- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT thanh hoá
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.53 KB, 4 trang )
SỞ GD & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014-2015
Thời gian : 120 phút
ĐỀ A
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Thực hiện phép tính:
(
)(
2 −1
)
2 +1
x − y = 1
2 x + 3 y = 7
2/ Giải hệ phương trình:
9 x2 + 8x − 1 = 0
3/ Giải phương trình:
Bài 2: (2,0 điểm)
( d ) : y = 2 x + m2 + 1
( P ) : y = x2
Cho parapol
và đường thẳng
(m là tham số).
( d)
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để
song song với đường thẳng
2
2
( d ' ) : y = 2m x + m + m
.
(d)
( P)
2/ Chứng minh rằng với mọi m,
luôn cắt
tại hai điểm phân biệt A và B.
x A 2 + xB 2 = 14
x A ; xB
3/ Ký hiệu
là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M = + −
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm các giá trị của x để M > 1
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
(D ∈ AC, E ∈ AB)
điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
2. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba
điểm H, J, I thẳng hàng
3. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
1
1
1
=
+
2
2
DK
DA
DM 2
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4.
1 1
+ ≥1
xy xz
Chứng minh rằng
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ và tên thí sinh: .............................................Số báo danh:...............
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1/
2/
(
)(
2 −1
) ( 2)
2 +1 =
2
− 12 = 2 − 1 = 1
x − y = 1
3 x − 3 y = 3
5 x = 10
x = 2
⇔
⇔
⇔
2 x + 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
x − y = 1 y = 1
3/ Phương trình
1
x1 = −1; x2 =
9
.
Bài 2:
1/ Đường thẳng
9 x2 + 8x − 1 = 0
có
a − b + c = 9 − 8 −1 = 0
nên có hai nghiệm là:
( d ) : y = 2 x + m2 + 1
( d ' ) : y = 2m 2 x + m 2 + m
song song với đường thẳng
khi
m = 1
2 = 2m 2
m 2 = 1
⇔
⇔ m = −1 ⇔ m = −1
2
2
m ≠ 1
m ≠ 1
m + 1 ≠ m + m
( d)
( P)
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là
2
2
2
x = 2x + m + 1 ⇔ x − 2x − m − 1 = 0
ac = −m 2 − 1 < 0
là phương trình bậc hai có
với mọi m
( d)
( P)
nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó
luôn cắt
tại hai điểm phân biệt A và
B với mọi m.
x A ; xB
x A ; xB
3/ Cách 1: Ký hiệu
là hoành độ của điểm A và điểm B thì
là nghiệm của
2
2
x − 2x − m −1 = 0
phương trình
.
2
Giải phương trình
x 2 − 2 x − m2 − 1 = 0
.
∆ ' = 1 + m + 1 = m + 2 > 0 ⇒ ∆ ' = m2 + 2
2
2
x A = 1 + m2 + 2; xB = 1 − m2 + 2
Phương trình có hai nghiệm là
Do đó
(
x A 2 + xB 2 = 14 ⇔ 1 + m 2 + 2
) (
2
+ 1 − m2 + 2
.
)
2
= 14 ⇔ 1 + 2 m 2 + 2 + m 2 + 2 + 1 − 2 m 2 + 2 + m 2 + 2 = 14
⇔ 2m 2 + 6 = 14 ⇔ 2m 2 = 8 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2
x A ; xB
x A ; xB
Cách 2: Ký hiệu
là hoành độ của điểm A và điểm B thì
là nghiệm của phương
S = x A + xB = 2
2
P = x A .xB = − m − 1
x 2 − 2 x − m2 − 1 = 0
trình
. Áp dụng hệ thức Viet ta có:
do đó
2
2
2
2
2
2
x A + xB = 14 ⇔ ( x A + xB ) − 2 x A .xB = 14 ⇔ 2 − 2 ( −m − 1) = 14 ⇔ 4 + 2m + 2 = 14 ⇔ m = ±2
Câu 5.
a.
BCDE nội tiếp
·
·
BEC
= BDC
= 900
Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn
đường kính BC
b.
H, J, I thẳng hàng
IB ⊥ AB; CE ⊥ AB (CH ⊥ AB)
Suy ra IB // CH
IC ⊥ AC; BD ⊥ AC (BH ⊥ AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC ⇒ J trung điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng
1»
·
·
ACB
= AIB
= AB
2
c.
·
·
·
ACB
= DEA
DEB
cùng bù với góc
của tứ giác nội tiếp BCDE
0
·
·
BAI
+ AIB
= 90
vì ∆ABI vuông tại B
·
·
BAI
+ AED
= 900
·
·
EAK
+ AEK
= 900
Suy ra
, hay
Suy ra ∆AEK vuông tại K
Xét ∆ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.
1
1
1
=
+
2
2
DK
DA
DM 2
Như vậy
Câu 5
Hướng dẫn:
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Mặt khác:
1 1
11 1
1 1
+ ≥ 1 ⇔ + ÷≥ 1 ⇔ + ≥ x
xy xz
x y z
y z
do x dương. (*)
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có :
2
2
1
1
1 1
1
1
+ ≥ 4 − ( y + z) ⇔ − 2 + y + − 2 + z ≥ 0 ⇔
− y÷ +
− z÷ ≥0
y
÷ z
y z
y
z
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.
