- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 THCS kim tân (sở GDĐT ninh bình) (DA)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.36 KB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS KIM TÂN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 04/06/2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2,5 điểm)
1- Giải các phương trình sau :
a) 2x - 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0
2 x − y = 7
x+ y =2
2- Giải hệ phương trình :
3- Rút gọn biểu thức A =
1
2 x
1
+
−
với x > 0; x ≠ 1
x + x x −1 x − x
Bài 2. (2,0 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng
( d ) : y = 2 ( m − 1) x + 5 − 2m (m là tham số)
a)
Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1.
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành
độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x12 + x 22 = 6
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe
máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với
vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã
cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4. (3,5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn
(M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân
biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
·
b) Chứng minh HA là tia phân giác của MHN
.
c) Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng
minh rằng:
( a − 1)
3
+ ( b − 1) + ( c − 1) ≥ −
3
3
3
4
--- HẾT ---
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS KIM TÂN
Bài
Ý
1.a)
(0,25đ
)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Hướng dẫn gồm 4 trang
Nội dung
a) 2x – 1 = 0
⇔ 2x = 1
⇔ x=
1
2
1
2
b) a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 2
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2
Vậy phương trình có nghiệm x =
1.b)
(0, 5đ)
2 x − y = 7
3 x = 9
x = 3
x = 3
⇔
⇔
⇔
x+ y =2
x + y = 2
3 + y = 2
y = −1
x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm
y = −1
2
1
(2,0 đ) (0, 5đ)
3
(0,75đ
)
c) A =
1
2 x
1
+
−
x + x x −1 x − x
=
x− x −x− x 2 x
+
x2 − x
x −1
−2 x 2 x 2 x 1
=
+
=
− +1
x( x − 1) x − 1 x − 1 x
2
2 x ( x − 1)
=
với x > 0; x ≠ 1
=
x
x( x − 1)
( d ) : y = 2 ( m − 1) x + 5 − 2m song song với đường thẳng
2
(2,0 đ)
1.a)
(1,0 đ)
a = a '
y = 2x – 1 ⇔
b ≠ b '
2(m − 1) = 2
⇔
5 − 2m ≠ −1
⇔
Với m = 2; m ≠ 3 thì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1
1.b)
(1,0
đ)
Điểm
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
b
x1 + x 2 = − a = 2m − 2
x .x = c = 2m − 5
1 2 a
Theo đề bài, ta có:
2
x12 + x 22 = 6 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 = 6
⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2.
Vậy: m = 1 hoặc m = 2
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30
0,25
0,25
0,25
0,25
1
phút = h .
2
Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc
của ô tô là x + 15 (km/h)
90
( h)
x
90
( h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :
x + 15
1
Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc
2
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :
3
(1,5 đ)
0,25
0,25
0,25
nên ta có phương trình :
90 1
90
− =
x 2 x + 15
=> 90.2.( x + 15) − x( x + 15) = 90.2 x
1
(0,75đ)
⇔ 180 x + 2700 − x 2 − 15 x = 180 x
⇔ x 2 + 15 x − 2700 = 0
0,25
Ta có :
∆ = 152 − 4.(−2700) = 11025 > 0
∆ = 11025 = 105
−15 − 105
x1 =
= −60 ( không thỏa mãn điều kiện )
2
−15 + 105
x2 =
= 45 ( thỏa mãn điều kiện )
2
0,25
Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ),
vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).
4
(3,5 đ)
0,25
a.
(0,.75đ)
b.
(1,0 đ)
c.
(0,5 đ)
a) Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có :
·AMO = ·ANO = 900
Do H là trung điểm của BC nên ta có:
·AHO = 900
Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
·AHM = ·AHN (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
·
Do đó HA là tia phân giác của MHN
·
·
c) Theo giả thiết AM//BE nên MAC
( đồng vị) (1)
= EBH
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
·
·
(góc nội tiếp chắn cung MH)
(2)
MAH
= MNH
·
·
Từ (1) và (2) suy ra ENH = EBH
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp
·
·
Suy ra EHB
= ENB
·
·
Mà ENB
(góc nội tiếp chắn cung MB)
= MCB
·
·
Suy ra: EHB = MCB
Suy ra EH//MC.
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
(a − 1) = a − 3a + 3a − 1
3
3
2
= a ( a 2 − 3a + 3) − 1
2
5
(0,5 đ)
3 3
3
= a a − ÷ + a − 1 ≥ a − 1 (1) (do a ≥ 0)
2 4
4
3
3
(b − 1)3 ≥ b − 1 ( 2 ) , (c − 1)3 ≥ c − 1 ( 3)
Tương tự:
4
4
Từ (1), (2), (3) suy ra:
3
9
3
3
3
3
( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) ≥ ( a + b + c ) − 3 = − 3 = −
4
4
4
Vậy BĐT được chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
3
3
a a − ÷ = 0
a
=
0
∨
a
=
3
2
a
=
0,
b
=
c
=
2
2
2
3
3
3
b b − ÷ = 0
b = 0 ∨ b =
⇔
2 ⇔ b = 0, a = c =
2
2
2
3
3
c c − = 0
c = 0 ∨ c =
c = 0, a = b = 3
÷
2
2
2
a + b + c = 3
a + b + c = 3
0,25
0,25
