Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

BÀI 16. CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC ðƠN – PHẦN 2
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

DẠNG 3. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ðIỆN TRƯỜNG
Khi ñặt con lắc vào ñiện trường ñều có véc tơ cường ñộ ñiện trường E thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực
ñiện trường F = qE , hợp của hai lực này ký hiệu là P′ = P + F , (1)
P’ ñược gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1: E có hướng thẳng ñứng xuống dưới (hay ký hiệu là E ↓ ).
Khi ñó thì ñể xác ñịnh chiều của F ta cần biết dấu của q.
• Nếu q < 0, khi ñó F ↓↑ E , (hay F ngược chiều với E ). Từ ñó F hướng thẳng ñứng lên trên, từ (1) ta ñược:
P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g′ = g −

qE
m

→ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T′ = 2π

ℓ
= 2π
g′

ℓ
qE
g−
m

• Nếu q > 0, khi ñó F ↑↑ E , (hay F cùng chiều với E ). Từ ñó F hướng thẳng ñứng xuống dưới, từ (1) ta ñược:
P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g +

qE
m

→ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T′ = 2π

ℓ
= 2π
g′

ℓ
qE
g+
m

b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng ñứng lên trên.
• Nếu q < 0, khi ñó F ↓↑ E ⇒ F ↓ , từ (1) ta ñược: P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g +
→ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T′ = 2π

ℓ
= 2π
g′

ℓ
= 2π
g′


m

ℓ
qE
g+
m

• Nếu q > 0, khi ñó F ↑↑ E ⇒ F ↑ , từ (1) ta ñược P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g ′ = g −
→ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T′ = 2π

qE

qE
m

ℓ
qE
g−
m

Nhận xét :
Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cuờng ñộ ñiện
truờng E có phương thẳng ñứng (chưa xác ñịnh lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có g ′ = g ±

qE

. Từ ñây, dựa
m
vào gia tốc g′ lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của ñiện tích q ta có thể xác ñịnh ñược ngay chiều của véc tơ cường ñộ
ñiện trường.


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

c) Trường hợp 3: E có phuơng ngang, khi ñó F cũng
có phương ngang.

Do trọng lực P hướng xuống nên F ⊥ P .
Từ ñó, P′2 = P 2 + F2 ⇔ ( mg′ ) = ( mg ) + ( q E )
2

2

2

2

 q E
ℓ
′

⇒ g′ = g 2 + 
 ⇒ T = 2π g′
m



Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi
là vị trí cân bằng của con lắc trong ñiện trường) là α
ñược cho bởi tan α =

F qE
.
=
P mg

Ví dụ 1. Một con lắc ñơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) ñược tích ñiện q = –2.10–5 C dao ñộng
tại nơi có g = 9,86 (m/s2). ðặt con lắc vào trong ñiện trường ñều E có ñộ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao
ñộng của con lắc khi
a) E hướng thẳng ñứng xuống dưới.
b) E hướng thẳng ñứng lên trên.
c) E hướng ngang.
Hướng dẫn giải:
 E ↓
b) Do 

→F ↑
q < 0

Do ñó P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g′ = g −


qE
m

= 9,86 −

Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là T′ = 2 π

2.10−5.25.102
= 8,86 (m/s 2 )
50.10−3

ℓ
1
= 2π
≈ 2,11 (s)
g′
8,86

 E ↑
b) Do 

→F ↓
q < 0

Do ñó P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g +

qE
m

= 9,86 +


Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là T′ = 2π

2.10−5.25.102
= 10,86 (m/s 2 )
50.10−3

ℓ
1
= 2π
≈ 1,9 (s).
g′
10,86

2

 q E
2
2
c) E hướng ngang 
→ g′ = g 2 + 
 = 9,86 + 1 ≈ 9,91 (m/s ).
m



Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là T′ = 2π

ℓ
1

= 2π
≈ 1,96 (s).
g′
9,91

Ví dụ 2. (ðề thi tuyển sinh ðại học 2010)
Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang ñiện tích q =
5.10–6 C, ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều mà vector cường ñộ
ñiện trường có ñộ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng ñứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu
kỳ dao ñộng ñiều hòa của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Do E ↓ , q > 0 nên F ↓ 
→ P′ = P + F ⇔ g ′ = g +

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

qE
m

= 10 + 5 = 15 (m/s 2 )

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng


Chu kỳ dao ñộng của con lắc T′ = 2 π

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

1
ℓ
= 2π
≈ 1,62 (s)
g′
15

Ví dụ 3. Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), ñặt trong ñiện trường ñều E có phương ngang và
ñộ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích ñiện nó dao ñộng với chu kỳ T, khi vật ñược tích ñiện tích q thì nó
3T
dao ñộng với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác ñịnh ñộ lớn của ñiện tích q biết T′ =
.
10
Hướng dẫn giải:
Từ giải thiết T′ =

3T
T′
3
g
3
10
⇔ =
⇔
=
⇔ g′ = g

T
g′
9
10
10
10
2

2

2
 q E
 q E
qE
19 2
19
 10 
2
2
Do E hướng ngang nên g′ = g + 
g ≈ 4,84 (m/s 2 )
=
 ⇔  g = g + 
 ⇔a = g ⇔
m
9
m
81
m
9







2

m.4,84 5.10−3.4,84
=
= 1, 21.10−8 (C) . Vậy ñộ lớn ñiện tích của q là 1,21.10–8 (C)
E
2.106
Ví dụ 4. (ðề thi tuyển sinh ðại học 2006)
Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ ñược kích thích dao
ñộng ñiều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện ñược 40 dao ñộng, khi tăng chiều dài con lắc
thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện ñược 39 dao ñộng. Lấy g = 10
(m/s2).
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′.
b) ðể con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một ñiện tích q

Từ ñó, q =

= 0,5.10–8 C rồi cho nó dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều E có các ñường sức hướng thẳng ñứng. Xác
ñịnh chiều và ñộ lớn của véc tơ cường ñộ ñiện trường.
Hướng dẫn giải:
2

a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có : 40.T = 39.T′ ⇔


ℓ 39
ℓ  39 
T 39
=
⇔
=

→ =   , (1)
′
′
T 40
ℓ 40
ℓ′  40 

Theo bài, chiều dài lúc sau ñược tăng lên 7,9 cm nên có ℓ′ = ℓ + 7,9 , (2)
ℓ = 152,1 (cm)
Giải (1) và (2) ta ñược 
ℓ ' = 160 (cm)

b) Khi chu kỳ con lắc không ñổi tức T = T′ ⇔

g.ℓ′ 9,8.160
ℓ ℓ′
= 
→ g′ =
=
= 10,3 (m/s 2 ). .
g g′
152,1
ℓ


Do cường ñộ ñiện trường hướng thẳng ñứng nên ta có g′ = g ±

qE

, mà g′ > g 
→ g′ = g +

qE

m
m
Phương trình trên chứng tỏ lực ñiện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường ñộ ñiện trường cùng hướng
với lực F.

Vậy véc tơ cường ñộ ñiện trường E có phương thẳng ñứng hướng xuống dưới và ñộ lớn tính từ biểu thức
g′ = g +

qE
m


→E =

m(g ′ − g) 2.10−3 (g′ − g)
=
= 2.105 (V/m)
q
0,5.10−8


Ví dụ 5. Một con lắc ñơn dài ℓ = 1 (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang ñiện tích q = −4.10–6 C
a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc vo, vật dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân
bằng này. Tìm chu kì dao ñộng của con lắc, lấy g = 10 m/s2.
b) ðặt con lắc vào vùng không gian có ñiện trường ñều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu
kì dao ñộng của con lắc là 2,04 (s). Xác ñịnh hướng và ñộ lớn của ñiện trường.
Hướng dẫn giải:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

a) Chu kì dao ñộng T = 2 π

ℓ
1
= 2π
= 1,986 (s).
g
10



T = 2π

b) Ta có 
T′ = 2π



qE
T′ g
, ( *)
= > 1 ⇔ g ′ < g 
→ g′ = g −
T g′
m

ℓ
g
ℓ
g′


→


→ F ngược chiều P mà q < 0 nên E ngược chiều F . Vậy E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng ñứng
hướng xuống )

Từ (*) 
→


qE

4π 2 ℓ
4π 2 ℓ  m 
4π 2 .1  0, 4
=
−
⇔
=
−
⋅
=
−
⋅
= 8, 48.105 (V/m).
g
E
g
10


−6
2 
2 
′
T′2
m
T
q
2,04

4.10





Ví dụ 6. Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang
ñiện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang ñiện tích. Chu kì dao ñộng ñiều hoà của chúng trong ñiện
1
2
trường có phương thẳng ñứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1 = T3 , T2 = T3 . Tính q1 và q2 biết
3
3

q1 + q 2 = 7,4.10−8 C.
Hướng dẫn giải:

Con lắc thứ nhất mang ñiện tích q1 có chu kì: T1 = 2π

ℓ
qE
với g1 = g + 1 .
g1
m

Con lắc thứ nhất mang ñiện tích q2 có chu kì: T2 = 2π

ℓ
q E
với g 2 = g + 2 .

g2
m

Con lắc thứ ba không mang ñiện tích có chu kì: T3 = 2π

ℓ
g

qE
1
8mg

→ g1 = 9g ⇔ g + 1 = 9g ⇔ q1 =
T1 = 3 T3 
m
E
q
Theo ñề ta có 

→ 1 = 6, 4
q
E
2
5mg
q


2
T2 = T3 
→ 4g 2 = 9g ⇔ 4  g + 2  = 9g ⇔ q 2 =

3
m 
4E


q1 = 6,4.10−8 (C)
→
Mặt khác ta lại có q1 + q 2 = 7, 4.10−8 (C) 
−8
q 2 = 10 (C)
Ví dụ 7. Một con lắc ñơn có chiều dài 1 m treo vào ñiểm O cố ñịnh. Khi dao ñộng con lắc luôn chịu tác dụng
P
của lực F không ñổi, có phương vuông góc với trọng lực P và có ñộ lớn bằng
. Tìm vị trí cân bằng và
3
chu kì con lắc. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải:

Chu kì con lắc khi chưa có lực tác dụng là T = 2π
Do F ⊥ P và F =

→ g′ =

ℓ
ℓ
và khi có lực là T′ = 2 π
.
g
g′


P 2 2P
P
nên P ' = P 2 + F2 = P 2 +
=
3
3
3

2
2
1
⋅ 10 = 11,547 m/s 2 
→ T′ = 2π
= 1,849 (s).
g=
11,547
3
3

Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng ñứng là α xác ñịnh bởi tan α =

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1

→ α = 300.
3

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12


- Trang | 4 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

Ví dụ 8. Một con lắc ñơn có chiều dài 0,64 m dao ñộng ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu
nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao ñộng trong từ trường ñều, lực từ tác dụng vào quả cầu có
cường ñộ 0,002 N và có phương thẳng ñứng. Tính chu kì con lắc.
Hướng dẫn giải:
Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N.

(

)

( *)

Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có P′ = P + F = mg′,
Ta coi con lắc dao ñộng trong trọng lực hiệu dụng P′ = mg′
Chu kì của con lắc khi ñó là T′ = 2 π

ℓ
.
g′

Khi lực F cùng chiều với P


Từ (*) ⇒ P′ = P + F ⇔ g′ = g +
Chu kì con lắc T ′ = 2 π

F
0,002
= 9,8 +
= 10 m/s 2 .
m
0,01

0,64
= 1,59 (s).
10

Khi lực F ngược chiều với P
F
0,002
Từ (*) ⇒ P′ = P − F ⇔ g ′ = g − = 9,8 −
= 9,6 m/s 2 .
m
0,01

Chu kì con lắc T′ = 2 π

0,64
= 1,62 (s).
9,6

DẠNG 4. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH

Khi ñặt con lắc vào một vật ñang chuyển ñộng với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực quán tính
Fqt = − ma , hợp của hai lực này ký hiệu là P′ = P + Fqt ⇔ g′ = g − a , (1)

a) Trường hợp 1: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng lên trên.
Lúc này, ta cũng chỉ biết Fqt có phuơng thẳng ñứng, còn chiều của Fqt thì ta phải xác ñịnh ñuợc tính chất của
chuyển ñộng là nhanh dần ñều hay chậm dần ñều.
• Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều lên trên, khi ñó a ↑ 
→ g′ = g + a ⇒ T′ = 2π

ℓ
ℓ
= 2π
g′
g+a

• Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, khi ñó a ↓ 
→ g′ = g − a ⇒ T′ = 2π

ℓ
ℓ
= 2π
g′
g−a

b) Trường hợp 2: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng xuống dưới.
• Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều xuống dưới, khi ñó a ↓ 
→ g′ = g − a 
→ T′ = 2π
• Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, khi ñó a ↑ 
→ g′ = g + a 

→ T′ = 2π

ℓ
ℓ
= 2π
g′
g−a

ℓ
ℓ
= 2π
g′
g+a

c) Trường hợp 3: Vật chuyển ñộng ñều theo phương ngang.
Khi ñó a ⊥ g 
→ g′2 = g 2 + a 2 ⇔ g′ = g 2 + a 2 
→ T′ = 2π

ℓ
g + a2
2

Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi tan α =

a

→ a = g.tan α
g


Ví dụ 1. Một con lắc ñơn ñuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy
ñứng yên thì con lắc dao ñộng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ñộng của con lắc khi
a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = 1,14 (m/s2).
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng

Bài 16. Các dạng bài tập con lắc ñơn – phần 2

b) thang máy ñi lên ñều.
c) thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 0,86 (m/s2).
Hướng dẫn giải:
a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều thì a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2)
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là T ' = 2π

ℓ
T
g′
11
⇔ =
=

→ T′ = 1,887 (s)

g′
T′
g
9,8

b) Khi thang máy ñi lên ñều thì a = 0 khi ñó T’ = T = 2 (s)
c) Khi thang máy ñi lên chậm dần ñều thì a ↓ nên g′ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2)
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là T ' = 2 π

ℓ
T
g′
9
⇔ =
=

→ T′ = 2,09 (s).
g′
T′
g
9,86

Ví dụ 2. Con lắc ñơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) ñược treo vào
trần một toa xe ñang chuyển ñộng nhanh dần ñều trên ñường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10
(m/s2).
a) Xác ñịnh vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc.
Hướng dẫn giải:
a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi tanα = a/g
Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta ñược tanα = 0,3 → α = 0,29 (rad).

b) Do a ⊥ g 
→ g′2 = g 2 + a 2 ⇔ g′ = g 2 + a 2 = 109
Khi ñó, chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn ñuợc ñặt trên vật là T′ = 2π

ℓ
= 2π
g′

1
109

≃ 1,94 (s)

Giáo viên : ðặng Việt Hùng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Hocmai.vn

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -