- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 sở GDĐT ninh thuận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 5 trang )
Họ tên thí sinh : ………………………………………... Số BD :…………………. Chữ ký GT 1 :………………....
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề chính thức)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Khóa ngày: 01 / 6 / 2016
Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Bài 1 (1,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức: A =
(Đề thi có 01 trang)
7 2 10 20 2
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1).
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức:
M = x13 x23
Bài 3 (2,0 điểm).
x 2
2 x x 1
P
=
, vôùi x 0 ; x 1 ; x 2.
Cho biểu thức:
x
1
x
2
x
2
x
1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2.
Bài 4 (3,0 điểm).
= 600 .
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB
a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M M B vaø M C . Gọi G là trọng tâm của tam
giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?
Bài 5 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của
cắt nhau tại E H BC , D AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh
ABC
rằng tam giác ADE đều.
Bài 6 (1,0 điểm).
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017.
--------- HẾT ---------
GỢI Ý GIẢI :
Bài 1 (1,0 điểm).
Ta có:
A=
=
7 2 10 20 2 5 2 5.2 2 2 5 2
5 2
2
2 5 2 5 2 2 5 2 5 22 5 2 5
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).
' 3 3.2 3 0 . Vậy phương trình có hai nghiệm:
2
3 3
3 3
; x2
3
3
b
x
x
x1 x2 2
1
2
a
2
b) Theo định lý Vi-et ta có :
c
x x
x1x2 3
1 2 a
x1
Khi đó: M = x1 x2 x1 x2 x1 x2 3x1x2 2 2 3. 4
3
2
3
2
(Lưu ý : HS có thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a))
Bài 3 (2,0 điểm).
2
3
x 2
2 x x 1
a) P =
, vôùi x 0 ; x 1 ; x 2.
x 2 x 1
x
1
x
2
x 2
x 1 2 x
x 1 x 1
P =
2
x2
x 1
x 1
P=
P=
x x 2 x 2 2 x 2 x x x 1
2
x2
x 1
x 1
2 x 2
x 1 x 1
x 1
x2
2
x 1
2
1
2 x
2
1 0
0
x 1
x 1
x 1
b) P > 2
x 2 0 x 4
x 2
0
1 x 4
x
1
x 1
x
1
0
Mà x nguyên và x 0 ; x 1 ; x 2 , do đó x = 3 thì P > 2.
Bài 4 (3,0 điểm).
= 600 AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp)
a) AOB
= 1200 AD = BC = R 3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp)
b) AOD
c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI =
Do G là trọng tâm của ΔMBC nên:
1
NG 1
NM
=
3
NM 3
1
NI 1
=
Mà NI = NO
3
NO 3
NG NI
=
IG//OM
Suy ra:
NM NO
1
NO thì I và N cố định.
3
NG =
A
IG
1
1
1
= IG = OM IG = R (không đổi)
OM
3
3
3
1
điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính R
3
NG1 =
O
600
Giới hạn:
Khi M B G G1 ; M C G G 2 (với G1 ;
G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và
D
B
I
G1
M
G
N
G2
1
1
NB ; NG 2 = NC )
3
3
C
Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G
1GG 2 của
1
đường tròn I; R .
3
Bài 5 (1,0 điểm).
Ta có BE là phân giác của ΔABH nên:
A
D
E
B
H
C
EH BH
=
; mà AE = 2EH (gt)
EA BA
BH EH 1
=
.
BA 2EH 2
Khi đó trong ΔABH có:
BH 1
cosB =
= B = 600
BA 2
= EAB
= 300 ;
EBH = EBA
= AED
= 600
BEH
Suy ra ΔABE cân tại E AE = BE , mà BD = 2AE(gt) AE = DE ADE cân có
= 600 nên ADE đều.
AED
Bài 6 (1,0 điểm).
Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011
= t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c)
= (t – 3)2 + 2002 2002 với mọi t.
a + b + c = 3
P = 2002
a=b=c=1
ab
+
bc
+
ca
=
3
Vậy minP = 2002 a = b = c = 1 .
-------- Hết -------GV: Trần Hồng Hợi
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.
/>
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807
Trang | 1
