BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: Môn Toán

ĐỀ THI MẪU

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Mãđềđềthi:
thi:001
Mã
001

( Đề thi gồm 6 trang)

Họ tên thí sinh:…………………….
Số báo danh:……………………….
1 3
x  2x 2  3x  2 .
3
C. 1; 3 .

Câu 1. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y 







A. ;1 .



 

B. 3;  .









D. ;1 và 3;  .

 

Câu 2. Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên
và đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên.

 

Xác định các điểm cực đại của hàm số y  f x ?
A. x  0 và x  2
B. x  1 và x  3
C. x  2
D. x  0
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. y  x  3x  2.
3

2

B. y  x  1 .
x 2

Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y 

4

2

D. y  x  1.

x2  1
có hai tiệm cận đứng?
x  2x  m
2

m  1
C. m  1
D. m  1
2 2
Câu 5. Cho hàm số y  x  2m x  3 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị .
C. m  .
A. m  .
B. m  0.
D. m  0.

A.

m 1

C. y  x  4x  1.

B.

4

Câu 6. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên các khoảng  ; 2  ,  2; 5  ,  5;   và có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề sau, Chọn khẳng định đúng:

 I  Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
A.  I  đúng,  II  sai.
C. Cả  I  và  II  cùng đúng.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

II  Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang.
B.  I  sai,  II  đúng.
D. Cả  I  và  II  cùng sai.






2


y  x 3  3x  3 trên đoạn 3; 3  .


A. max y  3.

B. max y 

 3
 3; 
 2

 3
 3; 
 2

15
.
8

C. max y  5.

D. max y  1.

 3
 3; 
 2

 3
 3; 
 2


Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  1  0 có
biệt ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

3 nghiệm phân

Câu 9. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ
cx  d

bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ad  0, bd  0
B. ad  0, bd  0
C.

ad  0, bd  0

D. ad  0, bd  0
Câu 10. Cho hàm số

y  x 3  3ax  b có đồ thị C  . Gọi

 

A, B là hai điểm trên đồ thị C

tại đó có tiếp


  song song nhau và có hệ số góc bằng 3. Biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng

tuyến với C

AB bằng 1? Tìm giá trị nhỏ nhất của P  a 2  b 2 ?
6
3
7
4
C.
B.
D.
3
5
2
6
Câu 11. Ông Hùng có 50m lưới hàng rào. Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật để
một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt. Biết hai chuồng có chung một vách ngăn cũng bằng lưới trên. Hỏi
ông Hùng có thể rào hai chuồng với tổng diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
625 2
625 2
5000 2
625 2
A.
B.
C.
D.
m .
m .

m.
m .
8
6
49
4
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  2x  .
A.

A. y   2x ln 3.

B. y  



1
.
2x ln 3

C. y  

1
.
x ln 3

D. y   4x ln 3.



x


Câu 13. Cho hàm số y  5  m . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
A. 4  m  5.

B. 0  m  1.

C. 4  m  5.

.

D. m  5.

2x 10

Câu 14. Bất phương trình 2x

2

 3x  4

1
 
2

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

Câu 15. Cho các số thực dương x, y, z khác 1 và thỏa mãn xyz  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A  logz

A. 4 2

 


x
y
z
 logx  logy  2  log x z  log y x  log z

y
z
x
z
x
 y

B. 6 3

Câu 16. Đường cong C ở hình bên là đồ thị của 1
trong 4 hàm số được liệt kê sau đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
A. y  x .
3

B. y  x 2 .
C. y 


1
.
x3

C. 6 2


y


D. 3


D. y  x.
Câu 17. Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log3 x  2 log 3 a  log 1 b , tính x theo a và b .
3

A. x 

4

a
.
b

B. x 

a
.

b
2

D. x  4a  b.

C. x  a 4  b
3

Câu 18. Cho các số thực a, b thỏa a 3  a 5 và logb

2
3
 logb . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
3
5

?
A. 0  loga b  1.
B. logb a  0.
C. loga b  1.
D. 0  logb a  1.
Câu 19. Cho các số thực dương a, b, c với ab  1, c  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. logab c  loga c. logb c
C. logab c 

loga c. logb c
loga c  logb c

B. logab c  loga c  logb c
D. logab c 


.

loga c  logb c
loga c. logb c

.

x y 
x
Câu 20. Cho x , y là các số thực dương thỏa log9 x  log6 y  log4 
 . Tính tỉ số .
y
 6 
x
x
x
x
A.  3.
B.  5.
C.  2.
D.  4.
y
y
y
y
Câu 21. Xét số thực m   log2 log2

.... 2 trong đó bên trong biểu thức có 2017 dấu căn thức. Phương


trình x  x  m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 2
C. 3
x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 .
m

m

D. Vô nghiệm

 

A.

 f x  dx x .2

C.

B.

 f x  dx 2

C.

 f x dx 

2x 1
 C.

x 1

D.

 f x dx 

x 1



x



ln 2  C .

2x
 C.
ln 2

1

Câu 23. Với mỗi số tự nhiên n , ta đặt: I n   x ne x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?





A. I n  2e  n  1 I n 1


0

B. I n  e  nI n 1

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên



3

và là hàm số chẵn. Biết rằng

 

 f x dx 3,
0

4



D. I n  e  n  1 I n 1

C. I n  e  nI n 1

0

 f y  dy  7.

4




Tính giá trị của tích phân I   f t dt .
3

A. I  10.

B. I  4.
1

Câu 25. Tính tích phân I 

x
0

2

C. I 

7
.
3

D. I  21.

dx
.
 4x  3


3
1 3
1 3
1 3
A. I  ln .
B. I  ln .
C. I   ln .
D. I  ln .
2
3 2
2 2
2 2
Câu 26. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x 
liên tục trên đoạn a; b  và các đường thẳng x  a, x  b.
b

 

 

A. S    f x  g x  dx.
a

b

B. S 

 f x   g x  dx.
a



  f x   g x   dx.

b

b

C. S 

D. S 

a

a

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
A.

8
3

  f x   g x  dx .

B. 3

C.

x
x 1


, x  3 và các trục tọa độ?

10
3

D.

7
3

Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y  x  2 , y  x , x  2 và xoay quanh trục
hoành.
10
8
11
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 29. Cho số phức z  1  i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Phần thực z là 1
D. Phần ảo của z là i.
B. z 2 là số thuần ảo.
C. z .z là số thực.
Câu 30. Cho số phức z 

A. w  i.

2
2

i. Tìm số phức w  z 2016 .
2
2
B. w  1.
C. w  i.





D. w  1.

Câu 31. Cho số phức z  m  m  1 i ( m là tham số thực). Đặt w  z  iz. Tìm tất cả giá trị của m để w
là số thuần ảo.
1
C. m  .
B. m  1.
D. m  .
A. m  .
2
Câu 32. Cho các số phức z1  i, z 2  1  z1, z 3  1  z1. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số
phức z1, z 2 , z 3 trong mặt phẳng phức. Nhận xét nào sau đây đúng ?
A. MNP vuông.
B. MNP cân.
C. MNP đều.

D. MNP vuông cân.
2
Câu 33. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z   3  2i  z  2  2i  0 trên tập số phức. Tính giá trị
biểu thức A  z12  z 22 .
A. 5  12i.
B. 8i.
C. 1  8i.
Câu 34. Cho biết iz  1  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z  2 .

D. 3  4i.

C. 4
A. 2  5
B. 2  3
D. 2  2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D  có AB  a, AD  b, AA  c. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC .AB C  .

1
1
1
B. V  abc.
C. V  abc.
D. V  abc.
2
6
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có AB  5cm, BC  7cm, AC  8cm, đường cao SH  6cm . Tính thể tích
A. V  abc.


V của khối chóp S.ABC ?
A. 40cm 3 .
B. 35cm 3 .
C. 10 3cm 3 .
D. 20 3cm 3 .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi O là tâm của đáy, M , N , P, Q lần lượt là
trung điểm SA, SB, SC , SD. Tính theo V thể tích của khối chóp O.MNPQ ?

V
V
V
V
.
B.
C. .
D.
.
4
8
3
16
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA  h và vuông góc với
A.

mặt đáy. Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. Tìm mối liên hệ giữa a, h, h1 ?
A.

1
1
1

 2  2.
2
4h1
h
a

B.

1
1
1
 2  2.
2
4h1
h
2a

C.

1
1
1
 2  2.
2
h1
h
2a

D.


1
1
1
 2  2.
2
h1
h
a


Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB  a 3,CD  a 2 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a . Xác định bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?

a 34
a 2
a 17
a 3
B. R 
C. R 
D. R 
8
4
2
2
Câu 40. Anh Chung muốn làm một vỏ hộp đựng bút hình trụ bằng cách cuộn một mảnh bìa cứng hình vuông
ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể). Thể tích hộp bút sau khi hoàn thành mà
A. R 

Anh Chung muốn là


2



dm 3 . Hỏi Anh Chung cần mảnh bìa có cạnh dài bao nhiêu?

A. 2dm.

D. 2, 5dm.

C. 3dm.

B. 1dm.

 

Câu 41. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn C tâm O , bán kính R  5cm. Gọi  H  là hình gồm

 

các điểm của hình tròn C nhưng không nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối tròn xoay
sinh ra bởi hình  H  khi quay  H  quanh đường chéo AC của hình vuông ?
125
500
C. 125 .
.
B.
.
2
3

Câu 42: Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích đáy
(mặt trong) bằng 10 cm 2 , chiều cao của rượu trong

A. V 

D. V 

250
.
3

bình là 10cm. Người ta rót rượu ra những cái ly dạng
phễu (như hình vẽ), có chiều cao 5cm (không kể phần
chân đế ly), chu vi thành ly là 5 cm. Hỏi rượu trong
bình có thể rót đầy bao nhiêu ly như trên ?
7 ly.
A. 9 ly.
B. 10 ly.
D. 8 ly.
Câu 43. Cho mặt phẳng P đi qua ba điểm A  1; 2; 4  , B  4; 2; 0  , C  3; 2;1 không thẳng hàng. Vectơ

 

 

nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
B. j.

A. i.






D. n  1; 0;1 .

C. k.









Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;1; 2 , B 1;1; 0 . Viết phương trình mặt

 

phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB .

 

A. P : 2x  z  1  0.

B.  P  : 2x  y  z  0.

C.  P  : 2x  z  3  0.


D.  P  : y  z  2  0.

Câu 45. cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và Q  : x  y  z  5  0. Có bao nhiêu điểm M trên

 

 

trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng P và Q ?
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng

 





 

tọa độ Oxz. Viết phương trình của mặt cầu S .

     z  3 
C.  x  1  y  2   z  3 

     z  3  1.
D. x  1  y  2   z  3   4.

 1.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;1 và mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0.
Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P  .
2

2

2

2

2

2

A. x  1  y  2

x 3
 y 2 1z
3
x 3
z 1
C.  :
y 2 
.
3
1
A.  :

 4.


2

2

2

2

2

2

B. x  1  y  2

x  3 y 1 z 1


.
3
2
1
x  3 y 1
D.  :

 z  1.
3
2
B.  :



 

Câu 48: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :

 

186
4 3
C. d 
.
.
D. d  3 3.
3
3
x 2 y 1 z 1
Câu 49. Cho  :
và  P  : x  2y  2z  2  0, Q  : x  2y  2z  4  0. Viết


3
2
2
phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên  và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và Q  .
A. d 

8 3
.
3


x 1
z 3
y  3 z 1
y 2 
, d2 : x  2 

.
2
3
2
3

B. d 

A. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  2  0.
C. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  2  0.

170
 0.
9
D. x 2  y 2  z 2  2x  6y  6z  18  0.
B. x 2  y 2  z 2  2x  6y  6z 




 
trị nhỏ nhất với A 1; 2; 5  , B 1; 4; 7  . Tính P  a  b  c ?

Câu 50. Giả sử điểm M a; b; c nằm trên mặt phẳng P : 7x  5y  z  62  0 sao cho MA  MB đạt giá


A. 8

B. 10

C. 12

D. 14