Newton và sự nghiệp khoa học

Isaac Newton là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà
triết học tự nhiên và nhà toán học vĩ đại người Anh.
Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642
và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory,
ông sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng
3 năm 1727. Luận thuyết của ông về Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán
học của Triết lý về Tự nhiên) xuất bản năm 1687, đã mô
tả về vạn vật hấp dẫn và 3 định luật Newton, được coi là
nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm
về vật lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo. ông cho
rằng sự chuyển động của các vật thể trên mặt đất và các vật thể trong bầu trời bị chi phối
bởi các định luật tự nhiên giống nhau.
Trong cơ học, Newton đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính).
Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng
trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu.
Trong toán học, Newton cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và tích
phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát.
Năm 2005, trong một cuộc thăm dò ý kiến của Hội Hoàng gia về nhân vật có ảnh hưởng
lớn nhất trong lịch sử khoa học, Newton vẫn là người được cho rằng có nhiều ảnh hưởng
hơnAlbert Einstein.

I.TIỂU SỬ NEWTON
Sinh ngày: 25/12/1642 tại Lincolnshire, Anh.
Sinh ra trong một trang trại nhỏ ở Anh. Do bố mất sớm, mẹ đi lấy chồng khác nên ông
không được sống trong cảnh giàu sang và cũng không có môi trường giáo dục tốt. Ông
chưa một lần nhìn thấy mặt cha, do cha ông, một nông dân cũng tên là Isaac Newton, mất
trước khi ông sinh ra không lâu. Sống không hạnh phúc với bố dượng từ nhỏ, Newton bắt
đầu những năm học phổ thông trầm uất, xa nhà và bị gián đoạn bởi các biến cố gia đình.

Ông đã dựa vào sự cố gắng học tập và sự vượt qua khó khăn trong thời kỳ trung học và
đại học để đạt được trí tuệ hơn người và sức sáng tạo phi phàm.

Trang

1


Newton và sự nghiệp khoa học
Năm 12 tuổi, Isaac được vô trường trung học Grantham. Newton là một học sinh lơ đãng
và học được 4 năm thì mẹ gọi về Woolstorpe để làm nông trại và trông coi mảnh đất nhỏ
mà mẹ cho lúc bà tái giá. Bởi vì học bao nhiêu đó cũng đủ để nối nghiệp cha. Nhưng sau
một thời gian, mẹ Isaac thấy con trai bà có năng khiếu về cơ học hơn là coi sóc gia súc
nên bà đã quyết định cho con tiếp tục đi học để lên đại học .
Lúc 17 tuổi, Isaac kết bạn với một cô bạn cùng lớp cũ, cô Storey và hai người yêu nhau,
đính hôn với nhau định sẽ cưới sau khi Isaac học xong
Năm 18 tuổi, Isaac đậu vô Đại học Cambridge, nơi đó ông ở lại
trong suốt 40 năm, đầu tiên là sinh viên, sau đó là giáo sư. Tại đại
học ông bị ấn tượng mạnh từ Euclid, tuy rằng tư duy của ông cũng
bị ảnh hưởng bởi trường phái của Roger Bacon và René Descartes.
Mục tiêu ban đầu của Newton tại đại học Cambridge là tấm bằng
luật sư với chương trình nặng về triết học của Aristotle, nhưng ông
nhanh chóng bị cuốn hút bởi toán học của Descartes, thiên văn học
của Galileo và cả quang học của Kepler.
Ông đã viết trong thời gian này: "Plato là bạn của tôi, Aristotle là
bạn của tôi, nhưng sự thật mới là người bạn thân thiết nhất của
tôi".
Năm 23 tuổi, chàng thanh niên Newton nhận bằng Bachelor of Arts, tương đương với cử
nhân hiện nay.
Ngay sau khi nhận bằng tốt nghiệp, năm 1665, ông phải trở về nhà 2 năm vì trường đóng

cửa do bệnh dịch hạch lan truyền. Hai năm này chứng kiến một loạt các phát triển quan
trọng của Newton với phương pháp tính vi phân và tích phân hoàn toàn mới, thống nhất
và đơn giản hoá nhiều phương pháp tính khác nhau thời bấy giờ để giải quyết những bài
toán có vẻ không liên quan trực tiếp đến nhau như tìm diện tích, tìm tiếp tuyến, độ dài
đường cong và cực trị của hàm. Đa phần kiến thức toán học cao cấp nhất thời bấy giờ,
Newton tiếp cận được là nhờ đọc thêm sách, đặc biệt là từ sau năm 1663, gồm các cuốn
Elements của Euclid, Clavis Mathematica của William Oughtred, La Géométrie của
Descartes, Geometria a Renato Des Cartes của Frans van Schooten, Algebra của Wallis
và các công trình của François Viète. Tài năng toán học của ông nhanh chóng được hiệu
trưởng của Cambridge nhận ra khi trường mở cửa trở lại.
Mùa hè năm 1666 tại Woolsthorpe, Isaac Newton sửa soạn trình bày một thí nghiệm sẽ là
nguồn gốc của tất cả những lý thuyết hiện đại về ánh sáng và màu sắc (mà chúng ta sẽ đề
cập trong phần quang học)
Năm 1669, Giáo sư Bassou - thầy giáo của Newton cho rằng tài năng và trình độ học vấn
của Newton vượt hơn người một bậc do vậy ông đã chủ động nhường chức vị Giáo sư
cho Newton, người mới tròn 26 tuổi.
Ông được nhận làm giảng viên của trường năm 1670, sau khi hoàn thành thạc sĩ, và bắt
đầu nghiên cứu và giảng dạy về quang học. Năm 29 tuổi, ông được đắc cử vào Royal
Society nhờ phát minh ra kính telescope.
Newton được bầu vào Hội Khoa học Hoàng gia Anh năm 1672
Năm 1685, chính trị nước Anh thay đổi dưới sự trị vì của James II, và trường Cambridge
phải tuân thủ những điều luật phi lý như buộc phải cấp bằng cho giáo chủ không thông
qua thi cử. Newton kịch liệt phản đối những can thiệp này và sau khi James bị William
III đánh bại, Newton được bầu vào Nghị viện Anh nhờ những đấu tranh chính trị của ông.

Trang

2



Newton và sự nghiệp khoa học
Năm 1693, sau nhiều năm làm thí nghiệm hoá học thất bại và sức khoẻ suy sụp nghiêm
trọng, Newton từ bỏ khoa học, rời Cambridge để về nhận chức trong chính quyền tại
Luân Đôn .Newton tích cực tham gia hoạt động chính trị và trở nên giàu có nhờ bổng lộc
nhà nước.
Năm 1703 Newton được bầu làm chủ tịch Hội Khoa học Hoàng gia Anh và giữ chức vụ
đó trong suốt phần còn lại của cuộc đời ông. Ông được Nữ hoàng phong bá tước năm
1705.
Ông mất ngày 31tháng 3 năm 1727 tại Kensington, London, nước Anh trong vinh quang
và niềm tôn kính của mọi người. Linh cữu của ông được an táng trong đền thờ lớn dành
cho các vị anh hùng và các danh nhân của nước Anh. Trên bước tưởng niệm của ông, có
khắc dòng chữ: “ Người đã vượt lên tất cả những thiên tài ”.
II.CÁC GIAI THOẠI VỀ NEWTON
a. Đứa trẻ khéo tay
Lúc nhỏ Newton là đứa trẻ ít nói nhưng ông rất thích thủ công nghệ, thường xuyên tự
thiết kế và làm ra các đồ chơi tinh xảo. Mọi người đều rất thích chúng, đặc biệt là diều
của ông làm, nó vừa đẹp vừa bao nhanh và bay cao. Vào một chiều nọ ông buộc một
chiếc đèn lồng xinh xẻo vào chiếu diều của mình và thả lên trời, trông giống như một
ngôi sao trên trời. Mọi người trong thôn đều chạy ra xem cho rằng xuất hiện sao chổi.
Khi biết đó là diều của Newton thả thì mọi người đều tấm tắc khen. Những thứ Newton
làm ra đều rất lạ và cũng rất đẹp. Ông tự tay làm chiếc chong chóng đặt ở đầu nhà, khi
ông đi xem chiếc chong chóng lắp ở thôn bên, về nhà ông mô phỏng làm một chiếc như
vậy. Để cho nó quay cả được khi không có gió, ông đặt trong lồng của cánh quạt một con
chuột, khi con chuột động đậy là chong chóng quay liên tục.
Học xong tiểu học, Newton còn làm ra chiếc "đồng hồ nước". Ông dùng một chiếc thùng
đựng nước nhỏ, dưới đáy có một lỗ nhỏ có nút, tháo nút ra nước sẽ nhỏ giọt xuống. Mặt
nước trong thùng dần dần hạ thấp, chiếc phao trong thùng hạ thấp theo. Chiếc phao đồng
thời kéo theo chiếc kim chỉ di động tý một trên mặt chiếc mâm có khắc vạch, một vạch
khắc chỉ một đơn vị thời gian. trong phòng của mình Newton lắp một chiếc đồng hồ
nước, ông cũng lắp cho hàng xóm một chiếc như vậy. Thú vị hơn là Newton còn lắp cho

bà con trong thôn một chiếc "đồng hồ mặt trời". Lúc hơn mười tuổi Newton quan sát thấy
buổi sáng đi học bóng của mình bên trái, chiều tan học về bóng lại nằm sang phía bên
kia. Mấy ngày liền đều như vậy, ông cảm thấy mặt trời chuyển động có quy luật. Như
vậy chẳng phải có thể lợi dụng quy luật này làm một chiếc "Đồng hồ mặt trời" chính xác
hơn sao. Thế là ông bắt đầu làm thí nghiệm, hàng ngày ông "đuổi theo" bóng nắng khắp
nơi, ghi lại thay đổi vị trí từng nửa giờ, một giờ. Cuối cùng ông cũng làm xong chiếc
đồng hồ bóng nắng tròn. Nó là một dụng cụ đo thời gian dựa vào bóng nắng mặt trời.
Xung quanh mâm tròn của đồng hộ mặt trời ông khắp các vạch dấu đều đặn, lợi dụng sự
xê dịch của bóng nắng mặt rời có thể biết được chính xác thời gian. Sau khi làm được
đồng họ mặt trời Newton đặt nó ở giữa làng để nó báo giờ cho mọi người. Mọi người
trong thôn gọi là "Đồng hồ Newton", nó còn được sử dụng khá lâu sau khi ông mất. Mỗi
lần nhìn thấy "Đồng hồ Newton" là mọi người lại nhớ đến cậu bé khéo tay thông minh
của ngày ấy.
b. Chú bé luôn nghĩ ra những trò chơi kì lạ
Đêm đã khuya trời tối mịt mà bà con ở các trang trại vẫn chưa đi ngủ. Họ thì thào báo
cho nhau một tin ghê sợ và lấm lét nhìn lên bầu trời "Quỷ tha ma bắt, cái gì thế kia ? Ma

Trang

3


Newton và sự nghiệp khoa học
trơi, thần lửa hay là sao chổi ?" Cái vật trắng nhờ , hình thù quái dị, hắt ra một thứ ánh
sáng đỏ như máu ấy cứ chao đảo, lồng lộn , vút lên, hạ xuống, trông thật khiếp đảm như
muốn báo trước một tai ương hay một điều chẳng lành trong trang trại.
Duy chỉ có một chú bé không bị cuốn vào cảnh sự hãi ấy. Chú đứng trong sân nhà mình,
dưới gốc cây táo, chốc chốc lại giật giật sợi dây cầm trong tay làm cho cái vật quái đảng
kia càng hung hăng nhảy nhót, hăm dọa. Cuối cùng, chắc đã chán cái trò giải trí ấy chú
liền từ từ cuốn dây lại.

Dân làng sững sờ, dán mắt nhìn lên bầu trời. Họ thấy cái vật quái đản có con ngươi đỏ
như tiết kia ve vẩy đuôi, chao đi chao lại rồi lao thẳng xuống trang trại của họ, sa vào khu
vườn nhà Newton.
Mọi người đổ xô tới thì chứng kiến cảnh Newton đang thu diều về và tắt chiếc đèn lồng
bằng giấy bóng kính đỏ buộc lủng lẳng ở đuôi. Các ông già bà cả chép miệng, lắc đầu,
lầm rầm nguyền rủa mấy câu gì đó rồi tản ra về. Họ đoán tương lai thằng bé rồi chẳng ra
gì!
Lại một lần khác, người ta thấy xuất hiện ở cạnh nhà Newton một cối xay gió nhỏ xíu.
Giữa lúc ấy trời đang lặng gió, vậy mà cánh quạt của cối xay huyền bí đó vẫn cứ quay tít.
Mấy người hàng xóm lại đi qua chỉ đưa mắt nhìn lấm lét với một cảm giác rờn rợn, rồi
rảo cẳng bước mau mhư bị ma đuổi: họ ngờ rằng thằng bé tinh nghịch ấy có phép ma ?
Khi nhìn quanh không thấy ai, Newton mới lén mở cánh cửa cối xay và lôi ra một chú
chuột để cho ăn. Thì ra khi chạy trong cối xay, chuột đã đánh quay một bánh xe, làm các
cánh quạt chuyển động. Cậu gọi chú chuột này là anh thợ xay bột và thường kêu ca về
tính hay ăn cắp vặt của anh ta, đã chén sạch cả lúa mì đổ vào xay trong cối.
Có đồng xu nào, Newton bỏ hết ra mua búa, kìm, cưa, đục và những thiết bị khác cần
dùng trong việc chế tạo mô hình.
Có lần, đến nhà dược sĩ Clác, cậu xin được chiếc hộp xinh xắn. Về nhà, cậu đã cặm cụi
đến quên ăn quên nhủ chế tạo ra một đồng hồ nước, chiều cao khoảng trên một mét, có
kim chỉ giờ chuyển động được trên một mặt có nhiều hình vẽ. sáng nào Newton cũng đổ
thêm nước vào đồng hồ và tất cả máy móc được đặt trong phòng ngủ của Newton, ở gác
thượng, sát mái nhà.
Newton còn sáng chế ra chiếc xe phản lực chạy bằng hơi nước, đồng hồ mặt trời,...
Vốn tính trầm lặng âm thầm, lúc nào cũng đăm chiêu suy nghĩ, Newton ít thích chơi đùa
đông bạn lắm bè. Giây phút hạnh phúc nhất của cậu là được ẩn mình ở một góc vườn đọc
sách hoặc thả hồn mơ mộng theo một ý nghĩ xa xôi. Có thì giờ rỗi cậu lại đến phòng thí
nghiệm của dược sĩ Clác hoặc mê mải sáng chế những đồ chơi khác lạ. Chính nhờ vậy,
Newton đã rèn luyện được cho mình những thói quen thực nghiêm rất bổ ích cho công
tác nghiên cứu khoa học sau này.
Thật chẳng ai ngờ, những trò chơi thời thơ ấu ấy lại là bước chuẩn bị cho cậu bé đẻ non,

ốm yếu, mồ côi cha ngay từ trước lúc lọt lòng trở thành "nhà bác học vĩ đại trong các nhà
bác học vĩ đại" - người mà sau khi chết, trên bức tượng tửong niệm ông, người ta khắc
câu thơ của Luyerexơ: "Người đã vượt lên tất cả những thiên tài".
c. "Lúc nào cũng nghĩ tới nó"
Từ thời cổ đại người ta quan niệm có thế giới trên trời và thế giới dưới đất. Arixtot quả
quyết rằng, hai thế giới ấy mâu thuẫn nhau, rằng không một vật nào dưới đất lại trở thành
vật thể ở trên trời.
Khái quát những kết quả nghiên cứu của Copernic, Kepler, Galilee và của riêng mình,
Newton đã tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn, linh hồn của học thuyết Newton về vũ trụ.

Trang

4


Newton và sự nghiệp khoa học
Theo định luật này thì các hành tinh đều bị mặt Trời hút và Mặt trời cũng bị các hành tinh
hút. Trái đát hút Mặt Trăng cũng như nó hút bất kì vật nào trên mặt đất.
Dựa vào định luật vạn vật hấp dẫn, các nhà thiên văn đã nghiên cứu được chính xác
chuyển động của các thiên thể và tính trước rất đúng các kì nhật thực và nguyệt thực.
Đánh giá cống hiến vĩ đại này của Newton, nhà toán học nổi tiếng người Pháp Lagrange
viết: "Ông là con người hạnh phúc nhất, chỉ một lần mà đã xác lập được cả một hệ thống
thế giới".
Ngạc nhiên trước năng lực sáng tạo phi thường này, có lần bạn bè đã hỏi Newton về bí
quyết thành công . Ông trả lời không do dự: :"Lúc nào cũng nghĩ đến nó". Ngừng một lát,
ông lại giải thích thêm: "Lúc nào tôi cũng chú ý tới đối tượng nghiên cứu và tôi kiên trì
cho tới khi mọi việc dần dần hiện rõ ra và trở nên hoàn toàn sáng tỏ".
Dựa vào những lời nói ấy của Newton, nhà sinh học vĩ đại Pháp Quyviê đã định nghĩa
"Thiên tài là sự chú ý miệt mài". Chính cũng do sự chú ý tập trung cao độ, vô cùng bền
vững, rất khó di chuyển và hướng vào nội tâm mà nhiều lúc Newton "quên hết sự đời",

chẳng còn để ý gì đến những cái xung quanh. Và đây cũng là căn nguyên của những giai
thoại về tính đãng trí ngây ngô đến nực cười của ông.
Người ta kể rằng , có lần Newton mời khách, khi bữa ăn đã được dọn ra, một ý nghĩ chợt
lóe lên trong đầu, ông vội chạy vào phòng làm việc và cứ thế mải miết làm việc trong
phòng. Biết tính, không muốn làm đứt luồng suy tư của bạn, ông khách ăn cơm một mình
rồi lẳng lặng ra về. Mãi sau, khi bụng đã đói mèm, Newton mới ở phòng làm việc bước
ra. Ngồi vào bàn, nhìn thấy các món ăn đã ăn dở, như sực tỉnh, vỗ bàn và đứng dậy gật
gù: "Ờ ờ, té ra mình ăn rồi, suýt nữa thì lầm !". Và, ông lại quay lại phòng làm việc, tiếp
tục miệt mài cho tới khuya.
Có những lúc phải đi đây đó, đáng lẽ phải dắt ngựa leo lên quả đồi phía trước nhà, nhưng
vì quả mải mê theo đuổi ý nghĩ của mình, Newton cứ thế dắt ngựa ngược về phía sau nhà
đến năm dặm. Nhiều khi dắt ngựa đi, ngựa đã tuột khỏi dây cương phi thẳng về nhà từ
bao giờ, còn Newton cứ nắm chắc dây cương và tiếp tục đi không hề hay biết con ngựa
quí của mình biến mất đâu rồi !
III. CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NEWTON :
A. CƠ HỌC :
Chuyển động của máy bay trên bầu trời qua lớp
không khí cũng được giải thích và mô tả nhờ vào
một cơ sở vật lý được ra đời cách đây hơn 300
năm trước của nhà bác học Issac Newton. Ông
bắt tay nghiên cứu về cơ học từ khi là sinh viên,
đã xây dựng được những khái niệm khối lượng
và lực, đã nãy sinh ý nghĩ rằng trọng lực và lực
hấp dẫn có cùng một bản chất, đã từ định luật
Kepler để rút ra biểu thức của lực hấp dẫn. Qua
quá trình nghiên cứu, ngày 05 tháng 7 năm 1687 ông cho xuất bản quyển sách
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Những nguyên lí toán học của triết học
tự nhiên") Toàn bộ cuốn sách được viết bằng tiếng La tinh, phương tiện giao tiếp thông
thường của giới khoa học thời bấy giờ. Cuốn sách gồm ba tập: tập một nói về chuyển
động của các vật trong môi trường không có sức cản, tập hai nói về chuyển động trong

môi trường có sức cản, tập ba nói tới việc áp dụng các kết quả của hai tập trên vào việc

Trang

5


Newton và sự nghiệp khoa học
giải thích Hệ Mặt Trời. Vì vậy việc tóm lược tác phẩm của Newton bằng những lời lẽ là
một điều khó khăn nhưng cách trình bày của Newton về các nguyên lí của động lực học
trong tập một đã trở thành nền móng cho những sách giáo khoa về vấn đề này cho tới tận
ngày nay. Với ba định luật chuyển động và định luật vạn vật hấp dẫn nổi tiếng, Newton
đã xây dựng môn cơ học mà ngày nay quen gọi là "Cơ học cổ điển".
Ông bắt dầu công trình của mình từ việc xây dựng các khái niệm cơ bản của cơ học:
 Những khái niệm cơ bản:
a. Lượng và chất:
Lượng và chất là số đo vật chất, nó tỉ lệ với mật độ và thể tích của vật. Sau này Newton
gọi là khối lượng.
Newton cho rằng vũ trụ chuyển động trong không gian trống rỗng trong đó có chứa vật
chất, các vật được cấu tạo từ các hạt rất nhỏ bé không thể phân chia được nữa gọi là
ngyên tử. Thể tích cả vật càng lớn, mật độ phân bố các nguyên tử càng dày đặc thì khối
lượng nguyên tử càng lớn, tức là lượng vật chất phải được xác định bằng thể tích nhân
với mật độ nguyên tử. Theo Descartes thì vũ trụ chứa đầy vật chất, không có chân không
trong vũ trụ, vì vậy thể tích của vật đủ để xác định xác định khối lượng của vật. Như vậy
Newton đã xây dựng khái niệm khối lượng chặt chẽ và cụ thể hơn Descartes rất nhiều.
Newton đưa ra phương pháp để xác định khối lượng là thông qua thực nghiệm đã rút ra
có thể dùng cân để xác định khối lượng của một vật. Mà sau này khi tìm ra định luật II
ông khẳng định bất cứ vật nào cũng có quán tính và quán tính tỉ lệ với khối lượng rồi từ
đó ông đã đưa ra định nghĩa tổng quát về khối lượng. Vì thế mà ngày nay ta hiểu khối
lượng một cách tổng quát như sau: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính

của vật.
b. Động lượng:
Động lượng là số đo chuyển động, nó tỉ lệ với khối lượng và vận tốc.
Descartes xây dựng định nghĩa động lượng là đại luongj vô hướng p  mv
Newton đã xây dựng khái niệm động lượng là một khái niệm vectơ và ông đã phát biểu




qui tắc hình bình hành vận tốc. p  m v
c. Lực:
Lực là tác dụng thực hiện lên một vật để thay đổi trạng thái đứng yên hay chuyển động
thẳng đều của nó. Tác dụng này có thể thực hiện trực tiếp bằng va chạm hoặc thực hiện từ
xa bởi một tâm lực nào đó. Lực tác động vào một vật thể có thể làm nó xoay hoặc biến
dạng, hoặc thay đổi về ứng suất, và thậm chí thay đổi về thể tích.
Mọi chuyển động có vận tốc V(t) thì lực được xác định
Lực làm cho vật di chuyển tỉ lệ thuận với khối lượng của vật và gia tốc di chuyển của vật
F=ma
Trong đó:
F - lực, đo bằng newton (N) = kg m/s²
m - khối lượng của vật, kg
a - gia tốc, m/s², tính theo công thức:

Trang

6


Newton và sự nghiệp khoa học
Với :

v - vận tốc, đo bằng đơn vị mét/giây (m/s)
t - thời gian, đo bằng đơn vị giây (s)
Nếu có một lực làm cho vật di chuyển với gia tốc a, lực tác động trên vật là lực tổng của
lực tác động theo chiều ngang và lực tác động theo chiều dọc
F = F cos θ + F sin θ
F cos θ - lực tác động trên vật làm cho vật di chuyển theo chiều ngang
F sin θ - lực tác động trên vật làm cho vật di chuyển theo chiều dọc
. Theo Newton thì tác dụng này giữa các vật có thể va chạm trực tiếp hoặc là tương tác
xa thông qua tâm lực.Trái ngược với quan niệm của Descartes là các vật chỉ có tương tác
gần.
d. Không thời gian:
Khi đã xây dựng được các khái niệm cơ bản của cơ học, Newton cần đến hệ qui chiếu để
môt tả các chuyển động cơ học, ông đã đưa ra các khái niệm về không gian và thời gian
được hiểu như những hệ qui chiếu.
+ Thời gian tuyệt đối:
Là sự lâu dài, là cái trống rỗng để chứa các biến cố. Thời gian tuyệt đối không phải là vật
chất, không chịu ảnh hưởng của vật chất và cũng không tác động lên vật chất
Nó có một chiều, vô hạn, đồng nhất và trôi đều đặn từ quá khứ đến tương lai.
+ Không gian tuyệt đối:
Là cái trống rỗng để chứa mọi vật, nó không phải là vật chất, không tác động lên vật chất
và cũng không chịu tác động của vật chất
Không gian tuyệt đối có 3 chiều, liên tục, vô hạn, đồng nhất, đẳng hướng và không
chuyển động.
+ Thời gian tương đối:
Là sự lâu dài cụ thể mà ta có thể cảm nhận được nhờ một quá trình nào đó.
+ Không gian tương đối:
Là không gian cụ thể do các vật chất cụ thể chiếm chỗ.
. Từ đó ông xây dựng định nghĩa chuyển động tuyệt đối và chuyển động tương đối của
mọi vật. Những quan niệm về không thời gian tuyệt đối của Newton la những quan niệm
siêu hình, ông cho rằng có thể phát hiện chuyển động tuyệt đối bằng những phương pháp

vật lý thích hợp
Lý thuyết của ông cho rằng thời gian là luôn luôn giống nhau cho bất kỳ người quan sát
trong bất kỳ khung tham chiếu. Trong vài trăm năm từ 1687 đến 1905 mọi người trên
khắp thế giới đều cho lý thuyết của ông là đúng.Tuy nhiên sau này, mọi cố gắng của các
nhà khoa học để tìm ra chuyển động tuyệt đối đều thất bại,dẫn đến cuộc khủng hoảng
trong vật lý học vào cuối thế kỉ XIX.
 Các định luật cơ bản:
Sau 7 năm miệt mài nghiên cứu Newton đã tìm ra những định luật tổng quát của cơ học,
đó là 3 định luật nổi tiếng.
Trong nguyên bản, Newton đã phát biểu các định luật đó như sau:
+ Đinh luật 1: Bất kì vật nào cũng giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động
thẳng đều chừng nào nó còn chưa bị các lực tác dụng bắt buộc phải thay đổi trang thái đó.

Trang

7


Newton và sự nghiệp khoa học
+ Định luật 2: Sự biến đổi độmg lượng tỉ lệ với lực tác dụng và xảy ra theo chiều của
đường thẳng mà lực tác dụng.
+ Định luật 3: Tác dụng bao giờ cũng kèm theo phản tác dụng bằng nó và ngược chiều
với nó, nói cách khác, tương tác giữa hai vật với nhau thì bằng nhau và ngược chiều
nhau.
Từ 3 định luật này Newton đã tìm lại được các định luật Kepler. Về sau 3 định luật của
ông đã được phổ biến rộng khắp trên thế giới có dạng giống hoặc gần giống như nguyên
bản.
 Nội dung các định luật:
 Định luật 1: Định luật 1 của Newton bắt nguồn từ một
phát biểu trước đó của Galileo Galilei và còn được gọi là

định luật quán tính.
Định luật quán tính nêu lên một đặc tính quan trọng của một
vật chuyển động, đó là khuynh hướng giữ nguyên trạng thái
chuyển động (quán tính). Trạng thái chuyển động ở đây được
đặc trưng bởi vận tốc (hay tổng quát là động lượng) của
chuyển động. Nếu không chịu tác dụng bởi một tổng lực khác
không thì một vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và
một vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi
mãi.
Định luật 1 chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân cơ bản
gây ra chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân
gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật).
Nếu không xét tới các lực quán tính, định luật 1 của Newton chỉ nghiệm đúng trong các
hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu có vận tốc không đổi. Nếu áp dụng định luật
này đối với các hệ quy chiếu phi quán tính, chúng ta phải thêm vào lực quán tính. Khi đó,
tổng lực bằng lực cơ bản cộng lực quán tính.
Trong thực tế, không có hệ quy chiếu nào là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn. Tuy
nhiên, trong nhiều trường hợp cụ thể, một hệ quy chiếu có thể coi gần đúng là hệ quy
chiếu quán tính. Ví dụ, khi xét chuyển động của các vật trên bề mặt Trái đất, người ta
thường xem hệ quy chiếu gắn với mặt đất như một hệ quy chiếu quán tính.
Lịch sử hình thành của định luật 1 Newton: Định luật 1 Newton đã kế thừa và phát triển
định luật của Galileo. Quan điểm Galileo khác với quan điểm của Aristotle. Aristotle cho
rằng mọi vật đều có vị trí tự nhiên trong vũ trụ, vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ, cục đá
thuộc về mặt đất nên dĩ nhiên sẽ rơi xuống đất, các đối tượng thuộc về ánh sáng, bầu trời,
vì sao như lửa, khói thì dĩ nhiên là bay lên trời; một vật chuyển động cần có lực duy trì
chuyển động. Galileo lại có quan điểm trái ngược lại, ông cho rằng các vật nặng nhẹ rơi
như nhau nếu loại bỏ qua những yếu tố cản trở như sức cản; một vật muốn chuyển động
cần có lực phát động và khi không còn lực tác động thì vật sẽ giữ nguyên trạng thái
chuyển động. Qua những nghiên cứu từ các quan niệm của các nhà triết học đi trước đã
giúp cho Newton có cái nhìn sâu sắc hơn về khối lượng quán tính, khi một vật không

chịu lực phát động thì vật đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, vật chuyển đọng thẳng đều sẽ
chuyển động thẳng đều mãi mãi.
Chuyển động quán tính cũng được đề cập rất nhiều trong các thế kỷ trước. Chẳng hạn
chuyển động quán tính được mô tả ở thế kỷ thú 3 TCN bởi nhà triết học Trung Quốc Mo
Tzu, thế kỷ 11 do nhà triết học hồi giáo Alhazen và Avicenna, triết học thế kỷ 17

Trang

8


Newton và sự nghiệp khoa học
Dercastes cũng xây dựng định luật nhưng không có một thí nghiệm nào chứng minh xác
nhận nó.
 Định luật 2:
Sự biến thiên động lượng tỷ lệ với lực gây chuyển động và cùng phương với lực tác
dụng.

là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N)

là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s2)
 t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s)
Phương trình toán học trên đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm lực.
Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời
gian. Như vậy, tổng ngoại lực tác dụng lên một vật tại một thời điểm nhất định (lực tức
thời) được biểu thị bởi tốc độ thay đổi động lượng của vật tại thời điểm đó. Động luợng
của vật biến đổi càng nhanh khi ngoại lực tác dụng lên vật càng lớn và ngược lại.
Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật
bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan
trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.



Định luật 2 Newton còn có phát biểu sau: F  ma
Trong đó a: là gia tốc chuyển động (m/s2)
Nếu có nhiều lực tác dụng lên vật thì tổng hợp lực tác dụng lên vật là:
  

F  F1  F2  ...  Fn
Định luật này phù hợp với định luật thứ 1 của Newton vì: Khi tổng hợp lực tác dụng lên
vật cân bằng, hoặc vật không chịu tác dụng của lực thì: F=0 => a = 0 => Vật đứng yên sẽ
đứng yên mãi, vật chuyển động thẳng đều vẫn tiếp tục chuyển động thẳng đều.
Đồng thời định luật này còn chỉ cho ta thấy rằng: lực tác dụng lên vật chỉ là lực phát
động, khi ta ngừng tác dụng lên vật thì lực cũng không còn có hiệu lực. Vì lực là độ biến
thiên động lượng theo thời gian.
 Định luật 3:
Định luật 3 Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp
động lực-phản lực. Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai
hay nhiều vật với nhau. Cặp lực này, định luật 3 nói rõ thêm, là cặp lực trực đối. Chúng
có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.


Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực

lên B, thì B cũng gây

ra một lực
lên A và
.
Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của
A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại.


. Tầm quan trọng và phạm vi ứng dụng của ba định luật Newton
Bằng phương pháp thực nghiệm, người ta đã chứng minh rằng định luật Newton hoàn
toàn đúng trong thế giới vĩ mô, vận tốc nhỏ hơn nhiếu so vận tốc ánh sáng. Các định luật
Newton về chuyển động, định luật vạn vật hấp dẫn cùng các công cụ toán học, ông đã
cung cấp hệ thống kiến thức giúp giải thích dễ dàng các hiện tượng vật lý.

Trang

9


Newton và sự nghiệp khoa học
Các định luật Newton hoàn toàn đúng trong điều kiện thế giới vĩ mô hàng ngày. Tuy
nhiên, định luật Newton (kết hợp với định luật vạn vật hấp dẫn và điện động lực cổ điển )
không thích hợp để sử dụng giải thích trường hợp nhất định, nhất là trong thế giới vi mô,
tốc độ rất lớn gần bằng vận tốc ánh sáng (trong thuyết tương đối rộng , các yếu tố
Lorentz), hoặc lực hấp dẫn rất mạnh. Vì vậy, các định luật không thể giải thích các hiện
tượng như hiện tượng dẫn điện trong một chất bán dẫn , tính chất quang học, những hạc
chế trong hệ thống GPS và tính siêu dẫn . Giải thích về những hiện tượng phức tạp hơn
đòi hỏi lý thuyết vật lý, bao gồm cả thuyết tương đối và lý thuyết trường lượng tử .
Trong cơ học lượng tử khái niệm như lực, động lực, và vị trí được định nghĩa là các trạng
thái lượng tử , ở tốc độ đó rất thấp so với tốc độ của ánh sáng, các định luật Newton chỉ
chính xác khi ta khai thác khía cạnh cổ điển. Ở tốc độ tương đương với tốc độ của ánh
sáng, định luật thứ hai giữ trong mẫu ban đầu F = dp/dt, mà nói rằng lực là đạo hàm của
động lương đối với thời gian.
 Định luật vạn vật hấp dẫn :
a. Những ý tưởng ban đầu về lực hấp dẫn:
a.1/ Aritotes :
Vào thế kỷ 4TCN triết gia Aritotes cho rằng mọi vật được tạo thành từ 4 yếu tố: Đất, Khí,

Lửa, Nước. Những vật thể giống nhau trong thiên nhiên hút lẫn nhau và vì thế những vật
thể chứa nhiều đất hơn bị Trái Đất hút. Trái lại, lửa khác với đất nên hướng lên cao khỏi
đất. Aritotes cũng phát triển một vũ trụ luận, nghĩa là một lý thuyết mô tả vũ trụ, lấy Trái
Đấy làm trung tâm, Mặt Trăng, các hành tinh và các ngôi sao di chuyển chung quanh Trái
Đất trên bầu trời. Tuy nhiên, các triết gia Hy Lạp không giả thuyết một sự kết nối giữa
lực đẩy các hành tinh di chuyển với lực làm cho các vật thể rơi về phía Trái Đất.
a.2/ Galileo :
Vào thế kỷ 17, nhà vật lý thiên văn người Ý Galileo khám phá ra rằng tất cả mọi vật thể
rơi vào Trái Đất với cùng một gia tốc, không lệ thuộc vào khối lượng, kích thước hoặc
hình dạng của chúng khi trọng lực là lực duy nhất tác dụng lên chúng. Lý thuyết về vũ trụ
của ông dựa trên ý tưởng nhà thiên văn học Ba Lan Nicolaus Copernicus. Copernicus cho
rằng Mặt Trời là trung tâm, các hành tinh di chuyển theo những đường tròn quanh Mặt
Trời. Tuy nhiên Galileo tin rằng các hành tinh di chuyển trong những đường tròn vì
chuyển động này là đường tự nhiên của một vật thể không bị lực nào tác động đến. Như
các triết gia Hy Lạp, ông không nhận ra mối liên hệ giữa lực làm cho các hành tinh
chuyển động với lực hấp dẫn trên Trái Đất.
Vào cuối thế kỷ 16 đầu thế kỷ 17, mô hình Thái Dương của vũ trụ được củng cố nhờ sự
quan sát của nhà thiên văn học Đan Mạch, Tycho Brahe và nhà thiên văn học người Đức,
Johannes kepler. Những quan sát này được thực hiện bằng kính viễn vọng, đủ chính xác
để xác định rằng các hành tinh không di chuyển theo đường tròn như Copernic đã nêu ra.
a.3/ Kepler :
Kepler tìm ra 3 định luật chuyển động của các hành tinh, song cũng không giải thích
được nguyên nhân nào dã buộc các hành tinh chuyển động như vậy.
Định luật 1: Mọi hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo những quỹ đạo ellipse mà
Mặt Trời nằm ở một trong hai tiêu điểm.

Trang 10


Newton và sự nghiệp khoa học

Định luật 2: Bán kính vectơ nối từ Mặt Trời đến hành tinh quét những diện tích
bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau.
Định luật 3: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tinh lệ với lập phương bán
trục lớn d của quỹ đạo của chúng.
2

 T1   d1 
  

 T2   d 2 
Trên nền tảng của những ý tưởng ban đầu về lực làm cho các hành tinh chuyển động, kết
hợp với các kết quả quan sát, Newton đã từng bước đi đến việc tìm ra lý thuyết về lực
hấp dẫn bao hàm cả lực hút các vật trên Trái Đất lẫn chuyển động của các hành tinh
quanh Mặt Trời.
b. Lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton:
 Tóm tắt các suy luận dẫn đến định luật vạn vật hấp dẫn:
b.1/ Giả sử sau khoảng thời gian  t = t1- t0 hành tinh chuyển động được từ A đến B
và cũng sau khoảng thời gian như thế  t = t2- t1 nó chuyển động từ B đến C.Như vậy
trong khoảng thời gian 2  t = t2- t0 hành tinh đã vạch được cung ABC của quỹ đạo
ellipse. Nếu  t khá nhỏ có thể coi là cung và dây cung trùng nhau nghĩa là coi như trong
khoảng thời gian 2  t hành tinh đã chuyển động trên đường gẫy khúc AB+BC đồng thời
cũng có thể thay lực tác dụng liên tục vào hành tinh để bắt nó chuyển động cong bằng
một lực tác động tức thời tại B. Từ A đến B: hành tinh chuyển động theo quán tính; tới B
có một lực tức thời tác động vào nó, làm thay đổi vận tốc của nó; từ B đến C nó lại
chuyển động theo quán tính. Nếu không có lực tác dụng tại B thì sau khi đến B hành tinh
sẽ tiếp tục chuyển động theo quán tính và sau thời gian t = t2- t1 nó sẽ đi được quãng
đường BB’= AB. Suy ra diện tích tam giác SAB bằng diện tích tam giác SBB’, hay .
SSAB  SSBB'
S
 SSBC  SSBC  SSBB'

Mà theo định luật 2 Kepler thì: SAB
. Vì
hai
tam giác trên có cạnh chung nên CB’=SB. Nếu ta hạ từ C đường CC’= BB’ thì tứ giác
BB’CC’ thu được sẽ là một hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, ta có thể coi
chuyển động của hành tinh trên đoạn BC là tổng hợp của hai chuyển động:
3

Chuyển động theo quán tính BB’. Chuyển động có gia tốc theo BC ' , hướng về Mặt Trời
tại S.
Vậy: nguyên nhân buộc hành tinh phải chuyển động theo đường cong quanh Mặt Trời là
do nó chịu tác dụng của một lực hướng về phía Mặt Trời, nghĩa là lực đó phải do Mặt
Trời gây ra. Lực này truyền cho hành tinh một gia tốc hướng tâm.
v2
an 
d
Trong đó: v: Vận tốc dài của hành tinh trên quỹ đạo.
d: khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời.
b.2/ Giả sử bây giờ ta xét hai hành tinh (H1) và (H2) có khoảng cách trung bình đến
Mặt Trời là r1 và r2. Để đơn giản hóa việc tính toán, ta coi như chúng chuyển động tròn
quanh Mặt Trời với chu kỳ T1 và T2. Như vậy vận tốc dài của chúng là:
Trang 11


Newton và sự nghiệp khoa học

2 d1
2 d 2
v2 
T1 ;

T2
Gia tốc hướng tâm do Mặt Trời truyền cho chúng là:
v 2 4 2 d 2 4 2 d1
v22 4 2 d22 4 2 d2
a1  1  2 1 
a



2
d1 T1 .d1
T12 ;
d 2 T22 .d 2
T22
v1 

Ta suy ra:

a1 d1 T12
 
a2 d 2 T22

Nhưng theo định luật 3 Kepler:

T22 d 23
a1 d 22

  2
T12 d13
a2 d1


Nghĩa là: Gia tốc do Mặt Trời truyền cho hành tinh tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách từ hành tinh đến Mặt Trời.
b.3/ Sở dĩ các hành tinh quay quanh Mặt Trời là vì chúng chịu tác dụng của một lực
xuất phát từ Mặt Trời. vậy lực buộc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất cũng phải là một lực
xuất phát từ Trái Đất. Nếu như Trái Đất có nhiều Mặt Trăng, thì gia tốc hướng tâm do
Trái Đất truyền cho mỗi Mặt Trăng sẽ tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Mặt
Trăng đó tới tâm Trái Đất . Và nếu như có một Mặt Trăng nhỏ bay là là trên mặt đất thì
gia tốc hướng tâm của nó sẽ lớn hơn gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng thực 602 lần. Vì
khoảng cách từ Mặt Trăng thực đến tâm Trái Đất bằng khoảng 60 R (R: bán kính Trái
Đất). suy nghĩ như vậy Newton quyết định kiểm tra lại vấn đề này. Theo các số liệu thiên
văn thời bấy giờ:
Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất: 60R = 3,84. 108 (m)
Chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng: 27 ngày 7 giờ 43 phút.
Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng là:
4 2 d
4.3,142.3,84.108
an  2 
 2.78.103
2
T
 24.27.3600  7.3600  43.60 
(m/s2).
So sánh với gia tốc rơi tự do của các vật trên Trái Đất, g =9,81 (m/s2).
Newton thấy rằng quả thật an nhỏ hơn g khoảng 602 = 3600 lần.
Vậy: lực tác dụng của Mặt Trời lên các hành tinh, lực tác dụng của Trái Đất lên Mặt
Trăng là cùng bản chất với lực do Trái Đất tác dụng lên mọi vật trên Trái Đất (trọng lực),
nghĩa là cũng là những lực hút hay lực hấp dẫn. Do đó mọi lực hấp dẫn cũng như lực hấp
dẫn của Mặt Trời lên các hành tinh đều có chung một đặc điểm là: tỷ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách. Suy rộng hơn nữa, Newton đi đến kết luận là: Lực hấp dẫn không

phải chỉ tác dụng giữa các thiên thể mà là một lực phổ biến, tương tác giữa mọi vật bất kì
trong vũ trụ với nhau.
e. Định luật vạn vật hấp dẫn:
Theo lập luận nêu ở trên, ta đã thấy Newton dần dần từng bước đi đến việc phát minh ra
định luật vạn vật hấp dẫn như thế nào. Vấn đề còn lại việc tìm ra biểu thức mô tả định
luật, tức là nội dung chính xác của định luật.

Trang 12


Newton và sự nghiệp khoa học
Giả sử có 2 chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r.

r
F21

F12

m1

m2

Gọi a1, a2 lần lượt là gia tốc của chúng, gây nên bởi lực hấp dẫn tương hỗ của chúng với
nhau. Ta có: F21 = m1a1 ; F12 =m2a2 .
Theo tính toán ở trên, các gia tốc này tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng, nghĩa là:
k1
k2
2
2

a1 = r ; a2 = r
k1
k2
2
2
Do đó:
F21 = m1 r ; F21 = m2 r .
K1 = Gm2
Đảng thức này chỉ được nghiệm đúng nếu
k2 = Gm1

Trong đó G là hệ số tỷ lệ chung.
Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm bất kỳ có chung biểu thức:
mm
F  G. 1 2 2
r
G : được gọi là hằng số hấp dẫn.
Vậy : hai phần tử vật chất bất kỳ bao giờ cũng hút nhau với một lực tỷ lệ thuận với tích
hai khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Viết dưới dạng vectơ :
mm
F  G. 1 3 2 r
r
d. Ứng dụng của dịnh luật vạn vật hấp dẫn:
Lực hấp dẫn giữ vai trò trọng yếu trong hầu hết những tiến trình phát triển trên Trái Đất.
Thủy triều đại dương do lực hấp dẫn của Mặt Trời và Mặt Trăng lên những đại dương
trên Trái Đất gây nên. Trọng lực tạo nên những vùng thời tiết bằng cách làm cho các khối
khí lạnh chìm xuống thay thế các khối khí loãng hơn đẩy khí ấm lên trên. Lực hấp dẫn
kéo về phía Trái Đất tất cả những vật thể và giữ chúng lại trên bề mặt Trái Đất. Không có
nó sức quay của Trái Đất sẽ tung chúng vào không gian. Lực kéo vào trong của lực hấp

dẫn giữ các ngôi sao nguyên vẹn. Khi năng lượng cuả một ngôi sao gần cạn, những phản
ứng tạo áp lực ly tâm suy yếu và lực hấp dẫn hướng tâm cuối cùng nén ngôi sao lại đến
một kích thước rát nhỏ (lỗ đen).
Định luật vạn vật hấp dẫn giữ vai trò to lớn trong khoa học, dặc biệt trong lĩnh vực Thiên
văn học. Cho đến nay, nhiều quan sát thực nghiệm chính xác trong Thiên văn học đã
Trang 13


Newton và sự nghiệp khoa học
chứng minh tính đúng đắn của định luật. Như việc tìm ra quỹ đạo của sao chổi Harley, dự
đoán chính xác ngày xuất hiện của nó trên bầu trời (1759), tìm ra Hải Vương Tinh bằng
tính toán (23/07/1847). Ngày nay, người ta tính toán được chính xác quỹ đạo của các
hành tinh, các vệ tinh, các kỳ Nhật thực, Nguyệt thực, tính toán đường đi của các vệ tinh
nhân tạo, các con tàu vũ trụ.
Dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn, người ta tính toán được khối lượng các thiên thể.
 Tính khối lượng Trái Đất:
M
g0  G 2
R . Suy ra công thức tính khối
Gia tốc rơi tự do tại một điểm trên mặt đất là:
lượng M của Trái Đất :

M  g0

R2
G

Trong đó: g0 = 9,81 (m/s2).
R = 6370 Km.
G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s2.

9,81.(6370.103 )2
M
 6.1024
11
6, 67.10
Vậy:
(Kg)
 Tính khối lượng Mặt Trời:
Lực hấp dẫn của Mặt Trời với Trái Đất đóng vai trò lực hướng tâm:
M .M
v2
G. S E  M E .
r
r
Trong đó: r: Bán kính quỹ đạo tròn của Trái Đất quanh Mặt Trời.
V: Vận tốc của Trái Đất trên quỹ đạo.
Nếu gọi T là chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời thì:
2 .r
2 .r
T
v
v
T
Do đó phương trình có thể viết:

M S .M E
4 2 .r
4 2 .r 3

M

.

M

E
S
r2
T2
G.T 2
Trong đó: r = 3,844.108 m.
T = 27,3 ngày.
4 2 .(3,844.108 )3
MS 
 1,996.1030
11
2
6, 67.10 .(27,3.24.3600)
Thế vào ta được:
( Kg).
G.

Trang 14


Newton và sự nghiệp khoa học

Đây là cây táo nơi mà Newton đã ngồi và là nguồn
của định luật hấp dẫn

. Kết luận: Với định luật vạn vật hấp dẫn, Newton đã đánh đỗ quan niệm của phái

Aristotse cho rằng mọi vật đều bị hấp dẫn về tâm vũ trụ là Trái Đất. Newton cũng đã xây
dựng cơ sở động lực học vững vàng cho hệ Nhật tâm Copernicus và xây dựng cơ sở khoa
học
cho
cơ
học
thiên
thể.

Trang 15


Newton và sự nghiệp khoa học
B. QUANG HỌC :
1. Quang học
Năm 1664, trong khi còn là một sinh viên, Newton đã
đọc công trình mới xuất bản về quang học và ánh
sáng của các nhà vật lí Anh Robert Boyle và Robert
Hooke; ông còn nghiên cứu toán học và vật lí của nhà
triết học và khoa học người Pháp René Descartes.
Ông đã nghiên cứu sự khúc xạ ánh sáng bởi một lăng
kính thủy tinh; phát triển trong nhiều năm sau đó một loạt những thí nghiệm ngày càng
phức tạp, tinh vi và chính xác, Newton đã khám phá ra những vân mẫu toán học, có thể
đo được trong các hiện tượng màu sắc. Ông nhận thấy ánh sáng trắng là một hỗn hợp của
vô số tia sáng màu sắc khác nhau (hiển hiện trong cầu vồng và quang phổ), mỗi tia có thể
xác định bằng góc mà nó bị khúc xạ khi đi vào hoặc đi ra một môi trường trong suốt cho
trước. Ông liên hệ quan điểm này với nghiên cứu của ông về màu sắc giao thoa của các
màng mỏng (thí dụ, màng dầu trên nước, hoặc bọt xà phòng), sử dụng một kĩ thuật đơn
giản cực kì sắc sảo để đo bề dày của những màng mỏng nưh thế. Ông cho rằng ánh sáng
gồm những dòng hạt nhỏ xíu. Từ các thí nghiệm của mình, ông có thể suy ra độ lớn của

các “tiểu thể” (corpuscle) trong suốt hình thành bề mặt của các vật mà, theo kích thước
của chúng, tương tác với ánh sáng trắng phản ánh màu sắc phản xạ, lọc lựa, nhìn thấy
khác nhau, của những bề mặt đó.


Thí

nghiệm

tán

sắc

ánh

sáng

nổi

tiếng

Nguồn gốc của những quan điểm khác thường này
đi cùng với Newton vào khoảng năm 1668; khi lần
đầu tiên trình bày (ngắn gọn và không hoàn chỉnh)
trước công chúng vào năm 1672 và 1675, chúng đã
khiêu khích các nhà phê bình thù địch, chủ yếu vì
màu sắc được cho là những dạng đã biến đổi của
ánh sáng trắng thuần nhất. Những nghi ngờ, và đáp
trả của Newton, được in trên những tập san học
thuật. Đặc biệt là thái độ hoài nghi của Christiaan

Huygens và sự thất bại của nhà vật lí người Pháp

Trang 16


Newton và sự nghiệp khoa học
Edmé Mariotte lặp lại thí nghiệm khúc xạ của Newton vào năm 1681 đã đưa các nhà
khoa học trên lục địa châu Âu phản đối ông trong cả một thế hệ. Sự xuất bản của cuốn
Opticks, chủ yếu viết năm 1692, bị Newton hoãn lại cho đến khi những người chỉ trích
qua đời. Cuốn sách vẫn chưa hoàn chỉnh: các màu sắc nhiễu xạ đã làm tiêu tan hi vọng
của Newton. Tuy nhiên, Opticks đã tự khẳng định nó, từ khoảng năm 1715, là một mô
hình

đan

2.

xen

lí

thuyết

với

thực

ánh

Newton:


nghiệm

địnhlượng

là

hạt

sáng

Newton quan niệm ánh sáng có tính chất hạt. Ánh sáng được
coi như những dòng hạt đặc biệt nhỏ bé được phát ra từ các vật
phát sáng và bay theo đường thẳng trong môi trường đồng chất.
Ông bác bỏ giả thuyết sóng ánh sáng vì nếu ánh sáng có bản
chất sóng, như âm thanh, thì trong những điều kiện như nhau,
chúng ta sẽ phải nhìn thấy ánh sáng giống như nghe thấy âm
thanh.
*

Từ

cơ

sở

đó,

ông


giải

thích

các

hiện

tượng

như

sau:

Nguyên nhân tạo ra màu sắc: do kích thước của các hạt. Các hạt nhỏ nhất tạo ra cảm giác
tím, các hạt lớn hơn gây ra cảm giác về màu chàm, và cứ tiếp tục như vậy hạt màu đỏ sẽ
là lớn nhất. Bởi vì tồn tại bảy màu cơ bản, nên các hạt phải có bảy loại kích thước khác
nhau. Như vậy sự tổng giác của chúng ta về các màu là biểu thị chủ quan của một hiện
thực

khách

quan

được

quy

định


bởi

kích

thước

của

các

hạt.

Giải thích các định luật phản xạ, khúc xạ và nhiễu xạ, Newton đã đưa vào các lực hút và
đẩy giữa các hạt ánh sáng, những hạt mà nếu để tự do chúng sẽ truyền theo đường thẳng.
Hiện tượng phản xạ: do sự phản xạ của các quả cầu đàn hồi trong chùm sáng khi va chạm
và các hạt bị nảy lên từ những điểm khác nhau, nên trật tự của chúng trong chùm sáng bị
đảo ngược lại tạo ra một hình đảo ngược (hình vẽ). Nếu bề mặt quá gồ ghề thì các hạt bị
nảy

lên

ở

nhiều

góc

khác

nhau,


kết

quả

là

làm

tán

xạ

ánh

sáng.

Hiện tượng khúc xạ: do tác dụng của mặt phân giới lên hạt ánh sáng làm cho hạt đó thay
đổi hướng truyền và bị gãy khúc ở mặt phân cách giữa hai môi trường. Vì ánh sáng đi
vào môi trường đậm đặc hơn sẽ bị các phân tử môi trường đó hút và vận tốc sẽ tăng lên
dẫn đến vận tốc ánh sáng trong môi trường nước hay thủy tinh lại lớn hơn vận tốc ánh
sáng

trong

môi

trường

khí.


Trang 17


Newton và sự nghiệp khoa học
Tán sắc ánh sáng qua lăng kính: ông đưa ra giả thuyết cho rằng trên bề mặt của một vật
trong suốt (như lăng kính, chẳng hạn) tồn tại một vùng rất mỏng ở đó có một lực tác dụng
để kéo các tia sáng vào bên trong nó. Vì vậy, các hạt màu tím, do chúng nhỏ hơn, sẽ bị
hút bởi một môi trường đặc hơn không khí (như thủy tinh, chẳng hạn) mạnh hơn so với
các hạt lớn hơn có màu đỏ, tức các hạt màu tím bị lệch khỏi đường đi ban đầu của nó
nhiều hơn các hạt màu đỏ. Như vậy, Newton đã giải thích được tại sao các chùm đơn sắc
khác nhau lại bị lệch hướng khác nhau bởi cùng một môi trường, và tại sao một chùm
đơn sắc bị lệch hướng khác nhau trong các môi trường trong suốt khác nhau.
Hiện tượng nhiễu xạ: ông giải thích là do có một lực đẩy có tác dụng đẩy các hạt ánh
sáng

vào

trong

bóng

tối

hình

học

của


một

vật.

Tuy thuyết hạt của Newton đã được sự chấp nhận rộng rãi, nhưng một thí nghiệm đặc
biệt, cũng do chính ông thực hiện đã khiến chúng ta phải suy nghĩ.
Khi Newton đặt một thấu kính phẳng lồi lên trên một tấm thủy tinh (với mặt phẳng ngửa
lên trên) và chiếu sáng tất cả bằng ánh sáng đơn sắc, ông đã phát hiện ra một hiện tượng
quang học mới rất lạ. Nhiều vòng tròn đồng tâm (ngày nay được gọi là các “vân tròn
Newton”) xuất hiện, đan xen giữa vân đen và vân màu. Hoàn
toàn tự nhiên, Newton giải thích các vân đen là vùng ở đó
ánh sáng bị thấu kính phản xạ, và các vân màu là các vùng ở
đó ánh sáng được truyền qua. Nhưng làm thế nào có thể giải
thích được một hạt ánh sáng, khi đến bề mặt của thấu kính,
lúc

thì

phản

xạ

lúc

thì

được

truyền


qua?

Và do đó ông lại đặt ra một giả thuyết mới, ông cho rằng mỗi
hạt ánh sáng có một tính chất gọi là “accès”. Hạt có “accès”
truyền qua thì dễ dàng truyền qua còn hạt có “accès” phản xạ
thì

dễ

phản

xạ.

Rõ ràng, giả thuyết này của Newton đưa ra lại làm nảy sinh thêm vấn đề khi cần phỉa có
thêm một lí thuyết mới nữa để giải thích cái tính chất gọi là “accès” này. Như vậy thì lí
thuyết
Sự

hạt
hồi

của
sinh

Newton
của

có

hoàn

lý

toàn
thuyết

hợp
sóng

lí

hay

không?

ánh

sáng:

* Sau khi quyển “Optiks” của Newton được xuất bản năm 1704, suốt thế kỷ XVIII đã
diễn ra cuộc tranh luận về bản chất của ánh sáng với hai quan điểm trái ngược nhau: quan

Trang 18


Newton và sự nghiệp khoa học
điểm cho rằng bản chất ánh sáng là sóng và quan điểm cho rằng bản chất ánh sáng là hạt.
Suốt thế kỷ này, lý thuyết hạt ánh sáng của Newton đã lấn át tuyệt đối lý thuyết sóng ánh
sáng mà Huygens đề xuất. Lý thuyết sóng ánh sáng hầu như không được đề cập tới bởi
uy tín quá lớn của Newton và những hạn chế của lý thuyết sóng ánh sáng mà Huygens
đưa ra không giải thích được hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng. Do đó lý thuyết

hạt đã được tuyệt đại đa số các nhà vật lý trong thế kỷ này chấp nhận. Tuy nhiên, vẫn có
một (và duy nhất) tiếng nói chống lại quan điểm hạt của Newton
trong thế kỷ XVIII, một điều bất ngờ vì tiếng nói này không phải do
một nhà vật lý theo quan điểm sóng cất lên mà là của một nhà toán
học người Thụy Sĩ, Leonhard Euler.
3. Các tác phẩm
Newton cho xuất bản một bản in của cuốn Geographia generalis của
nhà địa lí người Đức Varenius vào năm 1672. Những lá thư riêng tư
của ông về quang học xuất hiện trong bản in từ năm 1672 đến 1676.
Sau đó, ông chẳng công bố gì cho đến quyển Principia (xuất bản
bằng tiếng Latin năm 1687; in lại năm 1713 và 1726; và dịch sang tiếng Anh năm 1729).
Sau đó là quyển Opticks năm 1704; một bản in chỉnh lí bằng tiếng Latin ra đời năm 1706.
Những tác phẩm xuất bản sau khi qua đời là The Chronology of Ancient Kingdoms
Amended (1728), The System of the World (1728), bản thảo đầu tiên tập 3 quyển
Principia, và Observations upon

the

Prophecies of Daniel and the
Apocalypse of St John (1733).
4. Kính thiên văn Newton:
Kính thiên văn phản xạ.

Dường như kính khúc xạ (dioptrics) đã vướng phải một trở ngại rất khó vượt qua thuộc
về bản chất của thấu kính : độ phóng đại càng cao càng ảnh bị viền màu không rõ nét.
Người ta cho rằng chất lượng bề mặt thấu kính không tốt đã gây nên hiện tượng này và
cố sức hoàn thiện phương pháp gia công bề mặt thấu kính nhưng vẫn không thể giải

Trang 19



Newton và sự nghiệp khoa học
quyết

được

vấn

đề.

Năm 1666, Isaac Newton (1642-1727), khi đó mới 24 tuổi và cũng chỉ quan tâm nghiên
cứu quang học có 2 năm, đã chứng minh ánh sáng trắng là tập hợp của các ánh sáng màu
khác nhau: ánh sáng trắng đi qua lăng kính sẽ bị tách thành các màu như cầu vồng. Các
vạch màu này gọi là quang phổ. Ông lý giải hiện tượng này là do chiết suất của thủy tinh
đối với từng màu là khác nhau. Ánh sáng trắng đi qua lăng kính bị tách thành màu cầu
vồng
Thấu kính hội tụ cũng có tác dụng như một lăng kính : tách ánh sáng thành ra các màu và
mỗi màu lại hội tụ tại một điểm khác nhau trên quang trục, ánh sáng xanh ít bị lệch nhất
sẽ hội tụ ở xa hơn ánh sáng đỏ. Thấu kính có đường kính, độ cong càng lớn, sắc sai cũng
càng

tăng

cao.

Ảnh của một sao sáng ở độ phóng đại cao sẽ là một đốm tròn trong xanh ngoài viền đỏ
(điểm 1) hoặc ngược lại (điểm 3)!

Hiện tượng này gọi là sắc sai


Trang 20


Newton và sự nghiệp khoa học
Ông kết luận sắc sai là bản chất của khúc xạ và chỉ có thể giải quyết sắc sai bằng cách
dùng

vật

kính

là

gương

cầu

phản

xạ

thay

cho

thấu

kính

hội


tụ.

Kết luận này chỉ đúng nửa phần, nửa sau là sai, Sir I.Newton vĩ đại cũng có lúc sai ! câu
trả lời phủ định đến từ chính nước Anh với sự xuất hiện của thấu kính tiêu sắc có khả
năng triệt bỏ (một phần) sắc sai. Nhưng đó là chuyện 60 năm sau, ta sẽ đề cập sau.
Với hiện tượng phản xạ thì lại khác, rõ ràng là tia sáng trắng dù có phản xạ bao nhiêu lần
nó vẫn không thay đổi : Mọi tia sáng màu khác nhau đều phản xạ như nhau. Ảnh một vật
qua gương không bị sắc sai.

Một phiên bản kính phản xạ Newton trưng bày tại viện
bảo tàng

. Kính Newton.
Lý thuyết về phản xạ trên gương lõm đã được biết từ thời Archimedes : chỉ có gương
parabolloit mới hội tụ chùm tia sáng song song về một điểm. Nhưng Newton chế tạo
gương cầu vì ông cho là cầu sai không quan trọng lắm với gương nhỏ, và chế tạo gương
cầu

dễ

hơn

gương

parabol

nhiều.

Newton đã chọn đồng bạch (speculum-hợp kim đồng thiếc) để đúc và mài thành gương vì

đồng bạch khá trắng và dễ mài bóng. Năm 1668, sau nhiều lần thử nghiệm ông đã chế tạo
thành công chiếc kính phản xạ nhỏ và đã dùng nó để quan sát các vệ tinh sao Mộc và pha

Trang 21


Newton và sự nghiệp khoa học
của

sao

Kim.

Nguyên lý hoạt động của nó khá đơn giản :
Ánh sáng từ một sao ở xa sẽ phản xạ trên gương cầu AB và hội tụ về tiêu điểm của
gương.
Gương CD đặt nghiêng 45 o trên quang trục gương sẽ hướng chùm tia hội tụ ra ngoài ống
kính,
qua
thị
kính
E
đến
mắt
người
quan
sát.
Kiểu
kính
này,

về
sau
được
gọi
là
kính
Newton.
Sau thành công này, ông đã làm một chiếc kính thứ 2 có độ phóng đại 38 lần để tặng cho
Hội Hoàng gia Luân đôn năm 1672. Kính có gương đường kính 37mm tiêu cự 160mm.
Nhưng ý tưởng về dùng gương cầu làm vật kính đã được Niccolo Zucchi (1586-1670),
nhà thiên văn người Ý, thực hiện trước khi Newton ra đời đến 26 năm! Năm 1616,
N.Zucchi đã thiết kế và chế thử một kính
thiên văn phản xạ. Với kính này, ông đã
khám phá vòng mây trên sao Mộc (1630)
và chỏm băng sao Hoả (1640). Các phát
hiện này được công bố năm 1652, có thể
đã gợi ý cho Newton và J.Gregory phát
triển loại kính thiên văn của mình.
Không có nhiều thông tin về chiếc kính
của Zucchi, nhưng nếu đã nhận dạng được
chỏm băng sao Hoả, kính của ông ít nhất
cũng tương đương với kính phản xạ phổ
thông đường kính 76mm hiện nay. Nhưng
không hiểu sao kính Newton lại được xem
là "practical" hơn kính của Zucchi ?
Xa hơn nữa, trước Newton cả thế kỷ, Leonard Digges (1520 – 1559) đã được ghi nhận là
đã chế tạo và xử dụng một loại kính phản xạ nào đó. Tiếc là Digges và Zucchi đã không
ghi lại các thông tin mô tả chi tiết hay bản vẽ về kính của mình.
Vậy mà, có lẽ do tên tuổi quá lớn của Newton, với nhiều người, kính phản xạ vẫn được
xem là phát minh của Newton, cũng như tên kính khúc xạ được gắn liền với Galile vậy.

Ở đây chúng ta có thể ghi nhận I.Newton là người đầu tiên thiết kế và chế tạo kính phản
xạ với mục đích đề ra rõ là để loại bỏ sắc sai. Và khi mục tiêu đã hoàn thành, ông nhanh
chóng chuyển sang các mục tiêu khác. Có lẽ chính điều này đã làm nên Newton vĩ đại.
B. TOÁN HỌC :
I . Vi Phân – Tích Phân
1. Lịch Sử Nghiên Cứu
Các ý tưởng giúp hình thành môn vi tích phân phát triển qua một thời gian dài. Các nhà
toán học Hi Lạp là những người đã đi những bước tiên
phong .Leucippus, Democritus và Antiphon đã có những
đóng góp vào phương pháp "vét cạn" của Hi Lạp, và sau
này được Euxodus, sống khoảng 370 trước Công Nguyên,
nâng lên thành lí luận khoa học. Sở dĩ gọi là phương pháp
"vét cạn" vì ta xem diện tích của một hình được tính bằng
vô số hình, càng lúc càng lấp đầy hình đó.
Tuy nhiên, chỉ có Archimedes (Ac-xi-met), (287-212 B.C),

Trang 22


Newton và sự nghiệp khoa học
mới là người Hi Lạp kiệt xuất nhất. Thành tựu to lớn đầu tiên của ông là tình được diện
tích giới hạn bởi tam giác cong parabol bằng 4/3 diện tích của tam giác có cùng đáy và
đỉnh và bằng 2/3 diện tích của hình bình hành ngoại tiếp. Để tìm ra kết quả này, Ác-ximet dựng một dãy vô tận các tam giác, bắt đầu với tam giác có diện tích bằng A và tiếp
tục ghép thêm các tam giác mới nằm xen giữa các tam giác đã có với đường parabol.
Hình parabol dần dần được lấp đầy bởi các tam giác có tổng diện tích là:
A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16+A/64... Diện tích giới hạn bởi parabol là:
A(1
+
1/4
+

1/16+1/64+...)
=
(4/3)A.
Ác-xi-met cũng dùng phương pháp "vét cạn" để tính diện tích hình tròn. Đây là mô hình
đầu tiên của phép tính tích phân, nhờ đó ông đã tìm được giá trị gần đúng của số pi ở
khoảng giữa hai phân số 3 10/71 và 3 1/7.Phương pháp tính của Archimedes rất hiện đại
dù vào thời ấy chưa có khái niệm về đại số, hàm số hay thậm chí cách viết số dạng thập
phân.
Sau khi ông mất, nền toán học hầu như rơi vào trong bóng tối cho đến thế kỷ thứ XVII.
Lúc này do nhu cầu kỹ thật, phép tính vi tích phân trở lại để giải quyết những bài tóan về
sự biến thiên các đại lượng vật lý. Phép tính vi tích phận được phát triển nhờ tìm ra cách
giải
quyết
được
bốn
bài
toán
lớn
của
thời
đại:
1.
Tìm
tiếp
tuyến
của
một
đường
cong.
2.

Tìm
độ
dài
của
một
đường
cong.
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng ; ví dụ tìm khỏang cách gần nhất và
xa nhất giữa một hành tinh và mặt trời, hoặc khoảng cách tối đa mà một đạn đạo có thể
bay
tới
theo
góc
bắn
đi
của
nó.
4. Tìm vận tốc và gia tốc của một vật thể theo thời gian biết phương trình giờ của vật thể
ấy.
Vào khỏang giữa thế kỷ XVII, những anh tài của thời đại, như Fermat, Roberval,
Descartes, Cavalieri lao vào giải các bài toán này. Tất cả cố gắng của họ đã đạt đến đỉnh
cao khi Leibniz và Newton hoàn thiện phép tính vi tích phân.
Hai người đã tìm được chân lý trên một cách độc lập: Leibniz tìm ra năm 1685, mười
năm sau Newton trong nghiên cứu của mình đã độc lập tìm ra, nhưng cho in ra công trình
của mình sau khi Leibniz đã công bố .
Newton bắt đầu nghiên cứu toán học và khoa học từ năm 1661 khi vào học tại trường đại
học Trinity ở Cambridge mặc dù điểm hình học hơi yếu. Tại đây ông được Barrow, nhà
toán học tài năng chú ý.
Trong đời ông, ông ít khi chịu cho in các khám phá vĩ đại của mình, chỉ phổ biến trong
phạm vi bạn bè đồng nghiệp. Năm 1687, trước sự khuyến khích nhiệt tình của nhà thiên

văn học Halley, Newton mới chịu cho xúât bản cuốn Những nguyên tăc toán học. Tác
phẩm này ngay lập tức được đánh giá là một trong những tác phẫm có ảnh hưởng lớn lao
nhất của nhân loại. Cũng tương tự như thế, chỉ sau khi biết Leibniz đã in công trình của
minh, ông mới công bố tác phẫm của mình về phép tính vi tích phân.
Tích phân, vi phân và môn toán học của những phép tính này,đã chính thức được khám
phá và hoàn thiện bởi Leibniz và Isaac Newton . Ý tưởng chủ đạo là tích phân và vi phân
là hai phép tính nghịch đảo của nhau. Sử dụng mối liên hệ hình thức này, hai nhà toán
học đã giải được một số lượng khổng lồ các bài toán quan trọng trong toán học, vật lý và
thiên văn học.
Sau này các nhà khoa học khác đã phát triển vi – tích phân lên tầm cao hơn:

Trang 23


Newton và sự nghiệp khoa học


J. B. Fourier (1768–1830) khi nghiên cứu sự truyền nhiệt đã tìm ra chuỗi các hàm
lượng giác có thể dùng để biểu diễn nhiều hàm số khác. Biến đổi Fourier (biến đổi
từ hàm số thành chuỗi các hàm lượng giác và ngược lại) và biến đổi tích phân
ngày nay được ứng dụng rất rộng rãi không chỉ trong khoa học cơ bản mà cả trong
Y học, âm nhạc và ngôn ngữ học.
 Người đầu tiên lập bảng tra cứu các tích phân tính sẵn là Gauss (1777–1855). Ông
đã cùng nhiều nhà toán học khác ứng dụng tích phân vào các bài toán của toán
học và vật lý
 Cauchy (1789–1857) mở rộng tích phân sang cho số phức.
 Riemann (1826–1866) và Lebesgue (1875–1941) là những người tiên phong đặt
nền tảng lô-gíc vững chắc cho định nghĩa của tích phân.
 Liouville (1809–1882) xây dựng một phương pháp để tìm xem khi nào tích phân
vô định của hàm cơ bản lại là một hàm cơ bản.

 Hermite (1822–1901) tìm thấy một thuật toán để tính tích phân cho các hàm phân
thức. Phương pháp này đã được mở rộng cho các phân thức chứa lô-ga-rít vào
những năm 1940 bởi A. M. Ostrowski.
 Vào những năm trước thời đại máy tính của thế kỷ XX, nhiều lý thuyết giúp tính
các tích phân khác nhau đã không ngừng được phát triển và ứng dụng để lập các
bảng tra cứu tích phân và biến đổi tích phân. Một số những nhà toán học đóng
góp cho công việc này là G. N. Watson, E. C. Titchmarsh, E. W. Barnes, H.
Mellin, C. S. Meijer, W. Grobner, N. Hofreiter, A. Erdelyi, L. Lewin, Y. L. Luke,
W. Magnus, A. Apelblat, F. Oberhettinger, I. S. Gradshteyn, H. Exton, H. M.
Srivastava, A. P. Prudnikov, Ya. A. Brychkov, và O. I. Marichev.
 Vào năm 1969, R. H. Risch đã đóng góp một phát triển vượt bậc cho các thuật
toán tính tích phân vô định bằng công trình của ông về lý thuyết tổng quát và ứng
dụng trong tích phân các hàm cơ bản.
 Từ thập niên 1990 trở lại đây, các thuật toán để tính biểu thức tích phân vô định
được chuyển giao sang và tối ưu hoá cho tính toán bằng máy tính điện tử. Máy
tính đã giúp loại bỏ sai sót con người, tạo nên khả năng tính hàng nghìn tích phân
mới chưa bao giờ xuất hiện trong các bảng tra cứu.
. Tóm lại, phép vi – tích phân đã có mầm mống từ trước công nguyên, được hoàn thiện
bởi Leibniz, Newton. Phép vi – tích phân ngày càng hoàn thiện và mở rộng lĩnh vực ứng
dụng của nó nhờ các thế hệ nhà khoa học nối tiếp nhau nghiên cứu.
2. Lý Thuyết Vi – Tích Phân:
a. Tích phân

Trang 24


Newton và sự nghiệp khoa học

Tích phân được định nghĩa như diện tích S dưới đường cong y=f(x) với x chạy từ a đến b
Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát

hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích.
Có hai dạng tích phân , tích phân xác định (có cận trên và cận dưới) và tích phân bất
định. Tích phân xác định của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận
trên) được viết là:

Dạng bất định (không có cận) được viết là:

Theo định luật cơ bản thứ nhất của giải tích, nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì
f(x) là vi phân của F(x). Tích phân xác định được tính từ tích phân bất định như sau:

Còn đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số
tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân, bởi vì vi phân của hằng số bằng
0:

Ngày nay biểu thức toán học của tích phân bất định có thể được tính cho nhiều hàm số tự
động bằng máy tính. Giá trị số của tích phân xác định có thể được tìm bằng các phương
pháp số, ngay cả khi biểu thức toán học của tích phân bất định tương ứng không tồn tại.
Định luật cơ bản thứ nhất của giải tích được thể hiện ở đẳng thức sau:
và

Trang 25