LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan bản luận văn: “Điều khiển từ xa có phản hồi lực trong
môi trường truyền thông có trễ” do em tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của thầy
giáo TS. Phạm Việt Phương. Các số liệu và kết quả là hoàn toàn trung thực.
Để hoàn thành luận văn này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong
danh mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào
khác. Nếu phát hiện có sự sao chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 24 tháng 03 năm 2015
Học viên

Phạm Trường Giang

1


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1
DANH MỤC HÌNH VẼ .............................................................................................. 5
DANH MỤC BẢNG KÝ HIỆU.................................................................................. 7
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................................. 8
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG VẬN HÀNH TỪ XA .................... 10
1.1. Tổng quan............................................................................................................. 10
1.2. Ứng dụng của hệ thống vận hành từ xa................................................................ 11
1.2.1. Ứng dụng trong y học ....................................................................................... 11
1.2.2. Ứng dụng trong việc khám phá đại dương........................................................ 12
1.2.3. Ứng dụng trong vũ trụ ....................................................................................... 12
1.3. Vấn đề gặp phải .................................................................................................... 14
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT THỤ ĐỘNG VÀ HỆ LTI CÓ TRỄ ......................... 16
2.1. Lý thuyết thụ động ............................................................................................... 16
2.1.1. Hệ thụ động ....................................................................................................... 16
2.1.2. Ghép nối các hệ thống thụ động........................................................................ 17

2.1.3. Nối tầng các thành phần mạng hai cửa ............................................................. 18
2.1.4. Hệ LTI thụ động ................................................................................................ 20
a) Khái niệm hệ tuyến tính thụ động ........................................................................... 20
b) Khái niệm hàm thực dương .................................................................................... 21
2.2. Khảo sát hệ LTI có trễ .......................................................................................... 22
CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG VẬN HÀNH TỪ XA CÓ PHẢN HỒI LỰC ............. 26
3.1. Hệ vận hành song phương không có trễ ............................................................... 26
3.1.1. Mô hình của master và slave ............................................................................. 28
3.1.2. Phản hồi lực trong hệ vận hành từ xa song phương .......................................... 29
3.1.3. Phản hồi thông tin về lực tiếp xúc thông qua lực đặt cho slave ........................ 31
3.1.4. Hệ vận hành song phương trong môi trường truyền thông không có trễ .......... 33
3.2. Hệ vận hành từ xa có phản hồi lực có trễ truyền thông ....................................... 34

2


3.3. Sự mất ổn định gây ra bởi thời gian trễ trên cơ sở lý thuyết thụ động ................ 35
CHƯƠNG 4: ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG VẬN HÀNH TỪ XA TRỄ HẰNG SỐ
TRÊN CƠ SỞ BIẾN SÓNG ..................................................................................... 39
4.1. Định nghĩa biến sóng và tán xạ sóng ................................................................... 40
4.2. Điều kiện thụ động ............................................................................................... 41
4.3. Truyền thông sóng................................................................................................ 43
4.3.1. Định nghĩa ......................................................................................................... 44
4.3.2. Tính thụ động .................................................................................................... 45
4.4. Hệ thống vận hành master-slave trên miền sóng ................................................ 45
4.4.1. Sơ đồ hệ thống vận hành từ xa cơ bản .............................................................. 46
4.4.2. Sự phản xạ sóng và phù hợp trở kháng ............................................................. 47
CHƯƠNG 5: ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG VẬN HÀNH TỪ XA TRỄ BIẾN THIÊN
BẰNG BỘ LỌC TÁI TẠO NĂNG LƯỢNG .......................................................... 49
5.1. Thời gian trễ biến thiên ........................................................................................ 49

5.1.1. Trễ biến thiên không được xử lý ....................................................................... 49
a) Giải thích theo biến sóng ........................................................................................ 49
b) Chứng minh theo công thức.................................................................................... 51
5.1.2. Tích phân sóng .................................................................................................. 52
5.1.3. Truyền tích phân sóng ....................................................................................... 52
5.2. Bộ lọc tái tạo ........................................................................................................ 54
5.2.1. Đáp ứng xung .................................................................................................... 54
5.2.2. Thực hiện rời rạc hóa ........................................................................................ 56
CHƯƠNG 6: MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB-SIMULINK .................................. 58
6.1. Mô phỏng hệ thống có phản hồi lực khi có trễ và không có trễ........................... 58
6.1.1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống ..................................................................................... 58
6.1.2. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 59
a) Trường hợp slave di chuyển trong môi trường tự do .............................................. 59
b) Trường hợp slave tiếp xúc với môi trường ............................................................. 62
6.2. Mô phỏng hệ thống vận hành song phương sử dụng biến sóng........................... 66

3


6.2.1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống ..................................................................................... 66
6.2.2. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 67
6.3. Mô phỏng hệ thống vận hành từ xa với trễ biến thiên có sử dụng bộ lọc tái tạo
năng lượng ................................................................................................................... 72
6.3.1. Sơ đồ cấu trúc .................................................................................................... 72
6.3.2. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 73
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 76
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 82

4



Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Sơ đồ khối của một hệ thống vận hành từ xa ............................................... 10
Hình 1.2 Robot phẫu thuật điều khiển từ xa được ứng dụng ở Canada ...................... 11
Hình 1.3 Tàu ngầm thám hiểm đại dương Hemire của Hàn Quốc ............................. 12
Hình 1.4 Hai người máy robonaut 2 tại trung tâm vũ trụ Johnson ở Houston, Mỹ .... 13
Hình 1.5 Robot Curiosity thám hiểm bề mặt sao Hỏa của Nasa ................................. 14
Hình 2.1 Hệ thống có tín hiệu vào x/ ra y ................................................................... 16
Hình 2.2 Ghép các phần tử thụ động thành các hệ thụ động ...................................... 17
Hình 2.3 Hệ nối tầng của ba phần tử ........................................................................... 19
Hình 2.4 Hệ LTI phản hồi có trễ ................................................................................. 22
Hình 2.5 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ khi không có thời gian trễ ............... 23
Hình 2.6 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=0.2........... 23
Hình 2.7 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=0.5........... 24
Hình 2.8 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=1.............. 24
Hình 3.1 Cấu trúc hệ thống vận hành từ xa master-slave có phản hồi lực ................. 26
Hình 3.2 Sơ đồ khối của một hệ vận hành từ xa ......................................................... 27
Hình 3.3 Cấu trúc bộ điều khiển slave mô phỏng trên Simulink ................................ 29
Hình 3.4 Đáp ứng đầu ra vận tốc slave ....................................................................... 29
Hình 3.5 Cấu trúc phản hồi trực tiếp lực tương tác giữa slave và môi trường ........... 30
Hình 3.6 Sơ đồ cấu trúc tương đương phía slave-môi trường .................................... 30
Hình 3.7 Đặc tính Nyquist phía slave-môi trường ...................................................... 31
Hình 3.8 Cấu trúc vận hành từ xa có phản hồi lực ...................................................... 32
Hình 3.9 Sơ đồ cấu trúc phía slave-môi trường .......................................................... 33
Hình 3.10 Cấu trúc hệ vận hành từ xa có phản hồi lực trong môi trường truyền
thông không trễ ........................................................................................................... 33
Hình 3.11 Sơ đồ cấu trúc hệ vận hành từ xa master-slave có trễ ................................ 35

Hình 3.12 Khối truyền thông chuẩn cho phản hồi lực ................................................ 36
Hình 4.1 Phép chuyển đổi các biến năng lượng (𝒙, 𝑭) sang biến sóng (u,v) .............. 40

5


Danh mục hình vẽ

Hình 4.2 Các hệ thống trong cả miền năng lượng và miên sóng có thể được kiểm tra
tính thụ động trực tiếp trong miền tương ứng ............................................................. 41
Hình 4.3 Cấu trúc truyền dẫn có trễ của biến sóng ..................................................... 44
Hình 4.4 Sơ đồ tổng quất hệ thống vận hành từ xa trong miền sóng .......................... 46
Hình 4.5 Sơ đồ hệ vận hành từ xa cơ bản trên miền sóng .......................................... 46
Hình 5.1 Trễ thời gian biến thiên trong miền sóng ..................................................... 49
Hình 5.2 Sơ đồ truyền tích phân và năng lượng sóng ................................................. 53
Hình 5.3 Các đáp ứng xung cho bộ lọc tái tạo với các tham số khác nhau ................ 55
Hình 6.1 Sơ đồ cấu trúc hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực ............................ 58
Hình 6.2 Lực người vận hành đặt vào cơ cấu master có dạng tín hiệu step ............... 59
Hình 6.3 Kết quả mô phỏng hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực với các giá trị
thời gian trễ truyền thông khác nhau khi slave di chuyển tự do ................................. 62
Hình 6.4 Kết quả mô phỏng hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực với các giá trị
thời gian trễ truyền thông khác nhau trường hợp slave tiếp xúc với môi trường ....... 66
Hình 6.5 Cấu trúc truyền sóng với bộ điều khiển vị trí ở phía slave .......................... 67
Hình 6.6 Phép biến đổi sang miền sóng và ngược lại ................................................. 67
Hình 6.7 Kết quả mô phỏng hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực trên miền sóng70
Hình 6.8 Đáp ứng hệ thống với trở kháng sóng b thay đổi ......................................... 72
Hình 6.9 Cấu trúc hệ vận hành từ xa master-slave có sử dụng bộ lọc tái tạo năng
lượng để ổn định với trễ biến thiên ............................................................................. 73
Hình 6.10 Biến thiên của thời gian trễ T theo thời gian.............................................. 73
Hình 6.11 Kết quả mô phỏng hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực với trễ biến

thiên sử dụng bộ lọc tái tạo năng lượng ...................................................................... 75

6


Danh mục bảng ký hiệu

DANH MỤC BẢNG KÝ HIỆU
Bảng 3.1 Các biến và tham số hệ vận hành từ xa. .................................................... 27

7


Lời nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU
Một hệ thống vận hành từ xa có thể giúp con người thao tác và điều khiển các cơ
cấu ở khoảng cách xa. Từ khi mô hình đầu tiên được ra đời vào những năm 40, cho
đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về hệ thống từ xa làm cho ứng dụng của
nó càng được mở rộng và trở thành một nhánh không thể thiếu trong nền khoa học
hiện đại.
Một trong những mục tiêu của hệ thống vận hành từ xa đặt ra đó là phản hồi lực
về cho người vận hành, như vậy sẽ làm tăng nhận thức cho người vận hành về môi
trường đang tác động qua đó cải thiện khả năng của người vận hành trong việc thực
hiện các nhiệm vụ phức tạp nhất là khi các thông tin hình ảnh bị hạn chế.
Bên cạnh đó đối với một hệ thống vận hành từ xa, trễ truyền thông là một yếu tố
thuộc về bản chất hệ thống và tồn tại trong hầu hết các hệ thống vận hành từ xa.
Việc xuất hiện thời gian trễ có thể làm cho hệ mất ổn định và việc xây dựng được
một bộ điều khiển đảm bảo hệ ổn định khí có thời gian trễ là một thách thức lớn.
Để có thể ổn định một hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực khi có trễ truyền

thông, chúng ta sẽ tìm hiểu lý thuyết thụ động và biến sóng đồng thời xây dựng một
hệ thống chuyển đổi giữa các thông tin điều khiển và biến sóng. Các biến sóng sẽ
mã hóa một cách duy nhất và cung cấp sự bền vững với thời gian trễ. Sau khi xem
xét sự phản hồi lực, phù hợp trở kháng, chúng ta sẽ xây dựng một cấu trúc mới cho
hệ thống vận hành từ xa cùng với bộ lọc tái tạo năng lượng giúp cho hệ thống ổn
định với thời gian trễ truyền thông biến thiên.
Đó cũng chính là mục tiêu, nhiệm vụ của luận văn “ Điều khiển từ xa có phản
hồi lực trong môi trường truyền thông có trễ”.
Nội dung luận văn của em gồm 6 chương:
Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa
Chương 2: Lý thuyết thụ động và hệ LTI có trễ
Chương 3: Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực
Chương 4: Ổn định hệ thống vận hành từ xa trễ hằng số trên cơ sở biến sóng

8


Lời nói đầu

Chương 5: Ổn định hệ thống vận hành từ xa trễ biến thiên bằng bộ lọc tái tạo
năng lượng
Chương 6: Mô phỏng trên Matlab-Simulink
Sau một thời gian cố gắng, cùng với sự giúp đỡ của thầy TS. Phạm Việt Phương,
em đã hoàn thành bản luận văn. Tuy nhiên do thời gian có hạn cùng hạn chế về kiến
thức, kinh nghiệm nên không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em mong được sự
các thầy cô chỉ bảo để bản luận văn được hoàn thiện hơn.
Qua đây em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo hướng dẫn TS.
Phạm Việt Phương đã tạo điều kiện và giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận
văn.
Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, ngày 24 tháng 03 năm 2015
Học viên
Phạm Trường Giang

9


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa

CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG VẬN HÀNH TỪ XA
1.1. Tổng quan
Một hệ thống vận hành từ xa bao gồm: người vận hành, robot-chủ hay ta sẽ gọi
là robot-master, khối truyền thông, robot-tớ hay robot-slave và môi trường. Trong
hệ thống này người vận hành sẽ tác dụng lực lên robot-master và những tín hiệu
robot-master nhận được sẽ được truyền qua khối truyền thông để điều khiển robotslave.

Hình 1.1 Sơ đồ khối của một hệ thống vận hành từ xa
Hệ thống vận hành từ xa bắt nguồn từ giữa những năm 40, khi mà Goertz xây
dựng hệ thống vận hành master-slave đầu tiên và sau đó đã có rất nhiều nghiên cứu
trong lĩnh vực này được tiến hành. Năm 1954, một phiên bản cải tiến với sự phân
tách cơ khí master-slave và một phản hồi lực bằng tín hiệu điện được thực hiện.
Trong rất nhiều trường hợp, để cải thiện hiệu suất trong công việc, lực tiếp xúc
của slave với môi trường có thể được phản ánh trở lại với người vận hành, việc này
sẽ làm tăng nhận thức của người vận hành từ đó cải thiện khả năng trong việc thực
hiện các nhiệm vụ phức tạp, cụ thể khi mà các thông tin về hình ảnh bị hạn chế.
Trong trường hợp này hệ thống được gọi là hệ vận hành từ xa song phương.
Tuy nhiên từ những năm 60 một vấn đề được quan tâm đó là nghiên cứu về ảnh
hưởng của trễ trong hệ thống vận hành từ xa. Một thời gian dài sau đó, các nhà khoa
học gặp khó khăn trong việc nghiên cứu do sự phức tạp trong việc phân tích hệ

thống khi có sự xuất hiện của trễ truyền thông. Mãi đến những năm 80, các phương
pháp điều khiển tiên tiến được áp dụng, ví dụ như lý thuyết Lyapunov, các mô hình
nội ảo và đặc biệt là lý thuyết tán xạ, điều khiển dựa trên lý thuyết thụ động [1],[2]
đã mở ra các phương pháp ổn định cho hệ thống vận hành từ xa với trễ. Từ đó đến

10


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa

nay lĩnh vực này đã đạt được rất nhiều thành tựu mở rộng: ổn định hệ thống, nâng
cao hiệu suất, truyền thông trên mạng internet, điều khiển chia sẻ - nhiều người vận
hành có thể cùng điều khiển một slave hay một master điều khiển slave,…
1.2. Ứng dụng của hệ thống vận hành từ xa
Từ khi xuất hiện đến nay, các hệ thống vận hành từ xa đã được nghiên cứu và
phát triển để giúp con người thực hiện được những nhiệm vụ ở rất xa hoặc ở những
môi trường nguy hiểm. Càng ngày với sự phát triển của các công nghệ liên quan thì
ứng dụng của hệ thống điều khiển từ xa đã trở nên rộng rãi hơn và không thể thiếu
được.

1.2.1. Ứng dụng trong y học
Nhờ sự lớn mạnh của công nghệ điều khiển từ xa, con người có thể hưởng chăm
sóc y tế tốt mà không cần di chuyển. Đây là hình ảnh của một robot phẫu thuật điều
khiển từ xa

Hình 1.2 Robot phẫu thuật điều khiển từ xa được ứng dụng ở Canada
[ />
11



Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa

Khi Mehran Anvari chọn một dụng cụ phẫu thuật để cắt vào da thịt bệnh nhân
ông đã không cần sử dụng đến tay của mình. Thậm chí ông còn ở cách nơi phẫu
thuật Ontario, Canada tới 400km.
1.2.2. Ứng dụng trong việc khám phá đại dương
Mỹ là một trong những quốc gia đi đầu trong lĩnh vực này. Vào năm 2009, Mỹ
đã phóng thành công tàu ngầm Nereus xuống Thái Bình Dương và trở thành tàu
ngầm điều khiển từ xa đầu tiên khám phá nơi sâu nhất của đại dương.
Hàn Quốc cũng là một trong những nước thành công trong việc đưa được tàu
ngầm điều khiển từ xa xuống đại dương

Hình 1.3 Tàu ngầm thám hiểm đại dương Hemire của Hàn Quốc
[ />1.2.3. Ứng dụng trong vũ trụ
Năm 2011 Nasa đã đưa thành công robot phi hành gia Robonaut 2 lên trạm vũ
trụ quốc tế ISS nhằm mục đích hỗ trợ cho các phi hành gia như dọn dẹp trạm vũ trụ,
mang vác dụng cụ cho các phi hành gia… Với hơn 350 cảm ứng điện tử được gắn

12


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa

rải rác khắp cơ thể robot này có thể cảm nhận được một sợi lông nhỏ bằng đầu ngón
tay.

Hình 1.4 Hai người máy robonaut 2 tại trung tâm vũ trụ Johnson ở Houston
[ />Các robot điều khiển từ xa cũng được dùng vào mục đích thám hiểm các hành
tinh. Năm 2012 robot Curiosity đã được Nasa phóng thành công lên sao Hỏa, đây là
robot mang trong mình những thiết bị khoa học hiện đại để phân tích địa chất trên

sao Hỏa bằng tia laser. Nhờ những kết quả phân tích của Curiosity gửi về các nhà
khoa học đã phát hiện ra những hóa chất cần thiết cho sự tồn tại của vi khuẩn trên
sao Hỏa.

13


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa

Hình 1.5 Robot Curiosity thám hiểm bề mặt sao Hỏa của Nasa
[ />Ngoài ra các robot điều khiển từ xa còn được ứng dụng trong những môi trường
độc hại có thể gây nguy hiểm đến cho con người (như là môi trường phóng xạ)...
1.3. Vấn đề gặp phải
Trong thực tế những hệ thống điều khiển từ xa bao giờ cũng có một khoảng cách
địa lý lớn giữa robot master và robot slave nên việc truyền tín hiệu qua khối truyền
thông đến các robot đều phải mất thời gian vì vậy mà thời gian trễ là một yếu tố
không thể tránh khỏi trong hệ thống vận hành từ xa. Việc tồn tại thời gian trễ nếu
không được khắc phục có thể làm hệ thống mất ổn định do năng lượng không mong
muốn phát sinh trong quá trình truyền thông.
Ngoài ra khi ta điều khiển robot slave thông qua robot master, các thông tin ở
môi trường làm việc bao gồm cả thông tin về lực tương tác giữa slave và môi
trường cần được gửi đến người vận hành để người vận hành có thể điều khiển hệ
thống tốt hơn. Các thông tin này có thể được gửi về dưới dạng hình ảnh, đồ thị,…
Tuy nhiên khi thông tin về lực tiếp xúc giữa slave và môi trường được phản hồi trực
tiếp đến master thì người vận hành sẽ có những cảm quan chính xác về môi trường

14


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống vận hành từ xa


mà slave đang tiếp xúc. Đây cũng là một trong những mục tiêu mà vận hành từ xa
muốn đạt được. Nhưng việc đưa thông tin này đã tạo ra một vòng phản hồi nội bộ
cộng thêm việc tồn tại thời gian trễ có thể làm cho hệ mất ổn định.
Do những hạn chế trên mà trong một thời gian dài lĩnh vực vận hành từ xa không
được áp dụng, cho đến khi Anderson và Spong (1989), Niemeyer và Stoline (1991)
nghiên cứu và đề xuất các phương pháp ổn định hệ vận hành từ xa có phản hồi lực
trên cơ sở lý thuyết thụ động đã có thể ổn định hệ thống ngay cả khi tồn tại thời gian
trễ, mở ra một bước tiến mới trong lĩnh vực vận hành từ xa.
Trong chương hai ta sẽ nêu cơ sở của lý thuyết thụ động và đưa ra ví dụ kiểm
chứng về sự ảnh hưởng của thời gian trễ đối với tính ổn định của hệ thống.

15


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

CHƯƠNG 2
LÝ THUYẾT THỤ ĐỘNG VÀ HỆ LTI CÓ TRỄ
2.1. Lý thuyết thụ động
Lý thuyết thụ động cung cấp một công cụ đơn giản và mạnh để phân tích tính ổn
định của một hệ thống trên cơ sở những thuộc tính của tín hiệu vào – ra. Ưu điểm
của lý thuyết thụ động đó là nó không đòi hỏi phải có mô hình của hệ thống và cho
phép ghép nối các hệ thống khác nhau trong khi vẫn giữ được tính ổn định chung.
Lý thuyết thụ động có thể áp dụng cho rất nhiều loại hệ thống như hệ tuyến tính, phi
tuyến, liên tục, không liên tục, hệ có thông số rải... Do đó lý thuyết thụ động là công
cụ phù hợp trong việc phân tích các hệ điều khiển từ xa có phản hồi lực đặc biệt
trong những trường hợp không biết mô hình của đối tượng (ví dụ như môi trường
làm việc).
2.1.1. Hệ thụ động

Xét hệ thống như hình

Hình 2.1 Hệ thống có tín hiệu vào x/ ra y
Hiểu một cách đơn giản một hệ là thụ động nếu nó hấp thụ nhiều năng lượng hơn
nó sinh ra. Công suất cung cấp cho hệ 𝑃𝑖𝑛 là một số dương được tính như sau:
𝑃𝑖𝑛 = 𝒙𝑇 𝒚

(2.1)

Trong đó x là véc tơ tín hiệu vào ứng với phần năng lượng được cung cấp cho hệ
và y là véc tơ tín hiệu ra của hệ thống ứng với phần năng lượng được hệ thống giải
phóng ra bên ngoài.
Năng lượng cấp vào hệ thống được dự trữ hoặc tiêu tán trong hệ. Do đó ta định
nghĩa một hàm trữ năng chặn dưới (“energy storage” function) 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒 ≥ 𝐸𝑚𝑖𝑛 và
một hàm tiêu tán (“power dissipation” function) 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 không âm đặc trưng cho năng

16


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

lượng được tích lũy và tiêu tán bên trong hệ thống. Không mất tính tổng quát, ta có
thể giả thiết 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 0 khi đó hàm trữ năng 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒 sẽ được hiệu chỉnh bằng cách
thêm vào một hằng số. Một hệ là thụ động nếu nó thỏa mãn:

Pin 

d
Estore  Pdiss
dt


(2.2)

Nghĩa là hệ không thể sinh ra năng lượng và chỉ cung cấp được năng lượng bằng
năng lượng đã tích lũy ban đầu. Điều kiện thụ động trên còn có thể biểu diễn dưới
dạng tích phân như sau:
t

 P d  E
in

t

store

(t )  E store (0)   Pdiss d   E store (0)

0

t  0

0

Nếu công suất tiêu tán bằng 0 tại mọi thời điểm và với bất kỳ tín hiệu vào/ra thì
hệ được gọi là hệ không tổn thất. Nếu công suất tiêu tán dương trong suốt quá trình
chuyển đổi năng lượng thì hệ là thụ động.
2.1.2. Ghép nối các hệ thống thụ động
Một trong những ưu điểm nổi bật nhất của hệ thụ động là nó cho phép ghép nối
các phần tử thụ động trở thành những hệ thụ động. Điều này xảy ra khi thực hiện
ghép phản hồi hoặc song song các phần tử thụ động với nhau (Hình 2.2)


(a)

(b)

Hình 2.2 Ghép các phần tử thụ động thành các hệ thụ động
a) Ghép phản hồi

b) Ghép song song
𝑃𝑖𝑛 = 𝒙𝑇 𝒚

Theo (2.1) năng lượng đầu vào hệ thống:
Với hệ có phản hồi âm có:
17

(2.3)


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

𝑃𝑖𝑛 = (𝑥1 + 𝑦2 )𝑇 𝑦 = 𝑥1𝑇 𝑦 + 𝑦2𝑇 𝑦 = 𝑥1𝑇 𝑦1 + 𝑦 𝑇 𝑦2 = 𝑥1𝑇 𝑦1 + 𝑥2𝑇 𝑦2 = 𝑃𝑖𝑛,1 +
𝑃𝑖𝑛,2 (2.4)
Tương tự với hệ được ghép song song:
𝑃𝑖𝑛 = 𝑥 𝑇 (𝑦1 + 𝑦2 ) = 𝑥1𝑇 𝑦1 + 𝑥2𝑇 𝑦2 = 𝑃𝑖𝑛,1 + 𝑃𝑖𝑛,2

(2.5)

Ngoài ra, nếu năng lượng đưa vào từng phần tử có một phần được tích lũy và
một phần được tiêu tán trên phần tử thì ta có năng lượng tích lũy và tiêu tán trên cả
hệ thống như sau:

𝐸𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒 = 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒,1 + 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒,2

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 = 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠,1 + 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠,2

(2.6)

Mở rộng có thể ghép nối nhiều phần tử thụ động khác nhau trong hệ thống mà
không làm mất đi tính ổn định chung. Trong mọi trường hợp, tổng năng lượng đưa
vào, năng lượng tích lũy và tiêu tán trên toàn hệ thống tương ứng bằng tổng năng
lượng đưa vào mỗi phần tử, năng lượng tích lũy và tiêu tán trên từng phần tử. Điều
này còn cho phép có thể ghép nối một hệ thụ động khác (bao gồm cả môi trường
làm việc có tính thụ động) để tạo thành một hệ thụ động chung.
2.1.3. Nối tầng các thành phần mạng hai cửa
Để thuận lợi cho việc phân tích các hệ thống vận hành từ xa trong những nội
dung sau, trong phần này ta sẽ khảo sát cấu trúc nối tầng của các phần tử thụ động.
Hình 2.3 cho ta một ví dụ về hệ nối tầng của ba phần tử thụ động A, B, C.

18


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Hình 2.3 Hệ nối tầng của ba phần tử
Dòng năng lượng chính được quy ước có chiều truyền dương từ trái qua phải.
Từ sơ đồ trên dễ dàng nhận thấy sơ đồ gồm ba phần tử mạng hai cửa ghép nối
tầng với nhau. Mỗi phần tử mạng hai cửa được giới hạn bởi đường nét đứt như trên
hình. Tổng năng lượng cung cấp cho một thành phần mạng hai cửa được tính như
sau:
𝑃𝑖𝑛 = 𝒙𝑇𝑙 𝒚𝑙 − 𝒙𝑇𝑟 𝒚𝑟


(2.7)

Với ký hiệu ‘l’, ‘r’ tương ứng với cửa bên trái và cửa bên phải. Theo qui ước ở
trên năng lượng ở cửa bên trái là năng lượng đi vào mạng hai cửa và mang dấu
dương, còn năng lượng ở cửa bên phải là năng lượng đi ra hệ thống và mang dấu
âm.
Có thể viết lại biểu thức trên như sau:
𝒚𝑙
𝒚𝑙
𝑃𝑖𝑛 = [ 𝒙𝑇𝑙 𝒙𝑇𝑟 ] [−𝒚 ] = [𝒙𝑇𝑙 − 𝒙𝑇𝑟 ] [ 𝒚 ]
𝑟
𝑟

(2.8)

Xét phần tử A trong hình 2.3, công suất đầu vào phần tử mạng hai cổng cho bởi:
𝑃𝑖𝑛,𝐴 = 𝒙1𝑇 𝒚1 − 𝒙𝑇2 𝒚2
Tại điểm nút có:

𝑥𝑎 = 𝑥1 − 𝑥2 và 𝑦𝑎 = 𝑦1 = 𝑦2
=> 𝑃𝑖𝑛,𝐴 = 𝒙𝑇𝑎 𝒚𝑎

19

(2.9)


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Tức là năng lượng tích lũy trong mạng hai cửa A bằng năng lượng tích lũy trong

phần tử a và nếu phần tử a thụ động thì mạng hai cửa A cũng thụ động. Tương tự
cho các phần tử còn lại.
Một chuỗi nối tầng của các phần tử mạng hai cổng thụ động cũng là thụ động.
Thực vậy, các đầu vào công suất riêng là:
𝑃𝑖𝑛,𝐴 = 𝒙1𝑇 𝒚1 − 𝒙𝑇2 𝒚2

𝑃𝑖𝑛,𝐵 = 𝒙𝑇2 𝒚2 − 𝒙𝑇3 𝒚3

𝑃𝑖𝑛,𝐶 = 𝒙𝑇3 𝒚3 − 𝒙𝑇4 𝒚4

Kết hợp lại ta được công suất tổng đầu vào:
𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑖𝑛,𝐴 + 𝑃𝑖𝑛,𝐵 + 𝑃𝑖𝑛,𝐶 = 𝒙1𝑇 𝒚1 − 𝒙𝑇4 𝒚4
Vậy năng lượng tích lũy trong cả hệ thống:
t

t

0

0

 Pin d   (Pin, A  Pin,B  Pin,C )d
Hay:
t

 P d  E
in

0


store , A

t

(t )  Estore, B (t )  Estore,C (t )   ( Pdiss, A  Pdiss, B  Pdiss,C )d
0

( Estore, A (0)  Estore, B (0)  Estore,C (0))  ( Estore, A (0)  Estore, B (0)  Estore,C (0))
Như vậy hệ được tạo bởi các phần tử mạng hai cửa A,B,C thụ động nối tầng cũng là
thụ động.
2.1.4. Hệ LTI thụ động
a) Khái niệm hệ tuyến tính thụ động
Đối với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian LTI (Linear time-invariant system)
điều kiện để hệ là thụ động có thể được diễn đạt theo nhiều cách khác nhau. Dưới
đây là khái niệm hệ tuyến tính thụ động được xây dựng trên miền Laplace.
Hệ tuyến tính SISO (một vào – một ra) được gọi là thụ động nếu và chỉ nếu hàm
truyền của nó trên miền Laplace là hàm thực – dương. Hệ sẽ được gọi là thụ động
chặt nếu hàm truyền của nó là hàm phức thực – dương chặt .

20


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Đối với hệ MIMO (nhiều vào – nhiều ra), hệ là thụ động khi và chỉ khi ma trận
hàm truyền của hệ là những hàm thực – dương.
b) Khái niệm hàm thực dương
Để đơn giản trước tiên ta xét với hệ SISO:
Định nghĩa: Một hàm phức G(s) với biến phức s    j được gọi là:
Hàm thực dương(positive – real) nếu Re(s) > 0 thì cũng có Re(G(s)) >0.

Thực dương chặt(stricky positive – real) nếu Re(s) ≥0 thì cũng có Re(G(s)) ≥ 0.
Như vậy hàm thực dương là một ánh xạ từ trường số phức C vào trường số phức
C sao cho ảnh G(s) của các số phức nằm bên phải mặt phẳng phức C của s cũng
nằm bên phải mặt phẳng phức C của G(s).
Nếu một hệ SISO có hàm truyền G(s) thỏa mãn điều kiện Re(G(s)) > 0 khi Re(s)
> 0 thì hệ là một hệ thụ động. Tuy nhiên việc kiểm tra một hàm truyền có thỏa mãn
Re(G(s)) ≥0 với mọi s có Re(s) ≥ 0 hay không gặp rất nhiều khó khăn, vì thế thay vì
xác định theo định nghĩa trên ta có thể kiểm tra một hàm truyền G(s) có phải là một
hàm thực dương không theo các phương pháp khác. Một trong những phương pháp
đơn giản là dựa vào đặc tính tần – biên – pha của G(s).
Định lý: Nếu hàm phức G(s) là hàm bền ( có tất cả các điểm cực nằm bên trái
trục ảo) và hợp thức ( số bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng số bậc của mẫu số) thì nó
sẽ là hàm thực dương khi và chỉ khi đồ thị đặc tính tần – biên – pha G (jω), 0 ≤ω≤∞
không đi sang phía trái trục ảo, tức là khi và chỉ khi có Re(G(jω))≥0.
Một ma trận hàm truyền là thực dương nếu và chỉ nếu:
-

G(s) là ổn định, nghĩa là không có điểm cực nằm bên phải mặt phẳng phức.

-

G(jω) + G*(jω) ≥ 0 với mọi -∞≤ ω ≤ +∞. Với G*(jɷ) là ma trận chuyển vị
phức liên hợp của G(jɷ) và được xác định : G* (s)  GT ( s ) với s và
số phức liên hiệp.

Những tính chất cơ bản của hàm thực dương
-

G(s) là pha cực tiểu.


-

Sự dịch pha được giới hạn trong ±90o

21

s

là hai


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

-

Bậc tương đối là -1, 0 hoặc -1.

-

Đặc tính Nyquist nằm trong nửa kín của mặt phẳng phức bên phải trục ảo

2.2. Khảo sát hệ LTI có trễ
Trong mục này chúng ta sẽ tiến hành khảo sát sự ổn định của một hệ thống phản
hồi kín có thời gian trễ. Điểm khác biệt ở đây là với hệ thống có trễ xuất hiện thêm
thành phần 𝑒 −𝑠𝑇 (T là thời gian trễ) cho nên mô hình của hệ không còn là một hàm
hữu tỷ. Để khảo sát tính ổn định của hệ ta có thể sử dụng tiêu chuẩn Nyquist.
Xét hệ thống có trễ:

Hình 2.4 Hệ LTI phản hồi có trễ
Giả thiết hệ hở ban đầu 𝐺 (𝑠) =


𝐵(𝑠)
𝐴(𝑠)

là ổn định tức là phương trình đặc tính A(s)=0

có tất cả các nghiệm nằm bên trái trục ảo.
Khi có thêm thành phần trễ hàm truyền hệ hở trở thành:
𝐺ℎ (𝑠) =

𝐵(𝑠) −𝑠𝜏
𝐵(𝑠)
𝑒
=
𝐴(𝑠)
𝐴(𝑠)𝑒 𝑠𝜏

(2.10)

Phương trình đặc tính 𝐴(𝑠)𝑒 𝑠𝜏 = 0 có các nghiệm trùng với nghiệm của phương
trình A(s)=0 do đó hệ hở vẫn ổn định.
Xét trường hợp đơn giản khi hàm truyền hệ hở được cho bởi công thức:
𝐺ℎ (𝑠) =

6
𝑒 −𝑠𝜏
3𝑠 + 1

Với τ=0 ta có đồ thị Bode và Nyquist của hệ hở :


22


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Bode Diagram

10

2

0
-10
0

Phase (deg)

Nyquist Diagram

3

Imaginary Axis

Magnitude (dB)

20

1
0
-1


-45
-2

-90
-2
10

-1

0

10
10
Frequency (rad/sec)

10

-3
-1

1

0

1

(a)

2

3
Real Axis

4

5

6

(b)

Hình 2.5 Đồ thị Bode(a) và Nyquist(b) của hệ khi không có thời gian trễ
Nhận xét: Đường đồ thị Nyquist của hệ hở 𝐺ℎ (𝑠) không bao điểm (-1,0j). Ở đồ
thị Bode hệ hở 𝐺ℎ (𝑠) có độ dự trữ biên và dự trữ pha dương => hệ kín ổn định
Với τ = 0.2. Đồ thị Nyquist và Bode của hệ thống như trên hình 2.6
Bode Diagram

2

-20

Imaginary Axis

Magnitude (dB)

3

0

-40

0
Phase (deg)

Nyquist Diagram

4

20

-90
-180

1
0
-1
-2

-270
-3

-360
-450 -2
10

10

-1

0


10
10
Frequency (rad/sec)

1

10

-4
-1

2

(a)

0

1

2
3
Real Axis

4

5

6

(b)


Hình 2.6 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=0.2
Nhận xét: Khi hệ thống có thêm thành phần trễ τ=0.2 thì đường đồ thị Nyquist
của hệ hở vẫn không bao điểm (-1,0j) và độ dự trữ biên và dự trữ pha vẫn dương
trong đồ thị bode. Hệ thống kín của chúng ta vẫn ổn định nhưng có xu hướng tiến
đến mất ổn định.

23


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Với τ=0.5 đồ thị Bode và Nyquist của hệ thống như hình 2.7
Bode Diagram

Nyquist Diagram
4
3

0

2

-20

Imaginary Axis

Magnitude (dB)

20


Phase (deg)

-40
0
-180
-360

1
0
-1
-2

-540
-3

-720
-900
-2
10

10

-1

0

10
10
Frequency (rad/sec)


1

10

-4
-1

2

0

1

(a)

2
3
Real Axis

4

5

6

(b)

Hình 2.7 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=0.5
Nhận xét: Hệ kín vẫn ổn định nhưng khi thời gian trễ tăng hệ càng có xu hướng

mất dần sự ổn định.
Với τ=1. Đồ thị Bode và Nyquist của hệ thống như trên hình 2.8
Nyquist Diagram
4

10

3
2

0
Imaginary Axis

Magnitude (dB)

Bode Diagram
20

-10

Phase (deg)

0
-180

1
0
-1

-360


-2

-540

-3

-720
-2
10

-1

0

10
10
Frequency (rad/sec)

10

-4
-2

1

(a)

0


2
Real Axis

4

6

(b)

Hình 2.8 Đồ thị Bode (a) và Nyquist (b) của hệ thống khi thời gian trễ τ=1
Nhận xét: Khi thời gian trễ tăng lên đến τ = 1. Đồ thị Nyquist của hệ hở 𝐺ℎ (𝑁)
bao điểm (-1,0j) và trong đồ thị Bode hệ hở có độ dự trữ biên và pha âm => hệ kín
của chúng ta mất ổn định.

24


Chương 3:Hệ thống vận hành từ xa có phản hồi lực

Kết luận:
Trong chương 2 chúng ta đã tìm hiểu về lý thuyết thụ động – một công cụ hữu
ích cho phép chúng ta phân tích hệ thống chỉ cần dựa trên những thuộc tính vào-ra
mà không cần quan tâm đến mô hình nội của hệ thống cùng với sự cho phép ghép
nối các phần tử mạng hai cổng. Điều này thực sự phù hợp cho việc phân tích cấu
trúc hệ thống vận hành từ xa thực hiện trong chương 3 với những mô hình môi
trường, người vận hành không biết trước.
Bên cạnh đó qua khảo sát hệ LTI ổn định ta thấy việc xuất hiện thời gian trễ
trong một hệ thống thụ động có thể làm hệ thống mất đi tính ổn định. Chính điều
này đã gây khó khăn trong việc ổn định hệ thống vận hành từ xa có thời gian trễ bởi
vì ngay cả khi có mô hình master, slave và môi trường là những hệ thụ động thì với

việc xuất hiện thời gian trễ của khối truyền thông vẫn có thể làm hệ mất ổn định.
Trong chương ba ta sẽ phân tích để đưa ra cấu trúc của một hệ thống vận hành từ
xa có phản hồi lực. Trong cấu trúc đó ta sẽ đơn giản hóa để đưa khối master, khối
slave và môi trường trở thành một hệ thụ động như vậy ta chỉ còn quan tâm đến tính
thụ động của khối truyền thông. Khi có thời gian trễ ta sẽ chỉ ra khối truyền thông
không còn thụ động nữa qua đó làm mất tính ổn định của hệ thống.

25