có tích
là:
A. 2.

B. 1.

C. 0.


D. -1.

2x  1
có tung độ là 5. Tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt Ox, Oy lần
x 1
lượt tại A, B thì diện tích tam giác OAB là?

Câu 8: Gọi M thuộc ( C): y 

A.

121
.
6
.

B.

119
.
6

C.

123
.
6

D.


125
6

Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số: y  x4  8x2  3 tại 4 điểm phân biệt?
A.

13
3
m .
4
4

B. m 

3
.
4

C. m 

13
.
4

D.

13
3
m .

4
4

Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy ở A đến một hòn đảo C, khoảng cách
ngắn nhất là C đến B là 1km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện được đặt dưới
nước là mất 5000 USD còn đặt dưới đất là mất 3000 USD. Hỏi từ S trên bờ cách A bao nhiêu
km để khi mắc dây điện từ A qua S đến C là ít tốn kém nhất?

A.

15
.
4

B.

13
.
4

C.

10
.
4

D.

19
.

4

2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2mx  m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm
x 1
cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8?
Câu 11: Cho hàm số y 

1
B.  .
2

A.  2.

C. 4.

1

1

Câu 12: Biểu thức rút gọn của: D  (x 2  y 2 )2 (1  2
A. x.

B. 2x.


D.  2.

y y 1
 ) là?
x x

C. x+1.

D. x-1.

x
2

Câu 13:Giải phương trình: 3  8.3  15  0.
x

x  2

A. 

 x  log3 5

.

 x  log3 5
B. 
.
 x  log3 25


x  2
C. 
.
 x  log3 25

x  2
D. 
.
 x  3

Câu 14:Hàm số y  loga2 2a 1 x nghịch biến trong (0;  ) khi?
A. a#1 và 0 < a < 2.

B. a > 1

D. a#1 và a 

C. a < 0

1
.
2

Câu 15:Giải bất phương trình log 1 (x2  3x  2)  1 ?
2

A. x  (;1)

B. x  [0;2)


C. x  [0;1)  (2; 3]

D. x  [0;2)  (3;7]

Câu 16: Hàm số y  ln( x2  x  2  x) có tập xác định là?
A. (-  ; -2)

B. (1; +  )

C. (-  ; -2)  (2;+  )

D. (-2; 2).

Câu 17:Giả sử ta có hệ thức a2  b2  7ab(a, b  0) khi đó hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2 log2 (a  b)  log2 a  log2 b .
B. 2 log2 (a  b)  log2 a  log2 b

ab
 2(log2 a  log2 b)
3
ab
 log2 a  log2 b
D. 4 log2
6
C. log2

3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Câu 18: Cho log2 5  m; log3 5  n thì khi đó log6 5 tính theo m, n sẽ là?
A.

1
mn

B.

mn
mn

C. m  n

D. m2  n2 .

Câu 19:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y  a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +).
B. Hàm số y  a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +).
C. Đồ thị hàm số y  a x luôn đi qua điểm (a ; 1).

1
a

D. Đồ thị các hàm số y  a x và y  ( )x (0 < a < 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 20:Tìm m để phương trình log22 x  log2 x2  3  m có nghiệm x 1; 8.
A. 2  m  6


B. 2  m  3

C. 3  m  6

D. 6  m  9

Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi
sau bao nhiêu năm ngưịi đó thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu?
A. 6

B. 7

Câu 22:Tìm ngun hàm của hàm số (x2 

A.

x3
4
 3 ln x 
x3  C .
3
3

B.

x3
4
 3 lnx 
x3
3

3

C.

x3
4
 3 ln x 
x3  C
3
3

D.

x3
4
 3 ln x 
x3  C
3
3

C. 8

D. 9

3
 2 x)dx là?
x

Câu 23:Giá trị m để hàm số f(x)  mx3  (3m  2)x2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số
f(x)  3x2  10x  4 ?

A. M = 3.

B. m = 0

C. m=1

D. m=2.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


4

Câu 24:Tính tích phân

1  sin 3 x
dx ?
2
sin
x

6

3 2
2

A.


3  2 2
2

B.

3 2
2

C.

3 2 2 2
2

D.

Câu 25:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x2 ; y  x ?

A. 5

B.7

Câu 26: Cho I 

C.

9
2

D.


11
2


a

cos2x
1
dx  ln 3 . Tìm giá trị của a là:?
1  2 sin 2x
4
0

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 27:Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x2 ; y  0 .Tính thể tích
vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox?
A.

16
15

B.


17 
15

C.

18 
15

D.

19
15

x2
chia hình trịn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 hành 2 phần, Tỉ số
2
diện tích của chúng thuộc khoảng nào?

Câu 28: Parabol y 

A. 0,4;0,5

B. 0,5;0,6

C. 0,6;0,7

D. 0,7;0,8

Câu 29:Tìm số phức z thỏa mãn: (2  i)(1  i)  z  4  2i ?

A. -1 – 3i.

B. -1 + 3i.

C. 1 – 3i.

D. 1+ 3i.

Câu 30: Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2  2z  10  0 . Tính giá trị của biểu
2

2

thức A  z1  z2 ?
A. 15

B. 17

C. 19

D. 20.

(1  3i)3
Câu 31:Cho số phức z thỏa mãn: z 
tìm mođun của z  iz ?
1i

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A. 8 2

B. 8 3

C. 4 2

D. 4 3

Câu 32:Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i)z  (1  3i)2 . Xác định phần thực và phần
ảo của z?
A.
B.
C.
D.

Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.
Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Phần thực – 2 ; Phần ảo 3.
Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i.

Câu 33:Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z  i  (1  i)z ?
A.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính

2


B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính 3

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính 3
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính

2

Câu 34:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là
điểm biểu diễn cho số phức z ' 

A.

25
4

B.

1 i
z . Tính diện tích tam giác OMM’?
2

25
2

C.

15
4

D.


15
2

Câu 35:Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là:
A. Hình tam giác

B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh
bên bằng 2a là?
A.

a 3 11
12

B.

a3 3
6

C.

a3
12


D.

a3
4

Câu 37:Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a; AD  a 3 .

Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.
Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1 ),(ABCD) là 600 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt
phẳng (A1BD) theo a là:

6 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u








lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A.

a 3
2

B.

a 3
3

C.

a 3

4

D.

a 3
6

Câu 38:Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và
(ABCD) bằng 600 ?
A. 18a 3 3

B.

9a 3 15
2

C. 9a 3 3

D. 18a 3 15

Câu 39:Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’
của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:
A. b2

B. b2 2

C. b2 3

D. b2 6


Câu 40:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A.

a 2 3
3

B.

a 2 2
2

C.

a 2 3
2

D.

a 2 6
2

Câu 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng tại A,
  600
AC  a; ACB
. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C)
một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
A.


a3 4 6
3

B. a 3 6

C.

2a 3 6
3

D.

a3 6
.
3

Câu 42:Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi
S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2
bằng:
A. 1

B. 2

C.

3
2


D.

6
5

Câu 43:Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương (4; -6 ; 2). Phương
trình tham số của đường thẳng  là:

7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x  2  4t

A. y  6t
z  1  2t


x  2  2t

B. y  3t
z  1  t


x  2  2t

C. y  3t
z  1  t



x  4  2t

D. y  3t
z  2  t


Câu 44:Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 2 = 0?
A. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  3
B. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  9

C. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  3
D. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  9

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình
là?
A. x + 2z – 3 = 0

B. y – 2z + 2 = 0

C. 2y – z + 1 = 0

D. x + y – z =0.

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm
nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
B. 2 7

A. 3 3


Câu 47: Tìm giao điểm của d
A. M(3;-1;0)

C.

29

D.

30

x 3 y 1 z

 ,(P) : 2x  y  z  7  0 ?
1
1
2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

D. M(1;4;-2)

x y 1 z 2


và mặt
1
2

3
phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 =0. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ
M đến (P) bằng 2?
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. (-2;-5;-8)

D. (-1;-5;-7)

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d:

x 1 y 2 z  3


. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?
2
1
2
3 3 1 15 9 11
; ; );(
; ;
)
2 4 2
2 4 2
3 3 1  15 9 11 
; ); 

; ; 
B. ( ;
5 4 2  2 4 2
A. (

8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3 3 1 15 9 11
; );( ; ; )
2 4 2 2 4 2
3 3 1 15 9 11
D. ( ;
; );( ; ; )
5 4 2 2 4 2
C. ( ;

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 3; 0; 1) và B( 6; -2 ;1). Viết phương trình

2
mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với (Oyz) một góc , c os= ?
7
2x  3y  6z  12  0

A. 

2x  3y  6z  0



2x  3y  6z  12  0

2x  3y  6z-1=0
2x  3y  6z  12  0
C. 
2x  3y  6z-1=0
2x  3y  6z  12  0
D. 
2x  3y  6z  1  0
B.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

1A
11C
21D
31A
41B

2A
12A
22A
32B
42A

3B
13C

23C
33D
43C

4A
14A
24B
34A
44B

5D
15C
25C
35B
45B

6C
16C
26C
36A
46C

7D
17B
27A
37A
47B

8A
18B

28A
38B
48B

9A
19D
29D
39C
49A

10B
20B
30D
40B
50C

9 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u








lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 1:

Phương pháp: Sử dụng các điểm mà đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox, Oy, dựa vào các tiệm cận để
tìm đồ thị hàm số.
Lời giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 nên ta có: 
nên ta được


d
 1  c  d , và đồ thị đi qua điểm ( -1 ; 0)
c

x 1
a  b
.
 0  a  b nhìn vào các đáp án ta có y 
c  d
x 1

Chọn A.
Câu 2:

Phương pháp: Theo dõi từng đáp án A, B, C, D đối với câu lý thuyết như này và nhận định
đúng sai.

Có thể sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999.. và x = -999999… để tìm tiệm
cận ngang.
Lời giải:

Dễ có hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3 (cho mẫu = 0). Sử dụng máy tính CASIO sử
dụng CALC cho x = 999999.. và x = -999999… ta được kết quả được 1 giới hạn duy nhất là 2.
Chọn A.
Câu 3:

Phương pháp:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức
+ Tìm tập xác định D


+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y’ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng
liên tục mà y’ < 0
Biện luận theo y’ để tìm xem có bao nhiêu nghiệm. Để có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải
có 2 nghiệm phân biệt.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lời giải:

y '  x2  2mx+(2m-1)  =4m2  4(2m  1)  4m2  8m  4  4(m  1)2  0 .

Do vậy từ đây ý B, hàm số ln có cực đại và tiểu là hoàn toàn sai trong trường hợp m = 1.
Chọn B.
Câu 4:

Phương pháp: Sử dụng bảng biến thiên để xem xét các giá trị đồng biến, nghịch biến:
Lời giải:
y' 

1
 0, x #1 . Do đó ý A là chính xác.
(x  1)2


Chọn A.
Câu 5:

Phương pháp:

Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm
cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao
cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc khơng xác định.

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), cịn GTLN,
GTNN là xét trên tồn bộ tập xác định.

f '(x)  0
Để là cực đại thì điểm đó có hoành độ x thỏa mãn: 
.
f ''(x)  0
Lời giải:

2

y '  x  4x  3
 (1;2) là điểm thỏa mãn điều kiện.
Ta có: 
y ''  2x  4




Chọn D.

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 6:

Phương pháp: Ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình y’=0 rồi so sánh các giá trị f( nghiệm) và
giá trị biên nếu có để tìm GTLN, GTNN.
Lời giải:

y '  3x2  3  y '  0  x  1

f(1)  3

f(1)  1

.

Chọn C.
Câu 7:

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO để lập bảng TABLE. Bài tồn này có thể đặt ẩn phụ căn
thức do có sự tương đồng.
Lời giải:

Đặt t  x2  2x  3 . Khi đó ta có:


f(t)  4t  t2  3  (t  2)2  7  f(t) max khi và chỉ khi t = 2.

Ta có:

x2  2x  3  4  x2  2x  1  0  x 

 x1.x2  1

22 2
1 2.
2

Chọn D.
Câu 8:

Phương pháp:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số đó
chính là f ‘(m)
Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng k:
+ Tính f ‘(x)

+ Giải phương trình f ‘(x) = k suy ra hoành độ các điểm M

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn

Sử dụng phương trình tiếp tuyến để tìm: y  f '(x0 )(x  x0 )  y0 .

Lời giải:

M có tung độ là 5 nên ta có:

2x  1
 5  2x  1  5x  5  x  2.
x 1

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y  f '(2)(x  2)  5  y 

3
(x  2)  5
.
(2  1)2

 y  3x  11

11
1
11 121
Tiếp tuyến này sẽ cắt Ox, Oy tại: (0;11);( ; 0) do vậy ta có: SOAB  .11. 
.
3
2

3
6
Chọn A.
Câu 9:

Phương pháp: Để đường d cắt đồ thị hàm số y tại m điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
hồnh độ giao điểm có m nghiệm phân biệt.
Lời giải:

Để phương trình x4  8x2  3  4m  0 có 4 nghiệm phân biệt thì:
t  x2  t2  8t  3  4m  0  64  4(3  4m)  16m  52
.
52 13
m

16
4


3
S  8  0
2 nghiệm này phải > 0 nên: 
m .
P  3  4m  0
4


Chọn A.
Câu 10:


Phương pháp: Bài toán dạng thực tế ta cần hiểu rõ bản chất bài tốn.
Lời giải:
Ta có công thức: Số tiền = Dưới nước x 5000 + Trên bờ x 3000.

13 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Thử từng đáp án ABCD có AS, tính BS rồi thay và so sánh cơng thức ta có kết quả.
Chọn B.
Câu 11:

Phương pháp: Ta dễ dàng xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số dạng

y

ax+b
b '
a
là x 
;y  .
a 'x  b'
a'
a'

Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S 

b ' a
.

a' a'

Lời giải:

Tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là: x  1; y  2m . Diện tích hình chữ nhật giới hạn
bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S  2m  8  m  4.

Chọn C.
Câu 12:

Phương pháp: Dạng toán rút gọn biểu thức, ta sẽ cho x = 100, y = 100 hoặc tùy các bạn, rồi thay
vào biểu thức CASIO thơng qua phím CALC. Từ đó xem xét giá trị các đáp án.
Lời giải:

Nhập biểu thức vào máy tính CASIO rồi CALC ta được( x = 100; y = 100) kết quả là: 100. Bây
giờ ta sẽ thay giá trị này xem 4 đáp án đâu phù hợp.
Đáp án A.x nên là 100, B là 2x nên là 200, C là x + 1 nên là 101 và D là x – 1 nên là 99.
Chọn A.
Câu 13:

Phương pháp: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO, rồi CALC từng đáp án để xem có nhận giá
trị là 0 hay không.
Lời giải: Chọn C.
Câu 14:

14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


d
f(x)x ? trong máy tính CASIO để tính giá trị đạo hàm tại 1
dx
điểm của hàm số f(x). Để hàm số nghịch biến trong 1 khoảng, ta chọn x bất kì thuộc khoảng
đó, trong bài

Phương pháp: Sử dụng chức năng

Này ta sẽ chọn x = 7( bao nhiêu cũng được) rồi thực hiện nhập giá trị biểu thức như sau:

Và CALC lần lượt từng đáp án. Chú ý CALC a sao cho ĐÁP ÁN NÀY CĨ, ĐÁP ÁN KIA
KHƠNG CÓ ĐỂ LOẠI TRỪ.
Giữa A và B ta chọn Y( chính là a) = 100( tức là đáp án B có, đáp án A khơng có)

Đây là 1 kết quả không âm nên dễ loại.

Tương tự giữa A và C ta chọn a = 1,5( A có C khơng có)……. Để loại trừ dần đáp án.
Lời giải: Chọn A.
Câu 15:

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO, CALC từng đáp án xem có đúng là biểu thức lớn hơn
-1 hay khơng. Có thể sử dụng bảng TABLE để xem xét.

( START = -7, END = 7, STEP = 1)

Từ đây chúng ta sẽ xem xét các giá trị để nhìn và loại trừ từng đáp án.
Lời giải: Chọn C.
Câu 16:

15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Phương pháp: TXĐ của mẫu số thì khác 0, của căn thức thì khơng âm. Các hàm logarit của biểu
thức nào thì biểu thức ấy phải dương.
Lời giải:

 x  2
x2  x  2  0

(x  1)(x  2)  0
 2
  x  1
 2
 x  x  2  x  0
 x  x  2  x
 x2  x  2  x 2 .
 
 x  2

.
 x  2

Chọn C.
Câu 17:

Phương pháp: Ta chọn a = 10, từ biểu thức ban đầu giải ra b rồi thay a, b như vậy vào từng đáp
án A, B, C, D để xem có trùng khớp hay khơng thơng qua nút CALC của máy tính CASIO.
Lời giải:


a 2  b2  7ab  0  b2  70b  100  0  b 

70  30 5
2

Sử dụng phím SHIFT( STO A) để lưu giá trị này vào b.

.

Thay a, b lần lượt vào VT và VP từng kết quả ta có:
Chọn B.
Câu 18:

Phương pháp: Tính trực tiếp m, n rồi thay từng đáp án ABCD vào để xem có đúng kết quả
khơng.
Lời giải:

và
.
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Thay vào lần lượt ta có:

.

Chọn B.

Câu 19:

Phương pháp: Xem xét từng câu lý thuyết để loại trừ và tìm ra câu trả lời đúng.
Lời giải:

Ý A sai do phải là nghịch biến.
Ý B sai do phải là đồng biến.

Ý C sai do phải là điểm (1; a).
Chọn D.
Câu 20:

Phương pháp: Sử dụng công thức loga bc  c loga b .
Lời giải:

ĐKXĐ: x > 0.

Theo đề bài ta có:

log22 x  2 log2 x  3  m  t2  2t  3  m  0(t  log2 x) .

Để thỏa mãn điều kiện thì ta cần tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm thuộc [0; 3].
Ta có:

m  2
m  2
  4  4(3  m)  4 m  8  0






1

m

2

3

m  6.



2  4m  8
x


1

m

2


m  3

2

1  m  2  0


Chọn B.

17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 21:

Phương pháp: Công thức số tiền thu được sau n năm với số tiền ban đầu là A là: A(1  r%)n .
Lời giải:

Ta có: (1  8, 4%)n  2  n  9. Chọn D.
Câu 22:

Ta dễ có:

3

1
3
x3
x2
x3
4 3
(x2   2 x)dx  (x2  3x 1  2x 2 ) 
 3 ln x  2
C 
 3 ln x 

x  C.
x
3
3
3
3
2

Chọn A.
Câu 23:

Ta dễ có: (mx3 )'  3x2  m  1.
Chọn C.
Câu 24:

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO và thử từng đáp án ABCD sẽ cho ta kết quả chính xác.
Lời giải:

là hồn tồn sai. Phải sử dụng hàm Rađian:

18 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u








lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Thử các đáp án ta sẽ có:
Chọn B.
Câu 25:


Phương pháp:

Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm của 2 đường đã cho.
Bước 2: Thiết lập cơng thức tính tích phân: S 

x1

f(x)  g(x) dx .

x2

Lời giải:

x  1
Ta tìm hoành độ giao điểm là: 2  x2  x  
.
 x  2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Chọn C.
Câu 26:

Phương pháp: Thử từng đáp án A, B, C, D vào trong máy tính ta sẽ tìm được kết quả.
Lời giải:

.


Chọn C.
Câu 27:

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối trịn xoay trong trường hợp này

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o





lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

b

V=

 f 2 x  g2 x dx
a

Lời giải:

Ta có:

.

Chọn A.
Câu 28:

Trước hết ta sẽ tìm 2 giao điểm( 1 là đủ rồi ta sẽ lấy đối xứng qua trục Oy sang) của parapol vs
đường tròn.

x2

x4
y


2

x

 8  x 4  4x 2  32  0  x 2  4
2

4
 x 2  y2  8

 A(2;2); B(2;2).

x2
Ta tính diện tích của hình đã cho được giới hạn bởi 2 đường: y 
; y  8  x2 là:
2

Từ đây ta sẽ có tỉ số thể tích là:

Chọn A.
Câu 29:

20 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Phương pháp: Thiết lập công thức số phức thông qua MODE 2. Tính tồn trực tiếp cơng thức số
phức.
Lời giải:

Thao tác trên máy tính CASIO như sau:
ngay kết quả.

. Như vậy ta sẽ có

Chọn D.
Câu 30:

Phương pháp: Tính trực tiếp nghiệm của phương trình để thay vào giá trị cần tính.
Lời giải:
Ta có:

2  6i
 1  3i
2
.
2
 (1  3 ).2  20.

z2  2z  10  0  x 
2

 z1  z2

2


Chọn D.
Câu 31:

Thực hiện tìm số phức z ta có:

và thay vào ta được:

Chọn A.
Câu 32:

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u








lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Phương pháp: Để tìm dạng tốn này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm.
Lời giải:

(2  3 i)(a  bi)  (4  i)(a  bi)  (1  3i)2

 2a  3ai  2bi  3b  4a  ai  4bi  b  (1  6i  9)
 (6a  4b  8)  i(2a  2b  6)  0
6a  4b  8  0
a  2


.
2a  2b  6  0
b  5


Chọn B.
Câu 33:

Phương pháp: Để tìm dạng tốn này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm hoặc tìm
mối liên hệ giữa a và b.
Lời giải:

a  bi  i  (1  i)(a  bi)  (a  b)  i(a  b)

 a 2  (b  1)2  (a  b)2  (a  b)2
 1  2b  a 2  b2

 a 2  (b  1)2  2

Từ đây ta dễ dàng:
Chọn D.
Câu 34:

Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi sẽ có tọa độ là (a; b).
Sử dụng cơng thức Herong tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh:
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng

S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

abc
2

(công thức Hê–rông)
Lời giải:


22 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1 1
Ta lần lượt tìm được tọa độ của 2 điểm: M(3;  4); M '( ; ) . Ta sẽ tính được:
2 2
MM '  2, 52  4, 52 

106
1
.
;OM  5;OM ' 
2
2

Áp dụng công thức Herong ta dễ có:
Chọn A.
Câu 35:

Phương pháp: Để tìm thiết diện, ta sẽ cho mặt phẳng đó giao hết với các mặt phẳng của khối
chóp.
Lời giải:

Qua M kẻ SE cắt BC tại E. Qua N kẻ SF cắt CD tại F.

AC giao EF tại K, MN giao SK tại I, SC giao AI tại J, JM giao SB tại P, JN giao SC tại Q.
Do đó: Thiết diện sẽ là (PJQA).


Thiết diện sẽ là một hình tứ giác.

23 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn B.
Câu 36:

Phương pháp: Hình chóp đều thì sẽ có chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm của mặt đáy.
Chiều cao của 1 tam giác đều cạnh a sẽ được tính nhanh theo cơng thức: h 

a 3
.
2

Lời giải:

Ta gọi O là tâm của mặt đáy thì: SO  (ABCD).
Áp dụng định lý Pytago ta có:

2 a 3 2 a 33
SA  SO2  OA2  SO  4a 2  ( .
) 
3 2
3
3
1 a 33 1 a 3 a 11

VS.ABC  .
. .a.

.
3
3 2
2
12

Chọn A.
Câu 37:

Phương pháp: Để tìm góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (P’) ta làm như sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến d của chúng.

+) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P’’) vng góc với d, cắt (P) và (P’) lần lượt tại a và b.
+) Bước 3: ((P),(P'))  (a, b) .
Lời giải;

Gọi H là giao của AC và BD. Từ H dựng HK vng góc AD ta sẽ có:


A1H  AD
 AD  (A1HK) . Hơn nữa:

HK  AD



(A1HK)  (AA1D1D)  A1K



 ((AA
D D, ABCD)  A
KH  600.

1 1
1
(A
HK)

(ABCD)

HK
 1
AK
1
a
a 3
HK  AB  ; tan 60  1  3  A1K 
.
2
2
HK
2

24 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Ta có:

Từ H dựng HI vng góc A1K . Dễ dàng có HI sẽ vng góc với mặt phẳng (AA1D1D) .

B1D1 / /BD  B1D1 / /(A1BD)

 d(B1,(A1 BD))  d(D1,(A1BD)) 

d(B,(A1 D1D).SA D D
3V
1 1

SA BD
SA BD
1

 d(B1,(A1 BD)) 

2.d(H,(A1AD)).SA D D
1 1

SA BD

1

.

1


Tới đây ta sẽ sử dụng Pytago, tính được các cạnh của các tam giác và sử dụng hệ thức Herong,
còn

1
1
1


.
2
2
HI
HA1
HK2

Chọn A.
Câu 38:

Phương pháp: Khi mặt phẳng (P) và (P’) vng góc với nhau thì bất kì đường nào thuộc mặt
phẳng này vng góc với giao tuyến của chúng thì vng góc với mặt phẳng kia.
Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A.

+) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H.
+) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH.
Lời giải:

Dựng SH vng góc AB, như vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.
  600 .
Dễ dàng ta xác định được: (SC,(ABCD))  SCH


Do SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB. Ta có:

3a 2 3a 5
) 
.
2
2
SH
3a 15
tan 60 
 3  SH 
HC
2
1 3a 15
9a 3 15
 VS.ABCD  .
.3a.3a 
.
3
2
2
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa- Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
HC  (3a)2  (

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)