TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Đề tài: Phân tích uốn và dao động của kết cấu tấm composite lượn sóng
Tác giả luận văn: Nguyễn Đình Ngọc
Khóa: 2009
Người hướng dẫn: GS TS TRẦN ÍCH THỊNH
Nội dung tóm tắt:
a) Lý do chọn đề tài
Tấm, vỏ composite là một loại kết cấu khá phổ biến, thường được sử dụng trong
các thân, vỏ tàu thủy, thân, vỏ máy bay v.v... Để tăng thêm độ cứng vững cho loại kết
cấu này người ta còn tạo ra các gân, hoặc tạo ra các loại hình lượn sóng.
Vấn đề đặt ra là: tấm lượn sóng được quy đổi về tấm phẳng trực hướng có cùng
kích thước chiều dài, chiều rộng, độ dày và có độ cứng màng, độ cứng uốn tương đương.
Có hai cách tiếp cận về quy đổi tấm lượn sóng về mô hình tấm phẳng trực hướng. Cách
tiếp cận thứ nhất, Seydel [27] đã quy đổi tấm lượn sóng hình sin về mô hình tấm phẳng
trực hướng nhưng chỉ kể đến độ cứng uốn tương đương mà không kể đến độ cứng màng
tương đương. Cách tiếp cận thứ 2, Briassoulis [5] quy đổi tấm lượn sóng kim loại về tấm
phẳng trực hướng có kể đến cả độ cứng màng và độ cứng uốn tương đương.
Các tác giả Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân [3], Lê Văn Dân [12], Đào Huy Bích
[13] đã mở rộng cách tiếp cận của Seydel cho vật liệu composite (chỉ xét độ cứng uốn
tương đương) để tính dao động ([3, 12]) và ổn định ([13]). Tuy nhiên, mở rộng cách tiếp
cận của Briassoulis cho vật liệu composite thì chưa có một công nghiên cứu nào được
công bố. Vì vậy, luận văn sẽ mở rộng cách tiếp cận của Briassoulis [5] cho vật liệu
composite để giải bài toán uốn và dao động cho tấm lượn sóng hình sin.
b) Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
Nội dung luận văn tập trung vào giải bài toán uốn và bài toán dao động tự do của tấm
composite lớp, lượn sóng hình sin bằng cách quy đổi tấm lượn sóng hình sin về tấm
phẳng trực hướng có độ cứng màng và độ cứng uốn tương đương. Sau đó, hai bài toán
uốn và bài toán dao động tự do được giải bằng phương pháp giải tích. Các kết quả thu
được sẽ được so sánh với kết quả số giải bằng PTHH (ANSYS).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu là tấm mỏng nhiều lớp,
trong đó mỗi lớp là vật liệu composite đồng phương. Tấm có dạng lượn sóng hình sin.
Phạm vi nghiên cứu là tấm chữ nhật, bài toán tĩnh chỉ xét đến tính toán độ võng, dao động
là dao động đàn hồi tuyến tính.
c) Tóm tắt cô đọng các nội dung chính và đóng góp mới của tác giả
Dưới đây là các kết quả đã đạt được.
1. Xây dựng được hệ thức độ cứng màng và độ cứng uốn tương đương cho tấm composite
lượn sóng hình sin. Từ đó, thiết lập được hệ phương trình tĩnh học và phương trình dao
động cho tấm lượn sóng hình sin.
2. Tìm được lời giải số khi tấm chịu uốn chịu các điều kiện biên khác nhau như tấm chịu
liên kết bản lề 4 cạnh, ngàm 4 cạnh, 2 cạnh ngàm – 2 cạnh bản lề.
3. Tìm được lời giải số cho bài toán dao động tự do của tấm composite lượn sóng hình sin
với các điều kiện biên khác nhau.
4. Đã đánh giá được ảnh hưởng của tỷ số H/ℓ đến việc sử dụng mô hình tấm phẳng trực
hướng của tấm lượn sóng hình sin. Mô hình tấm phẳng trực hướng chỉ đúng khi tỷ số H/ℓ
< 0.3. Đặc biệt khi H/ℓ = 0.33, với cách tiếp cận của [5] cho vật liệu composite (có kể đến
cả độ cứng uốn và độ cứng màng quy đổi) thì sai số giữa kết quả tính tần số riêng bằng
giải tích và ANSYS vẫn có thể chấp nhận được (10.6%).
Các kết quả nghiên cứu của luận văn đã được công bố.
Trần Ích Thịnh, Nguyễn Đình Ngọc. Phân tích dao động tấm composite lớp lượn sóng ,
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Thái Nguyên, 2010 trang 747.
d) Phương pháp nghiên cứu.
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
e) Kết luận
Sai số kết quả tính toán độ võng cho bài toán uốn và tần số dao động riêng cho bài toán
dao động giải bằng phương pháp giải tích và giải bằng ANSYS là cơ sở đánh giá mức độ
chính xác của mô hình.


Luận văn Thạc sỹ Khoa học


MỤC LỤC
TRANG BÌA PHỤ................................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ...........................................................................................3
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ .........................................................................7
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................................9
CHƢƠNG I ....................................................................................................................... 14
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP .......................................... 14
1. 1. Nghiên cứu tổng quan.......................................................................................... 14
1.2. Cở sở lý thuyết tấm composite nhiều lớp........................................................... 16
CHƢƠNG II ...................................................................................................................... 27
TÍNH TOÁN TĨNH TẤM COMPOSITE LƢƠN SÓNG ........................................... 27
2.1. Tấm lƣợn sóng hình sin và mô hình tấm phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng .... 27
2.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp có dạng lƣợn sóng hình sin 29
2.3. Phƣơng trình tĩnh học tấm composite lƣợn sóng .............................................. 32
2.4. Giải bài toán uốn tấm composite có hình dạng lƣợn sóng hình sin ................ 34
2.4.1. Trƣờng hợp tấm chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4) .................................. 34
2.4.2 Trƣờng hợp tấm chịu liên kết bản lề hai cạnh–ngàm hai cạnh (B2–N2).. 36
2.4.3 Trƣờng hợp tấm chịu liên kết ngàm bốn cạnh (N4) .................................... 38
2.5. Kết quả tính toán ................................................................................................... 40
2.5.1 Kiểm tra mô hình tính cho tấm kim loại lƣợn sóng hình sin ..................... 40
2.5.2. Tính toán độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin........................ 46
2.6. Kết luận chƣơng II ................................................................................................ 56

Trang 1


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
CHƢƠNG III .................................................................................................................... 59

TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM COMPOSITE LƢỢN SÓNG ............... 59
3.1. Phƣơng trình dao động tấm composite lƣợn sóng ............................................ 59
3.2. Giải bài toán dao động tự do của tấm composite có hình dạng lƣợn sóng .... 60
3.2.1. Trƣờng hợp tấm có liên kết bản lề bốn cạnh (B4)...................................... 60
3.3.2 Trƣờng hợp tấm có liên kết bản lề hai cạnh–ngàm hai cạnh (B2–N2) ..... 63
3.3.3 Trƣờng hợp tấm có liên kết ngàm bốn cạnh (N4) ....................................... 65
3.4. Kết quả tính toán ................................................................................................... 68
3.4.1 Kiểm tra mô hình tính cho tấm kim loại lƣợn sóng .................................... 68
3.4.2. Tính dao động tự do của tấm composite lƣợn sóng ................................... 70
3.4.3. Nhận xét .............................................................................................................. 75
3.5 Ảnh hƣởng của tỷ số H/ℓ....................................................................................... 76
3.4. Kết luận chƣơng III ............................................................................................... 77
KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................................... 80
CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN .......................................... 81
TÀI LIÊU THAM KHẢO ............................................................................................... 82

Trang 2


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
a

Chiều dài của tấm

b

Chiều rộng của tấm


 Aij 

Ma trận độ cứng màng của tấm composite phẳng

[Aij*]

Ma trận độ cứng màng của tấm composite phẳng
tƣơng đƣơng

[Dij]

Ma trận độ cứng uốn tấm composite phẳng

[Dij*]

Ma trận độ cứng của tấm composite phẳng tƣơng
đƣơng

 A*ij 

Ma trận độ cứng màng của tấm kim loại phẳng
tƣơng đƣơng

 Aij 

Ma trận độ cứng màng của tấm kim loại phẳng

 D*ij 

Ma trận độ cứng uốn của tấm kim loại phẳng

tƣơng đƣơng

 Dij 

Ma trận độ cứng uốn của tấm kim loại phẳng

Eij

Mô đun đàn hồi kéo, nén.

Gij

Mô đun đàn hồi trƣợt

ij

Hệ số Poisson của vật liệu

h

Chiều dày tấm

Trang 3


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
H

Biên độ lƣợn sóng


l

Nửa bƣớc sóng

k

Độ cong của đƣờng trung hòa

p(x, y)

Tải trọng uốn tác dụng lên tấm

u, v, w

Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y,

u0, v0, w0

Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y,

z

z tại mặt phẳng trung bình của tấm
(1, 2, 3)

Các phƣơng chính của lớp vật vật liệu

(x, y, z)

Các phƣơng của hệ quy chiếu tổng thể


[Qij]

Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ (1, 2, 3)

Qij' 

Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ x, y, z

 x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz

Các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ x, y, z

 0 x ,  0 y ,  0 xy ,  0 xz ,  0 yz

Các thành phần biến dạng tại mặt trung bình của
tấm trong hệ tọa độ x, y, z

N x , N y , N xy

Các lực màng

M x , M y , M xy

Các mô men uốn và xoắn

PTHH

Phần tử hữu hạn


Trang 4


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Chuyển vị của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục y (tại
vị trí x = 0.9m). ................................................................................................................. 42
Bảng 2.2. Chuyển vị của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục x (tại
vị trí y = 0.9m). ................................................................................................................. 43
Bảng 2.3. Chuyển vị của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục x (tại
vị trí y = 0.9m). ................................................................................................................. 44
Bảng 2.4. Chuyển vị của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục y (tại
vị trí x = 0.9m). ................................................................................................................. 45
Bảng 2.5. Chuyển vị của tấm composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x
(tại vị trí y = 0.45m). ........................................................................................................ 47
Bảng 2.6. Chuyển vị của tấm composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y
(tại vị trí x = 0.45m). ........................................................................................................ 49
Bảng 2.7. Chuyển vị của tấm composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x
(tại vị trí y = 0.45m). ........................................................................................................ 50
Bảng 2.8. Chuyển vị của tấm composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y
(tại vị trí x = 0.45m).. ....................................................................................................... 52
Bảng 2.9. Chuyển vị của tấm composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x
(tại vị trí y = 0.45m). ........................................................................................................ 53
Bảng 2.10. Chuyển vị của tấm composiste [45 0 /-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y
(tại vị trí x = 0.45m). ........................................................................................................ 55
Bảng 3.1. Tần số dao động riêng của tấm kim loại lƣợn sóng, B4 (Hz) ................... 69
Bảng 3. 2. Tần số dao động riêng của tấm kim loại lƣợn sóng, N4 (Hz) .................. 69
Bảng 3.3. Tần số dao động riêng của tấm composite lƣợn sóng, B4 (Hz) ................ 71
Bảng 3. 4. Tần số dao động riêng của tấm composite lƣợn sóng, N2-B2 (Hz) ........ 72

Bảng 3. 5. Tần số dao động riêng của tấm composite lƣợn sóng, N4 (Hz)............... 74
Bảng 3.6. Ảnh hƣởng của H đến tần số riêng đầu tiên ............................................... 76

Trang 5


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Bảng 3.7. So sánh tần số góc (rad/s) tinh theo phƣơng pháp giải tích với kết quả giải
tích của tác giả [3]............................................................................................................. 77

Trang 6


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Sơ đồ tấm nhiều lớp ............................................................................................. 16
Hình 2.1. Tấm lƣợn sóng vật liệu đẳng hƣớng (1) mô hình thực và (2) mô hình trực
hƣớng tƣơng đƣơng ............................................................................................................... 28
Hình 2.2. Tấm composite lƣợn sóng hình sin .................................................................... 30
Hình 2.3. Tấm lƣợn sóng hình sin làm bằng vật liệu đẳng hƣớng ................................... 41
Hình 2.4. Độ võng của tấm dọc theo phƣơng y đi qua trọng tâm của tấm ..................... .42
Hình 2.5. Độ võng của tấm dọc theo phƣơng x đi qua trọng tâm của tấm. .................... 43
Hình 2.6. Độ võng của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi qua
trọng tâm của tấm. ................................................................................................................. 44
Hình 2.7. Độ võng của tấm kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi qua
trọng tâm của tấm .................................................................................................................. .45
Hình 2.8. Tấm composite lƣợn sóng hình sin .................................................................... 46
Hình 2.9. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi qua
trọng tâm của tấm. ................................................................................................................. 48

Hình 2.10. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi
qua trọng tâm của tấm. .......................................................................................................... 49
Hình 2.11. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi
qua trọng tâm của tấm ........................................................................................................... .51
Hình 2.12. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi
qua trọng tâm của tấm ........................................................................................................... .52
Hình 2.13. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x đi
qua trọng tâm của tấm. .......................................................................................................... 54
Hình 2.14. Độ võng của tấm composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y đi
qua trọng tâm của tấm ........................................................................................................... .55
Hình 3.1. Tấm lƣợn sóng hình sin, vật liệu đẳng hƣớng ................................................... 69
Hình 3.2. Tấm composite lƣợn sóng hình sin .................................................................... 72

Trang 7


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Hình 3.3. Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm compsoite lƣợn sóng điều kiên biên
4 cạnh bản lề........................................................................................................................... 72
Hình 3.4. Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm compsoite lƣợn sóng điều kiên biên
ngàm 2 cạnh – bản lề 2 cạnh................................................................................................. .74

Trang 8


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

MỞ ĐẦU
Ngày nay, vật liệu composite đóng một vai trò rất quan trọng trong tất cả
các lĩnh vực của đời sống xã hội. Vật liệu composite có các đặc tính đặc biệt mà các

loại vật liệu truyền thống không có nhƣ độ chịu nhiệt, độ chịu mài mòn, khối lƣợng
riêng nhỏ… Vật liệu composite có thể đáp ứng đƣợc các yêu cầu kỹ thuật ngày càng
cao của các công trình hay kết cấu hiện đại.
Tấm, vỏ composite là một loại kết cấu khá phổ biến, thƣờng đƣợc sử dụng
trong các thân, vỏ tàu thủy, thân, vỏ máy bay v.v... Để tăng thêm độ cứng vững cho
loại kết cấu này ngƣời ta còn tạo ra các gân, hoặc tạo ra các loại hình lƣợn sóng.
Các tấm composite lớp lƣợn sóng có nhiều ƣu điểm hơn so với tấm phẳng về độ khả
năng chịu lực, chống rung và trọng lƣợng kết cấu nhỏ v.v... Do vậy, việc tính toán
kết cấu tấm composite lƣợn sóng là rất có ý nghĩa lớn lao.
Tính toán tấm composite lƣợn sóng bao gồm tính toán tĩnh và tính toán
động. Tính toán tĩnh nhằm giải quyết vấn đề tính chuyển vị, biến dạng, ứng suất cho
tấm. Tính toán động nhằm giải quyết vấn đề dao động tự do, dao động cƣỡng bức.
Vấn đề đặt ra là: tấm lƣợn sóng đƣợc quy đổi về tấm phẳng trực hƣớng có
cùng kích thƣớc chiều dài, chiều rộng, độ dày và có độ cứng màng, độ cứng uốn
tƣơng đƣơng. Đến nay, vấn đề này đã có hai cách tiếp cận. Các tiếp cận thứ nhất,
Seydel [27] đã xây dựng các biểu thức cho các hằng số độ cứng quy đổi, chỉ kể đến
độ cứng uốn tƣơng đƣơng mà không kể đến độ cứng màng tƣơng đƣơng. Trong một
cách tiếp cận khác, Briassoulis [5] cũng quy đổi tấm lƣợn sóng kim loại về tấm
phẳng trực hƣớng có kể đến cả độ cứng màng và độ cứng uốn tƣơng đƣơng. Đã có
nhiều nghiên cứu về tính toán tĩnh [1, 6, 8] và động [7,9] cho tấm lƣợn sóng làm
bằng vật liệu kim loại. Tuy nhiên, việc tính toán tĩnh và động cho tấm composite
lớp lƣợn sóng còn ít kết quả nghiên cứu.

Trang 9


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Các tác giả Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân [3], Lê Văn Dân [12], Đào Huy
Bích [13] đã mở rộng cách tiếp cận của Seydel cho vật liệu composite (chỉ xét độ
cứng uốn tƣơng đƣơng). Trong các nghiên cứu của mình, các tác giả này tập trung

giải quyết bài toán dao động tự do ([3], [12]), dao động cƣỡng bức ([12]), bài toán
ổn định ([13]).
Mục đích nghiên cứu của luận văn: trong luận văn này, tác giả sẽ mở rộng
cách tiếp cận Briassoulis [5] cho vật liệu composite. Nội dung luận văn tập trung
vào giải bài toán uốn và bài toán dao động tự do của tấm composite lớp, lƣợn sóng
hình sin bằng cách quy đổi tấm lƣợn sóng hình sin về tấm phẳng trực hƣớng có độ
cứng màng và độ cứng uốn tƣơng đƣơng. Sau đó, hai bài toán uốn và bài toán dao
động tự do đƣợc giải bằng phƣơng pháp giải tích. Các kết quả thu đƣợc sẽ đƣợc so
sánh với kết quả số giải bằng PTHH (ANSYS).
Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: đối tƣợng nghiên cứu là tấm mỏng
nhiều lớp, trong đó mỗi lớp là vật liệu composite đồng phƣơng. Tấm có dạng lƣợn
sóng hình sin. Phạm vi nghiên cứu là tấm chữ nhật, bài toán tĩnh chỉ xét đến tính
toán độ võng, dao động là dao động đàn hồi tuyến tính.
Các kết quả đã đạt đƣợc: luận văn đã giải quyết đƣợc một số bài toán uốn
và dao động tự do của kết cấu composite lớp lƣợn sóng hình sin bằng phƣơng pháp
giải tích. Các kết quả tính theo phƣơng pháp này đƣợc so sánh với kết quả giải bằng
ANSYS. Những đóng góp mới của luận văn sẽ đƣợc trình bày chi tiết trong các
chƣơng tiếp theo. Dƣới đây là các kết quả đã đạt đƣợc.
1. Xây dựng đƣợc hệ thức độ cứng màng và độ cứng uốn tƣơng đƣơng cho tấm
composite lƣợn sóng hình sin. Từ đó, thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình tĩnh học và hệ
phƣơng trình dao động cho tấm lƣợn sóng hình sin.
2. Tìm đƣợc lời giải số khi tấm chịu uốn chịu các điều kiện biên khác nhau nhƣ liên
kết bản lề 4 cạnh, ngàm 4 cạnh, 2 cạnh ngàm – 2 cạnh bản lề.

Trang 10


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
3. Tìm đƣợc lời giải số cho bài toán dao động tự do của tấm composite lƣợn sóng
hình sin với các điều kiện biên khác nhau.

4. Đã đánh giá đƣợc ảnh hƣởng của tỷ số H/ℓ đến việc sử dụng mô hình tấm phẳng
trực hƣớng của tấm lƣợn sóng hình sin. Mô hình tấm phẳng trực hƣớng chỉ đúng
khi tỷ số H/ℓ < 0.3. Đặc biệt khi H/ℓ = 0.33 thì sai số giữa kết quả tính tần số riêng
bằng giải tích và ANSYS vẫn có thể chấp nhận đƣợc (10.6%). Các kết quả tính toán
số về tần số dao động trong luận văn cũng chỉ ra rằng các hệ thức của Seydel (chỉ kể
đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng) sẽ không còn phù hợp với mô hình tấm phẳng trực
hƣớng nếu tỷ số H/ℓ > 0.3.
Các kết quả nghiên cứu của luận văn đã đƣợc công bố.
Trần Ích Thịnh, Nguyễn Đình Ngọc. Phân tích dao động tấm composite lớp lượn
sóng, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Thái Nguyên, 2010 trang 747.
Cấu trúc luận văn bao gồm: phần mở đầu, 3 chƣơng, phần kết luận chung
và tài liệu tham khảo.
Chƣơng I của luận văn trình bày nghiên cứu tổng quan tài liệu và cơ sở
của lý thuyết tấm cổ điển đối với tấm làm bằng vật liệu composite.
Chƣơng II trình bày tính toán tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin chịu uốn dựa
trên mô hình tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng với các điều kiện biên khác nhau nhƣ 4
bản lề, 4 cạnh ngàm, 2 cạnh ngàm – 2 bản lề lần lƣợt đƣợc đƣa ra xem xét trong các
bài toán cụ thể.
Chƣơng III trình bày quá trình tính toán dao động tự do của tấm
composite lớp lƣợn sóng hình sin bằng phƣơng pháp giải tích với các điều kiện biên
khác nhau nhƣ đã xét đến trong chƣơng II.

Trang 11


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Cuối cùng, phần kết luận sẽ tóm tắt các kết quả đã đạt đƣợc và các đề xuất
nghiên cứu tiếp theo.
Luận văn đƣợc hoàn thành tại bộ môn Cơ học vật liệu, Viện Cơ khí, Đại
học Bách khoa Hà Nội.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn là GS TS
Trần Ích Thịnh đã thƣờng xuyên quan tâm, hƣớng dẫn tận tình tạo điều kiện cho
tác giả hoàn thành luận văn.

Trang 12


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

Chương I
CƠ SỞ
LÝ THUYẾT TẤM
COMPOSITE NHIỀU LỚP

Trang 13


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP
1. 1. Nghiên cứu tổng quan
Trong các thiết bị công nghiệp hiện đại, kết cấu tấm, vỏ nói chung, kết cấu
tấm vỏ composite nói riêng đã và đang đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi. Tấm, vỏ
composite có mặt trong hầu hết các lĩnh vực công nghiệp nhƣ công nghiệp hàng
không, công nghiệp tàu thủy v.v... Các tấm thƣờng có kích thƣớc chiều dày nhỏ,
nhƣng lại đòi hỏi phải có độ bền cao, chịu tải trọng lớn, chịu đƣợc tác hại của môi
trƣờng. Để nâng cao khả năng làm việc khi chịu tải trọng tĩnh và động của các kết
cấu này, ngƣời thiết kế cần gia cƣờng thêm vào tấm các gân gia cƣờng hoặc tạo ra
các tấm có hình dạng lƣợn sóng.

Lý thuyết tính toán tấm phẳng đã đƣợc phát triển từ rất lâu. Tuy nhiên, các
tính toán cho tấm dạng lƣợn sóng vẫn còn chƣa đƣợc phát triển hoàn thiện.
Đã có nhiều nghiên cứu về bài toán tĩnh và động cho tấm lƣợn sóng bao
gồm các nghiên cứu cho tấm lƣợn sóng bằng vật liệu đồng chất, đẳng hƣớng [1, 5,
6, 8, 9, 24, 27] và các nghiên cứu cho tấm lƣợn sóng composite [3, 12, 13, 25].
Khởi đầu cho các nghiên cứu về tấm lƣợn sóng vật liệu đồng chất, đẳng
hƣớng là Timosenko [24]. Từ những năm 1970, trong nghiên cứu của mình,
Timosenko đã xây dựng các công thức tính các độ cứng của tấm tƣơng đƣơng từ
các thông số của tấm lƣợn sóng. Ở đây, tấm lƣợn sóng đƣợc xem xét là loại làm
bằng vật liệu đồng nhất, đẳng hƣớng. Việc tính toán tĩnh và động của tấm lƣợn sóng
đƣợc thực hiện trên tấm có độ cứng tƣơng đƣơng.
Việc phát triển mô hình tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng dựa trên nguyên lý
năng lƣợng, xây dựng công thức của độ cứng uốn quy đổi đã đƣợc Briassoulis [5]
đề xuất. Dùng phƣơng pháp này, tấm lƣợn sóng đã đƣợc đƣa về tấm trực hƣớng
tƣơng đƣơng, có cùng kích thƣớc chiều dài, chiều rộng và độ dày.
Trang 14


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Trong

một

nghiên

cứu

sau

đó, Asokendu Samanta, Madhujit


Mukhpadhyay [9] đã xây dựng đƣợc biểu thức độ cứng màng quy đổi cho tấm
phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng với tấm lƣợn sóng hình thang theo các phƣơng
vuông góc dựa trên nguyên lý năng lƣợng. Các tác giả này đã sử dụng phƣơng pháp
phần tử hữu hạn để tính toán tĩnh và động cho tấm lƣợn sóng hình thang trên mô
hình tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng.
Sử dụng phƣơng pháp không lƣới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất, L.X. Peng, K.M.Liew, S. Kitiporchai [1], đã tiến hành tính toán cho bài toán
tĩnh đối với tấm lƣợn sóng hình thang, hình sin với các điều kiện biên khác nhau.
Các tác giả này đã xây dựng độ cứng uốn quy đổi theo phƣơng y đối với tấm lƣợn
sóng hình thang bằng phƣơng pháp năng lƣợng. Các kết quả của phƣơng pháp
không lƣới đƣợc so sánh với kết quả tính toán trên ANSYS.
Cũng sử dụng phƣơng pháp nhƣ trên, K.M. Liew, L.X. Peng, S.
Kitipornchai [8] đã mở rộng cho lớp các bài toán tĩnh, có kể đến các yếu tố phi
tuyến hình học đối với tấm lƣợn sóng hình thang, hình sin làm bằng vật liệu đẳng
hƣớng chịu các điều kiện biên khác nhau. Kết quả tính toán bằng phƣơng pháp
không lƣới đƣợc so sánh với kết quả tính toán trên ANSYS.
Trong một nghiên cứu khác, K.M. Liew, L.X. Peng, S. Kitipornchai [7],
đã tiến hành tính toán dao động đối với tấm lƣợn sóng hình thang, hình sin với các
điều kiện biên khác nhau. Các kết quả của phƣơng pháp không lƣới đƣợc so sánh
với kết quả tính toán trên ANSYS.
Cho đến nay, các nghiên cứu về tấm composite lƣợn sóng chủ yếu dựa
trên cách tiếp cận của Seydel [27], tức là chỉ xét đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng.
Phát triển lý thuyết của Kirchhoff – Love và mở rộng cách tiếp cận của
Seydel, Đào Huy Bích, Khúc Văn Phú [13] đã xây dựng phƣơng trình tổng quát cho

Trang 15


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

tấm composite lớp lƣợn sóng hình sin. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định phi
tuyến nhận đƣợc dựa trên phƣơng pháp Bubnov – Glerkin.
Cũng dựa theo tƣ tƣởng của Seydel [27], Khúc Văn Phú và Lê Văn Dân
[3], đã sử dụng phƣơng pháp giải tích để tính dao động tự do của tấm composite lớp
lƣợn sóng hình sin.
Lê Văn Dân [12], đã sử dụng phƣơng pháp giải tích để tính dao động tự
do và dao động cƣỡng bức của tấm lƣợn sóng hình sin. Tấm lƣợn sóng đƣợc quy
đổi về tấm trực hƣớng tƣơng đƣơng. Kết quả giải tích của bài toán dao động đƣợc
so sánh với kết quả tính toán bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn.
Có thể thấy rằng, việc xây dựng mô hình nghiên cứu tấm composite lớp
lƣợn sóng cần dựa trên cả hai đặc trƣng là độ cứng màng và độ cứng uốn.
Nội dung nghiên cứu của luận văn là mở rộng cách tiếp cận của
Briassoulis [5] cho tấm kim loại lƣợn sóng hình sin để xây dựng các biểu thức tính
cho bài toán tĩnh và bài toán động cho tấm composite lƣợn sóng hình sin. Các kết
quả tính toán tĩnh và động bằng phƣơng pháp giải tích đƣợc so sánh với kết quả tính
bằng ANSYS.

1.2. Cở sở lý thuyết tấm composite nhiều lớp

z
Mặt trung bình
hk

h1
h0

Hình 1.1. Sơ đồ tấm nhiều lớp.
Trang 16



Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Giả thiết tấm gồm n lớp (hình 1.1), các lớp đƣợc đánh số từ dƣới lên trên.
Mặt phẳng trung bình đƣợc chọn là mặt Oxy. Mỗi lớp “k” đƣợc xác định bởi chiều
cao (hk-1 ) (và hk).
Trong tính toán kỹ thuật các tấm nhiều lớp, ta giả thiết rằng:
- Biến dạng thỏa mãn sơ đồ bậc nhất;
- Bỏ qua biến dạng cắt ngang xz = 0 và yz = 0;

(1.1)

Từ các giả thiết trên ta có:

w 0 
x 
w 0 
y  x, y   
y 
x  x, y   

1.2 

Các thành phần chuyển vị của tấm composite tính toán theo lý thuyết kỹ thuật

w 0  x, y  

x

w  x, y  
v(x, y,z)  v 0 (x, y)  z 0


x

w(x, y,z)  w 0 (x, y)




u(x, y,z)  u 0 (x, y)  z

1.3

Trƣờng biến dạng của mặt trung bình là

Trang 17


Luận văn Thạc sỹ Khoa học









2
 u
v 
 w0 

 xy   0  0   2z


y

x

x

y




 xz  0

 yz  0


u 0
2w 0
z
x
x 2
v
2w 0
 yy  0  z
y
y 2
 zz  0

 xx 

1.4 

Tenxơ biến dạng tại điểm M đƣợc biểu diễn bởi:

 xx
  M     xy

 0

 xy
 yy
0

0
0

0 

1.5

Hoặc dƣới dạng ma trận:

 xx 
 
  M     yy 
  xy 
 


1.6 

Ta thấy, trƣờng biến dạng (1.4) là tổ hợp của: biến dạng màng, biến dạng
uốn và biến dạng xoắn. Các thành phần biến dạng này có thể đƣợc biểu diễn thông
qua các biểu thức dƣới đây.
- Biến dạng màng phụ thuộc và chuyển vị (u0, v0) của mặt trung bình:

Trang 18


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

 u 0 


x

 0xx  



v
 
0
 m  M    0yy   

y

  0xy  
   u

v0 
0

 y x 



1.7 

- Biến dạng uốn và xoắn phụ thuộc vào góc xoay của mặt trung bình, vào biến dạng
và khoảng cách z của M:

 2w 0 
 z
2 

x
u


  xx 
2

 w0 
 
 u  M     uyy     z

y 2 
u


  xy 
  
2w 0 
 2z

xy 


1.8

Ta có thể đặt

 2w 0 
 z
2 

x


 kx 
2

 w0 
 
k  x, y    k y    z

y 2 

 k xy 
  

2w 0 
 2z

xy 


1.9 

Gọi k(x, y)là ma trận độ cong của tấm chịu uốn, ta có thể biểu diễn biến dạng
uốn và biến dạng màng nhƣ sau:

u  M   zk(x, y)

1.10

Hoặc

Trang 19


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

  M   m  M   u  M 

1.11

Hoặc

 xx  0xx 
 kx 

   0 
 




z
yy
yy
   
 ky 
  xy    0xy 
 k xy 
   
 

1.12 

Dễ thấy, các hàm chỉ phụ thuộc vào tọa độ (x, y) của điểm thuộc mặt phẳng
trung bình, do vậy trƣờng biến dạng có thể đƣợc viết dƣới dạng:

  M     x, y,z   m  x, y   zk  x, y 

1.13

Ứng suất trong lớp thứ k đƣợc biểu thị bởi:
'
'
xx   Q11
Q12

   '
'
  yy   Q12 Q22
'
 xy  Q16
Q'26
 k 

'
'
'
  0xx   Q11
Q16
Q12
    '
Q'26   0yy   Q12
Q'22
'
Q'66    0xy  Q16
Q'26
k

'
  kx 
Q16

'  
Q 26   k y 
Q'66   k xy 
k


1.14 

Trong đó, Qij'  là ma trận độ cứng thu gọn trong hệ trục trong hệ tọa độ chung.

Qij'  đƣợc xác định thông qua biểu thức sau:
'
Q11
 Q11cos 4  Q 22 sin 4   2  Q12  2Q66  sin 2 cos 2
 '
2
2
4
4
Q12   Q11  Q 22  4Q66  sin cos   Q12  sin   cos  
 '
3
3
Q16   Q11  Q12  2Q66  sin cos    Q12  Q 22  2Q66  sin  cos
 '
4
2
2
4
Q 22  Q11 sin   2  Q12  2Q66  sin cos   Q 22cos 
 '
3
3
Q16   Q11  Q12  2Q66  sin cos   Q12  Q 22  2Q66  sin  cos 
Q'  Q  Q  2  Q  Q   sin 2 cos 2  Q sin 4   cos 4


22
12
66 
66 
 66  11

1.15 

Qij là độ cứng thu gọn qua các mô đun đàn hồi trong hệ trục chính nhƣ sau:
Trang 20


Luận văn Thạc sỹ Khoa học

E1
E1

Q11  1    
E 2
12 21
1  2 12

E1


E2
E2
E


 2 Q11
Q 22 
1  12 21 1  E 2  2
E1

12

E1

Q  12 E 2   Q
12 22
 12 1  12 21

Q66  G12

1.16 

Biểu thức xác định lực màng
Lực màng theo lý thuyết kỹ thuật áp dụng vào tấm nhiều lớp:
n

N  x, y   

hk

 Q   x, y   zQ k  x, y dz

k 1 h k 1

'

k m

'
k

hk
hk
 '
 n  '

N  x, y    Q k  m  x, y   dz    Q k k  x, y   zdz 
k 1 
 k 1 

h k 1
h k 1

 n

1 n
N  x, y      h k  h k 1  Q 'k   m  x, y      h k2  h k2 1  Q 'k
 k 1

 2 k 1
n


 k  x, y 



Hoặc

N  x, y   Am  x, y   Bk  x, y 

1.17 

Trong đó:
n

A    h k  h k 1  Q'k
k 1

Trang 21


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
A = [Aij] với Aij 

n

 h
k 1

k

 h k1   Q'ij 

(1.18)
k


1 2
h k  h 2k 1  Q'k

k 1 2
n

B

1 2
h k  h 2k1  Q 'ij 

k
k 1 2
n

B   Bij  với Bij  

(1.19)

Biểu thức khai triển có dạng

 N x   A11

 
 N y    A12
 N xy   A16



A12

A 22
A 26

A16  0xx   B11
 
A 26   0yy    B12


A 66    0xy   B16

B12
B22
B26

B16   k x 
 
B26   k y 

B66   k xy 

1.20 

Các biểu thức trên cho chúng ta thấy rằng: lực màng (Nx, Ny, Nxy) không chỉ





phụ thuộc vào biến dạng màng 0xx , 0yy , 0xy , mà còn phụ thuộc vào độ cong uốn
và xoắn .

Momen uốn và momen xoắn
Ta có biểu thức của momen là:
n

M u (x, y)  

hk

 zQ   x, y   z Q k  x, y dz

k 1 h k 1

'
k m

2

'
k

hoặc

1 n 2
1 n 3
2
' 
M u  x, y      h k  h k 1  Qk  m  x, y      h k  h 3k 1  Q'k
 2 k 1

 3 k 1

Mu  x, y   Bm  x, y   Dk  x, y 


 k  x, y 


1.21

Trang 22


Luận văn Thạc sỹ Khoa học
Trong đó:

D

1 n 3
h k  h 3k 1  Q'k


3 k 1
1 3
h k  h 3k1  Q 'ij 

k
k 1 3
n

D   Dij  với Dij  


(1.22)

Biểu thức khai triển của momen đƣợc viết dƣới dạng:

 M x   B11

 
 M y    B12
 M xy   B16



B12
B22
B26

B16  0xx   D11
 
B26   0yy    D12


B66    0xy   D16

D12
D22
D26

D16   k x 
 
D26   k y 


D66   k xy 

1.23

Ta thấy rằng momen uốn và xoắn vừa là hàm của độ cong uốn, xoắn, vừa là
hàm của biến dạng màng.
Phƣơng trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp
Kết hợp (1.18) và (1.21), ta thu đƣợc phƣơng trình của tấm nhiều lớp dƣới
dạng ma trận sau:

 N x   A11
N  
 y   A12
 N xy   A16


M
x

  B11
 M y   B12

 
 M xy   B16

A12
A 22
A 26
B12

B22
B26

A16
A 26
A 66
B16
B26
B66

B11
B12
B16
D11
D12
D16

B12
B22
B26
D12
D 22
D 26

B16   0xx 
 
B26   0yy 

B66    0xy 
 

D16   k x 
D 26   k y 
 
D66   k xy 

1.24 

Hoặc dƣới dạng cô đọng:

 N   A B   m 


 
M
 u   B D k 

1.25
Trang 23