DE OLYMPIC 2004- LÝ 11+ ĐÁP ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.21 KB, 9 trang )

Số mật mã:
Phần này là phách
Số mật mã:
I/ Bài 1: Một thang kép gồm 2 thang đơn AB, AC có thể quay không ma sát
quanh trục A. Mỗi thang dài 2l có trọng lượng P đặt tại trung điểm góc BAC = 2α.
Một người có trọng lượng P
1
trèo lên thang AB. Vò trí H của người ấy được xác đònh
bởi AH = x. Hệ số ma sát của thang và mặt phẳng nằm ngang là k = tg ϕ.
a) Nếu thang bò trượt thì thang đơn nào trượt trước?
b) Tính tg ϕ khi thang bắt đầu trượt.
c) Xét các trường hợp riêng.
- Không có người.
- Người đứng yên trên thang ở A.
- Người đứng yên ở B.
ĐÁP ÁN:
a. (0,5đ) Thang kép chòu tác dụng của các lực (hình vẽ) Trọng lực P
A
, P
B
, P
1
(P
A
= P
B
= P) Phản lực R
1
của mặt đất ở B nghiêng góc β
1
so với đường thẳng đứng.

PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
→
P+P
1
→
y
↑(+)
x
0
(+)
C
B
P
1
→
→
→
→
P
→
P
2α
N
1
A
γ
N
2
→
β

1
R
1
→
β
2
→
R
2
γ
→
→
→
Phản lực R
2
của mặt đất ở C nghiêng góc β
2
so với đường thẳng đứng. Thang bò
trượt nếu β > ϕ.
(0,5đ) Khi thang cân bằng thì hình chiếu của F
hl
trên phương ngang = 0
 R
2
Sinβ
2
– R
1
Sinβ
1

= 0
(0,5đ) Thang AB có người đứng nên R
1
> R
2
. Vậy β
2
> β
1.
Vậy β
2
 ϕ trước khi β
1
 ϕ
Nghóa là thang AC trượt trước thang AB.
b. Hai thang đơn tác dụng lên nhau các phản lực ở A trực đối
N1= -N2
Xét sự cân bằng của thang AB và tính momen lực đối với trục quay qua B ta
có:
N
1
2l cos (α - γ) = [Pl + P
1
(2l –x )] sin α (1) (0,25đ)
Xét cân bằng của AC và lấy momen đối với trục qua C.
2lN
2
cos (α - γ) = Pl sin α (2) (0,25đ)
(1) + (2) ⇔ 4Nl cosα cosγ = [2Pl + P
1

(2l –x )] sin α (3) (0,25đ)
(1) - (2) ⇔ 4Nl sin γ = P
1
(2l- x) (4) (0,25đ)
Mặt khác ta lại có: R
2
+ N
2
+ P = 0 (a)
Chiếu (a) lên ox R
2
sinβ
2
= N
2
cos γ
oy R
2
cosβ
2
– P = N
2
sin γ
Thang bắt đầu trượt thì β
2
= ϕ
Từ (b) => R
2
sinϕ = N
2

cos γ (5) (0,25đ)
R
2
cosϕ - P = N
2
sinγ (6)
Thay cos γ, sin γ trong (5), (6) vào (3), (4)
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
→ →
( )
N
1
= N
2
= N
→
→
→
→
→
→
→
(b)
→
(0,25 đ)
Ta được: 4lR
2
cos α sinϕ = [2Pl + P
1
(2l – x)] sin α

4l (R
2
cos α - P) = P
1
(2l – x)
Khử R
2
 (0,5đ)
Với α là góc giữa thang với phương thẳng đứng ứng với lúc nó bắt đầu trượt.
c/ Nếu P
1
= 0 thì tgα = 2tgϕ < tg2ϕ  α < 2ϕ (0,5đ)
Tại A thì x = 0  (0,5đ)
Tại B thì x = 2l  tgα = 2tgϕ < tg2ϕ  α < 2ϕ (0,5đ)
II/ Bài 2: Một tấm tôn mỏng dạng nửa hình
tròn bán kính R có trục quay O dao động điều hoà
trong mặt phẳng thẳng đứng. Tìm chu kỳ dao động
của vật. Gia tốc trong trường nơi dao động là g?
ĐÁP ÁN:
Gọi m là khối lượng tấm tôn. Xét diện tích nguyên tố dS
có khối lượng dm = (0,5đ)
Với dS = r dϕ dr (0,25đ)
Toạ độ khối tâm
(0,75đ)
Gọi I
O’
là Momen quán tính của cả hình tròn (2 nửa tấm tôn) đối với tâm O’
(1đ)
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
( )

( )
ϕα
tg
xPPPl
xPPPl
tg
11
11
2
22
−+
−+
=
ϕα
tg
PP
PP
tg
1
1
2
+
+
=
dS
R
m
2
2
π

ϕϕ
π
π
π
ddrr
R
m
m
x
R
G
cos
21
2/
2/
2
2
0
∫∫
−
=
ϕ
π
sin
2
2
R
=
π/2
-π/2

.
r
3
3
R
0
π
3
4R
=
( )
22
'
'2
2
2
GmOIR
m
I
GO
+==
x
m
O
•
O’
dr
dS
•
G

dϕ
Gọi I
G
là Momen quán tính của nửa hình tròn đối với khối tâm G.
(1đ)
Đối với trục quay O:
I
O
= I
G
+ mOG
2
=
(1đ)
Xem là con lắc vật lý khối lượng m
Tần số gốc dao động:
 Chu kỳ dao động:
(0,5đ)
III/ Bài 3: Bơm pittông ở mỗi lần bơm chiếm một thể tích khí xác đònh. Khi
hút khí ra khỏi bình nó thực hiện 4 lần bơm. p suất ban đầu trong bình bằng áp
suất khí quyển P
0
. Sau đó, cũng bơm này bắt đầu bơm khí từ khí quyển vào bình và
cũng thực hiện 4 lần bơm. Khi đó, áp suất trong bình lớn gấp đôi áp suất khí quyển.
Tìm hệ thức giữa thể tích làm việc của bơm và thể tích bình.
ĐÁP ÁN:
Khi hút khí trong bình sau lần bơm đầu tiên áp suất trong bình trở thành P
1
.
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH









−=








−=
2
22
2
2
9
16
2
'
2
π
RR
mGO

R
mI
G
2
2
9
16
2
1
Rm






−=
π






++







−
2
2
22
2
9
16
.
9
16
2
1
RRmRm
ππ
2
2
3
mR
=
22
9
16
1
3
2.
π
ω
+==
mR

mgR
I
OGmg
O
4
2
9
16
1.
3
2
π
+=
R
g
( )
4/1
2
2/1
4
2
169
2
9
2
2
3
9
16
1

2
−
+








=
+
=
π
π
π
π
π
g
R
g
R
T
Ta có: P
0
. V = P
1
(V+V
0

)  (1đ)
Với V là thể tích của bình, V
0
là thể tích làm việc của bơm pittông.
Sau lần bơm thứ 2 áp suất trong bình bằng: (0,5đ)
Vậy sau 4 lần bơm áp suất trong bình là: (0,5đ)
Khi bơm khí vào trong bình sau 4 lần bơm trong bình thiết lập một áp suất bằng P.
(1đ)
Theo điều kiện của bài toán: P = 2P
0
, đặt
Ta có phương trình: (0,5đ)
Dựng đồ thò của các hàm: y = 2 - 4x và y = như hình vẽ.
Từ giao điểm của hai đồ thò ta tìm được x ≈ 0,44 nghóa là (0,5đ)
(1đ)
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
0
01
VV
V
PP
+
=
2
0
0
0
12

