BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2cm và vận tốc v = +
2 π 3 cm/s. Phương trình dao động là
π
π
π
π
A. x = 2 cos(2πt − ) cm
B. x = 4 cos(2πt + ) cm C. x = 2 cos(πt + ) cm D. x = 4 cos(πt − ) cm
3
3
3
3
Bài 2: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = -3cm và vận tốc v = 3 π 3 cm/s. Phương trình dao động là ?
2π
π
2π
π
) cm B. x = 9 cos(2πt + ) cm C. x = 6 cos(πt +
) cm D. x = 9 cos(πt − ) cm
A. x = 6 cos(2πt −
3
6
3
6
Bài 3: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,1s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2cm và vận tốc v =
- 40 π 3 cm/s. Phương trình dao động là:
2π
π
) cm
A. x = 16 cos(20πt +

B. x = 12 cos(10πt + ) cm
C.
3
6
5π
π
x = 6 cos(0,1πt + ) cm
D. x = 4 cos(20πt + ) cm
6
3
Bài 4: Một dao động điều hòa có tần số góc ω = 20rad / s . Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = - 2cm và
vận tốc v = +40 3 cm/s. Phương trình dao động là:
2π
π
) cm
A. x = 16 cos(20πt −
B. x = 12 cos(10πt − ) cm
3
6
2π
π
) cm
C. x = 4 cos(20t −
D. x = 4 cos(20πt − ) cm
3
3
Bài 5: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2 2 cm và vận tốc v
= + 2 π 2 cm/s. Phương trình dao động là:
π
2π

) cm
A. x = 4 cos(πt − ) cm
B. x = 4 2 cos(2πt −
4
3
3π
π
C. x = 3 cos(2t − ) cm
D. x = 4 cos(2πt − ) cm
4
4
Bài 6: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2 2 cm và vận tốc v
= - 2 π 2 cm/s. Phương trình dao động là:
2π
π
) cm
A. x = 8 cos(2πt +
B. x = 4 cos(2πt + ) cm
3
4
π
π
C. x = 4 cos(πt + ) cm
D. x = 4 2 cos(2πt + ) cm
4
4
Bài 7: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = -2 2 cm và vận tốc v
= - 2 π 2 cm/s. Phương trình dao động là:
3π
3π

A. x = 4 cos(2πt + ) cm
B. x = 4 cos(πt + ) cm
4
4
2π
π
) cm
C. x = 8 cos(πt +
D. x = 16 cos(2πt + ) cm
3
4
Bài 8: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời vật có li độ x = -3cm thì vận tốc có độ lớn v = 3
π 3 cm/s. Tại thời điểm đầu vật có li độ x = 3 3 cm và đi theo chiều dương. Phương trình dao động là:
π
3π
A. x = 6 cos(πt − ) cm
B. x = 3 3 cos(πt + ) cm
6
4
π
π
C. x = 9 cos(2πt − ) cm
D. x = 6 cos(2πt − ) cm
6
4
Bài 9: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s. Tại thời vật có li độ x = -3cm thì vận tốc có độ lớn v = 3
π 3 cm/s. Tại thời điểm đầu vật có li độ x0 = -3 3 cm và đi theo chiều âm. Phương trình dao động là:

1



π
5π
) cm
B. x = 6 cos(πt − ) cm
6
6
π
5π
C. x = 9 cos(2πt + ) cm
D. x = 6 cos(πt + ) cm
6
6
Bài 10: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,1s. Tại thời vật có li độ x = -3cm thì vận tốc có độ lớn v = 60
π 3 cm/s. Tại thời điểm đầu vật có li độ x = 3 2 cm và đi theo chiều âm. Phương trình dao động là:
π
π
A. x = 10 cos(πt + ) cm
B. x = 36 cos(0,1πt + ) cm
6
4
π
π
C. x = 6 cos(20πt + ) cm
D. x = 6 cos(10πt + ) cm
4
3
Bài 11: Một dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,2s. Tại thời vật có li độ x = -6cm thì vận tốc có độ lớn v = 80
π cm/s. Tại thời điểm đầu vật có li độ x0 = -5cm và đi theo chiều dương. Phương trình dao động là:
π

2π
) cm
A. x = 10 cos(0,2πt − ) cm
B. x = 10 cos(10πt −
6
3
π
π
C. x = 12 cos(20πt − ) cm
D. x = 6 cos(10πt − ) cm
3
3
Bài 12: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc
bằng v1 = - 60cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = 3cm và vận tốc bằng v2 = 60cm/s. Chọn thời điểm đầu
vật có li độ xo = 3cm và đi theo chiều âm. Phương trình dao động là:
π
2π
) cm
A. x = 10 cos(20t + ) cm
B. x = 12 cos(10πt +
6
3
π
π
C. x = 6 cos(20πt + ) cm
D. x = 6 cos(20t + ) cm
4
4
Bài 13: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 2cm và vận tốc
bằng v1 = - 40cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = 2 3 cm và vận tốc bằng v2 = 40cm/s. Chọn thời điểm

đầu vật có li độ xo = 0 và đi theo chiều dương. Phương trình dao động là:
π
π
A. x = 10 cos(20t + ) cm
B. x = 20 cos( 20t − ) cm
2
2
π
π
C. x = 2 5 cos(20t − ) cm
D. x = 5 2 cos(20t − ) cm
2
4
Bài 14: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động
hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa
độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là:
π
π
A. x = 4 cos(20t − ) cm
B. x = 20 cos( 20t − ) cm
3
2
π
π
C. x = 10 cos(20πt − ) cm
D. x = 4 cos(20t − ) cm
6
4
Câu 15: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x = -2 2 cm thì có vận tốc v = -2 π 2
cm/s và gia tốc a = 2 π 2 2cm / s 2 . Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại. Phương trình dao động là:

π
A. x = 10 cos(20t + ) cm
B. x = 2 5 cos(πt ) cm
2
π
π
C. x = 2 5 cos(20t − ) cm
D. x = 5 2 cos(20t − ) cm
2
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
C
A
C
B
A
D
C

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
D
C
A
B
A. x = 6 cos(πt +

BÀI TẬP THỜI GIAN NGẮN NHẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2


π
Câu 1: Một dđđh có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 2cm là
2

A. 0,3333s.

B. 0,03333s.
C. 0,05s.

D. 0,5s.
π
Câu 2: Một dđđh có pt x = 4 cos(4πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 2 2 cm là
2

A. 0,625s.

B. 0,0833s.
C. 0,1666s.
D. 0,0625s.
π
Câu 3: Một dđđh có pt x = 4 cos(2πt + )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 2 3 cm là
2

A. 0,5s.

B. 0,6333s.
C. 0,6666s.
D. 0,25s.
π
Câu 4: Một dđđh có pt x = 6 cos(3πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -3 2 cm là
2

A. 0,6666s.

B. 0,4166s.
C. 0,1666s.
D. 0,3333s.
π
Câu 5: Một dđđh có pt x = 10 cos(2πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -5 3 cm là

2

A. 0,6666s.
B. 0,5s.
C. 0,1666s.
D. 0,3333s.
Câu 6: Một dđđh có pt x = 10 cos(πt )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -5 3 cm là
A. 1,5s.
B. 0,5s.
C. 0,75s.
D. 0,83333s.
x
=
4
cos(
5
π
t
)
cm
Câu 7: Một dđđh có pt
. Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -2 2 cm là
A. 0,4s.
B. 0,15s.
C. 0,1666s.
D. 0,1166s.
π
Câu 8: Một dđđh có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 2cm là
4


A. 0,0833s.

B. 0,2833s.
C. 0,1666s.
D. 0,1166s.
π
Câu 9: Một dđđh có pt x = 6 cos(3πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -3 2 cm là
4

A. 0,3333s.

B. 0,1388s.

C. 0,1888s.

D. 0,3888s.

A. 0,3333s.

B. 0,21333s.

C. 0,1944s.

D. 0,2139s.

3π
Câu 10: Một dđđh có pt x = 6 cos(3πt + )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -3cm là
4

Câu 11: Một dđđh có pt x = 10 cos(πt +

A. 0,25s.

B. 2s.

Câu 12: Một dđđh có pt
A. 1,6666s.
Câu 13: Một dđđh có pt
A. 0,1833s.
Câu 14: Một dđđh có pt
A. 0,5s.
Câu 15: Một dđđh có pt
A. 0,207s.

1
B
11
C

2
D
12
C

3π
)cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 5 2 cm là
4

C. 1s.
D. 0,5s.
π

x = 10 cos(πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 5 2 cm là
6
B. 0,833s.
C. 0,41666s.
D. 0,3333s.
π
x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí -2 2 cm là
6
B. 0,1896s.
C. 0,1666s.
D. 0,1166s.
5π
x = 4 cos(5πt + )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 12 cm là
6
B. 0,1s.
C. 0,2s.
D. 0,25s.
5π
x = 6 cos(3πt + )cm . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí 18 cm là
6
B. 0,107s.
C. 0,807s.
D. 0,305s.

3
4
5
6
7
8

9
C
B
A
D
B
D
A
13
14
15
16
17
18
19
A
C
D
BÀI TẬP THỜI GIAN -SỐ LẦN QUA MỘT VỊ TRÍ

10
C
20

3


Bài 1: Một d đ đ h có biên độ 8cm, chu kì 2s. Trong một chu kì, thời gian vật có li độ không lớn hơn
4cm là
A. 2/3 s

B. 4/3 s
C. 1/3 s
D. 1/6 s
Bài 2: Một d đ đ h có biên độ 4cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, thời gian vật có li độ không nhỏ
hơn giá trị -2 2 cm là
A. 2/3 s
B. 3/8 s
C. 1/8 s
D. 1/4 s
Bài 3: Một d đ đ h có biên độ 8cm, chu kì лs. Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không lớn
hơn giá trị -8cm/s là
A. 2л/3 s
B. 4л/3 s
C. л/3 s
D. л/6 s
π
Bài 4: Một d đ đ h có biên độ 4cm, chu kì s. Trong một chu kì, thời gian vật có vận tốc không nhỏ
5

hơn giá trị -20 2 cm/s là
A. л/20 s

B. л/10 s

1
B

5
B


C. 3л/20 s
D. л/5 s
π
Bài 5: Một d đ đ h có biên độ 4cm, chu kì s. Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc nhỏ
5
hơn giá trị 20 2 cm/s là
A. л/20 s
B. л/10 s
C. 3л/20 s
D. л/5 s
Bài 6: Một d đ đ h có biên độ 8cm, chu kì лs. Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc lớn
hơn 8 3 cm/s là
A. 2л/3 s
B. 4л/3 s
C. л/3 s
D. л/6 s
Bài 7: Một d đ đ h có biên độ 2cm, chu kì T = 0,5л s. Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn gia
tốc lớn hơn 16 2 cm/s là
A. л/3 s
B. 2л/3 s
C. 3л/4 s
D. л/4 s
Bài 8: Một xon lắc lò xo dao động điều hòa có pt: x = 4 cos(10t ) (cm). Lò xo có độ cứng 100N/m.
Trong một chu kì, thời gian để vật có động năng bằng thế năng có thể là
A. л/10 s
B. л/20 s
C. л/30 s
D. л/40 s
π
Bài 9: Một d đ đ h có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Trong thời gian 4,33s thì số lần vật qua vị trí x = 2cm

2
A. 10.
B. 20.
C. 21.
D. 22.
π
Bài 10: Một d đ đ h có pt x = 4 cos(4πt + )cm . Trong thời gian 8,275s thì số lần vật qua vị trí x = 2
A. 17.
B. 18.
C. 32.
D. 34.
3 cm là
Câu 11: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt )cm . Trong khoảng thời gian 0,4s đến 2,1s thì số lần vật qua
vị trí x = -2 cm là
A. 18.
B. 20.
C. 21.
D. 23.
π
Câu 12: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian vật d đ qua vị trí x = 2cm lần thứ 5 là
4
A. 0,0833s.
B. 0,2833s.
C. 0,11666s.
D. 0,9166s.
π
Câu 13: Một d.đ.đ.h có pt x = 6 cos(3πt − )cm . Thời gian vật d đ qua vị trí x = 3 3 cm lần thứ 15 là
4
A. 4,6944s.
B. 4,6666s.

C. 4,1888s.
D. 4,3888s.
Câu 14: Một d đ đ h có pt x = 4 cos(5πt + π )cm . Thời gian vật d đ qua vị trí x = 2 2 cm 2013 lần là
A. 402,55s.
B. 402,4 s.
C. 402,8s.
D. 402,65s.
π
Câu 15: Một d đ đ h có pt x = 6 cos(3πt + )cm . Thời gian vật d đ qua vị trí x = - 3cm 1994 lần là
6
A. 664s.
B. 664,25s.
C. 664,36s.
D. 664,39s.

2
B

3
C

4
C

6
C

7
D


8
B

9
D

10
D

11
A

12
D

13
A

14
A

15
D

BÀI TẬP THỜI GIAN VÀ SỐ LẦN; THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG

4


π

)cm . Trong thời gian 4s thì số lần vật qua vị trí x = 2cm là
2
A. 19.
B. 20.
C. 21.
D. 22.
π
Câu 2: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(4πt + )cm . Trong thời gian 2,375s thì số lần vật qua vị trí x = - 3 cm
2
là
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
π
Câu 3: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(4πt + )cm . Trong thời gian 5,1875s thì số lần vật qua vị trí x = - 2 2
4
cm là
A. 21.
B. 10.
C. 20.
D. 11.
π
Câu 4: Một d.đ.đ.h có pt x = 6 cos(3πt − )cm . Trong thời gian 10,19s thì số lần vật qua vị trí x = 3 3 cm
4
là
A. 15.
B. 17.
C. 30.
D. 32.

π
Câu 5: Một d.đ.đ.h có pt x = 10 cos(2πt − )cm . Trong thời gian 3,916s thì số lần vật qua vị trí x = 5 3 cm
3
là
A. 3.
B. 5.
C. 8.
D. 10.
Câu 6: Một d.đ.đ.h có pt x = 10 cos(πt )cm . Trong khoảng thời gian 0,5s đến 5s thì số lần vật qua vị trí x = -5
3 cm là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 7: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt )cm . Trong khoảng thời gian 0,4s đến 2,1s thì số lần vật qua vị trí x =
-2 cm là
A. 18.
B. 20.
C. 21.
D. 23.
π
Câu 8: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 2cm 5 lần là
4
A. 0,0833s.
B. 0,2833s.
C. 0,11666s.
D. 0,9166s.
π
Câu 9: Một d.đ.đ.h có pt x = 6 cos(3πt − )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 3 3 cm 15 lần là
4

A. 4,6944s.
B. 4,6666s.
C. 4,1888s.
D. 4,3888s.
3π
Câu 10: Một d.đ.đ.h có pt x = 6 cos(3πt + )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = -3 3 cm 20 lần là
4
A. 6,3333s.
B. 6,1388s.
C. 6,5277s.
D. 6,2139s.
3π
Câu 11: Một d.đ.đ.h có pt x = 10 cos(πt + )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 5 3 cm 16 lần là
4
A. 15,6666s.
B. 14s.
C. 15,4166s.
D. 15,3333s.
π
Câu 12: Một d.đ.đ.h có pt x = 10 cos(πt − )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 5cm 24 lần là
6
A. 22,6666s.
B. 23,833s.
C. 23,41666s.
D. 22,3333s.
π
Câu 13: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt − )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 0cm 11 lần là
6
A. 2,133s.
B. 2,1896s.

C. 2,1666s.
D. 2,1166s.
5π
Câu 14: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt + )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = 2cm 2012 lần là
6
A. 402,3s.
B. 402,1666s.
C. 402,233s.
D. 402,366s.
5π
Câu 15: Một d.đ.đ.h có pt x = 6 cos(3πt + )cm . Thời gian vật dao động qua vị trí x = - 3cm 1994 lần là
6
A. 664,0107s.
B. 664,277s.
C. 664,055s.
D. 664,611s.
Câu 1: Một d.đ.đ.h có pt x = 4 cos(5πt −

BÀI TẬP THỜI GIAN-QUÃNG ĐƯỜNG

5


Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chu kì dao dộng riêng là 2s . Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 2cm
vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trên một đoạn quỹ đạo dài 8cm . Thời gian lò xo bị dãn trong một chu
kì là
4

1


8

2

A. 3 s
B. 3 s
C. 3 s
D. 3 s
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có k = 100N/m và m = 100g dđđh trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A =
1 cm. Lúc t = 0 vật ở li độ x0 = 0 cm và đang đi theo chiều dương. Vật đi được quãng đường 9cm sau thời gian
A. 0,54s
B. 0,47s
C. 0,45s
D. 0,74s.
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

π
24

B.

A. 6 cm

B. 90 cm

A.

π
12


C.

π
30

D.

π
15

Bài 4. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với
biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong π (s) đầu tiên là:
A. 90m.
B. 24m.
C. 240m.
D. 60m.
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có k = 100N/m và m = 100g dđđh trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A =
1 cm. Lúc t = 0 vật ở li độ x0 = 0 cm và đang đi theo chiều dương. Vật đi được quãng đường 9cm sau thời gian
A. 0,54s
B. 0,47s
C. 0,45s
D. 0,74s.
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hoà giữa B’ và B quanh vị trí cân bằng O. Độ cứng của lò xo k = 250N/m, vật
m = 100g, biên độ dao động A = 12cm. Lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng O. Tính quãng đường vật đi được trong thời
gian t = π /12 giây nếu lấy gốc thời gian (lúc t = 0) là lúc vật đi qua vị trí cân bằng O về phía B.
C. 102 cm

D. 54 cm


Bài 7. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn
làm mốc là:
A. 55,76cm
B. 48cm
C. 50cm
D. 42cm
Bài 8. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x=2cos(4πt - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên
là
A. -1cm
B. 4cm
C. 2cm
D. 1cm
Bài 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t − π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t = π/5(s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0)
A. 120cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 240cm.
Bài 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t − π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 50cm
B. 51cm
C. 48cm
D. 42cm
Bài 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm
của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc
là :
A. 32cm
B. 36,17cm

C. 37,17cm
D. 42cm
Bài 12. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt − 3π/4)cm. Quãng đường vật đi sau t = 1/10(s) là :
A. 8cm
B. 8 2 cm
C. 4 2 cm
D. 2 2 cm
Bài 13. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,
gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 và π2= 10.
thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A 7/30s.
B 1/30s.
C 3/10s.
D 4/15s.
Bài 14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :
A. A
B. 2 A.
C. 3 A.
D. 1,5A.
Bài 15. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Trong khoảng thời gian t = 1/6 (s), quãng
đường mà vật đi được
A. 4 3 cm.
B. 4cm.
C. 3 cm.
D. 2cm.

ĐÁP ÁN BT THỜI GIAN VÀ SỐ LẦN
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
D
C
D
A
D
A
B
ĐÁP ÁN BT THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

A
C
D
C
B
C
A
D
D
B
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO

11
C

12
B

13
A

14
A

15
D

11
C


12
A

13
A

14
B

15
B
6


Bài 1: Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s.
Lấy π 2 = 10. Tính khối lượng của vật
ĐS: m = 100 g
Bài 2: Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10 dao
động trong 4 s. Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật. Lấy π 2 = 10
ĐS: T = 0,4s; m = 400g
Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động điều
hoà với tần số f = 10 Hz. Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( π 2 =10)
ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m
Bài 4: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có
khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con
lắc này lấy g = 10m/s2
ĐS: T = 0,314 s
Bài 5: Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s. Thay quả
cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8 s. Tính chu kỳ dao
động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo.

ĐS: T = 1s
Bài 6: Khi gắn quả nặng m1 vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T1= 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào
lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T2= 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m1,m2 vào lò xo đó thì nó dao
động với chu kỳ T bằng bao nhiêu?
ĐS: T = 2s
Bài 7: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hoà với tần số f1= 6
Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng ∆ m = 44 g thì tấn số dao động là f2 = 5 Hz. Tính khối lượng m và độ
cứng k của lò xo.
ĐS: m = 100 g; k = 144 N/m
Bài 8: Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f= 2
Hz. Lấy quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f1= 2,5 Hz. Tính độ cứng
k của lò xo và m1. Cho m2 = 225 g. Lấy π 2 =10
ĐS: k = 100 N/m; m1= 400 g
Bài 9: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có các khối lượng m 1, m2. Trong
cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lượng m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con
lắc lò xo có khối lượng m2 chỉ thực hiện được 5 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có
π
chu kỳ dao động là (s) . Tính m1, m2
ĐS: m 1 = 1 kg; m2 =
2

4 kg
Bài 10: Quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu 1 lo xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m 1 =
120 g thì tần số dao động của hệ là 2,5 Hz. Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180 g thì tần số dao
động của hệ là 2 Hz. Tính khối lượng của quả cầu và tần số của hệ ( π 2 =10)
ĐS: m = 200 g; f ≈ 3,2 Hz
Bài 11: Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo thay đổi ra sao khi:
a) Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu?
b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật đi một nửa?
ĐS: a) T tăng 1,5 lần; f và ω giảm 1,5 lần

b) T giảm 2 lần; f và ω tăng 2 lần
Bài 12: lò xo có độ cứng k = 1 N/cm. Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân
bằng lò xo có các chiều dài 22,5c m và 27,5 cm. Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò xo gồm
cả hai vật treo vào lò xo. Lấy g = 10 m/s2
ĐS: T = π / 5s ≈ 0, 63s
Bài 13: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400 g dao động điều hoà theo phương ngang với tần
số f = 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy ( π 2 = 10)
a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm.
c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động

7


ĐS: a) l0 = 44 cm; b) v = ± 40 π cm/s ; a = 30 m/s2; c) 24 N
NĂNG LƯỢNG CON LẮC Lề XO
Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 900 N/m. Nó dao động với biên độ dao động A= 0,1m.
a) Tính cơ năng của con lắc
b) Tính thế năng và động năng của con lắc ở các li độ 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm
ĐS: a) E = 4,5J; b) (0,28125J;4,21875J); ( 1,125J; 3.375J); ( 2,53125J;1,96875J)
Bài 2: Năng lượng của 1 con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi
a) Tăng khối lượng của vật lên hai lần, giữ nguyên tần số, đồng thời biên độ tăng 2 lần
b) Tần số của nó tăng gấp 3 lần, giữ nguyên khối lượng của vật và biên độ giảm 2 lần
ĐS: a) 4 lần; b) 2,25 lần
Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên
độ A = 10 cm
a) Tính cơ năng dao động. b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật?
c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
ĐS: a) E = 0,5 (J) ; b) vmax = 1(m/s) khi x = 0; c) x = ±5 2 (cm)
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Con lắc
dao động theo phương trình: x= 4cos10π t (cm). Lấy π 2 =10

a) Tìm cơ năng con lắc
b) Tìm vận tốc quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng. ĐS: a) E = 0,08(J); b) v =
±1, 095(m / s )

Bài 5: Một con lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cố định một đầu gắn với hòn bi. Hòn bi
đang ở vị trí cân bằng được truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phương ngang thì dao động điều hoà
với tần số 1,25 Hz. Lấy π 2 =10
a) Tính cơ năng của hòn bi từ đó suy ra biên độ dao động
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang ở li độ x = 1 cm; 2 cm
ĐS : a) E = 0,005(J) ; A = 2(cm) ; b) v = ±2,5π 3 (cm/s); v = 0
Bài 6 : Vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 25 N/cm. Tính biên độ dao động,
năng lượng của hệ trong mỗi trường hợp.
a) Truyền cho vật vận tốc v0 = 2 m/s theo phương của trục lò xo từ vị trí cân bằng
b) Đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng đoạn x0 = 0,03 m và truyền vận tốc như trên
Bài 7 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng quả cầu m = 100 g, lò xo có độ cứng k =10
N/m, chiều dài tự nhiên l0 =30 cm. Lấy π 2 =10
a) Tính năng lượng của quả cầu khi dao động điều hoà biết rằng lúc quả cầu có li độ x = 3 cm thì
vận tốc quả cầu là 10 cm/s. Suy ra biên độ dao động
b) Tìm chiều dài của lò xo khi động năng bằng 3 lần thế năng
c) Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5 cm
d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng
ĐS: a) E = 0,002 J; A = 2 cm; b) l1 = 41 cm; l2 = 39 cm; c) Eđ = 0,875.10-3J; d) v = ±0,141m / s
Bài 8: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Treo vào đầu dưới
của lò xo vật có khối lượng m =100 g. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm. Từ vị trí cân
bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban
đầu.
a) Tính thế năng, động năng, cơ năng, khi lò xo có chiều dài 24,5 cm. Lấy g = 10 m/s 2
b) Độ lớn của lực đàn hồi lò xo biến thiên trong các giới hạn nào khi vật dao động?
ĐS: a) Et = 0,008 J; Eđ = 0,024 J; E = 0,032 J;
b) 0 ≤ F ≤ 2, 6 N

Bài 9: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định.
Treo vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m = 400 g. Khi cân bằng lò xo có chiều dài l =
35 cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v 0 = 0,7 m/s theo phương thẳng đứng. Tính chiều
dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động. ĐS: lmax = 40 cm; lmin = 30 cm
Bài 10: Một con lắc lò xo có khối lượng 0,4 kg và độ cứng 40 N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng.

8


a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phương trình dao
động của vật nặng
b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4 cm?
PHƯƠNG TRèNH DAO ĐỘNG

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào một lò xo có độ cứng k = 1 N/cm, được giữ cố định ở
một đầu, treo lò xo theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2
a) Kich thích cho vật dao động. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hoà
b) Tính chu kì dao động, độ biến dạng ban đầu của lò xo
Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Vật có khối lượng 200g được bố trí lũ xo dựng đứng
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2
b) Từ vị trí cân bằng, ấn nhẹ vật xuống thẳng đứng.
Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phương trình
dao động. Biết tại thời điểm t = 0 lò xo nén 5cm; v = 0; chiều (+) xuống dưới
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s
Bài 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz
a) Viết phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,5s
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s). Tại thời điểm t = 0 hòn

bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
a) Viết phương trình dao động của con lắc lò xo
b) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới các li độ x = 1,5 cm, x = 3 cm vào những thời điểm nào
c) Tính vận tốc của hòn bi khi nó có li độ x = 0, x = 3 (cm)
Bài 6: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận
tốc 62,8 (cm/s). Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)
π
Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là
thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s. Lập
3
phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+)
Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s.
Lập phương trình dao động của vật
Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s 2. Lập
phương trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng
Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1 π ( s ) . Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì
sau khi hệ bắt đầu dao động được t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3 cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và
vận tốc có giá trị 40cm/s. Viết phương trình dao động của hệ
Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân
bằng là 0,1s. Lập phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều (–)
Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau
10cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới. Lập phương
trình dao động
Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động của vật
trong các trường hợp sau;
a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều (+)
c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dương
Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lưọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta

kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động
a) Viết phương trình dao động của quả nặng
b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng
c) Tìm năng lượng của quả nặng
50
Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) như hình vẽ
a) Lập phương trình dao động của vật
v(cm/s)

O

-50

0,4

t(s)9


b) Tính li độ của vật sau thời gian t = 0,2s
π
ĐS: a) x = 10cos (5π t − ) cm ; b) x = 0
2
CẮT GHẫP Lề XO

Bài 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu l0 = 50 cm, độ cứng k0 = 24 N/m.
Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm
a) Tính độ cứng của hai lò xo
b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ:
• Ghép nối tiếp;
Ghép song song

Bài 2: Moọt loứ xo coự chieàu daứi tửù nhieõn l0 = 60 cm, ủoọ cửựng k0 =18 N/m ủửụùc
1
caột thaứnh hai loứ xo coự chieàu daứi laàn lửụùt laứ 20 cm vaứ 40 cm.
M
Sau ủoự maộc hai loứ xo vụựi vaọt naởng coự khoỏi lửụùng m = 400 g nhử hỡnh veừ:
(laỏy π 2 = 10 ). Chu kỡ dao ủoọng cuỷa vaọt coự giaự trũ

ĐS. T =

2
N

4
s
9

Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng k0 = 30 N/m được cắt làm hai phần có
chiều dài l1; l2 với

l1 2
= . Bố trí hệ như hình vẽ (1) và (2) là các lò
l2 3

1

2

M

N

xo có chiều dài l1; l2. Mặt phẳng không ma sát. Cho m = 800 g
a) Tính độ cứng của hai lò xo l1; l2
b) Dời vật từ vị trí cân bằng tới vị trí mà (1) bị dãn 6 cm và (2)
bị nén 1 cm rồi truyền cho vận tốc v 0 = 0,50 m/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn chiều (+) là chiều
dời vật gốc thời gian là lúc truyền vận tốc v0. Viết phương trình dao động của con lắc
c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm M. Lấy 2 = 1, 4
π
ĐS: a) k1 = 75 N/m; k2 = 50 N/m; b) x = 4 2cos(12,5t + ) c) 5,7 N

4

Bài 4: Ghép song song hai lò xo giống nhau có độ cứng k 0 = 50 N/m, chiều dài l0 vào gía đỡ và treo
quả cầu khối lượng m = 1kg vào đầu dưới của hai lò xo. Sau đó kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới
khỏi vị trí cân bằng đoạn 5 cm, khi buông truyền cho quả cầu vận tốc ban đầu v 0 = 0,5 m/s theo
phương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của con lắc.
Chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông quả cầu.
π
ĐS: x = 5 2cos (10t − )
4

Bài 5: Một lò xo nhẹ, độ cứng k = 200 N/m. Đầu A ở trên cố định, đầu dưới treo vật m = 200g
a) Cho vật m dao động thẳng đứng với vận tốc cực đại là 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của
vật m, chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân
bằng và đang đi lên. Cho π 2 = 10 ; g = 10 m/s2
b) Lấy 1 lò xo khác giống hệt lò xo trên rồi nối 2 lò xo thành 1 lò xo dài gấp đôi. Treo vật m vào lò
xo mới rồi cho nó dao động. Biết cơ năng của vật m trong trường hợp này vẫn bằng cơ năng ở
π
trường hợp câu a). Tính biên độ dao động
ĐS: a) x = 2cos (π t − ) (cm); b) A’ = 2 2
2


cm
Bài 6: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào
mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,9 s; T2 = 1,2 s
a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này
b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo
vật vào lò xo ghép này.
Bài 7: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào
mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,60 s; T2 = 0,80 s
a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?

10


b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo
vật vào lò xo ghép này?
Bài 8: Cho một lò xo dài OA = l0 = 50 cm, độ cứng k0 = 20 N/m.Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố
định. Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng
đứng. Biết chu kì của con lắc là 0,628 s. Hãy tính chiều dài l = OC của lò xo
CON LẮC LÒ XO KHÓ
Bài 1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động
điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng
100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2 5cm
B. 4,25cm
C. 3 2cm
D. 2 2cm
Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối

lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc

vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên
mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm
B. 10cm
C. 12,5cm
D.2,5cm
Bài 3. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ
dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m s 2 .
Lấy π 2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật
A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao
nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
A. 70cm
B. 50cm
C. 80cm
D. 20cm.
Bài 4. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo
có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên
độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên
M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2 5cm
B. 4,25cm
C. 3 2cm
D. 2 2cm
Bài 5. Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng

m1 = 1kg , người ta treo vật

có khối lượng m2 = 2kg dưới m1 bằng sợi dây ( g= p = 10m/ s ). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt
dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò
xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10s là

A. 19 lần
B. 16 lần
C. 18 lần
D. 17 lần
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ
có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2
(m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm
lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà
vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm.
B. 6,5 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Bài 7. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m 1 =0,5kg lò xo có
độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m 2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ
22
m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
5
phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
22
A.
m/s.
B. 10 30 cm/s.
C. 10 3 cm/s.
D. 30cm/s.
5
Bài 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3. Kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng
bao nhiêu:
A. 0,03cm.

B. 0,3cm.
C. 0,02cm.*
D. 0,2cm.
Bài 9. Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên
điều hòa vời tần số f. Khi f = f1 dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A1, khi f = f2 ( f1 < f2 < 2f1)
dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A2 biết A1 = A2. độ cứng lò xo là:
2

2

11


π 2 m( f 1 + 3 f 2 ) 2
4
Bài 10. Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 50cm, một đầu gắn cố định tại B, một đầu gắn với
vật có khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ = 0,1. Ban đầu vật ở
O và lò xo có chiều dài l0. Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5cm và thả tự do. Nhận xét nào sau
đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng:
A: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O
B: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45cm
C: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25cm
D: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần.
Bài 11. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi,
lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 24cm
B. 23,64cm
C. 20,4cm
D. 23,28cm

Bài 12. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lò xo có
chiều dài tự nhiên L0 = 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Chiều dài của lò xo
khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là
A. 32cm .
B. 30cm .
C. 28cm .
D. .28cm hoặc 32cm.
Bài 13. Một con lắc lò xo treo th¼ng ®øng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với
nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và
M thì biên độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là
mg
M −m
( M + m)
Mg
A. A =
B A=
C. A =
D. A =
k
k
k
k
Bài 14. Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo
gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có
khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ
2
chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai
vật cách xa nhau một đoạn là:
A. 4π − 8 (cm)

B. 16 (cm)
C. 2π − 4 (cm)
D. 4π − 4 (cm)
Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m.
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong
không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm.
Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.104 V/m.
B. 2,5.104 V/m.
C. 1,5.104 V/m.
D.104 V/m.
Bài 16. Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A 1. Đúng lúc
con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc với vận tốc đúng
bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với nhau. Ngay sau va chạm biên độ
của con lắc là A2, tỷ số A1/A2 là:
A.1/ 2
B. 3 /2
C.1/2
D.2/3
Bài 17. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg,
vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A: 0,95cm/s
B:0,3cm/s
C:0.95m/s
D:0.3m/s
Bài 18. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị
trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi
xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược
trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm
con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?

A. s = 5 cm
B. 2 + 5 cm
C. 2 5 cm
D. 2 +2 5 cm
Bài 19. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang
máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm
Đáp án:

12


mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π 2 = 10
m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm.
B. 19,2 cm.
C. 8,5 cm.
D. 9,6 cm.
Bài 20. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi,
lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 24cm
B. 23,64cm
C. 20,4cm
D. 23,28cm

PHƯƠNG TRÌNH CON LẮC ĐƠN
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có S0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều
dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương?
π

π


A. S = 4Cos 10π t − ÷cm
B. S = 4Cos 10π t + ÷cm
2
2


π
π


C. S = 4Cos  π t − ÷ cm
D. S = 4Cos  π t + ÷ cm
2
2


Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α 0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ
là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao
động của con lắc là:
A. α = 0,1Cos2π t rad
B. α = 0,1Cos ( 2π t + π ) rad
π
π


C. α = 0,1Cos  2π t + ÷ rad
D. α = 0,1Cos  2π t − ÷ rad

2
2


Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
π

A. S = 2Cos  7t − ÷ cm
B. S = 2Cos 7t
cm
2

π
π


C. S = 10Cos  7t − ÷ cm
D. S = 10Cos  7t + ÷cm
2
2


π
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
5
2
α
Cos
α

có biên độ góc 0 với
0 = 0,98. Lấy g = 10m/s . Phương trình dao động của con lắc là:
π

A. α = 0, 2Cos10t rad
B. α = 0, 2Cos 10t+ ÷rad
2

π

C. α = 0,1Cos ( 10t ) rad
D. α = 0,1Cos  10t+ ÷rad
2

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo
phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị
trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
π
 π

A. S = 2 2Cos  7t- ÷cm
B. S = 2 2Cos  7t+ ÷cm
2
2


π
 π


C. S = 3Cos  7t- ÷ cm
D. S = 3Cos  7t+ ÷ cm
2
2


2
2
Câu 6 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = π m/s . Ban đầu kéo vật khỏi phương
thẳng đứng một góc α0 =0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li
độ dài của vật là :
π
A. S = 1Cos(πt) m.
B. S = 0,1Cos(πt+ ) m.
2

13


D. S = 0,1Cos(πt+ π ) m.

C. S = 0,1Cos(πt) m.

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết
phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc
v = -15,7 (cm/s).

π
÷ cm

4

π

A. S = 5 2Cos  π t+ ÷ cm
4


B. S = 5 2Cos  π t-

π

C. S = 5Cos  π t- ÷
4


π

D. S = 5Cos  π t+ ÷
4


cm




cm

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài

. Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho
con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2. Viết phương trình
dao động của con lắc.
 π
A. S = 2 2Cos  7t- ÷ cm
2


 π
B. S = 2Cos  7t- ÷
 2

π

C. S = 2 2Cos  7t+ ÷cm
2


π

D. S = 2Cos  7t+ ÷
4


cm

cm

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =
10 m/s2. Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó DĐĐH. Tính

biên độ góc α 0 ?
A. 0,0322 rad

B. 0,0534 rad

C. 0,0144 rad

D. 0,0267 rad

2π 

Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: S = 4Cos 10t −
÷ cm. Sau khi vật đi được quãng đường
3 

2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s

B. 30 cm/s

C. 10 cm/s

D. 40 cm/s

Câu 11: Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α 0 = 0, 04
rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0, 02 rad và đang đi
về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

π


A. α = 0, 04Cos  π t + ÷ rad
3


π

B. α = 0, 02Cos  π t + ÷ rad
3


C. α = 0, 02Cos ( π t ) rad

D. α = 0, 04Cos ( π t ) rad

14


NĂNG LƯỢNG-VẬN TỐC, LỰC CĂNG
Bài 1: Một co lắc đơn dây dài l = 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với biên độ góc
0,1rad. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Tính năng lượng dao động của con
lắc ?
A. 0,1J
B. 0,01J
C. 0,5J
D. 0,05J
Bài 2: Một co lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α = 50. Với li độ góc bằng bao nhiêu thì động năng
băng 2 lần thế năng ?
A. α = ±3,450 B. α = 3,450
C. α = ±2,890 D. α = 2,890
Bài 3: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây lần lượt là l1 = 81cm và l2 = 64cm dao

động với biên độ góc nhỏ với cùng năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là α01 = 50 . Biên
độ góc của con lắc thứ 2 là ?
A. 5,6250
B. 3,9510
C. 6,3280
D. 4,4450
Bài 4: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc α 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc
chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc
bằng?
A.

α0
3

B. −

α0
3

C.

α0
2

D. −

α0
2

Bài 5: Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc thế

năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 . Cơ năng của con lắc là?
A. 1,225J

B. 2,45J

C. 0,1225J

D. 0,245J

Bài 6: Một con lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc α 0 = 40. Khi qua vị trí cân bằng
dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài l/ và biên độ góc
α / = 80. Cơ năng của dao động sẽ
A. Giảm 2 lần

B. Không đổi

C. Tăng 2 lần

D. Giảm 4 lần

Bài 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại
vị trí có li độ góc.
α0
α0
α0
α0
A. α =
.
B. α =
.

C. α = ±
.
D. α = ±
.
n +1
n
n +1
n +1
Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế năng tại vị trí
có li độ góc.
α0
α0
α0
α0
A. α =
.
B. α = ±
.
C. α =
.
D. α = ±
.
2 2
2
2
2
Bài 9:Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 nhỏ. Lấy
mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương tới vị trí có động năng
bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
α0

α0
α0
α0
A. α =
.
B. α =
.
C. α = −
.
D. α = −
.
3
2
2
3

15


π

Bài 10: Một con lắc đơn chuyển động với phương trình: S = 4Cos  2π t − ÷ cm. Tính li độ góc α của con
2

2
2
lắc lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s và π = 10
A. 0,08 rad
B. 0,02 rad
C. 0,01 rad

D. 0,06 rad
Bài 11: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài l = 1 m dao động với biên độ α 0 = 0,1 rad .
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng
Thế năng?
A. v = 3
B. v = 0,1 5 m/s
C. v = 5 m/s
D. v = 2 m/s
Bài 12: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc
α 0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?
A. 0,012J
B. 0,023J
C. 0,025 J
D. 0,002 J
Bài 13: Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc vmax = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ
cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng?
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 5 cm
Bài 14: Con lắc đơn dao động với biên độ góc 20 có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động
là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?
0
0
0
0
A. α 02 = 4
B. α 02 = 3
C. α 02 = 6
D. α 02 = 8

0
Bài 15: Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α 0 = 45 rồi thả không vận tốc đầu.
Tính góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng?
A. 100
B. 22,50
C. 150
D. 120
Bài 16: Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
α 0 = 300 rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi Wđ = 2Wt ?
A. 0,22 m/s
B. 0,34 m/s
C. 0,95 m/s
D. 0,2 m/s
Bài 17: Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 . Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
A. 0,05 J
B. 0,02 J
C. 0,24 J
D. 0,64 J
Bài 18: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 200g treo vào sợi dây không dãn dài 1m.

0
Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α 0 = 45 rồi buông ra không có vận tốc đầu.

a) Tính vận tốc của quả cầu và lực căng T của dây treo khi góc lệch của con lắc ( li độ góc ) bằng α . Vận
tốc của quả cầu đạt giá trị cực đại tại vị trí nào của con lắc ? Hãy tính vận tốc cực đại đó. Lực căng T đạt giá
trị cực đại tại vị trí nào? Tính lực căng cực đại.
b) Bây giờ người ta đóng một cáI đinh nằm ngang tại một điểm ở dưới điểm treo trên phương thẳng đứng và
cách điểm treo một đoạn bằng 40cm, để cho dây treo va vào đấy. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng
0

một góc α 0 = 45 như trên. Hãy mô tả chuyển động của con lắc khi đó và tính góc lệch cực đại của con lắc

khi treo va vào đinh.

Bỏ qua mọi ma sát lấy g = 9,8m/s2.

Bài 19: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 40g (coi là chất điểm) treo vào một sợi dây không
dãn dài 2m. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 300 rồi buông không có vận tốc đầu.
a) Tính vận tốc của quả cầu và lực căng của dây treo khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.
b) Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì dây treo bị đứt. Hỏi quả cầu chạm đất cách vị trí cân bằng bao xa
(tính theo phương ngang), biết rằng vị trí cân bằng của quả cầu ở cách mặt đất 1m.Bỏ qua ma sát và lấy g =
9,81m/s2.
Bài 20: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 100g treo vào một sợi dây không giãn dài 80cm.

16


0
a) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α 0 = 30 rồi buông ra không có vận tốc đầu.

Tính động năng và vận tốc của quả cầu khi con lắc qua vị trí cân bằng.
b) Khi tới vị trí cân bằng sợi dây treo đụng vào một cái đinh nằm dưới điểm treo con lắc trên phương thảng
đứng và cách điểm treo một đoạn bằng 40cm. Hãy mô tả chuyển động của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
Tính tỉ số lực căng dây treo cũng với vị trí biên ở hai bên vị trí cân bằng.
c) Tính chu kì của con lắc trong chuyển động nói trên khi biên độ góc nhỏ.
Bỏ qua ma sát và lấy g = 9,80m/s2

DẠNG BÀI TẬP CHU KÌ CON LẮC ĐƠN
I. Chu kì tần số
Bài 1. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật khối lượng m = 100g dao động điều hòa. Nếu treo thêm

vật khối lượng m' = 100g thì chu kỳ dao động con lắc là:
A. 1s

B. 2s

C.

2s

D.

1
2

s

Bài 2. Chu kì con lắc đơn T = 1,5s. Trung bình trong hai phút vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu
lần ?
A. 80
B. 120
C. 160
D. 180
Bài 3. Chiều dài con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì con lắc đơn thay đổi như
thế nào ?
A. Giảm 20%
B. Giảm 9,54%
C. Tăng 20% D. Tăng 9,54%.
Bài 4. Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì con lắc đơn có chiều dài bằng tổng
chiều dài hai con lắc đơn là:
A. 2,5s

B. 0,5s
C. 2,25s
D. 3,5s
Bài 5. Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 2,5s. Chu kì con lắc đơn có chiều dài bằng tổng
chiều dài hai con lắc đơn là:
A. 2,25s
B. 1,5s
C. 1s
D. 0,5s
Bài 6. Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 - l2. Con lắc (l3;g) có chu kì T3 = 0,3s. Con lắc (l4;g) có chu kì T4
= 0,3s. Con lắc (l1;g) có chu kì là:
A. 0,1s
B. 0,5s
C. 0,7s
D. 0,35s
Bài 7. Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 - l2. Con lắc (l3;g) có tần số f3 = 6Hz. Con lắc (l4;g) có tần số f4 =
10Hz. Con lắc (l2;g) có tần số là:
A. 4Hz
B. 19=10,6Hz
C. 16Hz
D. 8Hz
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện 12 dao động. Khi
giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t như trên, nó thực hiện 20 dao động.
Chiều dài con lắc đơn là:
A. 30cm
B. 40cm
C. 50cm
D. 60cm
Bài 9. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện 12 dao động. Khi
giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t như trên, nó thực hiện 20 dao động.

Chiều dài con lắc đơn là:
A. 30cm
B. 25cm
C. 40cm
D. 35cm
Bài 10. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện 60 dao động. Khi
tăng chiều dài đi 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t như trên, nó thực hiện 50 dao động. Chiều
dài con lắc đơn là:
A. 48cm
B. 56cm
C. 62cm
D. 100cm
Bài 11. Hai con lắc đơn có chiều dài khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Trong cùng thời
gian, con lắc thứ nhất thực hiện 30 dao động toàn phần. Con lắc thứ hai thực hiện 36 dao động toàn
phần. Chiều dài của hai con lắc là:
A. l1 = 72 cm; l2 = 50cm.
B. l1 = 88 cm; l2 = 110cm.
C. l1 = 78 cm; l2 = 110cm.
D. l1 = 50 cm; l2 = 72cm.

17


Bài 12. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối lượng m. Phía dưới điểm treo I theo
phương thẳng đứng, tại điểm I' với II' = 75cm có một cái đinh sao cho con lắc bị vướng khi dao
động. Chu kì dao động của con lắc là: ( lấy л2 = 10).
A. 1s
B. 1,5s
C. 2s
D. 3s

Biến thiên chu kì, tần số do gia tốc trong trường
Bài 13. Biết Mặt Trăng có bán kính bằng

1
1
bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng bằng
lần
3,7
81

khối lượng Trái Đất. Một con lắc đơn dao động điều hòa trên Mặt Trăng có chu kì thay đổi như thế
nào so với khi dao động ở Trái đất ?
A. Tăng 2,5 lần
B. Giảm 2,5 lần
C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần
Bài 14. Gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đật 6 lần. Kim
phút đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở Trái Đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ lên Mặt Trăng, kim phút
có chiều dài không đổi, kim phút quay một vòng hết:
A. 6h

B.

1
6

h

C. 2h27ph

D.


1
h
6

Bài 15. Một người đưa đồng hồ quả lắc từ Mặt Trăng về Trái Đất mà không điều chỉnh lại. Biết
đồng hồ chạy đúng Mặt Trăng. Gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường
trên Trái Đật 6 lần. Treo đồng hồ này thì thời giang Trái Đất tự quay một vòng là:
A. 9h47ph52'
B. 58h47ph16'
C. 14h12ph8'
D. 40h47ph52'
Bài 16. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất, đưa đồng hồ lên độ cao h = 0,5km. Coi nhiệt độ
không thay đổi và biết bán kính Trái Đất R = 6400km. Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm:
A. Nhanh 7,56s
B. Chậm 7,56s
C. Nhanh 6,75s
D. Chậm 6,75s
Bài 17. Coi Trái Đất có bán kính R = 6400km, một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất có chu kì
T0 = 2s. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ?
A. Nhanh 33,75s
B. Chậm 33,75s
C. Nhanh 67,5s
D. Chậm 67,5s
Bài 18. Phải đưa con lắc đơn lên độ cao nào để chu kì của nó tăng thêm 0,005% so với chu kì của
con lắc ấy tại mặt đất. Biết bán kính Trái Đất R = 6400km và nhiệt độ không đổi.
A. 15km
B. 1,5km
C. 0,5km
D. 0,32km

Bài 19. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất. Nếu đưa đồng hồ xuống độ sâu 200m so với
mặt đất và giữa nguyên nhiệt độ. Trong một ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Coi
bán kính Trái Đất R = 6400km.
A. Nhanh 1,35s
B. Chậm 1,35s
C. Nhanh 23,6s
D. Chậm 23,6s
Biến thiên chu kì do ảnh hưởng nhiệt độ
Bài 20. Một con lắc có dây treo bằng kim loại. Ở nhiệt độ 00C, con lắc có chu kì T0 = 2s. Tính chu kì
của con lắc ở 200C. Biết hệ số nở dài α = 2.10-5K-1.
A. 2,4s
B. 2,04s
C. 2,004s
D. 2,0004s
Bài 21. Một con lắc có dây treo bằng kim loại có hệ số nở dài α = 1,4.10-5K-1. Con lắc đơn dao động
ở một nơi có chu kì T = 2s. Chu kì của con lắc khi nhiệt độ tăng thêm 200C thay đổi như thế nào ?
A. Tăng 2,8.10-4s B. Giảm 2,8.10-4s C. Tăng 4,2.10-4s D. Giảm 4,2.10-4s
Bài 22. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất ở 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc
α = 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ ở đó là 200C thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy như thế nào ?
A. Nhanh 8,64s
B. Chậm 8,64s
C. Nhanh 4,32s
D. Chậm 4,32s
0
Bài 23. Một đồng hồ quả lắc có chu kì T = 2s ở nhiệt độ 0 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc
α = 1,2.10-5K-1, lấy g = л2m/s2. Khi nhiệt độ ở đó lên đến 250C thì sau một giờ đồng hồ chạy sai bao
nhiêu ?
A. Nhanh 0,54s
B. Chậm 0,54s
C. Nhanh 12,96s D. Chậm 12,96s

Bài 24. Một đồng hồ dùng con lắc đơn làm hệ đếm dây. Dây treo bằng kim loại có hệ số nở dài α =
1,8.10-5K-1. Đồng hồ chạy đúng ở 250C. Hỏi khi nhiệt độ hạ xuống còn 100C thì mỗi ngày đồng hồ
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ?
A. Nhanh 14,32s
B. Chậm 14,32s
C. Nhanh 11,66s D. Chậm 11,66s
Biến thiên chu kì do lực quán tính

18


Bài 25. Con lắc đơn treo vào thang máy, khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì T. Khi
thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a = g/2 thì con lắc dao động với chu kì T'
bằng:
A. T 2

B. T 3

C.

T
2

T

D.

2

.


Bài 26. Con lắc đơn treo vào thang máy, khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì T =
2s. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc dao động với chu kì T'
bằng:
A. 1,892s
B. 2,501s
C. 2,108s
D. 1,907s
Bài 27. Con lắc đơn treo vào thang máy, khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì T =
2s. Khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc dao động với chu kì T'
bằng:
A. 1,892s
B. 2,501s
C. 2,108s
D. 1,907s
Bài 28. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống đáy giếng sâu 196m. Trong nửa đoạn đường đầu
nó chuyển động nhanh dần đều và nửa đoạn đường sau chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở
đáy giếng. Độ lớn gia tốc bằng nhau và bằng g/10; g = 9,8m/s2.
Người ta đặt vào thang máy đồng hồ quả lắc chạy đúng khi thang máy đứng yên ở mặt đất. Hỏi khi
thang máy ở đáy giếng thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Coi con lắc đồng hồ như con
lắc đơn. Coi gia tốc g và nhiệt độ không đổi khi xuống đáy giếng.
A. Nhanh 0,035s
B. Chậm 0,035s
C. Nhanh 0.1s
D. Chậm 0,1s
Bài 29. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong thang máy khi đứng yên tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng 150mJ thì thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống
dưới với gia tốc bằng 2,5m/s2. Biết rằng tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động thì con lắc có
vận tốc bằng không, con lắc sẽ tiếp tục dao động trong thang máy với năng lượng bằng:
A. 201mJ

B. 141mJ
C. 112mJ
D. 83,8mJ
Bài 30. Con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s ở nới có gia tốc g. Treo con lắc vào trần một xe ô tô
đang chuyển động trên đường thẳng ngang với gia tốc a =

g
3

. Chu kì dao động của con lắc đó

trong ô tô là
A. 2,12s
B. 1,86s
C. 1,95s
D. 2,01s
Bài 31. Con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s ở nới có gia tốc g. Treo con lắc vào trần một toa xe
đang chuyển động nhanh dần đều trên đường thẳng thì tại vị trí cân bằng mới, dây treo lêch so với
phương thẳng đứng góc α = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc của toa xe và chu kì mới của con lắc
đó trong trong toa xe
A. 10m/s2; 2s
B. 10m/s2; 1,86s
C. 5,77m/s2; 2s
D. 5,77m/s2; 1,86s
Bài 32. Con lắc đơn có chiều dài l = 0,5m treo ở trần một ô tô lăn xuống dốc nghiêng một góc α =
300. Tính chu kì của con lắc trong ô tô khi lăn xuống dốc không ma sát. Lấy g = 10m/s 2
A. 1,51s
B. 2,03s
C. 1,97s
D. 2,18s

Bài 32. Con lắc đơn có chiều dài l = 0,5m treo ở trần một ô tô lăn xuống dốc nghiêng một góc α =
300. Tính chu kì của con lắc trong ô tô khi lăn xuống dốc có hệ số ma sát k = 0,2. Lấy g = 10m/s 2
A. 1,51s
B. 2,03s
C. 1,97s
D. 2,18s
Biến thiên chu kì do ngoại lực

Bài 33. Một con lắc đơn đặt trong điện trường có cường độ điện trường E hướng thẳng đứng từ trên
xuống và có độ lớn E = 104V/m. Biết quả cầu có khối lượng m = 20g, được tích điện tích q = 12.10-6C, chiều dài dây l = 1m. Lấy g = 10m/s2 = л2. Chu kì dao động của con lắc là:
π
π
A. s
B. s
C. π s
D. 2 π s
4

2



Bài 34. Một con lắc đơn đặt trong điện trường có cường độ điện trường E hướng thẳng đứng từ trên
xuống và có độ lớn E = 104V/m. Biết quả cầu có khối lượng m = 0,01kg, được tích điện tích q =
5.10-6C, chiều dài dây l = 50cm. Lấy g = 10m/s2 = л2. Chu kì dao động của con lắc là:

19


A. 0,58s

B. 1,4s
C. 1,15s
D. 1,25s
Bài 35. Một con lắc đơn chiều dài l = 100cm, quả cầu có khối lượng m = 20g, được tích điện tích q
= 10-4C. Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau d = 22cm. Đặt giữa
hai bản hiệu điện thế U = 88V Lấy g = 10m/s2 = л2. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,983s
B. 0,389s
C. 0,659s
D. 0,965s
Bài 36. Một con lắc đơn chiều dài l = 25cm, quả cầu có khối lượng m = 0,01kg, được tích điện tích

q = 2 3 10-5C. Con lắc đơn đặt trong điện trường có cường độ điện trường E nằm ngang và có độ
lớn E = 104V/m. Chu kì dao động của con lắc là:
π
π
π
π
A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
2

5


10

20

Con lắc chịu lực acsimet- nam châm
Bài 37. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thước nhỏ làm bằng chất có
khối lượng riêng D = 8450kg/m3. Dùng các con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc. Đồng hồ
thứ nhất đặt trong không khí, đồng hồ thứ hai đặt trong chân không. Biết khối lượng riêng của
không khí là D0 = 1,3kg/m3 và các điều kiện giống hệt nhau khi hoạt động. Nếu đồng hồ trong chân
không chạy đúng thì đồng hồ trong không khí chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?
A. Nhanh 10,34s
B. Chậm 10,34s
C. Nhanh 6,65s
D. Chậm 6,65s.
Bài 38. Một con lắc đơn có chu kì T0 = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng hợp kim có
khối lượng m = 50g và khối lượng riêng D = 0,67kg/dm3. Khi đặt con lắc trong không khí có khối
lượng riêng D0 = 1,3kg/m3. Chu kì T của con lắc trong không khí là
A. 1,908s
B. 1,985s
C. 2,015s
D. 2,002s
Bài 39. Con lắc đơn treo ở đầu một sơi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối
lượng riêng D = 8(g/cm3). Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì là 2(s). Cho son lắc
dao động trong bình không khí thì chu kỳ của nó tăng một lượng là 250 μs. Khối lượng riêng của
không khí là
A. 0,004(g/cm3).
B. 0,002(g/cm3). C. 0,04(g/cm3).
D. 0,02(g/cm3).
Bài 40. Một con lắc đơn có vật nặng là quả cầu làm bằng sắt khối lượng m = 10g. Lấy g = 10m/s 2.
Nếu đặt dưới con lắc một nam châm thì chu kỳ dao động của con lắc thay đổi một lượng


1
so
1000

với chu kỳ con lắc khi không có nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lắc là :
A. 2.10-4N.
B. 2.10-3N.
C. 1,5.10-4N.
D. 1,5.10-3N.

20


BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Bài 1. Một con lắc lò xo thực hiên dao động tắt dần. Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. Hỏi năng lượng còn
lại và mất đi sau mỗi chu kỳ là bao nhiêu
A. 96%; 4%.
B. 99%; 1%.
C. 6%; 94%.
D. 96,6%; 3,4%.
Bài 2. Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần với biên độ ban dầu là 5cm. Sau 4 chu kỳ biên độ chỉ
còn lại là 4cm. Biết T = 0,1s, độ cứng k = 100N/m. Hãy xác định công suất để duy trì dao động trên.
A. 0,25W.
B. 0,125W.
C. 0,01125W.
D. 0,1125W.
Bài 3. Một con lắc lò xo có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng m = 50g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho con lắc thực hiện dao động tắt dần trên mặt sàn nằm ngang có hệ số ma sát là
0,01. Xác định quãng đường vật có thể đi được đến lúc dừng hẳn.

A. 10m.
B. 103m.
C. 100m.
D. 500m.
Bài 4. Một con lắc đơn có chiều dài l vật nặng có khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g.
Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,1rad và buông tay không vận tốc đầu.
Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 trong lực. Khi con
lắc tắt hẳn vật đã qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần ?
A. 25 lần.
B. 100 lần.
C. 50 lần.
D. 75 lần.
Bài 5. Một vật dao động có cơ năng ban đầu W = 1J, vật có khối lượng m = 1kg, g = 10m/s2. Biết hệ số ma
sát giữa vật và môi trường là μ = 0,01. Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn.
A. 10dm.
B. 10cm.
C. 10m.
D. 10mm.
Bài 6. Một vật dao động với biên độ ban đầu A = 10cm, khối lượng m = 1kg, g = π2 m/s2, chu kì T = 1s, hệ
số ma sát giữa vật và môi trường là μ = 0,01. Tính năng lượng còn lại khi vật đi được quãng đường 1m.
A. 0,2J.
B. 0,1J.
C. 0,5J.
D. 1J.
Bài 7. Một con lắc lò xo dao động có m = 0,1kg, vmax = 1m/s, là xo có độ cứng k = 10 N/m, ma sát giữa vật
với môi trường μ = 0,05. Xác định thời gian để vật dừng hẳn.
A. πs.
B. 10s.
C. 5πs.
D. (10/π)s.

Bài 8. Một con lắc lò xo dao động có m = 0,1kg, vmax = 1m/s, là xo có độ cứng k = 10 N/m, ma sát giữa vật
với môi trường μ = 0,05. Xác định vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A. 0,95cm/s.
B. 0,3cm/s.
C. 0,95m/s.
D. 0,3m/s.
Bài 9. Một vật dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Tính phần năng lượng giảm sau một
chu kỳ.
A. 94%.
B. 96%.
C. 95%.
D. 91%.
Bài 10. Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần. Biên độ ban đầu A = 5cm, độ cứng lò xo k = 100N/m.
Sau một thời gian dao động biên độ của vật còn 4cm. Tính năng lượng đã mất đi do ma sát.
A. 9J.
B. 0,9J.
C. 0,045J.
D. 0,009J.
Bài 11. Một con lắc lò xo ngang có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g dao động trên mặt
ngang với hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang μ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm và buông
nhẹ cho dao động. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn là
A. 50m.
B. 25m.
C. 50cm.
D. 25cm.
Bài 12. Một con lắc lò xo độ cứng k = 100N/m dao động tắt dần trên mặt nằm ngang với biên độ 5cm, hệ số
ma sát giữa vật và mặt ngang là μ. Vật năng m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2. Sau khi thực hiện 20 dao động
thì con lắc tắt hẳn. Tính hệ số ma sát.
A. μ = 0,0625.
B. μ = 0,0125.

C. μ = 0,01.
D. μ = 0,002.
Bài 13. Một vật dao động với biên độ ban đầu A = 10cm, biết sau mỗi chu kỳ T = 2s thì năng lượng giảm
1%. Sau bao lâu biên độ của vật còn 5cm ?
A. 22,12s.
B. 26,32s.
C. 18,36s.
A. 33,56s.

21


Bài 14. Một vật dao động với biên độ ban đầu A = 10cm, biết sau mỗi chu kỳ T = 2s thì biên độ giảm 1%. Số
lần vật qua vị trí cân bằng cho đến khi vật còn biên độ 5cm.
Bài 15. Một vật dao động với biên độ ban đầu A = 10cm, biết sau mỗi chu kỳ T = 2s thì biên độ giảm 1%. Số
dao động để vật tắt hẳn.
Bài 16. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng
dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
Bài 17. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì
biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu
kì.

CỘNG HƯỞNG DAO ĐỘNG
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160
N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại
lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên
độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.
Bài 2. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa
chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc
mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở
vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật
đạt được trong quá trình dao động.
Bài 4. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo
không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn
hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Bài 1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm,
π
π
dao động thứ hai trể pha
so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng . Viết
2
4
các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
π
π
Bài 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt + ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt + ) (cm).
3
6
Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Bài 3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các
π
3π
phương trình: x1 = 4 cos(10t + ) (cm); x2 = 3cos(10t +
) (cm). Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
4

4
của vật.
π
Bài 4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + ) (cm).
4
π
Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
2
Bài 5. Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các
π
phương trình: x1 = 4cos(10t + )(cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là 0,036 J. Xác định A2.
3
Bài 6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x 1 =
π
π
3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
2
6
Bài 7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương
π
π
trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm). Viết phương trình dao động
2
2
tổng hợp của vật.

22


BÀI TẬP XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ

Bài 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 3cm, A2 = 4cm. Biết hai dao động cùng pha. Tính biên độ dao động tổng hợp ?
A. 5 cm.
B. 6cm.
C. 7cm.
D. 8cm
Bài 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 6cm, A2 = 8cm. Biết hai dao động ngược pha. Tính biên độ dao động tổng hợp ?
A. 1 cm.
B. 5cm.
C. 2cm.
D. 10cm
Bài 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 3cm, A2 = 4cm. Biết hai dao động vuông pha. Tính biên độ dao động tổng hợp ?
A. 5 cm.
B. 6cm.
C. 7cm.
D. 8cm
Bài 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 4cm, A2 = 4cm. Biết hai dao động lệch pha nhau góc 60 0. Tính biên độ dao động tổng
hợp ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 4 2 cm.
D. 4 3 cm
Bài 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 4cm, A2 = 4cm. Biết hai dao động lệch pha nhau góc 120 0. Tính biên độ dao động tổng
hợp ?
A. 4 cm.
B. 8cm.

C. 4 2 cm.
D. 4 3 cm
Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 8cm, A2 = 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là giá trị nào ?
A. 2 cm.
B. 10cm.
C. 22cm.
D. 24cm
Bài 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ A1 = 8cm, A2 = 12cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là giá trị nào ?
A. 2 cm.
B. 10cm.
C. 16cm.
D. 18cm
Bài 8: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 6cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 900. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 2 cm.
B. 14cm.
C. 10cm.
D. 100cm
Bài 9: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 8cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 600. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 16cm.
D. 8 3 cm
Bài 10: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 8cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao

động thứ nhất ( biên độ A1) góc 300. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 4,14cm.
D. 15,45cm
Bài 11: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 8cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 1200. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 16cm.
D. 8 3 cm

23


Bài 12: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 8cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 1500. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 4,14cm.
D. 15,45cm
Bài 13: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 8cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 1800. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 0 cm.
B. 8cm.
C. 16cm.
D. 8 3 cm

Bài 14: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số là A = 12cm. Hai dao
động thành phần có biên độ A1 = 8cm và A2 chưa biết. Biết dao động tổng hợp lệch pha so với dao
động thứ nhất ( biên độ A1) góc 00. Biên độ dao động A2 là bao nhiêu ?
A. 2 cm.
B. 4cm.
C. 20cm.
D. 24cm.
Bài 15: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
π
3π
có các phương trình: x1 = 4 cos(10t + ) (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm). Biên độ dao động tổng hợp
4
4
là:
A. 1 cm.
B. 3cm.
C. 5cm.
D. 7cm.
Bài 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 4 cos(10t ) (cm); x2 = 4 cos(10t +

π
) (cm). Biên độ dao động tổng hợp
4

là:
A. 1 cm.
B. 3cm.
C. 5cm.
D. 7,39cm.

Bài 17: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 4 cos(10t ) (cm); x2 = 4 cos(10t +

3π
) (cm). Biên độ dao động tổng hợp
4

là:
A. 1 cm.
B. 3,06cm.
C. 5cm.
D. 7,39cm.
Bài 18: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 6 cos(πt +

π
) (cm); x2 = 6 cos(πt + π ) (cm). Biên độ dao động tổng hợp
3

là:
A. 1 cm.
B. 3cm.
C. 6cm.
D. 12cm.
Bài 19: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 6 cos(πt −

π
π
) (cm); x2 = 6 cos(πt + ) (cm). Biên độ dao động tổng hợp

4
4

là:
A. 0 cm.
B. 6 2 cm.
C. 6 3 cm.
D. 12cm.
Bài 20: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 6 cos(πt −

π
3π
) (cm); x2 = 6 cos(πt + ) (cm). Biên độ dao động tổng
4
4

hợp là:
A. 0 cm.
B. 6 2 cm.
C. 6 3 cm.
D. 12cm.
Bài 21: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 6 cos(πt −
hợp là:
A. 0 cm.

B. 6 2 cm.

π

5π
) (cm); x2 = 6 cos(πt + ) (cm). Biên độ dao động tổng
4
4
C. 6 3 cm.

D. 12cm.

24


Bài 22: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình: x1 = 6 cos(πt −
hợp là:
A. 0 cm.

B. 6 2 cm.

π
3π
) (cm); x2 = 6 cos(πt − ) (cm). Biên độ dao động tổng
4
4
C. 6 3 cm.

D. 12cm.

BÀI TẬP XÁC ĐỊNH PHA DAO ĐỘNG
Bài 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
π

biên độ A1 = 3cm, A2 = 4cm, ϕ1 = 0 , ϕ 2 = . Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
2
π
A. ϕ = .
B. ϕ = O .
C. ϕ = 0,295π .
D. ϕ = 0,25π
2
Bài 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
π
Biết A1 = 6cm, A2 = 8cm, ϕ1 = − , ϕ 2 = .Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
6
3
π
A. ϕ = .
B. ϕ = 0,128π .
C. ϕ = 0,295π .
D. ϕ = 0,038π
6
Bài 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
π
Biết A1 = 8cm, A2 = 8cm, ϕ1 = − , ϕ 2 = .Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
6
3
π
A. ϕ = .
B. ϕ = 0,128π .
C. ϕ = 0,295π .

D. ϕ = 0,083π
6
Bài 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
5π
Biết A1 = 12cm, A2 = 8cm, ϕ1 = − , ϕ 2 =
.Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
6
6
π
π
5π
5π
A. ϕ = .
B. ϕ = − .
C. ϕ =
.
D. ϕ = −
6
6
6
6
Bài 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
3π
3π
Biết A1 = 12cm, A2 = 12cm, ϕ1 =
, ϕ 2 = − .Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
4
4
3π

3π
A. ϕ = π .
B. ϕ = 0 .
C. ϕ =
.
D. ϕ = −
4
4
Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
π
Biết A1 = 12cm, A2 = 12cm, ϕ1 = , ϕ 2 = . Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
3
6
π
π
π
π
A. ϕ = .
B. ϕ = .
C. ϕ = .
D. ϕ =
2
3
4
6
Bài 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
π
Biết A1 = 2cm, A2 = 2cm, ϕ1 = − , ϕ 2 = − .Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?

3
6
π
π
π
π
A. ϕ = − .
B. ϕ = .
C. ϕ = − .
D. ϕ =
2
3
4
6
Bài 8: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
π
π
Biết A1 = 6cm, A2 = 6cm, ϕ1 = − , ϕ 2 = .Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
3
6
π
π
π
π
A. ϕ = − .
B. ϕ = .
C. ϕ = .
D. ϕ = −
3
6

12
12

tần số.

tần số.

tần số.

tần số.

tần số.

tần số.

tần số.

25