TSL10 chuyen toan Hue(DHKHTN) 12 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.43 KB, 1 trang )
WWW.VNMATH.COM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN HUẾ
KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2012
KHỐI THPT CHUYÊN
Môn: Toán (chuyên)
(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)
——————
—————–
Đề Chính Thức
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
A=
x4 − 6x3 − 2x2 + 18x + 25
khi x =
x2 − 8x + 15
2) Giải phương trình:
x2 −
√
√
19 − 8 3
x + 12 = 12
3) Giải hệ phương trình:
xy + x + y = 5
(x + 1)3 + (y + 1)3 = 35
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho các số thực a, b, x, y thoả a, b, a + b = 0, x2 + y 2 = 1 và
1
x4 y 4
+
=
.
a
b
a+b
Chứng minh rằng:
1) bx2 = ay 2
2)
x2012 y 2012
2
+ 1006 =
1006
a
b
(a + b)1006
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho k là tham số sao cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) = k có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4
khác 0. Tính giá trị sau theo k:
P =
1
1
1
1
+
+
+
x1 x2 x 3 x4
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định. Lấy A tuỳ ý trên (O) (A khác B, C). Vẽ đường
cao AH của tam giác. Gọi I, J, K lần lượt là tâm nội tiếp của ABC, HAB, HAC.
1) Chứng minh AI ⊥ JK.
2) Chứng minh tứ giác BCJK nội tiếp được.
3) Khi A di đông trên (O) thì I chạy trên đường nào? Nêu cách vẽ đường này.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n đề Q = n2 − 19n + 91 là số chính phương.
—— Hết ——
