- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT quảng bình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.09 KB, 4 trang )
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày 19/06/2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
1
1
4x + 2
−
+ 2
với x ≠ ± 1
x −1 x +1 x −1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x khi A =
4
2015
Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m ≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng:
(x
2
+ y2 )
( x − y)
2
2
≥8
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai
đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P ≠ B, Q ≠ C).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
c) Chứng minh OA vuông góc với DE.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu
1
Nội dung
1
1
4x + 2
−
+ 2
x −1 x +1 x −1
x +1 x −1 4x + 2
= 2 − 2 + 2
x −1 x −1 x −1
x +1− x +1+ 4x + 2
= ( x − 1)( x + 1)
4x + 4
4( x + 1)
4
= ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) =
với x ≠ ± 1
x −1
4
A=
với x ≠ ± 1
x −1
4
4
4
Khi A =
ta có
=
2015
x − 1 2015
⇒ x- 1 = 2015
Cho biểu thức A=
1a
1b
⇔ x = 2016 (TMĐK)
4
Vậy khi A =
thì x = 2016
2015
2
2a
Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3
⇔ - 4 = m-1 +m +3
⇔ -4-2= 2m
⇔ -6 = 2m
⇔ m= -3 (TMĐK)
2b
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi
a = a/ ⇔
m-1 = -2
⇔
m = -1
⇒ m= -1
b ≠ b/
m+3 ≠ 1
m ≠ -2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng
(d): y =-2x +1
3
3a
3b
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
Ta có:
∆ = − ( 2m + 1) − 4 ( m 2 + m − 2 )
2
= 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 − 4m + 8 = 9 > 0
⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
⇔ x12 − 2 x1 x2 + x22 − 3 x1 x2 = 9
⇔ ( x12 + x22 ) − 5 x1 x2 =9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 − 5 x1 x2 = 9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 7 x1 x2 =9
⇔ (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9
⇔ 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
⇔ 3m2 +3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0
⇒ m1 = 1; m2 = -2
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và
thỏa mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
4
Vì x>y nên x – y >0
Nên
(x
2
+ y2 )
( x − y)
2
2
≥8
Suy ra
x2 + y2
≥ 2 2 ( Khai phương hai vế)
x− y
⇔ x2 +y2 ≥ 2 2( x − y )
⇔ x2 +y2 - 2 2 x + 2 2 y ≥ 0
⇔ x2 +y2 + 2 - 2 2 x + 2 2 y - 2 ≥ 0
⇔ x2 +y2 +
( 2)
2
- 2 2 x + 2 2 y - 2xy ≥ 0 (xy=1 nên 2.xy = 2)
⇔ (x-y - 2 )2 ≥ 0. Điều này luôn luôn đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
5
x
5a
·
·
Ta có BD ⊥ AC (GT) => BDC
= 900 , CE ⊥ AB => BEC
= 900
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét ∆ BHQ và ∆ CHP có :
·
·
BHQ
= CHP
(đối đỉnh)
5b
·
·
BQH
= CPH
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên ∆ BHQ đồng dạng với ∆ CHP (g-g)
Suy ra:
5c
BH HQ
=
CH HP
Hay BH.HP = HC . HQ
· Ax = ·ABC ( cùng chắn cung AC)
kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc C
Mà ·ABC = ·ADE ( tứ giác BEDC nội tiếp)
· Ax = ·ADE .
nên. C
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // DE.
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE.
