Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chun đề 01. Hình học khơng gian

BÀI GIẢNG 04.
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP (Phần 4)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

CHĨP TỔNG HỢP

Bài tập có hướng dẫn giải
Bài 1.
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đơi một vng góc với nhau và AB  BC  CD  a . Gọi C’
và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x <
thể tích của hình chóp S.ABCD theo x

3 ) các cạnh cịn lại đều bằng 1. Tính

Bài 3.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao
cho  DMN    ABC  . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng:
x  y  3xy.

Bài 4.
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =

a
  SAC
  300 . Tính thể tích khối chóp

. SA  a 3 , SAB
2

S.ABC.
Bài 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại
O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng (SAB) bằng

a 3
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
4

Bài 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và
(SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 7.

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chun đề 01. Hình học khơng gian


 = 90o), AB=AC=a. Mặt bên qua
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( A
cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o. Hãy tính thể
tích của khối chóp S.ABC.
Bài 8.
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2. Với giá trị nào của
góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Bài 9.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC  AD  BC  BD  CD  a 3 .
Bài 10.
Trên đường thẳng vng góc tại A với mặt phẳng chứa hình vng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với
SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vng góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính
thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Bài 11.
Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vng góc với (P)
2R
tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI =
. M là một điểm thuộc (C). H
3
là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị
lớn nhất đó.
Bài 12.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ
trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD

Bài tập tự giải:
Bài 1.
Cho tứ diện ABCD. Biết AD = AB = AC = DC = DB = 1 và BC = a với 0 < a <
khối tứ diện ABCD


3 . Tính thể tích của

Bài 2.
a 3
và góc BAD = 600. Gọi M và N
2
lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN).
Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =

Bài 3.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chun đề 01. Hình học khơng gian

Bài 4.
Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vng ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy lần lượt là trung điểm
H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.


Bài 5.
Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh cịn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường
thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

a3 2
.
6

Bài 6.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a 2 .
 1 
M là điểm trên A A’ sao cho AM  Â ' . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
3
Bài 7.
Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vng ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy lần lượt là trung điểm
H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Bài 8.
Cho hì nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách
từ G đến mặt bên (SCD) bằng

a 3
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể
6

tích khối chóp S.ABCD.
Bài 9.
 = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC


Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và
SH = 2a.
1. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM.
Bài 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt (SAB), (SBC),
(SCA) lần lượt tạo với đáy (ABC) các góc  ,  ,  . Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt





BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0); B(0;1;0); S 0;0; 2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Và giả sử
mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tìm thể tích hình chóp S.ABMN.
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chun đề 01. Hình học khơng gian

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh
AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Bài 14. Hình chóp SABC có mặt bên (SBC) vng góc (ABC); 2 mặt bên (SAB), (SAC) cùng hợp với

đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vng cân tại A có AB = a.
a.

CM hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.

b.

Tính V của hình chóp.

Bài 15.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = b là chiều cao của hình chóp. M
là 1 điểm trên SA với AM = x, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính V đa diện ABCDMN theo a, b và x.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -