Bài 1 bài giảng chi tiết lý thuyết chung tinh tich phần
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.39 KB, 3 trang )
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Tích phân
LÝ THUY T CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN
TÀI LI&U BÀI GI)NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR$N PHƯƠNG
A. CÁC CÔNG TH C TÍNH ð O HÀM
1. (C ) ' = 0
2. ( x) ' = 1
3. (Cx) ' = C
4. ( xα ) ' = α xα −1
(uα ) ' = α u α −1
'
1
1
5. = − 2
x
x
'
u'
1
=− 2
u
u
( x) = 21x
'
6.
( u ) = 2u 'u
'
7. ( sin x ) = cos x
'
( sin u )
'
= u '.cos u
8. ( cos x ) = − sin x
'
( cos u )
'
= −u '.sin u
1
cos 2 x
u'
'
( tan u ) = 2
cos u
9. ( tan x ) =
'
1
sin 2 x
u'
'
( cot u ) = − 2
sin u
10. ( cot x ) = −
'
11. ( a x ) = a x ln a
'
( a ) = u '.a ln a
12. ( e ) = e
( e ) = u '.e
u '
u
x '
u '
x
u
13. ( log a x ) = ( log a x ) =
'
'
1
x ln a
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12
Trang | 1
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Tích phân
u'
u.ln a
'
1
'
14. ( ln x ) = ( ln x ) =
x
'
u'
'
( ln u ) = ( ln u ) =
u
( log a u ) = ( log a u )
'
'
=
15. [ f1 ( x) ± f 2 ( x) ± .... ± f n ( x) ] = f1' ( x) ± f 2' ( x) ± .... ± f n' ( x)
'
16. [u ( x).v( x) ] = u '( x).v( x) + v '( x).u ( x)
'
'
u ( x) u '( x).v( x) − v '( x).u ( x)
17.
=
v 2 ( x)
v( x)
Chú ý: V i u là hàm c#a x .
B. B(NG TÍCH PHÂN CƠ B(N
1. ∫ 0dx = C
2. ∫ dx = x + C
3.
α
∫ x dx =
α
∫ u du =
4.
∫
∫
xα +1
+ C ; α ≠ −1
α +1
u α +1
+ C ; α ≠ −1
α +1
dx
= ln x + C
x
du
= ln u + C
u
5. ∫ e x dx = e x + C
∫ e du = e
u
u
6. ∫ a x dx =
u
∫ a du =
+C
ax
+C
ln a
au
+C
ln a
7. ∫ cos xdx = sin x + C
∫ cos udu = sin u + C
8. ∫ sin xdx = − cos x + C
∫ sin udu = − cos u + C
9.
1
∫ cos x dx = tan x + C
2
1
∫ cos u du = tan u + C
2
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12
Trang | 2
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
dx
∫ sin
10.
du
∫ sin
2
u
2
x
Tích phân
= − cot x + C
= − cot u + C
C. TÍCH PHÂN XÁC ð+NH
b
I. Công th1c:
b
∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a)
a
Ví d':
π
1 3
− 1
2
3
∫ cos2 xdx = 2
π
4
ln 5
∫e
3x
dx =
ln 3
98
3
II. Tính ch2t:
b
a
a
b
+ ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x) dx
b
b
a
a
+ ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx
b
b
b
b
a
a
+ ∫ ( f1 ( x) + f 2 ( x) + ..... + f n ( x) ) dx = ∫ f1 ( x)dx + ∫ f 2 ( x) dx + ... + ∫ f n ( x) dx
a
a
+ N+u α ∈ [ a; b ] thì
b
α
a
a
b
∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + α∫ f ( x)dx
III. BA K. NĂNG CƠ B(N KHI TÍNH TÍCH PHÂN.
a) K6 năng ñưa vào d2u vi phân.
Chú ý: d [ f ( x)] = f '( x) dx
dx = d ( x ± C )
Ví d':
1
+ d (ln 2 x + cos3x ) = 2 ln x. − 3sin 3 x dx
x
+ d ( e5 x − 3 x 2 + 2 ) = ( 5.e5 x − 6 x ) dx
1
+
+ 3 dx = d
2 x
1
+ dx = d ( ln x )
x
(
x + 3x
)
Giáo viên: Lê Bá Tr1n Phương
Ngu7n:
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12
Hocmai.vn
Trang | 3
