A. PHẦN KHÁI QUÁT.
I. Lý do chọn đề tài:
Tiểu học là cấp học nền tảng cũng là cơ sở ban đầu để hình thành và phát triển
nhân cách của con người, là nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông. Để đạt được
điều đó, nhà trường Tiểu học đã duy trì dạy học toán, việc giúp các em học tốt môn
học, học có phương pháp là mục tiêu hàng đầu được đặt ra trong mọi tiết học. Để làm
được việc đó, người giáo viên tiểu học cần giúp học sinh phân tích được bài toán mà từ
đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp.
Khi giải một bài toán đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động những kiến thức đã
học được và thể hiện những kiến đã học đó bằng những ngôn ngữ toán học. Mỗi bài
toán, mỗi dạng toán đều có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó việc hướng dẫn cho
học sinh nắm được kiến thức trừu tượng, khái quát của bài toán, dạng toán phải dựa
trên những cái cụ thể, gần gũi với học sinh sau đó học sinh lại vận dụng những kiến
thức đã học được để giải quyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đường của nhận
thức là: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ từ duy trừu tượng đến
thực tiễn.
Trong chương trình toán lớp 4, các em đã được học giải một bài toán điển hình
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó”, “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó ”. Trong quá trình dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh
lớp 4, người giáo viên cần vận dụng những ưu điểm của phương pháp giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng để giúp các em nắm được các dạng toán, phát triển tư duy và khả
năng giải toán các bài toán khó cho học sinh. Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài
“Rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
Mong muốn góp phần nào để nâng cao chất lượng dạy giải toán ở tiểu học.
II. Mục đích nghiên cứu:
Tìm ra những phương pháp và rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào việc giải Toán cho học sinh lớp 4 nói riêng và học
sinh Tiểu học nói chung.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Trên cơ sở tìm hiểu chương trình Toán lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn

thẳng để tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải toán cho học sinh.
1


IV. Đối tượng nghiên cứu:
Kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4.
V. Phạm vi nghiên cứu:
- Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4.
- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
VI. Các Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết .
2. Phương pháp quan sát.
3. Phương pháp đàm thoại.
4. Phương pháp luyện tập- thực hành.
5. Phương pháp đánh giá tổng hợp.
VII. Giả thuyết khoa học:

Đề tài thành công sẽ là cơ sở cho giáo viên chủ động trong việc hướng dẫn học
sinh lớp 4 giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, ngòai ra còn giúp cho học
sinh biết cách lập kế hoạch giải các bài toán khó, nâng cao hiệu quả dạy và học của
học sinh.
VIII. Cấu trúc đề tài:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, đề tài có cấu trúc gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II: Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khi giải toán điển hình bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Chương III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.

2



B. NỘI DUNG:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
1.1. Cơ sở lí luận:
Như chúng ta đã biết đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là các em tư duy
trực quan sinh động cụ thể đến tư duy trừu tượng. Trong đó tư duy cụ thể chiếm ưu
thế. Những hoạt động nào gây được hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý nhiều
hơn và các em sẽ nhớ được lâu hơn. Do đó, nếu trong dạy giải toán nếu giáo viên biết
cách tổ chức các hoạt động dạy học của các em bằng các hình thức tạo hứng thú thu
hút sự chú ý của các em thì hiệu quả các tiết dạy Toán được nâng cao hơn.
Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều phương pháp khác
nhau. Nhưng với các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai
số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó,
thì giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp của các em. Cái khó của giải
toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra những đáp số hoặc những lời giải cho một
bài toán. Cái khó của giải toán Tiểu học là các em phải biết dùng kiến thức đã học để
đặt ra lời giải một cách phù hợp. Chính vì vậy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai
trò đặc biệt quan trọng trong giải toán Tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các em tìm ra
được lời giải bài toán.
Khi hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, giáo
viên phải hướng dẫn các em từng phần và từng bước cụ thể. Khi tóm tắt và giải toán,
học sinh phải thể hiện các yếu tố bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết được cái đã cho và cái cần tìm của bài
toán.
- Dựa vào sơ đồ, học sinh nhận biết được các mối quan hệ giữa cái đã cho và
cái cần tìm của bài toán.
- Bên cạnh đó học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học của các em để giải
toán và tìm ra cách giải mới của một bài toán. Có được như vậy đã hình thành được trí
tưởng tượng gây hứng thú học tập cho học sinh. Vì vậy, hoạt động dạy và học sẽ đạt

kết quả cao trong việc hướng dẫn các em giải toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Trong thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy trong thực tế còn nhiều học sinh còn
lúng túng trong khâu phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp là do
các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã
3


nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục những hạn chế về kĩ năng giải toán cho
học sinh tôi đã lựa chọn phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để giúp
cho các em giải quyết được nhiều dạng toán khác nhau. (từ dạng đơn giản đến phức
tạp) và giúp học sinh có thể chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, không áp đặt mà
vẫn đạt được mục tiêu dạy học.
Tuy từ năm học lớp 3 thì học sinh đã biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng, nhưng khi các em gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, những bài toán có
quan hệ giữa các yếu tố chưa được tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì
nhiều học sinh bị lúng túng. Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó”
không dự trù các tình huống là một số bài toán, làm cho học sinh khó có thể có được
năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói chung là học sinh không phát hiện
được các yếu tố đã cho trong bài toán để vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán để
giải bài toán. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự thật sự chú trọng đến việc
các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.
Chương II: Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khi giải toán điển hình bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
2.1. Giải pháp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4.
- Để học sinh nắm được cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì giáo viên cần
phải:
+ Nắm vững nội dung và yêu cầu của đề toán và sử dụng thành thạo phương
pháp giải toán. Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy để có khả năng dẫn dắt học sinh tìm
hiểu được đề bài toán.

+ Cần nắm và hiểu rõ nội dung của sách giáo khoa để từ đó định hướng cho các
em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
+ Giáo viên cần vận dụng các phương pháp như: thảo luận nhóm, phiếu học
tập…, để các em tự tìm ra cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng .
- Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần làm theo các bước sau:
+ Học sinh phải được luyện tập, thực hành thông qua các bài toán điển hình đơn
giản sau đó giáo viên mở rộng các bài toán đó.
+ Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng học sinh đọc được đề toán và giải được bài toán
đó.
+ Học sinh phân tích về cách vẽ sơ đồ của các em.
4


2.2. Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
- Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở lớp 4 được áp dụng cho rất nhiều
dạng bài như: Các bài toán về viết thêm số, toán về tỉ lệ, các bài toán về tính tuổi,…Do
đặc điểm của từng dạng toán điển hình mà em đã chọn các dạng toán sau đây để sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng.

+ Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng.
+ Dạng toán tìm hai số khi tổng và hiệu của hai số đó.
+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
+ Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
2.3. Các bước giải bài toán
a. Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
Ở bước này giáo viên phải hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ đề toán. Xác định
chính xác cái nào là điều kiện đã cho và cái nào là những cái phải tìm. Để từ đó tìm ra
được mối quan hệ giữa điều đã biết và những điều chưa biết trong một bài toán. Do
vậy học sinh cần huy động những kiến thức của các em để tìm hiểu đề toán và giải
toán.

b. Bước 2: Tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Trong bước này học sinh cần bỏ tất cả những gì gọi là thứ yếu, trong đề toán
mà chú ý tập trung vào những điểm chính của đề toán. Tìm cách biểu thị chúng bằng
đoạn thẳng. Vẽ được đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Ở bước này học sinh biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chính
xác .Nhìn vào sơ đồ đó học sinh hiểu và giải được bài toán.
c. Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.
- Ở bước này học sinh phân tích được bài toán tức là xác định được điều chưa
biết thì cần biết những gì? Trong đó điều gì đã biết, điều gì chưa biết? muốn tìm điều
chưa biết phải dựa vào điều đã biết. Cứ như vậy mà tiến hành ngược lên để tiến đến
cái đã cho trong bài.
- Tổng hợp những cái đã cho trong đề toán để xem những cái đã cho có thể tìm
(tính) được điều chưa biết.
- Mục tiêu của bước này là thiết lập được trình tự giải các bài toán bao gồm:
+ Các phép tính
+ Các bước suy luận
d. Bước 4: Trình bày bài giải và thử lại bài toán.
5


- Bước này phải thực hiện các phép tính cùng các bước lý giải theo định hướng
mà học sinh đã tìm được ở bước 3.
- Qua đó viết lại tất cả các câu suy luận và phép tính thành một bài giải hoàn
chỉnh.
- Giải xong bài toán thử lại xem câu hỏi, đáp số đã phù hợp với điều kiện của
bài toán chưa?
e. Bước 5: Khai thác bài toán.
- Giải bài toán bằng một vài pháp tính.
- Giải bài toán theo mấy cách.
- Nhận xét rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp để giải dạng toán này.

Yêu cầu: Phải để tự học sinh nhận xét và rút kinh nghiệm qua mỗi bài giải cụ
thể của các em.
2.4. Các dạng toán cụ thể.
2.4.1. Phát tiển tư duy cho học sinh qua các bài toán về số trung bình cộng.
- Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết
cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán này, thông thường các
em học sinh thường sử dụng công thức :
+ Số trung bình cộng = Tổng : số các số hạng
+ Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
+ Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng
- Áp dụng kiến thức đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về
trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ học sinh sẽ rất
khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được dùng để dạy hình thành khái niệm cho
học sinh.
Ví dụ 1: Trong ba ngày Ngoan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Ngoan đọc
được 23 trang, ngày thứ hai đọc được 35 trang, ngày thứ ba đọc được 32 trang. Hỏi
nếu Ngoan đọc số trang sách như nhau thì mỗi ngày Ngoan đọc được bao nhiêu trang
sách?
* Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
- Bài toán cho biết gì? ( Trong ba ngày Ngoan đọc xong một quyển truyện )
- Bài toán cho biết thêm gì nữa? (Ngày thứ nhất Ngoan đọc được 23 trang, ngày
thứ hai đọc được 35 trang, ngày thứ ba đọc được 32 trang)
6


- Bài toán hỏi gì? ( Mỗi ngày Ngoan đọc được bao nhiêu trang? )
* Bước 2: Tóm tắt bài toán.

* Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.

- Muốn tính được mỗi ngày Ngoan đọc được bao nhiêu trang sách như thế thì ta
phải đi tìm gì trước? (Ta phải đi tìm tổng số trang sách Ngoan đọc trong 3 ngày)
- Vậy nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ tính được ngay tổng số trang sách Ngoan đọc
trong 3 ngày.
- Từ đó sễ tìm được mỗi ngày Ngoan đọc được bao nhiêu trang sách.
* Bước 4: Trình bày bài giải.
Số trang sách Ngoan đọc được trong 3 ngày là:
23 + 35 + 32 = 90 (trang)
Số trang sách mỗi ngày Ngoan đọc được là:
90 : 3 = 30 ( trang )
Đáp số : 30 trang
* Bước 5: Khai thác bài toán.
- Giải bài toán có thể giải theo 2 cách:
+ Cách 1: Ta đi tính tổng số trang đọc trong 3 ngày rồi mới đi tính số trang
sách mỗi ngày đọc như nhau.
+ Cách 2 : Ta đi tính số trung bình cộng của 3 ngày ( tức là ta lấy 23 + 35 +
32 rồi chia cho 3).
Trung bình mỗi ngày Ngoan đọc được là:
( 23 + 35 + 32 ) : 3 = 30 ( trang )
Đáp số: 30 trang
- Đặt đề bài khác cho bài toán.
+ Cũng với những dữ kiện trên nhưng giáo viên có thể thay đổi câu hỏi hoặc
giáo viên cũng có thể thay các dữ kiện của đề bài để được bài toán mới.
Trong ba ngày Ngoan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Ngoan đọc
được 23 trang, ngày thứ hai đọc được 35 trang, ngày thứ ba đọc được 32 trang. Hỏi
trung bình mỗi ngày Ngoan đọc được bao nhiêu trang sách?
7


=> Qua ví dụ này giáo viên đã hình thành cho học sinh khái niệm số trung bình

cộng của 3 số.
Ví dụ 2: Cho 3 số có trung bình cộng bằng 24. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ
ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất.
* Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
-Bài toán cho biết gi? (ba số có trung bình cộng bằng 24, số thứ ba gấp 3 lần số
thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất).
-Bài toán hỏi gì? (Tìm ba số đó).
* Bước 2: Tóm tắt bài toán.
- Khi gặp bài toán này, giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu trung bình
cộng của 3 số tức là tổng (nghĩa là lấy số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba) của 3 số
chia cho 3 được 24. Để tìm tổng của 3 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân 3 ( tức
là 24 x 3 = 72 ).
- Mặt khác, cần phải hiểu số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất (tức là số thứ nhất
1
bằng 2 số thứ hai)

-Số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai mà số thứ hai là 2 phần thì số thứ ba phải gấp 3
lần (tức là số thứ ba là 6 phần)
-Ta có sơ đồ:

*Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.
-Nhìn vào sơ đồ Học sinh thấy ngay được số thứ nhất là 1 phần, số thứ hai là 2
phần và số thứ ba bằng 6 phần. Từ đó học sinh sẽ tìm được tổng số phần bằng nhau
(1+2+6)
-Tìm số thứ nhất?
-Tìm số thứ hai?
-Tìm số thứ ba?
*Bước 4: Trình bày bài giải.
Tổng số của ba số là:
8



24 x 3 = 72
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 + 6 = 9 (phần)
Số thứ nhất là:
72 : 9 = 8.
Số thứ hai là:
8 x 2 = 16.
Số thứ ba là:
8 x 6 = 48.
Đáp số: Số thứ nhất: 8
Số thứ hai: 16
Số thứ ba: 48.
*Bước 5: Khai thác bài toán.
-Từ bài toán trên giáo viên có thể thay đổi một số dữ liệu hay câu hỏi bài toán để được
bài toán mới.
+) Tìm ba số biết rằng trung bình cộng của ba số đó bằng 24. Số thứ ba gấp 3 lần số
thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất?
1
+) Cho ba số trung bình cộng bằng 24. Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất bằng 2 số
1
thứ hai và bằng 6 số thứ ba?

Qua hai ví dụ trên ta rút ra quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số,
ta tính tổng tất cả các số đó rồi chia cho số các số hạng.
Ví dụ 3: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 170kg gạo, ngày thứ hai bán
được nhiều hơn ngày thứ nhất 20kg gạo, ngày thứ ba bán được nhiều hơn ngày thứ
nhất 40kg gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu kg gạo?
Sau khi đọc kỹ bài toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, Học sinh

tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

9


Thông thường học sinh giải bài toán này như sau:
Ngày thứ hai bán được là: 170 + 20 = 190 (kg).
Ngày thứ ba bán được là: 170 + 40 = 210 (kg).
Trung bình mỗi ngày bán được là: (170 + 190 + 210) : 3 = 190 (kg).
Đáp số: 190(kg).
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 20kg gạo bán ngày thứ ba sang ngày
thứ nhất thì số kg gạo bán được trong các ngày là sẽ bằng nhau và bằng 190kg:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được 190kg gạo. Như vậy,
qua sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, từ sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Bài toán giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo khi nhìn vào sơ đồ.
2.4.2. Phát triển tư duy cho học sinh qua các bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và hiệu hai số đó:
Giáo viên dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm được công thức
tìm số lớn (hoặc tìm số bé) khi giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ví dụ 1: Tổng hai số là 172, hiệu hai số là 64. Tìm hai số đó?
*Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
-Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số là 172, hiệu hai số là 64)
-Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó).
*Bước 2: Tóm tắt bài toán:

*Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.
Nhìn vào sơ đồ yêu cầu học sinh nhận xét:
Nếu lấy tổng trừ đi hiệu kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
Giáo viên, lấy tay che di phần hiệu trên sơ đồ, từ đó học sinh nhận ra phần còn lại là 2

lần số bé. Số bé bằng tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2. từ đó ta tìm được số lớn.
10


*Bước 4: trình bày lời giải.
Số bé là:
(172 - 64) : 2 = 54.
Số lớn là:
54 + 64 =118
hoặc 172 – 54 = 118.
Đáp số: Số bé là: 54
Số lớn là: 118.
*Bước 5: Khai thác bài toán.
-Bài toán có thể giải theo hai cách;
+)Cách 1: Tìm số bé trước (như trên).
+)Cách 2: Tìm số lớn trước;
Suy luận: Nếu thêm một đoạn bằng hiệu giữa hai số (64) vào số bé ta được hai đoạn
bằng nhau và bằng số lớn. từ đó ta có:
Só lớn là: (172 + 64) : 2 = 118.
Số bé là: 172 – 118 = 54 hoặc 118 – 64 =54
-Từ bài toán trên giáo viên cũng có thể đưa ra một số bài toán tương tự.
+)Tìm hai số biết tổng là 48, hiệu là 12.
+)Tổng hai số là 60, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó.
Kết luận chung: Trong việc giải toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
- Qua việc giải hai bài toán trên ta nhận thấy: Phải xác định chính xác đâu là tổng,
đâu là hiệu của hai số thì mới có thể giải được bài toán.
- Qua đó giáo viên xây dựng công thức về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho
học sinh như sau:
- Nếu gọi tổng hai số là m, hiệu của hai số là n. Khi đó:
Nếu tìm số bé trước:

Số bé: = (m – n) : 2
Số lớn = (m –số bé) hoặc số lớn = (m + n) : 2
Nếu tìm số lớn trước:
Số lớn = (m + n) : 2
Số bé = Số lớn – n hoặc số bé = (m - n) : 2
- Đối với những bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” mà ẩn tổng số
11


(hoặc hiệu số) ta phải đi tìm tổng (hoặc hiệu), sau đó mới áp dụng phương pháp chung
đã đề ra và theo đúng các bước để thực hiện.
Ví dụ 2: Gà và Thỏ là 50 con. Gà hơn Thỏ 28 con. Hỏi Gà có mấy con? Thỏ có mấy
con?
*Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
-Bài toán cho biết điều gì? “Gà và thỏ là 50 con” có nghĩa như thế nào? (Tổng
số Gà và thỏ là 50 con).
“Gà hơn thỏ 28 con” có nghĩa là hiệu số Gà hơn thỏ 28 con.
-Bài toán hỏi chúng ta điều gì? (Gà có mấy con? Thỏ có mấy con?)
*Bước 2: Tóm tắt bài toán.

- Nếu nhìn vào sơ đồ số con thỏ là một đoạn thẳng thì số con gà bằng một đoạn thẳng
bằng với số con thỏ và thêm một đoạn bằng 28 con.
*Bước 3: Suy nghĩ tìm ra cách giải.
-Nhìn vào sơ đồ thấy ngay nếu bớt tổng số con đi 28 con thì ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau.
+Tìm số con thỏ?
+Tìm số con gà?
*Bước 4: Trình bày lời giải.
Số con thỏ là:
(50 – 28) : 2 = 11 (con).

Số con gà là:
50 – 11 = 39 (con).
Hoặc Số con gà là:
11 + 28 =39 (tuổi).
Đáp số: Con thỏ: 11 con.
Con gà: 39 con.
Thử lại: 39 + 11 =50 con.
39 – 11 = 28 con.
*Bước 5: Khai thác bài toán.
12


- Giải bài toán có thể giải theo hai cách:
Cách 1: Tính số con thỏ trước (như trên).
Cách 2: tính số con gà trước.
Số con gà là: (50 + 28) : 2 = 39 con.
Số con thỏ là: 39 – 28 =11 con.
Đáp số: con gà: 39 con.
con thỏ: 11 con.
-Từ bài toán trên giáo viên có thể thay đổi số liệu và đưa ra một số bài toán khác:
+) Tính con gà và con thỏ biết rằng tổng số con gà và con thỏ bằng 50 và con gà hơn
con thỏ là 28 con.
Ví dụ 3: Hà và Ngoan có tất cả 120 viên bi. Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi thì số bi của
Ngoan nhiều hơn số bi của Hà là 16 viên. Tìm số bi của mỗi bạn?
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng số chưa?
Hiệu của bài toán ta biết chưa?
Vậy bài toán cho ta điều gì? (Sau khi Hà cho Ngoan 20 viên bi thì Ngoan nhiều hơn
Hà 16 viên. Vậy hiệu số bi sau khi cho là 16 viên).
Ta có sơ đồ sau:


Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi thì số bi của Hà là:
(120 – 16) : 2 = 52 (viên).
Số bi thực của Hà là:
52 + 20 = 72 (viên).
Số bi thực của Ngoan là:
120 - 72 = 48 (viên).
Đáp số: Hà:72 viên
Ngoan: 48 viên.
Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 112m. Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng
12m. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng chiều dài và chiều rộng chưa?
13


Hiệu chiều dài và chiều rộng?
Muốn biết diện tích phải tính được chiều dài và chiều rộng.
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
112 : 2 = 56 (m)
Ta có sơ đồ:

Chiều rộng hình chữ nhật là:
(56 – 12) : 2 = 22 (m).
Chiều dài hình chữ nhật là:
(56 + 12) : 2 = 34 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
22 x 34 = 748 (m2).
Đáp số: 748 m2.
*Rút kinh nghiệm: Đối với các bài toán khó giáo viên cần có những câu hỏi gợi ý vào
các dữ kiện đầu bài cho học sinh để gợi mở cho học sinh tìm ra các dữ kiện đó. Sau đó

mới vẽ sơ đồ và áp dụng công thức chung để giải các bài toán theo dạng của nó.
2.4.3.Phát triển tư duy cho học sinh qua các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó.
1
Ví dụ 1: Lớp có 36 học sinh trong đó số học sinh nam bằng 3 số học sinh nữ. Hỏi có

bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Bước 1: Tìm hiểu đề toán:
-Bài toán cho biết điều gì? (tổng số học sinh của lớp là 36 học sinh).
1
-Bài toán cho biết thêm gì nữa? (số học sinh nam bằng 3 số học sinh nữ)

-Điều này có nghĩa là thế nào? (Số số học sinh nam là 1 phần thì số học sinh nữ là 3
phần như thế).
Bước 2: Tóm tắt bài toán:

14


Nếu vẽ một đoạn thẳng biểu thị số học sinh nam thì số học sinh nữ là một đoạn thẳng
dài bằng 3 đoạn thẳng của học sinh nam.

Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 36 học sinh thì có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau? (4 phần).
Số học sinh nam là mấy phần? (1 phần).
Số học sinh nữ là mấy phần? (3 phần).
Vậy làm thế nào để tìm số học sinh nam? Làm thế nào để tìm số học sinh nữ?
Bước 4: Trình bày lời giải:
Tổng phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 (phần)

Số học sinh nam là:
36 : 4 = 9 (học sinh)
Số học sinh nữ là:
36 – 9 = 27 (học sinh)
Đáp số: 9 học sinh nam
27 học sinh nữ
Bước 5: Khai thác bài toán:
Giải bài toán bằng cách khác để tìm số bạn gái:
Tổng phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 (phần)
Số học sinh nam là:
36 : 4 x 1 = 9 (học sinh)
Số học sinh nữ là:
36 : 4 x 3 = 27 (học sinh)
-Từ các số liệu trên Giáo viên cũng có thể đặt câu hỏi khác cho bài toán, hoặc cũng có
thể thay đổi số liệu để được một bài toán khác.
1
+) Lớp có 36 học sinh trong đó số học sinh nam bằng 3 số học sinh nữ. Hỏi số học

sinh nam kém học sinh nữ là bao nhiêu người?
15


3
+) Lớp có 36 học sinh trong đó số học sinh nữ bằng 4 số học sinh nam. Hỏi có bao

nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
+) Có 30 bạn trong đội Học sinh giỏi của trường trong đó số Học sinh giỏi lớp 5A
1
bằng 2 số học sinh giỏi của lớp 5B. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu Học sinh giỏi? Lớp 5B


có bao nhiêu Học sinh giỏi?
1
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán một ngày được 865.000 đồng. Trong đó 3 số tiền bán vải
1
1
bằng 2 số tiền bán đồ nhôm và bằng 5 số tiền bán đồ điện. Hỏi cửa hàng bán mỗi loại

đó được bao nhiêu tiền?
Bước 1: tìm hiểu đề toán:
-Bài toán cho biết điều gì? Tổng số tiền bán vải, đồ nhôm, đồ điện là 865.000 đồng.
1
1
-Bài toán còn cho biết thêm gì nữa? Cho tỷ số tiền 3 số tiền bán vải bằng 2 số tiền
1
bán đồ nhôm và bằng 5 số tiền bán đồ điện.

-Ta hiểu tỷ số này như thế nào? (Số tiền vải là 3 phần, số tiền nhôm là 2 phần và số
tiền đồ điện là 5 phần).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
-Nhìn vào sơ đồ ta thấy 865.000 đồng tương ứng với bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?
(10 đoạn thẳng bằng nhau).
-Tìm một đoạn thẳng như thế nào? (Ta lấy tổng số tiền chia cho tổng số đoạn thẳng).
-Tiền vải gồm mấy phần? (3 phần).
-Tiền đồ nhôm gồm mấy phần? (2 phần).
-Tiền đồ điện gồm mấy phần? (5 phần).
Bước 4: Trình bày lời giải:
16



Tổng số phần bằng nhau là:
(3 + 2 + 5) = 10 (phần).
Giá trị tương ứng với một phần là:
865000 : 10 =86500 (đồng).
Số tiền vải là:
86500 x 3 =259500 (đồng).
Số tiền bán đồ nhôm là:
86500 x 2 =173000 (đồng).
Số tiền bán đồ điện là:
86500 x 5 =432500 (đồng).
Đáp số: Tiền vải:

259500 đồng

Tiền nhôm: 173000 đồng
Tiền điện: 432500 đồng
Bước 5: Khai thác bài toán:
-Khi tìm một phần bằng nhau ta có thể ghép hai phép tính là một:
865000 : (3 + 2 +5) = 86500 (đồng).
-Khi tìm ra tiền vải và tiền nhôm ta có thể tính tiền đồ điện bằn cách lấy tổng số tiền
trừ đi tiền vải và tiền đồ nhôm:
865000 – (259500+ 173000) =432500(đồng).
1
+) Một cửa hàng bán một ngày được 865.000 đồng. Trong đó 3 số tiền bán vải bằng
1
1
2 số tiền bán đồ nhôm và bằng 5 số tiền bán đồ điện. Hỏi loại nào bán được nhiều


tiền nhất?
* Từ bài toán trên, ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số của hai số đó”:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần:
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm số bé:
Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé.
Bước 5: tìm số lớn:
17


Số lớn = Giá trị một phần x Số phần của số lớn
Hoặc:Số lớn = Tổng – Số bé.
*Rút ra phương pháp chung:
- Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó. Ta phải xác định
chính xác đâu là tổng của hai số và đâu là tỷ số của hai số đó.
- Để có thế vẽ sơ đồ và từ sơ đồ tìm ra lời giải bằng cách tìm số phần bằng nhau của
các số. Sau đó tìm ra giá trị của một phần rồi tìm các số chưa biết. Nếu bài toán cho
tỷ số là số tự nhiên thì ta chỉ việc cộng các phần bằng nhau. Còn nếu tỷ số là một
phân số có mẫu khác nhau thì ta phải đưa về dạng có cùng mẫu số rồi mới thực
hiện.
* Nếu bài toán cho ẩn tổng số (hoặc tỷ số) ta phải tìm được tổng số, tỷ số trước, sau
đó mới vẽ sơ đồ và giải theo các bước.
Ví dụ 3: Hai tổ trồng được 180 cây bạch đàn. Biết rằng số cây bạch đàn tổ một gấp 4
lần số cây bạch đàn tổ hai . Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?
Bài giải:
Ta có sơ đồ:


Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 1 = 5 (phần).
Số cây bạch đàn tổ hai trồng là:
180 : 5 = 36 (cây).
Số cây bạch đàn tổ một trồng là:
36 x 4 = 144 (cây).
Đáp số: Tổ 1: 36 (cây).
Tổ 2: 144 (cây)
Ví dụ 4: Có 66 phần thưởng chia cho tổ một và tổ hai. Nếu chia cho tổ một ba cái thì
chia cho tổ hai 4 cái. Sau khi chia xong cho hai tổ thì còn lại 10 phần thưởng. Hỏi mỗi
tổ được chia bao nhiêu phần thưởng?
Bài giải:

18


-Bài toán này đã cho biết tổng số phần thưởng của hai tổ chưa? (Chưa biết, chỉ biết có
66 phần thưởng và sau khi chia xong thì còn lại 10 phần thưởng). Vậy ta có thể tìm
được tổng số.
-Phải biết số phần thưởng của tổ một tương ứng với 3 phần thì số phần thưởng của tổ
hai tương ứng 4 phần:
Tổng số phần thưởng của hai tổ là:
66 – 10 = 56 (phần thưởng).
Ta có sơ đồ sau:

Số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần).
Số kẹo của tổ 1 là:
56 : 7 x 3 = 24 (phần thưởng).
Số kẹo của tổ 2 là:

56 – 24 = 32 (phần thưởng).
Đáp số: Tổ 1: 24 phần thưởng
Tổ 2: 32 phần thưởng
Ví dụ 5: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 77. Nếu giảm số thứ nhất đi 5 đơn vị
1
thì nó bằng 2 số thứ hai.

Lời giải:
Số thứ nhất giảm đi 5 đơn vị thì tổng của hai số là: 77 – 5 = 72
Ta có sơ đồ sau:

Tổng số phần bằng nhau:
1 + 2 = 3 (phần).
19


Số thứ nhất sau khi giảm là:
72 : 3 = 24.
Số thứ nhất ban đầu là:
24 + 5 = 29
Số thứ hai là:
77 – 29 = 48
Đáp số: Số thứ nhất: 29
Số thứ hai: 48
1
2
Ví dụ 6: Việt và An có tất cả 98 tấm ảnh. Trong đó 2 số ảnh của Việt bằng 3 số ảnh

của An. Hỏi số ảnh của mỗi bạn?
Lời giải:

Bài toán cho biết tổng là bao nhiêu? (56 tấm ảnh).
1
2
Tỷ số cho biết là bao nhiêu? 2 số ảnh của Việt bằng 3 số ảnh của An.

Muốn biết tỷ số ta phải đưa về cùng tử số hoặc cùng mẫu số:
1
2
2 = 4

Nếu biểu thị số ảnh của Việt là 4 phần bằng nhau thì số ảnh của An là 3 phần. Ta có sơ
đồ:

Số phần bằng nhau là:
3 + 4 =7 (phần).
Một phần có số ảnh là:
98 : 7 = 14 (ảnh).
Số ảnh của Việt là:
14 x 4 = 56 (ảnh).
Số ảnh của An là:
14 x 3 = 42 (ảnh).
20


Đáp số: Việt: 56 ảnh.
An : 42 ảnh.
* Nhận xét chung: Qua các ví dụ trên có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn
thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra
cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành
các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.

2.4.4.Phát triển tư duy cho học sinh qua các bài tập về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó.
1
Ví dụ 1: Khang ít hơn Nga là 825000 đồng. Số tiền của Khang bằng 4 số tiền của

Nga.Hỏi Khang có bao nhiêu tiền, Nga có bao nhiêu tiền?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
-Bài toán cho biết điều gì? (Khang ít hơn Nga là 825000 đồng. Số tiền của Khang bằng
1
4 số tiền của Nga).
1
-Số tiền của Khang bằng 4 số tiền của Nga nghĩa là như thế nào? (Số tiền của Khang

là 1 phần thì số số tiền của Nga là 4 phần).
- Số tiền của Khang ít hơn số số tiền của Nga 825000 đồng có nghĩa là thế nào? (Số
tiền của Nga trừ số tiền của Khang bằng 825000 đồng).
Bước 2: Tóm tắt bài toán:

Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
-Nhìn vào sơ đồ ta thấy số tiền của Nga hơn số số tiền của Khang mấy phần? (3 phần).
-Ba phần tương ứng bao tiền? (825000 đồng).
-Muốn tìm một phần ta làm thế nào? (lấy 825000 chia cho 3).
Bước 4: Trình bày lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần).
21


Số tiền của Khang là:
825000 : 3 = 275000 (đồng).

Số tiền của Nga là:
825000 + 275000 = 1100000 (đồng).
Đáp số: Khang: 275000 đồng
Nga: 1100000 đồng
Bước 5: Khai thác bài toán:
+)Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 Kg. Tính số gạo mỗi loại biết
1
rằng số gạo nếp bằng 4 số gạo tẻ.

1
+)Một cửa hàng có số mét vải xanh bằng 6 số mét vải hoa. Số mét vải xanh ít hơn số

mét vải hoa là 505m. Tính số mét vải xanh, số mét vải hoa?
Ví dụ 2: Tìm tuổi của ông và tuổi của cháu biết rằng tuổi của cháu bao nhiêu ngày thì
tuổi của ông bấy nhiêu tuần. Ông hơn cháu 54 tuổi. (Một tuần có 7 ngày).
Bước 1: Tìm hiểu đề toán:
-Bài toán cho chúng ta biết điều gì? (Ông hơn cháu 54 tuổi). Vậy hiệu là 54.
-Bài toán cho biết tỷ số chưa? (Chưa).
1
-Nhưng bài toán cho biết gì? (Tuổi cháu bằng 7 tuổi của ông vì một tuần có 7 ngày).

Bước 2: Tóm tắt bài toán:
-Nếu coi tuổi của cháu là một phần thì tuổi của ông là 7 phần.

Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
-Nhìn vào sơ đồ thấy ngay 54 tuổi ứng với mấy phần? (6 phần).
-Tìm một phần là tuổi của ai? (Tuổi cháu).
Bước 4: Trình bày bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 1 = 6 (phần).

Tuổi của cháu là:
54 : 6 = 9 (tuổi).
22


Tuổi của ông là:
54 + 9 =63 (tuổi).
Đáp số: Tuổi cháu: 9 tuổi
Tuổi ông: 63 tuổi
Bước 5: Khai thác bài toán:
Bài toán có hai cách tìm tuổi ông:
+ Cách 1: như trên.
+ Cách 2: Tuổi của ông = Giá trị một phần x 7 phần.
1
+) Tìm tuổi của ông và cháu biết rằng tuổi của cháu bằng 6 tuổi của ông. Ông hơn

cháu 45 tuổi.
Từ những bài toán trên giáo viên xây dựng phương pháp chung để giải bài toán “Tìm
hai số biết hiệu và tỷ số của hai số”
-Giáo viên hướng dẫn cho học sinh đọc kỹ đề bài xác định chính xác đâu là hiệu của
hai số, đâu là tỷ số của hai số đó. Mối quan hệ giữa hiệu số và tỷ số. Nếu bài toán ẩn tỷ
số hoặc hiệu số thì ta phải xác định các yếu tố này trước khi vẽ sơ đồ và tóm tắt bài
toán.
Hướng dẫn Học sinh nhìn vào sơ đồ để thấy lời giải bằng cách xác định hiệu số tương
đương bao nhiêu phần bằng nhau. Từ đó tìm ra cách giải bài toán.
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số bé:
Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn:

Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số lớn
Hoặc
Số lớn = Số bé + Hiệu
* Nắm vững quy tắc giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao.Việc
dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì s ơ đồ
chính là chỗ dựa để học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra lời giải. ta có thể lấy
một số bài toán sau đây làm ví dụ:

23


Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 25m. Nếu tăng chiều rộng lên
2m và giảm chiều dài 5m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ
nhật?
Bài giải:
Nếu tăng chiều rộng lên 2m, giảm chiều dài 5m thì hiệu số chiều dài và chiều rộng là:
25 – 2 – 5 =18 (m)
Ta có sơ đồ:

Nếu coi chiều rộng là một phần thì chiều dài là 3 phần. Khi đó hiệu số phần bằng nhau
là 2 phần.
Hiệu số phần bằng nhau:
3 – 1 = 2 (phần).
Chiều rộng sau khi tăng 2m là:
18 : 2 = 9 (m)
Chiều rộng thực tế là:
9 – 2 =7 (m)
Chiều dài là:
7 + 25 = 32 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:

32 x 7 = 224 (m2).
Đáp số: 224m2
*Ra đề bài: Dựa vào các bài toán đã học, Giáo viên hướng dẫn các em tự ra một số đề
bài:
1.Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu thêm vào bên trái số đó chữ số 2 thì được một số
gấp 6 lần chữ số đã cho.
2.Chu vi một hình chữ nhật bằng 45m. Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chiều dài
và chiều rộng?
2
3.Một cửa hàng có 750Kg gạo tẻ và gạo nếp. Biết rằng số gạo nếp bằng 3 số gạo tẻ.

Hãy tính số Kg gạo tẻ và gạo nếp?

24


Chương III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
- Công việc giải toán là một công việc khó đối với học sinh Tiểu học. Do vậy,
khi hướng dẫn học sinh giải toán thuộc các dạng: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số của hai số đó ” bằng phương pháp sử dụng đoạn thẳng là hoàn toàn phù
hợp với học sinh tiểu học. Với Phương pháp này, vai trò của giáo viên hết sức quan
trọng, giáo viên phải sử dụng hệ thống chặt chẽ từ yếu tố đã biết của đề toán đến yếu
tố cần phải tìm. Mặt khác, đối với học sinh Tiểu học thì các em thường hay bắt chước,
làm theo mẫu nên khi gặp một số bài toán thay đổi các dữ kiện đi chút ít thì việc giải
quyết bài toán của các em sẽ gặp khó khăn. Để giúp các em không gặp khó khăn này,
giáo viên không nên sử dụng các bài toán mẫu trong sách giáo khoa mà nên sử dụng
nhiều bài toán khác nhau, mở rộng và dựa vào các yếu tố của bài toán qua sơ đồ đoạn
thẳng, các em xác định được đâu là tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ. Từ đó học sinh

tìm được cách giải đối với dạng bài toán này, giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm
bắt được một cách chủ động, chắc chắn, khắc sâu được đặc điểm riêng biệt của dạng
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cho dù dạng toán này có xuất hiện ở dạng phức tạp hơn
học sinh vẫn giải được. Có như vậy thì việc dạy học sinh mới có hiệu quả.
a. Đối với tiết dạy lý thuyết:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành theo các Bước:
+ Bước 1:
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, các em phải xác định được đâu là các yếu tố
đã cho, đâu là các yếu tố phải tìm.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: biểu diễn các yếu tố đã cho
và các yếu tố phải tìm trên sơ đồ.
+ Bước 3: Tìm cách giải bài toán.
- Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tố
phải tìm để lập kế hoạch giải toán.
+ Bước 4: Giải toán, kiểm tra bài giải - thử lại.
- Giải bài toán theo các bước đã lập, đối chiếu kết quả tìm được với các yếu tố bài
toán.
+ Bước 5: Khai thác bài toán.
b. Đối với tiết luyện tập:
25