Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1,2 - Tên bài :PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN
Người biên soạn: Lê Hoài Vũ
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phép biến hình.
1.1 Định nghĩa. Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm M '
của mặt phẳng ấy. M ' được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó.
- Kí hiệu: M ' = f ( M ) ( đọc là phép biến hình f biến điểm M thành điểm M ' )

- Tập hợp những điểm M ' = f ( M ) sao cho M ∈ ( H ) là hình ( H ') , được gọi là ảnh của hình ( H ) qua phép biến
hình f , kí hiệu H ' = f ( H ) .
2. Phép dời hình
2.1 Định nghĩa. Phép dời hình trong mặt phẳng là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
 f ( M ) = M '
⇔ MN = M ' N '
Nghĩa là 
 f ( N ) = N '
2.2. Tính chất.
- Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.
- Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam
giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
3. Phép tịnh tiến
uuuuur
• Tvr : M a M′ ⇔ MM ' = vr

uuuuuu
r uuuu
r

• Tvr (M) = M′ , Tvr (N) = N′ ⇒ M ' N ' = MN

x ' = x + a
• Tvr : M(x; y) a M′ (x′ ; y′ ). Khi đó: 
y' = y +b
Chú ý. Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
II. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến mỗi điểm M ( x; y ) thành điểm

M ' ( x − 3; y + 2 ) . Chứng minh rằng f là một phép dời hình.
Bài giải: Trong mặt phẳng Oxy với mọi điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) . Gọi A ' = f ( A ) , B ' = f ( B ) . Khi đó
A ' ( x A − 3; y A + 2 ) , B ' ( xB − 3; yB + 2 ) .
2

2

A ' B ' = ( x A − 3) − ( xB − 3)  + ( y A + 2 ) − ( yB + 2 )  =
=

( x A − xB ) 2 + ( y A − y B ) 2

= AB

Suy ra. f là một phép dời hình.
Ví dụ 2: chứng minh rằng phép chiếu vuông góc lên đường thẳng không phải là một phép dời hình.
Bài giải: Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d .
Lấy hai điểm A, B bất kỳ sao cho AB
không song song hoặc trùng với đường
thẳng d . Gọi A ', B ' là hình chiếu vuông
góc của A, B lên đường thẳng d . ( xem
hình vẽ).



Dễ dàng nhận thấy AB > A ' B ' . Vì vậy phép chiếu vuông góc không phải là một phép dời hình.
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có
hai đỉnh A, B cố định còn đỉnh C chạy
trên một đường tròn ( O ) . Tìm tập hợp
các đỉnh D .
Bài giải.
uuur uuu
r
Ta có: CD = BA , véc tơ cố định
uu
r ( C) = D
⇒ TuBA

Mà C chạy trên đường tròn ( O ) .
Nên tập hợp các điểm D là đường tròn

( O ') , là ảnh của ( O )

uuu
r
theo véc tơ BA .

qua phép tịnh tiến

r

Ví dụ 4: Xét phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 3; −1) .
a. Tìm ảnh của điểm M ( 1; −5 ) qua Tvr .


b. Tìm ảnh của đường thẳng d : x + 2 y − 5 = 0 qua Tvr .

c. Viết phương trình đường tròn ( C ' ) là ảnh của đường tròn ( C ) tâm I ( 0;2 ) , bán kính R = 3 qua Tvr .
Bài giải.

x' = x + 3 =1+ 3 = 4
 y ' = y − 1 = −5 − 1 = −6


a. Tvr M ( x; y ) = M ' ( x '; y ' ) ⇔ 

(

)

vậy M ' ( 4; −6 ) .

x ' = x + 3

 x = x '− 3

⇔
b. Gọi M ' ( x '; y ' ) là ảnh của M ( x; y ) qua Tvr thì 
 y ' = y − 1  y = y '+ 1

thay vào phương trình đường thẳng d : x + 2 y − 5 = 0 ta được ( x '− 3) + 2 ( y '+ 1) − 5 = 0 ⇔ x '+ 2 y '− 6 = 0
.
Vậy phương trình đường thẳng d ': x + 2 y − 6 = 0 .
c.


x ' = 0 + 3 = 3
⇒ I ' ( 3;1)
 y ' = 2 −1 = 1

Cách 1. Ảnh của đường tròn ( C ) là đường tròn ( C ' ) có tâm I ' = Tvr ( I ) ⇔ 

2
2
Và bán kính R ' = R = 3 . Nên ( C ' ) có phương trình ( x − 3) + ( y − 1) = 9 .
2
Cách 2. Phương trình đường tròn ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 9

x ' = x + 3

(1)

 x = x '− 3

⇔
Gọi M ' ( x '; y ' ) là ảnh của M ( x; y ) qua Tvr thì 
 y ' = y − 1  y = y '+ 1
2
2
Thay vào (1) ta được ( C ' ) có phương trình ( x − 3) + ( y − 1) = 9 .

Nhận xét.

Nếu biết tâm và bán kính của ( C ) ta sử dụng cách 1 tiện hơn.



Nếu biết phương trình của ( C ) ta sử dụng cách 2.
III. Câu hỏi trắc nghiệm
A. NHẬN BIẾT ( 15 câu)
Câu 1 :Khẳng định nào sau đây là đúng? Ảnh của một điểm qua một phép biến hình là:
A. 1 điểm.
B. 2 điểm.
C.3 điểm.
D.4 điểm.
Câu 2 :Ảnh của đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên một đường thảng cho trước là :
A. Đường tròn .
B. Đường thẳng .
C. Đoạn thẳng .
D. Đường Elip.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
C. Phép dời hình biến Elip thành Elip bằng nó.
D. Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông.
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
uuur r
A. Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v
B. Tvr ( d ) = d ' ⇒ d //d '
r r
C. Tvr ( A ) = A ⇔ v = 0
D. Tur ( A ) = B, Tvr ( B ) = C ⇒ Tur + vr ( A ) = C
r
Câu 5. Trong phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1; 2 ) , biểu thức tọa độ là
x ' = x +1
A. 
y' = y + 2


x ' = x −1
B. 
y' = y − 2

x ' = x +1
C. 
y' = y − 2

 x ' = x.1
D. 
 y ' = y.2

r
Câu 6. Cho điểm A ( 1;−5 ) . Tìm toạ độ B biết A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo v = (2;1)
A. B ( 6;−1) .

B. B ( −1; −6 ) .

C. B ( −3; −4 )

D. B ( 3; 4 ) .

r
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ u biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ')
r
 x = x '+ 3
với biểu thức tọa độ là 
. Tọa độ của vec tơ u là:
y = y '− 5

r
A. u = ( 5; −3)



r
r
r
B. u = ( 3;5 )
C. u = ( −3;5 )
D. u = ( 3; −5 )
uuuur uuur uuur
Câu 8. Cho A, B cố định hệ thức MM '+ MA = MB cho ta M’ là ảnh của M qua
uuur
uuu
r
A. Phép tịnh tiến MA .
B. Phép tịnh tiến BA .

r

C. Phép tịnh tiến 0 .

uuu
r

D. Phép tịnh tiến AB .

Câu 9. Cho phép biến hình f có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( x; y ) có ảnh là điểm M ' ( x '; y ') theo công
thức


x ' = x
. f :
Tìm toạ độ điểm M có ảnh là điểm N ( −3;1) qua phép biến hình f
y' = −y
A. M ( 3;1) .
B. M ( −3;1) .
C. M ( 3; −1) .
D. M ( −3; −1) .

Câu 10. Quy tắc nào dưới đây không phải là phép biến hình?
A.Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất.
B.Mọi điểm M tương ứng với một điểm M’ trùng với M.
C.Mỗi điểm M tương ứng với một điểm M’ sao cho MM’ không đổi.
D.Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
uuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến :
A. B thành C .
B. C thành A .
C. C thành B .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm.

D.A thành D.


B. Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng.
C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng
D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 3 x + y − 5 = 0 . Trong bốn véctơ được liệt kê trong bốn
phương án dưới đây, có một véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ đó biến d thành chính nó, đó là véctơ nào?
ur
uu
r
ur
uu
r
A. v1 ( 3; −1)
B. v2 ( 1;3)
C. v3 ( 21;7 )
D. v4 ( 7; −21)
r uuu
r uuur
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Phép tịnh tiến theo v = AB + AD biến A thành điểm nào sau đây:
uuur uuu
r
A. A’ đối xứng của A qua C .
B. A’ với CA ' = AB .
C. Điểm O.
D. Điểm C.
B. THÔNG HIỂU ( 15 Câu):
Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b, a // b, d ( a, b ) = 5cm . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b mà độ
dài của véctơ tịnh tiến bằng 5 2 cm?
A. Không có


B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Có vô số.

Câu 17. Cho đường tròn (O) đường kính AB. d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trong phép tịnh tiến theo

uuu
r
AB , ảnh của đường thẳng d là :

A. Đường kính của đường tròn (O) song song với d .
C. Đường trung trực đoạn AB.

B. Tiếp tuyến của (O) tai B.
D.Đường kính bất kì của (O).

r

r

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ' và Tvr ( N ) = N ' (với v ≠ 0 ).
Khi đó
uuuuur uuuur
uuuu
r uuuuuur
uuuur uuuuu
r
A. MM ' = NN ' .

B. MN = M ' N ' .
C. MN ' = NM ' .
D. MM ' = NN '
r
r
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ M = ( 5;1) và M ' = ( −2;8 ) . Nếu Tv ( M ) = M ' thì tọa độ v là bao
nhiêu?

r
r
r
A. v = ( 7; −7 ) .
B. v = ( −7;7 ) .
C. v = ( 7;7 ) .
D. M = ( −7; −7 )
Câu 20. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép
r 1 uuur
tịnh tiến theo véc tơ v = BC biến
2
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.
C. Điểm M thành điểm B.

D. Điểm M thành điểm C

Câu 21. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết

r

r


rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như thế nào?
r 1 uuur
r 1 uuu
r
r
r
r uuur
1 uuu
A. v = MP .
B. v = AC
C. v = CA .
D. v = − CA
2
2
2
r r
Câu 22. Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v ≠ 0 và Tvr ( M ) = M ' , Mệnh đề nào sau đây là đúng?


uuuuur ur
B. MM ' = v .

r
A. MM ' = v .

uuuuur ur
D. MM ' = v .

C. MM ' = v .


Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d có phương trình x + y =10. Qua phép tịnh tiến theo véctơ
r
v = ( 2; −1) , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng có phương trình được xác định theo phương trình nào dưới đây?
A. 2x – y = 10.

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) = 10 .

C. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 10 .

D. – x + 2y = 10

Câu 24. Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung
r 1 uuur
điểm các cạnh AD, DC, CB, BA. Khi đó , phép tịnh tiến theo vectơ v = AC sẽ biến điểm Q thành điểm nào
2
dưới đây?
A.A

B . B.

C . O.
D . P.
 x ' = 3x + 2 y
Câu 25. Cho phép biến hình f xác định bởi biểu thức tọa độ 
. Khi đó ảnh của điểm M ( 2; −1) là:
 y ' = 2x + y
A. M ' ( −1; 2 ) .

B. M ' ( 3; 4 ) .


C. M ' ( 5;8 ) .

D. M ' ( 4;3) .

Câu 26. Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’?
A. Không có.
B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai

D. Có vô số.

r
Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v = (4; −5) và M( 0; 2). Tạo ảnh
của M qua Tvr có toạ độ là :
A. A ( 4; −3)

B. B ( 4; −7 )

D. D ( −4;3) .
uuur uuur uuur uuur uuuu
r
Câu 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , và điểm M sao cho MA + MB + BC = AC − MC .
Hỏi M là tạo ảnh của G qua phép biến hình nào?
uuur
uuur
uur
uu
r

A. T1 AB
B. T1 BC
C. TuAB
D. TuBA
3

C. C ( −4;7 )

3

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') xác định bởi
x ' = − y + a
biểu thức tọa độ 
, trong đó a, b là các hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
y' = x +b
A. f biến gốc tọa độ O thành A ( a; b ) .
r
C. f là phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) .

B. f biến I ( a; −b ) thành gốc tọa độ O

D. f là phép dời hình.
r
r
Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 = 4 và v = (2;1) . Hỏi phép tịnh tiến theo v biến
(C) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x − 3) + ( y − 3) = 4 ;

B. ( x − 3) + ( y − 1) = 16 ;


C. ( x − 3) + ( y − 1) = 4 ;

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16.

2

2

2

2

2

2

2

2

III- VẬN DỤNG THẤP ( 15 Câu)
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trong các phép biến hình sau phép biến hình nào không phải là
phép dời hình.


A. Phép biến hình f1 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; − y ) .
B. Phép biến hình f 2 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( y; x ) .
C. Phép biến hình f3 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( − y; x ) .
D. Phép biến hình f 4 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( 2 x; 2 y ) .
Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát

biểu nào sau đây là sai ?
uuur
A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM.
1 uuur
B. Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC.
2
uuur
C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.
uuu
r
D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

( C2 ) : ( x + 3) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 . Giả sử T
là.

r
A. v = ( 4; −6 ) .

r

( C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16

và

r

là phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C1 ) thành ( C2 ) , khi đó tọa độ v

r

B. v = ( −4;6 ) .

r
C. v = ( −2; 2 ) .

r
D. v = ( −2; −2 ) .

Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 − x + 1 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh
r
r
tiến theo các vec tơ u = ( 1; −2 ) và v = ( 2;3) , parabol ( P ) biến thành parabol ( Q ) có phương trình là:
A. y = x 2 − 7 x + 14

B. y = x 2 + 3 x + 2

C. y = x 2 + 5 x + 2

D. y = x 2 − 9 x + 5 .

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + 2 . Thực hiện liên
r
r
tiếp hai phép tịnh tiến theo các vec tơ u = ( −1; 2 ) và v = ( 3;1) , đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ' có
phương trình là.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 5
C. y = −3 x + 11
D. y = −3 x + 15
Câu 36. Trong Oxy cho ∆ ABC với A(1;1), B(2;4), C(5;1) . Gọi BH là đường cao của ∆ ABC . Ảnh của đường

uur là:
cao BH qua TuAC

B. x + y + 1 = 0 

A. x = 6 

r

C. x = 2 

D. 2 x − y + 1 = 0

Câu 37. Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) biến parabol ( P ) : y = x 2 − 5 x + 2 thành Parabol

( P ') : y = x 2 − 3x + 9 . Khí đó

a +b =.

B. 11

A. 10

C. 12

D. 13

Câu 38. Cho tam giác ABC và đường thẳng (d). Một điểm M thay đổi trên đường thẳng (d) và điểm N thỏa
uuuu
r uuuu

r uuur uuur
mãn đẳng thức MN + 3MA = MB + 2MC . Cho biết khi M thay đổi thì quỹ tích điểm N là ảnh của đường thẳng

r

r

(d) qua phép tịnh tiến vectơ u , khi đó véctơ u là gì?
r
uuur
r
uuur uuur
A. u = 3AB
B. u = 2AB + AC

r uuur uuur
C. u = AB + 2AC

r
uuur
D. u = 3AC


Câu 39. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R. Dựng các hình bình hành ABMD và
ACND. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. Với điều kiện nào dưới đây thì I thuộc (C)?
B. BC = R

A. AB = R

C. CD = R


D. DA = R

 x' = 3 x − 4
Câu 40. Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định bởi 
. Tìm điểm bất động
 y' = 2 y − 2
trong phép biến hình trên.
4 
A.  ;1÷.
3 

B. ( 2; 2 ) .

 4
D.  1; ÷.
 3

C. ( −2; −2 ) .

 x' = 2 x + y
Câu 41. Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định bởi 
. Tìm tập hợp các
 y' = 2 y + x
điểm bất động trong phép biến hình trên.
A. Đường thẳng y = − x .

B. Đường thẳng y = x .

C. Đường thẳng 2 x + y = 0 .


D. Đường thẳng x + 2 y = 0 .

Câu 42. Cho đường tròn ( C ) tâm I có đường kính AB = 2 R cố định. Gọi M là một điểm di động trên ( C ) .
Dựng hình bình hành AIME. Khi đó, tập hợp các đỉnh E là:
A. Đường tròn tâm A bán kính R.

B. Đường tròn tâm I bán kính R.

C. Đường tròn tâm B bán kính R.

D. Đường tròn tâm I bán kính 2R.

Câu 43. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành chính nó ?
A. Không có phép nào.

B. Có một phép duy nhất.

C. Có đúng hai phép .

D. Có vô số phép.

Câu 44. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó. Biết rằng KH = 3cm ,
BD = 5cm . Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm H1 bằng bao nhiêu?
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm


D. 4 2cm

Câu 45. Xét tam giác PHK vuông tại H ta có PK = BD = 5cm ⇒ PH = PK 2 − KH 2 = 52 − 32 = 4 . Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp, và H là trực tâm tam
uuur
giác ABC. Biết rằng AH = ( −4;6 ) , phương trình đường thẳng BC là:
A. ( BC ) : 2 x − 3 y − 6 = 0

B. ( BC ) : 2 x − 3 y + 6 = 0

C. ( BC ) : 2 x − 3 y + 20 = 0

D. ( BC ) : 3 x + 2 y − 9 = 0

IV- VẬN DỤNG CAO ( 4 câu )
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình f biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( mx; my ) . Với
giá trị nào của m thì f là phép dời hình?
A. m = ±2

B. m = ± 2

C. m = ±3

D. m = ±1


uuuu
r
uuu
r

Câu 47: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thõa mãn AM = 2 AB . f là một phép dời hình. Giả sử
uuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuuur
f ( B ) f ( A ) = x f ( M ) f ( B ) . Giá trị của x bằng bao nhiêu?
A. x = 1

B. x = −1

C. x = 2

D. x = −2
uuuu
r
uuuu
r
Câu 48. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn BM = 2CM . f là một phép dời hình. Gọi f ( A ) = A1 ,
f ( B ) = B1 , f ( C ) = C1 , f ( M ) = M1 . Biết AB = 4; BC = 5; CA = 6 . Độ dài đoạn A1B1 bằng bao nhiêu?
A. 106

B. 106

C. 64

D. 8

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0 , ( d 2 ) : x + y + 3 = 0 , ( d3 ) : 4 x + 6 y − 5 = 0

r

r


. Biết rằng có một véctơ v có giá vuông góc với ( d3 ) và phép tịnh tiến theo véctơ v biến ( d1 ) thành ( d 2 ) , khi

r

đó véctơ v có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 52

B.

13

C.

20

D. 5

Câu 50. Cho đường tròn ( O; R ) với đường kình AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng
AM , AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P,Q . Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là:
uuu
r
uuur
A. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo OA .
B. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB .
uuu
r
1 uuur
C. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB . D. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA .
2


Hết


III. Đáp án hướng dẫn giải
A. NHẬN BIẾT ( 15 câu)
Câu 1 :Khẳng định nào sau đây là đúng? Ảnh của một điểm qua một phép biến hình là:
A. 1 điểm.
B. 2 điểm.
C.3 điểm.
D.4 điểm.
Hướng dẫn: Chọn A
Câu 2 :Ảnh của đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên một đường thảng cho trước là :
A. Đường tròn .
B. Đường thẳng .
C. Đoạn thẳng .
D. Đường Elip.
Hướng dẫn: Chọn C xem hình vẽ

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
C. Phép dời hình biến Elip thành Elip bằng nó.
D. Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông.
Hướng dẫn: Chọn D phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
uuur r
A. Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v
B. Tvr ( d ) = d ' ⇒ d //d '
r r

C. Tvr ( A ) = A ⇔ v = 0

D. Tur ( A ) = B, Tvr ( B ) = C ⇒ Tur + vr ( A ) = C

Hướng dẫn: Chọn B. phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng
đã cho.
r
Câu 5. Trong phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1; 2 ) , biểu thức tọa độ là
x ' = x +1
x ' = x −1
x ' = x +1
 x ' = x.1
A. 
B. 
C. 
D. 
y' = y + 2
y' = y − 2
y' = y − 2
 y ' = y.2
Hướng dẫn: Chọn A
r
Câu 6. Cho điểm A ( 1;−5 ) . Tìm toạ độ B biết A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo v = (2;1)

A. B ( 6;−1) .
B. B ( −1; −6 ) .
C. B ( −3; −4 )
D. B ( 3; 4 ) .
Hướng dẫn: Chọn B
uuu

r r
1 − x = 2
 x = −1
Tvr ( B ) = A ⇔ BA = v ⇔ 
⇔
 −5 − y = 1  y = −6
r
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ u biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ')
r
 x = x '+ 3
với biểu thức tọa độ là 
. Tọa độ của vec tơ u là:
 y = y '− 5
r
r
r
r
A. u = ( 5; −3)
B. u = ( 3;5 )
C. u = ( −3;5 )
D. u = ( 3; −5 )
Hướng dẫn: Chọn D


uuuur uuur uuur
Câu 8. Cho A, B cố định hệ thức MM '+ MA = MB cho ta M’ là ảnh của M qua
uuur
uuu
r
A. Phép tịnh tiến MA .

B. Phép tịnh tiến BA .

r

uuu
r

C. Phép tịnh tiến 0 .
D. Phép tịnh tiến AB .
Hướng
uuuur udẫn:
uur Chọn
uuur Duuuuur uuur uuur uuu
r
MM '+ MA = MB ⇔ MM ' = MB − MA = AB
Câu 9. Cho phép biến hình f có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( x; y ) có ảnh là điểm M ' ( x '; y ') theo công
thức

x ' = x
. f :
Tìm toạ độ điểm M có ảnh là điểm N ( −3;1) qua phép biến hình f
y' = −y

A. M ( 3;1) .

B. M ( −3;1) .

C. M ( 3; −1) .

D. M ( −3; −1) .


Hướng dẫn: Chọn D
Câu 10. Quy tắc nào dưới đây không phải là phép biến hình?
A.Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất.
B.Mọi điểm M tương ứng với một điểm M’ trùng với M.
C.Mỗi điểm M tương ứng với một điểm M’ sao cho MM’ không đổi.
D.Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Hướng dẫn: Chọn C
uuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến :
A. B thành C .
Hướng dẫn: Chọn C

B. C thành A .

C. C thành B .

D.A thành D.

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm.
B. Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng.
C. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng
D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Hướng dẫn: Chọn C
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Hướng dẫn: Chọn D
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 3 x + y − 5 = 0 . Trong bốn véctơ được liệt kê trong bốn
phương án dưới đây, có một véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ đó biến d thành chính nó, đó là véctơ nào?
ur
uu
r
ur
uu
r
A. v1 ( 3; −1)
B. v2 ( 1;3)
C. v3 ( 21;7 )
D. v4 ( 7; −21)


Hướng dẫn:

r
r
Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là u = ( 1; −3) , Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi
r
r
v cùng phương với u = ( 1; −3) , chọn D.
r uuu
r uuur
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Phép tịnh tiến theo v = AB + AD biến A thành điểm nào sau đây:
uuur uuu
r
A. A’ đối xứng của A qua C .
B. A’ với CA ' = AB .

C. Điểm O.
D. Điểm C.
Hướng dẫn: Chọn D
có
rTa u
uu
r uuur uuur
v = AB + AD = AC ⇒ Tvr ( A ) = C

B. THÔNG HIỂU ( 15 Câu):
Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b, a // b, d ( a, b ) = 5cm . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b mà độ
dài của véctơ tịnh tiến bằng 5 2 cm?
A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Có vô số.

Hướng dẫn: Chọn C xem hình vẽ

Câu 17. Cho đường tròn (O) đường kính AB. d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trong phép tịnh tiến theo

uuu
r
AB , ảnh của đường thẳng d là :

A. Đường kính của đường tròn (O) song song với d .
C. Đường trung trực đoạn AB.

Hướng dẫn: Chọn B

B. Tiếp tuyến của (O) tai B.
D.Đường kính bất kì của (O).


r

r

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ' và Tvr ( N ) = N ' (với v ≠ 0 ).
Khi đó
uuuuur uuuur
uuuu
r uuuuuur
uuuur uuuuu
r
A. MM ' = NN ' .
B. MN = M ' N ' .
C. MN ' = NM ' .
D. MM ' = NN '
Hướng dẫn: Chọn C
uuuuur uuuur uuuu
r uuuuuur
Tvr ( M ) = M ' và Tvr ( N ) = N ' ⇒ MM ' = NN ' ⇒ MN = M ' N ' suy ra A, B và D đúng.

r

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ M = ( 5;1) và M ' = ( −2;8 ) . Nếu Tvr ( M ) = M ' thì tọa độ v là bao
nhiêu?

r
r
r
A. v = ( 7; −7 ) .
B. v = ( −7;7 ) .
C. v = ( 7;7 ) .
D. M = ( −7; −7 )
Hướng dẫn: Chọn
r Buuuuur
Tvr ( M ) = M ' ⇔ v = MM ' = ( −7;7 )

Câu 20. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép
r 1 uuur
tịnh tiến theo véc tơ v = BC biến
2
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.
C. Điểm M thành điểm B.

D. Điểm M thành điểm C

Hướng dẫn:
Ta có

r
1 uuur uuuu
BC = MC ⇒ T1 uuur ( M ) = C chọn D
BC
2
2


Câu 21. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là

r

trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v

r

biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như thế nào?
r 1 uuur
r uuur
A. v = MP .
B. v = AC
2
r 1 uuu
r
r
r
1 uuu
C. v = CA .
D. v = − CA
2
2
Hướng dẫn:
uuur 1 uuu
r
uuu
r ( M ) = P , chọn C
Ta có MP = CA ⇒ T1 CA

2
2
r r
Câu 22. Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v ≠ 0 và Tvr ( M ) = M ' , Mệnh đề nào sau đây là đúng?


uuuuur ur
B. MM ' = v .

r
A. MM ' = v .

uuuuur ur
D. MM ' = v .

C. MM ' = v .

Hướng dẫn: chọn D
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d có phương trình x + y =10. Qua phép tịnh tiến theo véctơ
r
v = ( 2; −1) , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng có phương trình được xác định theo phương trình nào dưới đây?
A. 2x – y = 10.

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) = 10 .

C. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 10 .

D. – x + 2y = 10

Hướng dẫn:

 x' = x + 2
 x = x' − 2
∀M ( x; y ) ∈ d ,Tvr ( M ) = M ' ⇔ 
⇔
. Thay vào d ta được đáp án C.
 y' = y − 1
 y = y' + 1
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung
r 1 uuur
điểm các cạnh AD, DC, CB, BA. Khi đó , phép tịnh tiến theo vectơ v = AC sẽ biến điểm Q thành điểm nào
2
dưới đây?
A.A

B . B.

C . O.

D . P.

Hướng dẫn:
uuur 1 uuur
uur ( Q ) = P
ta có QP = AC ⇒ T1 uAC
2
2
Chọn D

 x ' = 3x + 2 y
Câu 25. Cho phép biến hình f xác định bởi biểu thức tọa độ 

. Khi đó ảnh của điểm M ( 2; −1) là:
 y ' = 2x + y
A. M ' ( −1; 2 ) .

B. M ' ( 3; 4 ) .

C. M ' ( 5;8 ) .

D. M ' ( 4;3) .

Hướng dẫn:
 x = 3.2 + 2.( −1) = 4
⇒ M ' ( 4; 3) chọn D

 y = 2.2 + ( −1) = 3
Câu 26. Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’?
A. Không có.

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Có vô số.

Hướng dẫn:
uuur
Có duy nhất phép tịnh tiến theo vec tơ AC biến a thành a’. b thành b’ chọn B.
r
Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v = (4; −5) và M( 0; 2). Tạo ảnh của M qua Tvr có toạ độ là :



A. A ( 4; −3)

B. B ( 4; −7 )

C. C ( −4;7 )

D. D ( −4;3) .

Hướng dẫn:
0 = x + 4
 x = −4
⇔
Gọi A ( x; y ) là tạo ảnh của M ( 0; 2 ) . Tvr ( A ) = M ⇔ 
Chọn C.
2 = y − 5
y = 7
uuur uuur uuur uuur uuuu
r
Câu 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , và điểm M sao cho MA + MB + BC = AC − MC .
Hỏi M là tạo ảnh của G qua phép biến hình nào?
uuur
uuur
uur
uu
r
A. T1 AB
B. T1 BC
C. TuAB

D. TuBA
3

3

Hướng dẫn:
uuur uuur uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r uuur uuu
r
uuuu
r uuur
uuuu
r 1 uuu
r
Ta có MA + MB + BC = AC − MC ⇔ MA + MB + MC = AC + CB ⇔ 3MG = AB ⇔ MG = AB
3
Chọn A.
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') xác định bởi
x ' = − y + a
biểu thức tọa độ 
, trong đó a, b là các hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
y' = x +b
A. f biến gốc tọa độ O thành A ( a; b ) .
r
C. f là phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) .

B. f biến I ( a; −b ) thành gốc tọa độ O
D. f là phép dời hình.


Hướng dẫn:
Dễ dàng kiểm tra được A, B, D đúng.
Chọn C.

r
r
Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 = 4 và v = (2;1) . Hỏi phép tịnh tiến theo v biến
(C) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x − 3) + ( y − 3) = 4 ;

B. ( x − 3) + ( y − 1) = 16 ;

C. ( x − 3) + ( y − 1) = 4 ;

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16.

2

2

2

2

2

2

2


2

Hướng dẫn:
Đường tròn (C) có tâm I(1;2). Bán kính R = 2 .
 x' = 1 + 2 = 3
2
2
Tvr ( I ) = I ' ⇔ 
⇔ I ( 3; 3) ⇒ ( C' ) : ( x − 3) + ( y − 3) = 4
 y' = 2 + 1 = 3
Chọn A.
III- VẬN DỤNG THẤP ( 15 Câu)
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trong các phép biến hình sau phép biến hình nào không phải là
phép dời hình.
A. Phép biến hình f1 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; − y ) .
B. Phép biến hình f 2 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( y; x ) .
C. Phép biến hình f3 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( − y; x ) .


D. Phép biến hình f 4 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( 2 x; 2 y ) .
Hướng dẫn:
M ( x1 ; y1 ) ,N ( x2 ; y2 ) . f 4 ( M ) = M ', f 4 ( N ) = N ' ⇒ M ' ( 2 x1 ; 2 y1 ) ,N ' ( 2 x2 ; 2 y2 )
M ' N' =

( 2 x1 − 2 x2 )

2

+ ( 2 y1 − 2 y2 ) = 2

2

( x1 − x2 )

2

+ ( y1 − y2 ) = 2MN ≠ MN
2

Chọn D
Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát
biểu nào sau đây là sai ?
uuur
A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM.
1 uuur
B. Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC.
2
uuur
C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.
uuu
r
D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN.
Hướng dẫn:
uur ( A ) = P,Tuuur ( P ) = B,Tuuur ( N ) = M ⇒ Tuuur ( VAPN ) =VPBM
- TuAP
AP
AP
AP
Vậy A đúng.
1 uuur uuur

Ta có AC = AN
2
Nên
T1 uuur ( A ) = N ,T1 uuur ( P ) = M ,T1 uuur ( N ) = C ⇒ T1 uuur ( VAPN ) =VNMC
2

AC

2

AC

2

AC

2

AC

Vậy B đúng.
Tương tự ta cũng thấy C đúng
Chọn đáp án D.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

( C2 ) : ( x + 3) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 . Giả sử T
là.

r
A. v = ( 4; −6 ) .


r

( C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16

và

r

là phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C1 ) thành ( C2 ) , khi đó tọa độ v

r
B. v = ( −4;6 ) .

r
C. v = ( −2; 2 ) .

r
D. v = ( −2; −2 ) .

Hướng dẫn:

r uuuu
r
Đường tròn ( C1 ) có tâm I1 ( 1;−2 ) , ( C2 ) có tâm I 2 ( −3; 4 ) . Tvr ( C1 ) = ( C2 ) ⇔ v = I 2 I 2 = ( −4; 6 )
Chọn B.
Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 − x + 1 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh
r
r
tiến theo các vec tơ u = ( 1; −2 ) và v = ( 2;3) , parabol ( P ) biến thành parabol ( Q ) có phương trình là:

A. y = x 2 − 7 x + 14

B. y = x 2 + 3 x + 2

C. y = x 2 + 5 x + 2

D. y = x 2 − 9 x + 5 .

Hướng dẫn:
ur r r
Thay vì thực hiện tịnh tiến hai lần liên tiếp ta có thể thực hiện phép tịnh tiến theo vec tơ w = u + v = ( 3;1) .


 x' = x + 3  x = x' − 3
∀M ( x; y ) ∈ ( P ),Tuwr ( M ) = M ' ⇔ 
⇔
thế vào (P), ta có
 y' = y + 1  y = y' − 1
y' − 1 = ( x' − 3) − ( x − 3) + 1 ⇔ y' = x' 2 − 7 x + 14 Chọn A.
2

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + 2 . Thực hiện liên
r
r
tiếp hai phép tịnh tiến theo các vec tơ u = ( −1; 2 ) và v = ( 3;1) , đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ' có
phương trình là.
A. y = −3 x + 1

B. y = −3 x − 5


C. y = −3 x + 11

D. y = −3 x + 15

Hướng dẫn:
ur r r
Thay vì thực hiện tịnh tiến hai lần liên tiếp ta có thể thực hiện phép tịnh tiến theo vec tơ w = u + v = ( 2; 3) .
 x' = x + 2
 x = x' − 2
∀M ( x; y ) ∈ ( P ),Tuwr ( M ) = M ' ⇔ 
⇔
Thay vào ∆ ta được
 y' = y + 3  y = y' − 3
y '− 3 = −3 ( x '− 2 ) + 2 ⇔ y ' = −3 x '+ 11 chọn C.
Câu 36. Trong Oxy cho ∆ ABC với A(1;1), B(2;4), C(5;1) . Gọi BH là đường cao của ∆ ABC . Ảnh của đường
uur là:
cao BH qua TuAC

B. x + y + 1 = 0 

A. x = 6 

C. x = 2 

D. 2 x − y + 1 = 0

Hướng dẫn:

uuur
uur là B' ( 6; 4 ) . Ảnh của đường thẳng

Đường thẳng BH có vec tơ pháp tuyến là AC = ( 4; 0 ) , Ảnh của B qua TuAC
uuur
uur là đường thẳng đi qua B' ( 6; 4 ) và có VTPT AC = 4; 0 nên có phương trình.
BH qua TuAC
( )
4 ( x − 6 ) = 0 ⇔ x = 6 Chọn A.

r

Câu 37. Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) biến parabol ( P ) : y = x 2 − 5 x + 2 thành Parabol

( P ') : y = x 2 − 3x + 9 . Khí đó

a+b =.
B. 11

A. 10

C. 12

D. 13

Hướng dẫn:
x ' = x + a
 x = x '− a
⇔
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là 
y' = y +b
 y = y '− b


2
Suy ra phương trình của ( P ' ) là. y '− b = ( x '− a ) − 5 ( x '− a ) + 2

⇔ y ' = x '2 − ( 2a + 5 ) x + a 2 + 5a + 2 + b
 a = −1
 2a + 5 = 3
⇔
Suy ra  2
b = 11
 a + 5a + 2 + b = 9
Câu 38. Cho tam giác ABC và đường thẳng (d). Một điểm M thay đổi trên đường thẳng (d) và điểm N thỏa
uuuu
r uuuu
r uuur uuur
mãn đẳng thức MN + 3MA = MB + 2MC . Cho biết khi M thay đổi thì quỹ tích điểm N là ảnh của đường thẳng

r

r

(d) qua phép tịnh tiến vectơ u , khi đó véctơ u là gì?
r
uuur
r
uuur uuur
A. u = 3AB
B. u = 2AB + AC

r uuur uuur
C. u = AB + 2AC


r
uuur
D. u = 3AC


Hướng dẫn:
uuuu
r uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuuu
r uuur uuur uuur uuuu
r
Ta có MN + 3MA = MB + 2MC ⇔ MN = MB + 2MC − 3MA = MB − MC + 3MC − 3MA
uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur
uur uuur ( M ) = N . Chọn C
⇔ MN = CB + 3 AC = AB + 2 AC ⇔ TuAB
+ 2 AC

Câu 39. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R. Dựng các hình bình hành ABMD và
ACND. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. Với điều kiện nào dưới đây thì I thuộc (C)?
B. BC = R

A. AB = R

C. CD = R


D. DA = R

Hướng dẫn:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD
Từ giả thiết bài toán ta có
uur ( A ) = D
TuAD

uur ( B ) = M ⇒ Tuuur ( VABC ) =VDMN
TuAD
AD
 uuur
TAD ( C ) = N
uu
r uuur
uur ( J ) = I ⇔ JI = AD vậy I ∈ C ⇔ IJ = R ⇔ AD = R
Suy ra TuAD

Chọn D
 x' = 3 x − 4
Câu 40. Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định bởi 
. Tìm điểm bất động
 y' = 2 y − 2
trong phép biến hình trên.
4 
A.  ;1÷.
3 

B. ( 2; 2 ) .


C. ( −2; −2 ) .

 4
D.  1; ÷.
 3

Hướng dẫn:
 x = 3x − 4
x = 2
⇔
Điểm M ( x; y ) là điểm bất động đối với phép biến hình f ⇔ f ( M ) = M ⇔ 
y = 2y − 2
y = 2
Chọn B.
 x' = 2 x + y
Câu 41. Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định bởi 
. Tìm tập hợp các
 y' = 2 y + x
điểm bất động trong phép biến hình trên.
A. Đường thẳng y = − x .

B. Đường thẳng y = x .

C. Đường thẳng 2 x + y = 0 .

D. Đường thẳng x + 2 y = 0 .

Hướng dẫn:
x = 2x + y

⇔ y = −x
Điểm M ( x; y ) là điểm bất động đối với phép biến hình f ⇔ f ( M ) = M ⇔ 
y = 2y + x
Chọn A.


Câu 42. Cho đường tròn ( C ) tâm I có đường kính AB = 2 R cố định. Gọi M là một điểm di động trên ( C ) .
Dựng hình bình hành AIME. Khi đó, tập hợp các đỉnh E là:
A. Đường tròn tâm A bán kính R.

B. Đường tròn tâm I bán kính R.

C. Đường tròn tâm B bán kính R.

D. Đường tròn tâm I bán kính 2R.

Hướng dẫn:
uuur uu
r
Từ giả thiết bài toán ta có ME = IA ⇒ TuIAur ( M ) = E
Suy ra tập hợp I là đường tròn tâm A bán kính R.
Chọn A
Câu 43. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành chính nó ?
A. Không có phép nào.

B. Có một phép duy nhất.

C. Có đúng hai phép .

D. Có vô số phép.


Hướng dẫn:
Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = sin x
r
Ta có sin ( x + k 2π ) = sin x,∀k ∈ Z xét vec tơ v = ( k 2π; 0 ) ,k ∈ Z , Khi đó Tvr ( C ) = C . Chọn D.
Câu 44. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó. Biết rằng KH = 3cm ,
BD = 5cm . Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm H1 bằng bao nhiêu?
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 4 2cm

Hướng dẫn:
Gọi P là hình chiếu của D lên BC . Khi đó PKDP
uuur uuu
r
là hình chữ nhật ⇒ KD = BP .
Ta có KH1 || DH ( cùng vuông góc với BH ).
HH1 || DK ( cùng vuông góc với BK ).
uuur uuuuu
r
Suy ra HH1KD là hình bình hành KD = H1H .
uur ( VBH K ) =VPHD ⇒ BH = PH .
TuKD
1
1


Câu 45. Xét tam giác PHK vuông tại H ta có PK = BD = 5cm ⇒ PH = PK 2 − KH 2 = 52 − 32 = 4 . Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp, và H là trực tâm tam
uuur
giác ABC. Biết rằng AH = ( −4;6 ) , phương trình đường thẳng BC là:
A. ( BC ) : 2 x − 3 y − 6 = 0

B.

( BC ) : 2 x − 3 y + 6 = 0
C. ( BC ) : 2 x − 3 y + 20 = 0

( BC ) : 3x + 2 y − 9 = 0

D.


Hướng dẫn:
Gọi D là điểm đối xứng của C qua I. Ta có ADBH là hình bình hành
uuur uuur
Suy ra AH = DB .
uur 1 uuur 1 uuur
Gọi K là trung điểm BC, ta lại có IK = DB = AH .
2
2
1 uuur
uuu
r ( I ) = K ⇒ K ( −1; 6 )
Vậy T1 uAH
. Đường thẳng BC qua K ( −1; 6 ) và có VTPT AH = ( −2;3)
2

2

nên có phương

trình ( BC ) : 2 x − 3 y + 20 = 0 . Chọn C.
IV- VẬN DỤNG CAO ( 4 câu )
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình f biến mỗi điểm M ( x; y ) thành M ' ( mx; my ) . Với
giá trị nào của m thì f là phép dời hình?
A. m = ±2

C. m = ±3

B. m = ± 2

D. m = ±1

Hướng dẫn:
phép biến hình f biến điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) thành A ' ( mx A ; my A ) , B ' ( mxB ; my B ) .
2
2
2
2
Khi đó A ' B ' = m 2 ( x A − xB ) + m 2 ( y A − yB ) = m 2 ( x A − xB ) + ( y A − y B ) 



f là phép dời hình ⇔ AB = A ' B ' ⇔ AB 2 = A ' B '2
2
2
2

2
m 2 ( x A − xB ) + ( y A − yB )  = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) ⇔ m = ±1 Đáp án D.


uuuu
r
uuu
r
Câu 47: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thõa mãn AM = 2 AB . f là một phép dời hình. Giả sử
uuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuuur
f ( B ) f ( A ) = x f ( M ) f ( B ) . Giá trị của x bằng bao nhiêu?

A. x = 1

B. x = −1

C. x = 2

D. x = −2

Hướng dẫn:
uuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur
f ( B ) f ( A) = x f ( M ) f ( B ) ⇔ − f ( A) f ( B ) = x f ( A ) f ( B ) − f ( A ) f ( M )
uuuuuuuuuuuur
uuuuuuuuuuuuur
⇔ ( 1 + x ) f ( A) f ( B ) = x f ( A ) f ( M )

uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur
uuuu
r
uuu
r
Theo tính chất của phép dời hình ta có: AM = 2 AB ⇒ 2 f ( A ) f ( B ) = f ( A ) f ( M )

(

)

1+ x x
= ⇒ x =1
2
1
uuuu
r
uuuu
r
Câu 48. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn BM = 2CM . f là một phép dời hình. Gọi f ( A ) = A1 ,
Vì vậy ta có

f ( B ) = B1 , f ( C ) = C1 , f ( M ) = M1 . Biết AB = 4; BC = 5; CA = 6 . Độ dài đoạn A1B1 bằng bao nhiêu?
A. 106

B. 106

C. 64

D. 8


Hướng dẫn:
Theo tính chất của phép dời hình ta có AM = A1M1 . Ta tính AM.
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r
uuur uuur
BM = 2CM ⇔ AM − AB = 2 AM − AC ⇔ AM = 2 AC − AB

(

Bình phương vô hướng hai vế ta có:

)


uuur uuur
(*)
AM 2 = 4 AC 2 + AB 2 − 4 AC. AB
uuur uuur uuur
Mà BC = AC − AB
Bình phương vô hướng hai vế ta có
uuur uuu

r
uuur uuu
r
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AC . AB ⇒ 2 AC. AB = AC 2 + AB 2 − BC 2 .
Thế vào (*)
Ta được AM 2 = 2 AC 2 − AB 2 + 2 BC 2 = 72 − 16 + 50 = 106 .
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0 , ( d 2 ) : x + y + 3 = 0 , ( d3 ) : 4 x + 6 y − 5 = 0

r

r

. Biết rằng có một véctơ v có giá vuông góc với ( d3 ) và phép tịnh tiến theo véctơ v biến ( d1 ) thành ( d 2 ) , khi

r

đó véctơ v có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 52

B. 13

C.

20

D. 5

Hướng dẫn:
Gọi A= d3 ∩ d1 ⇒ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
7


x=

x + y − 2 = 0

2
⇔

4 x + 6 y − 5 = 0
 y = −3

2
r uuur 
7
3
Gọi B ( x; − x − 3) ∈ d 2 ⇒ v = AB =  x − ; − x − ÷
2
2

r
r
v cùng phương với vec tơ pháp tuyến n = ( 2; 3) tức là
7
3
r
r
x−
−x −
2=
2 ⇔ 3 x − 21 = −2 x − 3 ⇔ 5 x = 15 ⇔ x = 3 ⇒ v = ( −2; −3) ⇒ v = 13 .

2
3
2
2
2
Chọn B.
Câu 50. Cho đường tròn ( O; R ) với đường kình AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng
AM , AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P,Q . Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là:
uuu
r
uuur
A. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo OA .
B. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB .
1 uuur
C. Ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB . D. Ảnh của
2
uuu
r
( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA .
Hướng dẫn:
Tam giác MPQ có QA là một đường cao . Bởi vậy ta chỉ cần kẻ
đường thẳng qua M vuông góc với PQ , cắt QA tại H thì H là
trực tâm tam giác MPQ . Trong tam giác MNH ta có OA là
đường trung bình nên uuuur
uuu
r uuu
r
MH = 2OA = BA .
uuu
r

Vậy phép tịnh tiến theo BA biến điểm M thành điểm H . Suy ra
uuu
r
quỹ tích là ảnh của ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA .


Hết