- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
Ánh xạTOÁN CAO CẤP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.6 KB, 2 trang )
Khoỏ hc Toỏn cao cp: i s tuyn tớnh (Thy Lờ Bỏ Trn Phng)
nh x
NH X (PHN 01)
TI LIU BI GING
Giỏo viờn: Lấ B TRN PHNG
õy l ti liu túm lc cỏc kin thc i kốm vi bi ging nh x (Phn 01) thuc khúa hc Toỏn cao cp Phn i
s tuyn tớnh Thy Lờ Bỏ Trn Phng ti website Hocmai.vn. cú th nm vng kin thc bi nh x (Phn 01).
Bn cn kt hp xem ti liu cựng vi bi ging ny.
I. Khái niệm về tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học,không định nghĩa và đ-ợc hiểu nh- sau :
Tất c những đối tượng xác định no đó hợp lại tạo thnh một tập hợp, mỗi đối tượng có trong tập hợp
ấy đ-ợc gọi l một phần tử của tập hợp.
Ví dụ. Tất cả các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..., n,... tạo thành một tập hợp,gọi là tập hợp các số tự nhiên,kí
hiệu . Mỗi số là một phần tử của tập hợp .
II. Định nghĩa ánh xạ
Cho 2 tập hợp E, F khác tập rỗng.ánh xạ f đi
f
x
từ tập E tới tập F là một quy tắc cho ứng với mỗi
phần tử x E một và chỉ một phần tử y F .
E
Kí hiệu :
f :E F
x y f ( x)
y
F
Hình 2.1
(đọc là : ánh xạ f đi từ tập hợp E tới tập hợp F biến phần tử x thành phần tử y f ( x) ).
E gọi là tập nguồn, F gọi là tập đích. Phần tử y F đ-ợc tạo ra từ phần tử x E bởi quy tắc f đ-ợc gọi là
ảnh của x và x gọi là tạo ảnh của y.
Chú ý :
1) Từ định nghĩa ánh xạ, ta thấy mọi phần tử x E đều phải có ảnh của nó trong F và ảnh đó là duy
nhất.
2) Tập tạo bởi các ảnh của tất cả các phần tử x E gọi là ảnh của E qua f và kí hiệu là f ( E ) .
3) Để đơn giản cách viết khi diễn tả ánh xạ từ tập E tới tập F ta chỉ cần viết f : E F .
Ví dụ 1. Cho hai tập hợp E = {1, 2, 3} và F = {a, b, c, d}.
a) Xét quy tắc f nh- sau : f biến 1 thành a; biến 2 thành b; biến 2 thành c; biến 3 thành d
b) Xét quy tắc g nh- sau : g (1) = a; g (2) = a.
c) Xét 2 quy tắc h và k nh- sau
Quy tắc h biến 1 : thành a; biến 2 thành b; biến 3 thành c
(tức h(1) = a ; h(2) = b ; h(3) = c).
Quy tắc k nh- sau : k(1) = a; k(2) = d; k(3) = d.
Ví dụ 2. Quy tắc f :
x y = f(x) = x5
Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit
Tng i t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khoỏ hc Toỏn cao cp: i s tuyn tớnh (Thy Lờ Bỏ Trn Phng)
nh x
không phải là ánh xạ,vì với những phần tử x thuộc tập nguồn mà x < 0 thì sẽ không tồn tại y = x5 thuộc
tập đích .
Ví dụ 3. Quy tắc
f :
x y = f(x) = x4
là một ánh xạ, vì với mỗi x ta đ-ợc một và chỉ một y = x4 .
Giỏo viờn : Lờ Bỏ Trn Phng
Ngun
Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit
Tng i t vn: 1900 58-58-12
:
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
