Bài 23 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren doan bằng dao hàm tt vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.44 KB, 4 trang )
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
TÌM GTLN, GTNN TRÊN MỘT ĐOẠN BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠO HÀM
(tiết 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Bài 1. Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:
a) y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1
b) y f x 2x4 4x2 3 trên đoạn 0; 2
1
c) y f x x3 x 2 2 x 1 trên đoạn 1;0
3
Lời giải:
a) Ta có : f / x 6x2 12x
x 0
f / x 0 6 x 2 12 x 0
x 2 ( L)
Tính : f 1 7; f 0 1; f 1 3
Vậy : max f x 1 ; min f x 7
1;1
1;1
b) Ta có : f / x 8x3 8x
x 0
f x 0 8 x 8 x 0 x 1
x 1 ( L)
/
3
Tính : f 0 3; f 1 6; f 2 13
Vậy : max f x 6 ; min f x 13
0;2
0;2
c) Ta có : f / x x2 2x 2
f / x 0 x2 2x 2 0 (vô nghiệm)
Tính : f 1
11
; f 0 1
3
Vậy : max f x
1;0
11
3
;
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
min f x 1
1;0
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
Bài 2. : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) y f x
2x 1
trên đoạn 2; 4
1 x
b) y f x
2x 1
trên đoạn
x2
c) y f x x 1
d ) y f x
1
2 ;1
4
trên đoạn 1;2
x2
x2 2 x 3
trên đoạn 0;3
x2
Lời giải:
3
a) Ta có : f / x
Tính :
0x 1
1 x
f 2 5; f 4 3
2
Vậy : max f x 3 ; min f x 5
2;4
b) Ta có : f / x
2;4
5
x 2
2
0x 2
1
Tính : f 0; f 1 3
2
Vậy : max f x 0
minf x 3
;
1
2 ;1
c) Ta có : f / x 1
1
2 ;1
4
x 2
f / x 0 1
2
x 2
4
x 2
2
x 0
0
x 4 ( L)
Tính : f 1 2; f 0 1; f 2 2
minf x 2
Vậy : max f x 1 ;
1;2
1;2
d) Ta có : f / x
x2 4 x 7
x 2
2
x 2
f / x 0 x2 4x 7 0 (Vô nghiệm )
3
2
Tính : f 0 ; f 3
12
5
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Vậy : max f x
0;3
12
5
;
min f x
0;3
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
3
2
Bài 3. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) y f x sin 2x x trên đoạn ;
2 2
b) y f x x 2 cos x trên đoạn 0;
2
c) y f x sin2 x 2cos x 2
Lời giải:
a) Ta có : f / x 2cos2x 1
x
6
f / x 0
x
6
( Do x ; )
2 2
Tính : f ; f
2 2
3
;f
2 6
6
Vậy : max f x
2 ; 2
;
2
3
;f
6 2 6
min f x
2;2
2 2
2
b) Ta có : f / x 1 2sinx
f / x 0 x
4
( Do x 0; )
2
Tính : f 0 2; f 1; f
4 4
Vậy : max f x 1 ;
0; 2
4
2 2
min f x 2
0; 2
c) MXĐ : D R
Ta có : f x cos2 x 2co s x 3
Đặt : t sin 2 x ; t 1;1; x R
Ta xét hàm số : g t t 2 2t 3 trên đoạn 1;1
Ta có : g / t 2t 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
g / t 0 t 1
Tính : g 1 4; g 1 0
Vậy : max f x max g t 4
R
; min f x max g t 0
1;1
R
1;1
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
