CHAPTER 11 - PANEL GMM


GVHD: TS. Phùng Đức Nam

Danh sách nhóm :

1.

Lê Phương Anh

2.

Trần Thị Hằng

3.

Tô Anh Vũ

4.

Tô Thị Thùy Đan

5.

Dương Duy Hùng

6.

La Bảo Quân

1. Giới thiệu phương pháp GMM
1.1 Moment là gì ? Moment conditions là gì ?

Moment là biểu thức liên hệ các tham số (function of parameters) trong dữ liệu thực nghiệm (functions of data). Hay có thể hiểu đơn giản
mỗi moment là 1 hàm của dữ liệu thực nghiệm với các ẩn số là tham số cần ước lượng

 Biểu thức liên hệ này thông thường được gọi là điều kiện moment (moment conditions)
 Theorical moment (functions of parameters) = empirical moment (functions of data)
 4 loại moment thông dụng cho biết thông tin về tổng thể đó là giá trị trung bình (mean), phương sai (variance), độ trôi (skewness), và độ nhọn
(kurtosis).

 Quá trình tìm lời giải cho các tham số trong các điều kiện moment được gọi là phương pháp ướng lượng moment (method of moment – MM)



1.2 Phương pháp ước lượng moment tổng quát- GMM

 Phương pháp GMM là một phương pháp thống kê cho phép kết hợp các dữ liệu kinh tế quan sát được trong các điều kiện
moment tổng thể để ước lượng các tham số chưa biết của các mô hình kinh tế.

Phương pháp GMM lần đầu tiên được xây dựng bởi Lars Peter Hansen năm 1982 – giáo sư kinh tế ĐH Chicago – người đạt giải
Nobel Kinh tế năm 2013

Vì sao GMM được gọi là phương pháp ước lượng tổng quát ?
- Cho phép ước lượng trường hợp số moment nhiều hơn số tham số bằng cách sử dụng ma trận trọng số của các phương sai /
hiệp phương sai

-Rất nhiều ước lượng là trường hợp đặc biệt của GMM
-Có thể thay thế cho ước lượng MLE



1.3 Hàm mục tiêu của phương pháp GMM

 Tối thiểu hóa giá trị thông kê Chi – bình phương của biểu thức (hàm)

: Vector cột của các điều kiện moment thực nghiệm/ điều kiện moment mẫu tùy thuộc vào tham
số

 Hàm mục tiêu của phương pháp GMM có dạng toàn phương với ma trận trọng số W cho các moment.
Ma trận trọng số W tối ưu được chọn là ma trận nghịch đảo của ma trận phương sai/ hiệp phương sai của các điều kiện moment
mẫu.


Phương pháp GMM bao gồm nhiều phương pháp ước lượng quen thuộc như OLS, 2SLS (TSLS), ML, …

-

Giả sử chúng ta có biểu thức hồi quy :


 Ước lượng OLS
- Điều kiện moment tổng thể:

-Điều kiện moment

được viết thành

mẫu được tính:


-Số điều kiện moment bằng số tham số được ước lượng
⇒dùng ước lượng MM
⇒Ước lượng MM của

chính là

bằng cách giải hệ phương trình tuyền tính


 Ước lượng 2 SLS (TSLS, IV)
- Điều kiện moment tổng thể theo các giả định về tính ngoại sinh của p biến đãi diện.
-Điều kiện moment

tổng thể :

-Điều kiện moment mẫu được tính:
-Tùy thuộc số điều kiện moment và số tham số được ước lượng mà có trường hợp nhận dạng chính xác, nhận dạng quá mức,
hoặc nhận dạng dưới mức

-Phương pháp GMM sẽ được ưu tiên sử dụng để ước lượng
=> Phương pháp GMM cũng chính là cách thực hiện ước lượng 2 SLS (TSLS, IV) chuẩn



1.4 Ứng dụng của GMM

 Sử dụng phổ biến trong các ước lượng dữ liệu bảng động tuyến tính hoặc các dữ liệu bảng vi phạm tính chất HAC.
 Tuy GMM ban đầu dựa trện ước lượng hợp lý cực đại MLE nhưng

vẫn có sự đổi mới khi giải quyết được những bài toán mà


MLE không giải quyết được

 Ngoài

ra các học giả còn cải tiến các phiên bản GMM phù hợp hơn với nghiên cứu thực nghiệm và khác phục những hạn chế

của mô hình GMM ban đầu. Đó là SGMM và DGMM


2. Các kiểm định trong GMM
2.1 Kiểm định sự tương quan của phần dư

-Giả định không có sự tương quan bậc

của phẩn dư => cần kiểm tra sự tương quan trong thành phần sai số, cũng như kiểm

đính tính phù hợp của các biến đại diện. Các thù tục kiểm định m 1và m2 cóthể kiểm tra trực tiếp sự tương quan bậc 1 và bậc 2 của
phần dư

-Ước lượng GMM yêu cầu có sự tự tương quan bậc

1( kiểm định m 1) và không có sự tự tương quan bậc 2 của phần dư ( kiểm

định m2)

⇒Giả thuyết H0 là không có sự tương quan bậc 1 (m1) hoặc bậc 2 (m2) của phẩn dư
⇒Muốn bác bỏ H0

ở kiểm định m1 nhưng lại muốn chấp nhận H0 ở kiểm định m2



2.2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình và biến đại diện

-Thực hiện thông qua kiểm định F để kiểm tra ý nghĩa thống kê cho các hệ số ước lượng

ủa biến giải thích với giả thuyết H 0 là

tất cả các hệ số ước lượng này trong phương trình level đều bằng 0

-Kiểm định thống kê J của Hansen được sử dụng để kiểm tra giả thuyết H 0 về việc mô hình được xác định đúng và kiểm tra các
ràng buộc quá mực

⇒Việc bác bỏ H0 có nghĩa rằng một trong 2 giả định về tính phù hợp của mô hình hoặc biến đại diện là có vấn đề
⇒Mong muốn chấp nhận giải thuyết H0 của thống kê J Hansen


2.3 Kiểm tra sự hợp lý của biến đại diện sai phân

-Kiểm định J Hansen kiểm tra sự tương quan giữa các biến sai phân trể làm đại diện cho các biến nội sinh ( thiết lập trong tùy
chọn GMM) với thành phần tác động riêng rẽ

⇒Sử dụng difference in Sargan/ Hansen hay còn gọi là C- test
-Giả thuyết H0

của kiểm định C – test là các biến sai phân trễ là biến đại diện phù hợp ( hay thỏa mãn tính chất biến ngoại sinh)

-Sử dụng tùy chọn nodiffsagram đi kèm với noleveled để xác định không kiểm tra sự tương quan giữa các biến sai phân trễ làm
đại diện với thành phần sai số không quan sát đượvc, không thay đổi theo thời gian của phương pháp DGMM



2.4 Kiểm tra tính cần thiết của các biến giả thời gian

-Kết hợp kiểm định m2 và difference in Hansen để kiểm tra tính độc lậo của đơn vị bảng khi đưa vào các biến giả thời gian (o làm biến
giải thích)

-Giả thuyết H0 của kiểm định này là sự độc lập giữa các cặp đơn vị bảng là đồng nhất.
-Kiểm định này là cần thiết để biết việc đưa vào các biến giả thời gian vào mô hình có cải thiện kết quả ( loại bỏ các cú sốc theo thời
gian khỏi thành phần sai số) và giá trị thống kê của các kiểm định khôn

-Nếu H0 bị bác bỏ, nghĩa là việc đưa các biến giả thời gian không làm tăng tíh nhiệu quả của mô hình


2.5 Kiểm định tính vững của hệ số ước lượng

-Giả định về tính vững của kết quả trong ước lượng GMM được đề xuất bởi Roodman, dùng để đánh giá tính phù hợp của các biến đại
diện trong GMM

-Giả định này yêu cầu hệ số ước lượng của biến trễ phụ thuộc trong mô hình phải cho thấy sự hội tụ với giái trị ( giá trị tuyệt đối) nhỏ
hơn , ngược lại GMM không phải là một ước lượng hợp lý.

-Kiềm tra tính hợp lý của mô hình bằng cách kiểm tra xem hệ số ướng lượng của biến trễ phụ thuộc có nằm trong khoảng giá trị hệ
sốước lượng tương ứng trong mô hình OLS vá tác động cố định hay không.

Vd: nếu giá trị ước lượng của biến trễ phụ thuộc torng GMM là 0,91 và giá trị ước lượng trong PLS và FE lần lượt là 0,98 và 0,6

=> OLS >GMM> FE thì ước lượng GMM là phù hợp


2.6 Kiểm tra biến đại diện yếu


-Phải trình bày số biến đại diện được sử dụng trong các mô hình bảng động

vì những mô hình này có thề tạo ra một lượng lớn biến

đại diện, trong đó có cả biến đại diện yếu, dẫn đến sai lệch trong ước lượng

-Một số dấu hiện nhận biết
Số biến đại diện không vượt quá số quan sát
Giá trị thống kê J Hansen có p- value tối thiểu bằng 0.25
-Các để có số biến đại diện tối ưu : thay đổi độ trễ trong phương trình sai phân hoặc phương trình (level) trong câu lệnh xtabond2. Sử
dụng tùy chọn collapse trong GMM hoặc IV để giảm các độ trễ ở các phương trình sai phân hoặc level tương ứng


3. PHƯƠNG PHÁP GMM : D-GMM VÀ S-GMM

Mô hình bảng động tuyến tính : Sự tồn tại của các vấn đề như tự tương quan của các sai số, cũng như tính chất động
của mô hình được thể hiện qua các biến trễ phụ thuộc (vấn đề biến nội sinh) sẽ làm thiên chệch kết quả ước lượng

Mô hình bảng động tuyến tính có thể được ước lượng bằng phương pháp GMM.

GMM

D-GMM

S-GMM


3.1 ƯỚC LƯỢNG D-GMM


Ước lượng sai phân D-GMM (difference GMM) bao gồm LSDV, FE, 2SLS chỉ sử dụng phù hợp khi :

•

Các sai số chưa biến đổi (untrasformed errors) có phân phối iid

•

Biến đổi trực giao các độ lệch được sử dụng để giữ cho ma trận của các độ lệch có dạn đối xứng cầu (spherical)


3.2 QUY TRÌNH THỰC HIỆN D-GMM

Bước 1 : Lấy sai phân bậc 1 của mô hình bảng động tuyến tính để loại bỏ các ảnh hưởng không quan sát được của mỗi đối tượng.

-

Theo Arellano & Bover (1995) thì cách lấy sai lệch trực giao tiến (FOD – forward orthogonal deviations ) sẽ cho kết quả rất khả thi. FOD
chính là sự chên lệch giữa giá trị hiện tại với giá trị trung bình của các giá trị tương lai được điều chỉnh bởi thành phần hằng số c t đảm bảo
tính chất phương sai đồng nhất. Cách tính FOD được thể hiện như sau :


 

Với ct được tính là :
Kết quả cũng tương tự cho cách lấy sai lệch lùi – BOD (Backward Orthogonal Deviations), nó chính là sự chênh lệch so với giá trị trung bình của
các giá trị quan sát trước.
Cách tính độ lệch theo FOD hay BOD đặc biệt hữu ích trong các trường hợp dữ liệu bảng không cân bằng (unbalanced panel) vì nó vẫn duy trì
được bậc tự do của mô hình so với cách lấy sai phân thông thương (các quan sát không đủ dữ liệu sẽ không được sử dụng khi tính toán).



 

Bước 2 : Ước lượng các điều kiện moment của mô hình
Phương pháp D-GMM đòi hỏi tính ngoại sinh liên tiếp (sequential exogeneity) và không tồn tại tự tương quan hay tương
quan chéo của các , nghĩa là phải đảm bảo duy trì điều kiện moment sau :


Các biến trễ trước của biến phụ thuộc đóng vai trò là biến đại diện cho biến sai phân phụ thuộc hiện tại (điều này tương tự như 2SLS). Bởi

vì các ước lượng được xây dựng cho mục đích tổng quát, do đó, nó giả định rằng các biến IV tốt tồn tại sẵn ngay trong tập dữ liệu đang có.

Đó là các biến trễ của các biến được đại diện trong mô hình. Tuy nhiên, ước lượng cũng cho phép chúng ta đưa vào mô hình những biến IV

tốt từ bên ngoài.

Tiếp đến chúng ta có thể gộp các điều kiện moment này và sau đó áp dụng GMM.


3.3 ƯỚC LƯỢNG S-GMM
 

Bổ sung thêm giả định (ràng buộc) để duy trì tính thống nhất của mô hình. Giả định của Phương pháp S-GMM được thêm vào là :



Phương pháp S-GMM đòi hỏi các biến phụ thuộc có độ trễ s là biến đại diện cho biến trễ phụ thuộc hiện tại.

Ước lượng S-GMM đòi hỏi nhiều giả định hơn D-GMM và nếu các giả định này được duy trì thì S-GMM sễ hiệu quả hơn ước lượng D-GMM.
Ngoài ra, vì S-GMM sử dụng các biến trễ phụ thuộc có độ trễ s làm đại diện nên các ảnh hưởng không quan sát được không thay đổi theo thời

gian có thể được ước lượng trong mô hình.


 

Cả ước lượng S-GMM và D-GMM đều thể hiện tính hợp lý của các biến đại diện được xác định thông qua mức độ tự
tương quan của sai số .
Giả sử có không có sự tự tương quan thì :

•

D-GMM : các biến trễ phụ thuộc từ 2 độ trễ trở lên sẽ là biến đại diện phù hợp cho chương trình sai phân.

•

S-GMM : các biến trễ phụ thuộc từ 1 độ trễ trở lên sẽ là đại diện phù hợp cho phương trình sai phân.