Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Họ và tên: ……………………… Lớp: 5…Thứ……ngày……tháng……năm 20….
ĐỀ THI VIOLYMPIC VÒNG 15-19
Bài 1: Đi tìm kho báu

3
5
8
13
21
a/ Tính:
+
+
+
+
12 x 15
30 x 10
14 x 40
28 x 41
41 x 62

=

(nhập phân số ở dạng tối giản)
b/ Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 2 x EC. Lấy điểm G bất
kì trên AE, nối G với B và C. Tỉ số SAGB và SAGC là:
(nhập phân số ở dạng tối giản)
c/ Tổng của 1 số tự nhiên & 1 số tập phân là 97,58. Nếu xóa dấu phẩy của số tập
phân và quên chữ số 0 ở số tự nhiên thì lúc đó hiệu 2 số là 1750. Tìm 2 số đó.
Số tự nhiên Số thập phân
………… ……………

2
d/ Cho hình tam giác ABC có diện tích là 60 cm . Lấy các điểm Q và R lần lượt
chia đôi hai cạnh AB và BC của tam giác ABC. Khi đó CQ và AR cắt nhau tại O.
OCY.
Kéo dài BO cắt AC tại Y. Tính diện tích tam giác
………… cm2
e/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab để được 198ab chia 2 dư 1, chia 5 dư 4 và chia
hết cho 9.
……………
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân
thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh
dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Tuổi Lan bằng 25% tuổi mẹ. Tuổi mẹ bằng 90% tuổi bố. Tổng số tuổi của
cả gia đình là 85 tuổi. Sau …… năm nữa, tuổi Lan và em gái Lan 5 tuổi bằng tuổi
bố.
Câu 2: Có …… phép chia có kết quả bằng 69/92 mà số bị chia và số chia đều là số
có 3 chữ số?
Câu 3: Tính: 10,01 x 0,001 x 10,0001 x … x 10,00…1 x 0,000…1 (có 102 số
hạng). Biểu thức này phải dùng …… lượt chữ số.
Câu 4: Diện tích của hình tròn tăng lên …… khi đường tròn tăng thêm 20%.
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Câu 5: Nếu 2 công nhân sửa 200 m trong 3 ngày thì 7 công nhân sửa 210 m trong
…… ngày
Câu 6: Ngày 2/9/1945 là ngày chủ nhật, vậy lễ quốc khánh lần thứ 71 là thứ ......
Câu 7: Cho hình vuông ABCD và 2 hình tròn cùng tâm O (như hình vẽ). Tính diện
tích hình vuông ABCD , biết diện tích tô đậm là 78,5 dm2.

A

B

o
C

D

Câu 8: Vòi I một mình chảy đầy bể hết 3 giờ, vòi II một mình chảy đầy bể hết 5
giờ. Vòi 3 hút hết 2/3 bể trong 8 giờ. Sau khi mở cả 3 vòi để được 3/7 bể thì khóa
vòi I lại. Rồi sau 1,5 giờ thì khóa vòi II lại. Vậy mất … giờ từ khi bể cạn lần đầu
tiên cho đến lần cạn thứ hai.
Câu 9: Tổng diện tích của tất cả các hình tam giác trong hình sau là 2700 cm2. Vậy
cạnh hình vuông ABCD là: …… cm.
Câu 10: Ngày 13/7/1991, bạn Lan sinh nhật lần thứ 10.
Bạn nhận thấy tích ngày và tháng sinh của minh bằng 2 chữ số
cuối của năm và bạn cũng lần lượt nhận ra điều tương tự với
2 em trai của mình. Ngày sinh nhật của họ là 2 ngày liên tiếp
nhưng khác năm. Biết họ đều sinh nhận lần thứ 10 vào thế kỉ XX.
Vậy ngày/tháng/năm sinh của người em út là: ……/……/19……
Bài 3: Vượt qua chướng ngại vật
Câu 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB bằng 0,8 đáy CD. AC và BD cắt nhau tại
G. Biết tổng diện tích của AGB và DGC là 8,2 dm2. Diện tích hình thang ABCD:
………….. m2
Câu 2: Tìm tổng 8 chữ số tận cùng của tích sau: 1x2x3x…x30
……………..
Câu 3: Hãy cho biết có bao nhiêu lần 2 kim giờ và phút gặp nhau từ 12 giờ trưa
hôm nay tới 12 giờ trưa ngày mai?
…………….

Câu 4: Đặt vào biểu thức sau A thích hợp: 30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400.
A = …………
Câu 5: Tích sau có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng: 5 x 10 x 15 x …… x 2020
…… chữ số 0
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN NGẮN GỌN VIO
Bài 1:
Câu a: S =

3
12 x 15

+

5

+

30 x 10

8
14 x 40

+

13

28 x 41

+

21
41 x 62

=

Phân tích: Dãy phân số
Xét PS 1:

3
12 x 15

=

1
12

−

1
15

Xét PS 2: Nghĩ – Có T.số 15.
Biến đổi:

5
30 x 10


Tương tự PS 3,
Vậy S=

1
12

−

1
15

=

5
15 x 20
8

14 x 40

+

1
15

−

=

=

1
20

1
15

−

8
20 x 28

+

1
20

1
20
1

=

−

20

1
28

+


Câu b: Vẽ hình

−

1
28

1
28

−

1
41

+

1
41

−

1
62

=

1
12


−

1
62

=

A

G
G

C

B
E

SABE = 2 x SACE
SGBE = 2 x SGCE
Suy ra: SABE - SGBE = 2 x SACE - 2 x SGCE
Hay
SABG
= 2 x (SACE - SGCE)
SABG
= 2x
SACG
Vậy tỉ số SAGB và SAGC là:

𝟐

𝟏

Câu c:
Gọi 2 số cần tìm là A và B (A là số tự nhiện, B là số thập phân)
Ta có: A + B = 97, 58
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /

𝟐𝟓
𝟑𝟕𝟐


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Vì 1 số tự nhiên công một số thập phân ra kết quả là 97,58 có 2 chữ số ở phần thập
phân nên số thập phân phải có 2 chữ số ở phần thập phân (C,58)
Số A = D0
Vậy D0 + C, 58 = 97,58 (1)
Ta có 2 trường hợp:
+) D0 là số lớn, vậy D – C58 = 1750 (loại vì D0 < 91 suy ra D < 9)
+) C58 là số lớn, vậy C58 – D = 1750 (2)
Gấp vế (1) lên 100 lần, ta có: Dx1000 + C58 = 9758 (3)
Lấy (3) trừ đi (1), ta được:
Dx1000+C58-(C58-D)=9758-1750
Dx1000+C58-C58+D=8008
Dx1000+D=8008
Dx1001=8008
Suy ra D=8
Vậy A=D0=80; B=C,58=97,58-80=17,58
Đs: STN-80; STP-17,58
Câu d:


10 cm2

Câu e: Vì 198ab chia 2 dư 1, chia 5 dư 4 nên b=9. Ta được 198ab = 198a9
Để 198a9 chia hết cho 9 thì (1+9+8+a+9) chia hết cho 9 hay (27 + a)chia hết cho 9.
Suy ra a= 0; 9. Nhưng ab là số có 2 chữ số tức a khác 0 nên a = 9.
Vậy số ab cần tìm là 99
Bài 2:
Câu 1:

27

Mẹ = 400% Lan suy ra: Bố = 40/9 Lan.
Vậy 85=Mẹ + Bố + Lan = 400% Lan + 40/9 Lan + Lan = 85/9 Lan
Lan = 85 : 85 x 9 = 9 tuổi
Bố = 9 x 40/9 = 40 tuổi
Hiệu tuổi Bố và Lan + Em Lan = 40 – (9 + 5) = 27 tuổi
Mỗi năm mỗi người tăng một tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em Lan tăng 2 tuổi
còn bố chỉ tăng 1 tuổi
Sau 27 : (2-1) = 27 năm nữa thì tuổi hai chị em Lan bằng tuổi Bố.
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Câu 2:

216

B1: Rút gọn – 69/92 = ¾

B2: Nhân tử mẫu (SBC=Tử; SC=Mẫu):
Tử/Mẫu=3k/4k.
- k nhỏ nhất khi 3k nhỏ nhất nhưng lớn hơn 100. 3k=102 (số BN có 3 cs chia hết
cho 3). Vậy k = 34
- k lớn nhất khi 4k lớn nhất nhưng nhỏ hơn 1000. 4k=996 (số LN có 3 cs chia hết
cho 4). Vậy k = 249
B3: Xác định khoảng k:
34<=k<=996. Tức k = 34; 35; ……; 249 hay có (249-34):1+1=216 giá trị k.
Câu 3:

5400

Chia cặp 2 số
(ST1; ST2) : đều có 4 chữ số
(ST3; ST4): đều có 6 chữ số
……
(ST101; ST102): đều có 104 chữ số
Vậy dãy số cần (4+6+…+104) x 2 = 5400 chữ số
Câu 4:

44%

Đường tròn tăng 20% thì đường kính và bán kính tăng 20% hay bằng 120% lúc
đầu.
Mà S=r x r x 3,14 suy rs Smới=120% x r x 120% x r x 3,14
Rút gọn: Smới /S=

120% x r x 120% x r x 3,14
r x r x 3,14


= 120%x120%=144%

Smới tăng 44%
Câu 5:

0,9

Ngày – Công nhân: nghịch
Ngày – Công việc : thuận
Tỉ số: 210/200; 7/2
Ngày= 3 x (210/200) : (7/2) = 0,9 (ngày)

sáu
2
Câu 7: 100 cm
Câu 6:

Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Hiệu 2 Stròn lớn và bé hay S tô đậm chính bằng Stròn bé= 78,5 cm2
Vậy r x r x 3,14 = 78,5 (cm2) suy ra r x r = 25 cm2 hay ¼ Svuông
Nên Svuông=25 x 4 = 100 cm2
Câu 8:

556/35

Trong 1h

Vòi 1 chảy: 1/3 bể
Vòi 2 chảy: 1/5 bể
Vòi 3 hút: 2/3 : 8 = 1/12 bể
Trong 1h cả 3 vòi thêm : 1/3+1/5-1/12= 9/20 bể
Để chảy 3/7 bể 3 vòi mất: 3/7 : 9/20 = 20/21 (h)
Trong 1h vòi 2 và 3 thêm: 1/5-1/12=7/60 (bể)
Trong 1,5 h vòi 2 và 3 thêm: 7/60 x 1,5 = 7/40 (bể)
Trong bể có: 3/7+7/40=269/280 bể
Vòi 3 mất: 269/280:1/12=3228/280 (h) để hút hết nước.
Mất: 556/35 h
Câu 9:

30

Tổng các Stam giác trong hình vẽ chính là 3 lần diện tích hình vẽ (vuông)
Vậy Svuông = 2700 : 3 = 900 (cm2)
Nên cạnh hình vuông = 30 cm (vì 30 x 30 = 900)
Câu 10: 24/4/1986
Ngày m, tháng n
Là hai ngày liên tiếp nhau nên hai ngày đó có 2 trường hợp:
TH1: Cuối tháng trước – Đầu tháng sau:
Có dạng: 1 x n và m x (n-1)
Vì 1 x n và m x (n-1) >91 mà 1 x n <=12 (loại)
TH2: Cùng tháng
Có dạng: m x n (1) và (m-1) x n (2)
Hiệu: m x n– (m-1) x n = n
Suy ra n < 8 (bé nhất (2) = 92; (1) = 100)
Nếu n bằng 7 thì (2) = 91 và (1) = 98. (Loại vì (2) đúng bằng tuổi Lan )
Nếu n bằng 6 thì (2) = 90 và (1) = 96. (Loại vì (2) < 91)
Nếu n bằng 5 thì : a) (2) = 90 và (1) = 95 (Loại vì (2) < 91)

b) (2) = 95 và (1) = 95 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00)
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Nếu n bằng 4 thì: a) (2) = 92 và (1) = 96 (Thử: 92:4=23; 96:4=24 : chọn)
b) (2) = 96 và (1) = 100 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00)
Nếu n bằng 3 thì: a) (2) = 93 và (1) = 96 (Loại vì 96:3=32 > 31)
b) (2) = 96 và (1) = 99 (Loại vì 96:3=32 > 31)
Nếu n < 3 thì m càng lớn và > 31.
Vậy lần sinh nhật thứ 10 của hai anh em trai là: 23/4/1992 và 24/4/1996
Suy ra em út sinh nhật lần thứ 10 vào 24/4/1996
Từ đó ta được em út sinh vào ngày 24/4/1986
Bài 3:
A
B
Câu 1:
A
A
A

D

G

C

Vì đáy AB = 0,8 CD = 4/5 CD
Nên ta có: SBGC= SAGD=5/4 SABG

SDGC = 5/4 SBGC = 5/4 SAGD = 5/4 SABG x 5/4 = 25/16 SABG
SABCD = SBGC + SAGD + SDGC + SABG
= 5/4 SABG + 5/4 SABG + 25/16 SABG + SABG = 81/16 SABG
SDGC + SABG = 25/16 SABG + SABG = 41/16 SABG
SABG = 8,2 : 41/16 = 3,2 dm2
SABCD = 3,2 x 81/16 = 16,2 dm2 = 0,162 m2
Câu 2:
S = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x
19 x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 x 30
S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23
x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A
Ta có: A = 5 x 10 x 15 x 20 x 25 x 30 = 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 4 (= 2 x 2) x 5 x 5 x
5 x 6 (= 2 x 3) = 10 x 10 x 10 x 10 x (5 x 3 x 5 x 5 x 3) = 10000 x 9 x 5 x 5 x 5
Nếu lấy A nhân 8: 10000 x 9 x 5 x 5 x 5 x 8 (= 2 x 2 x 2)
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
= 10000 x 10 x 10 x 10 x 9 = 10000000 x 9
S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x
24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A x 8 = 2 x 3 x 4 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x
18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9
Tổng 7 cs tận cùng = 0. Cs thứ 8 (chia S cho 10000000)
TC của lúc đó = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x
22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9
Hai cụm in đậm có tc như nhau nên ta cần tính 1.
Xét 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 9 = …8
Xét 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 = …6
Suy ra: 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 = …6

Tích trên: …8 x …6 x …6 = …8
Vậy tổng 8 cs tận cùng là 8.
Câu 3: Bình thường trong 1h 2 kim gặp nhau 1 lần nhưng từ 11h đến 1h thig 2 kim
giờ và phút gặp nhau đúng vào 12 h.
Vậy từ 12 h trưa đến trước 12 h đêm 2 kim giờ và phút gặp nhau 12 – 1 = 11 lần
Tương tự từ 12 h đêm đến trước 12 h trưa hôm sau 2 kim giờ và phút gặp nhau 11
lần.
Vậy 2 kim gặp nhau 11 + 11 + 1 (vì đúng lúc 12 h trưa hôm sau 2 kim gặp nhau
đúng 1 lần) = 23 lần.
Câu 4:
30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400
3 x 10 x 31 x 32 x 3 x 11 x A = 4*10400
Vì vế trái chia hết cho 11 nên vế phải cũng phải chia hết cho 11
Để 4*10400 chia hết cho 11 thì (4+1+4+0) – (*+0+0) chia hết cho 11. Hay (9 - *)
chia hết cho 11. Suy ra * = 9. Ta được 4*10400 = 4910400.
Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen
Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = 5.
Câu 5:
*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:
2020

[

5

2020


2020

5x5

5x5x5

]+[

]+[

]+[

2020

] = 404 + 80 + 16 + 3 = 503 thừa số 5

5x5x5x5

*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:
+ (2020-10):10+1=202 số chia hết cho 2
+ (2020-20):20+1=101 số chia hết cho 4
+ (2000-40):40+1=50 số chia hết cho 8
+ (2000-80):80+1=25 số chia hết cho 16
+ (1920-160):160+1=12 số chia hết cho 32
+ (1920-320):320+1=6 số chia hết cho 64
+ (1920-320):640+1=3 số chia hết cho 128
+ 1 số chia hết cho 256: 1280
Vậy có tất cả: 202+101+50+25+12+6+3+1=400 thừa số 2
Vậy tích đó có 400 chữ số 0 ở tận cùng.


Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /


Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen

BẢNG BIỂU ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN VIOLYMPIC 15-16 BY HIEP NGUYEN
Bài 1:
1

2

3

4

5

𝟐𝟓
𝟑𝟕𝟐

𝟐
𝟏

80

10

99


17,58
Bài 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

27 216 5400 44% 0,9 sáu 100 𝟓𝟓𝟔 30 24/4/
cm2 𝟑𝟓
1986
Bài 3:
1


2

3

4

5

0,162

8

23

5

400

Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp
Email: /