Bài2 bài giảng chi tiết cac vấn đề ve goc PI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.42 KB, 2 trang )
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Chuyên ñ 01 Hình h c không gian
BÀI GI1NG 02.
CÁC V6N ð7 V7 GÓC ( Ph;n I)
TÀI LI?U BÀI GI1NG
I. Góc gi a 2 ñư ng th ng:
1. ð nh nghĩa góc gi a 2 ñư ng th ng c t nhau:
Cho 2 ñư ng th ng a; b c t nhau t i O.
Khi ñó ta có 4 góc, góc có s ño bé nh"t trong 4 góc ñó
ñư#c g$i là góc gi'a 2 ñư ng th ng a, b. Kí hi)u: (a, b)
* Chú ý: Khi a và b trùng nhau thì góc gi'a chúng b3ng 0o
Khi a ⊥ b thì góc gi'a chúng b3ng 90o
Như v7y n9u g$i α là góc gi'a 2 ñư ng th ng c t nhau thì 00 ≤ α ≤ 900 ⇒ 0 ≤ cosα ≤ 1
2. Cách xác ñ nh góc gi a hai ñư ng th ng b t kì trong không gian.
Qui t$c 1: Góc gi'a 2 ñư ng th ng a, b b"t kì trong không gian là góc gi'a 2 ñư ng th ng c t nhau a’, b’
lAn lư#t song song (hoBc trùng nhau) vCi a và b.
Qui t$c 2: ðE xác ñHnh góc gi'a 2 ñư ng th ng a và b ta l"y ñiEm O thuJc ñư ng th ng a rKi vL qua O
ñư ng th ng b’// b. Khi ñó (a, b) = (a, b ')
* Chú ý : ' Khi tính góc gi'a 2 ñư ng th ng ta thư ng sP dRng ñHnh lí hàm s cosin hoBc dùng h) thSc
lư#ng giác trong tam giác vuông.
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
ðHnh lí hàm s cosin: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
3. Bài t+p m.u:
Bài 1: Cho tS di)n ABCD có AB = CD = 2a. G$i M, N lAn lư#t là trung ñiEm BC và AD, MN = a 3 .
Tính góc cZa AB và CD
Gi/i:
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12
Trang | 1
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Chuyên ñ 01 Hình h c không gian
G$i I là trung ñiEm AC. Ta có:
IM ∩ IN
IM ∩ IN
IM / / AB ⇒ ( AB, CD = ( IM , IN ) IM / / AB ⇒ ( AB, CD = ( IM , IN )
IN / / CD
IN / / CD
Áp dRng ñHnh lí hàm s cosin trong
MNI
Ta có: MN2 = IM2 + IN2 – 2IM.IN.cos MIN
⇔ ⇔ 3a2 = a2 + a2 – 2a.a.cos MIN
1
⇒ cos MIN = − ⇒ MIN = 1200 ⇒ ( IM , IN = 600
2
Bài 2: (ðH kh0i A – 2008)
Cho lăng trR ABC.A’B’C’ có ñJ dài c nh bên b3ng 2a, ñáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a,
AC = a 3 và hình chi9u vuông góc cZa A’ lên mp(ABC) trùng vCi trung ñiEm cZa BC. Tính cosin cZa
góc gi'a hai ñư ng th ng AA’ và B’C’.
Bài 3: Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = a 3 , SA ⊥ BC. G$i I và J lAn lư#t là
trung ñiEm cZa SA và SC. Tính góc gi'a 2 ñư ng th ng:
a) SD và BC
b) eJ và BD
Bài 4: (ðH kh0i B – 2008)
Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuông góc vCi mBt
ph ng ñáy. G$i M, N lAn lư#t là trung ñiEm cZa AB, BC. Tính cosin cZa góc gi'a 2 ñư ng th ng SM và
DN
Giáo viên : Lê Bá Tr;n Phương
NguEn
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12
:
Hocmai.vn
Trang | 2
