BÀI TẬP RÈN LUYỆN HÌNH HỌC 12_CHƯƠNG 1,2
Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
V=

a3 3
6

V=

B.

a3 3
12

V=

C.

a3 3
2

V=

D.

a3 3
4

A.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2. Hình đadiện tronghình vẽbên có bao nhiêu mặt? A.
6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 3. Cho hìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng

3πa 2

vàbánkínhđáybằnga.Tínhđộdàiđườngsinhlcủahìnhnónđãcho.
l=

A.

5a
2

B.

l = 2 2a

l=


C.

3a
2

D.

l = 3a

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4. Tính thểtích V củakhối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằnga.

V=
A.

πa 3
4

B.

V = πa 3

V=
C.

πa 3

6

V=
D.

πa 3
2

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………
Câu 5. Cho hìnhchóp S.ABCD có đáylàhình vuông cạnha, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạovớimặtphẳng
(SAB) mộtgócbằng30o.Tính thểtích V củakhối chópS.ABCD.
V=

A.

6a 3
18

B.

6a 3
3


V=

V = 3a 3

C.

V=

D.

3a 3
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6. Cho hình chóp tứgiácđều S.ABCDcócạnh đáybằng

3 2a

, cạnh bênbằng5a. Tính bánkínhRcủamặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.

R = 3a


B.

R=

R = 2a

C.

25a
8

D.

R = 2a

…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Câu 7. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung
V'
V

điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
V' 1
=
V 2

A.


V' 1
=
V 4

B.

.

V' 2
=
V 3

C.

V' 5
=
V 8

D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Câu 8. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?


A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.


C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác đều.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………..
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC.
A.

V=3

B.

V=4

C.

V=6

D.

V=5

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………

AC = 2 2
Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC ' = 4
. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và
. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
V=

A.

8
3

V=

B.

16
3

V=

C.

8 3
3

V=


D.

16 3
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..
Câu 11. Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm I có cạnh bằng a,

( ABCD )
trung điểm của IB và SH vuông góc với
S . AHCD
chóp

( ABCD )
. Góc giữa SC và

bằng


BAD = 600

450

. Gọi H là

. Tính thể tích của khối


35 3
a
32

39 3
a
24

39 3
a
32

35 3
a
24

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………
Câu 12. Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của

VS .CDMN
VS .CDAB

SA và SB. Tính tỉ số thể tích

A.

1
4

B.

là:
5
8


C.

3
8

D.

1
2

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………
Câu 13. Cho hình chóp

S . ABC

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
S . ABC
góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp
là

A.

a3 3
12

B.


a3 3
4

C.

a3 5
3

AB = a AC = 2a SC = 3a
,
,
. SA vuông

D.

a3
4

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

S . ABCD

AB = AD = 2a

ABCD


Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại A và D; biết
,
CD = a
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt
S . ABCD
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp

. A.

3 5a 3
8

B.

3 15a 3
5

C.

3 15a 3
8

D.

3 5a 3
5



……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
SD =

a 17
2

S . ABCD
Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh a,
. Hình chiếu vuông góc H của S
lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai
đường SD và HK theo a

A.

a 3
7

B.

a 3
5

C.

a 21
5


D.

3a
5

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
AB = 4a; AD = 2a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
. Tam giác SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450.
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

4a 3
3

B.

16a 3
3

C.

8a 3

3

D.

16a 3

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
SA ' =

Câu 17. Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho
SB ' =

số

V'
V

A.

1
1
SB; SC ' = SC
2
2

;


. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ

là:
1
8

1
SA
2

B.

1
12

C.

1
6

D.

1
16


……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

600 , AB = a
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng

a

3

3a 3
4

3

a3 3
4

.

3 3 3
a
4

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

Câu 19. Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối
lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:
7
5

6
5

1
4

3
8

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
BA = 3a, BC = 4a

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
SB = 2a 3
SBC
= 300
với mặt phẳng (SBC). Biết

và
. Thể tích khối chóp S.ABC là :
a3 3
2

2a 3 3

và AB vuông góc

3 3a 3
2

a3 3

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………
AB = 2a, AD = a

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh
. Hình chiếu của S lên mặt
0
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A với mặt
phẳng (SCD) là:


A.

a 3
3

B.

a 6
4

C.

a 6
3

D.

a 3
6


……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

·
AB = AC = a, BAC
= 1200
Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân,

(AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A.

a3 3
2

B.

a 3
6

C.

a3

. Mặt phẳng

3a 3
8

D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………Câu 23. Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc
a 7
với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng
A. a


B.

2a 2

. Đường cao của khối chóp SABC bằng

a 6
C.

a 5
D.

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng
a 3
, góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
a 3
A. a

B.

C.

a 2

D.


3a

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………… Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B,
SA vuông góc với đáy,
4a 3 6
3

AC = 2a 2
a3
3

, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
4a 3
3

600

. Thể tích khối chóp S.ABC là

8a 3 6
3

A.
B.
C.
D.

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng
a3
3

a3
6

2a 3
3

a3
2

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………
Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho
AP = 2 PD


VAMNP
VABCD

. Khi đó tỉ số thể tích

1
12

bằng

1
3

1
6

3
8

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm
AI = 2 ID, SB =


I thuộc AD sao cho
chóp S.ABCD bằng:

A.

a3 2
6

B.

a 7
2

a 3 11
12

, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối

C.

a 3 11
18

D.

a3 2
18

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
∆ABC
……………………………… Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
vuông cân ở B,
AC = a 2, SA = a

SA ⊥ ( ABC )

∆SBC

và
. Gọi G là trọng tâm của
, một mặt phẳng
song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

(α)
đi qua AG và song


A.

4a 3
27

B.

4a 3
9

C.


4a 3
27

D.

2a 3
27

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 30. Hình chop SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a,
;k =

hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt
1
30
A.

B.

1
3

C.

1
30


AC = a 2

, AB=3a. Gọi M,N là

VSAMN
VSABC

, khi đó giá trị của k là

D.

1
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………… Câu 31. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của C trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C, góc giữa CC’ và mặt phẳng đáy bằng 450. Khi
đó thể tích khối lăng trụ là

A.

a3 3
24

B.

a3 3

12

C.

a3 3
8

D.

a3 3
4

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 32. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 450. Cạnh bên SD vuông góc với mặt
phẳng đáy,

a3

SD = a 2

. Thể tích khối chóp SABCD là
a3
2

a3
3


2a 3

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………


ABCA ' B ' C '

có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh
A ' MNP
CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp
là
Câu 33. Cho hình lăng trụ

A. 24cm3

B.

16
3

cm3

C. 16 cm3


D. 8 cm3

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 34. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là:
V
4

V
2

V
3

2V
A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại
của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp
M.ABC là:


A.

1
6

B. 6

C.

1
5

D.5

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

BC = a

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A,
, tam giác SBC đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

3a 3
24


3a 3
B.

C.

3a 3
4

D.

6a 3
8

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………… Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,


AB = a 5; AC = 4a, SO = 2 2a

. Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính
thể tích khối chóp M.OBC.

2 2a3

2a 3

2a 3
3


4a 3

A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 38. . Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và
300

đáy là
. Hình chiếu vuông góc cảu A’ trên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho là:

A.

a3 3
3

B.

a3 3
8

C.


a3 3
12

D.

a3 3
4

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của

( AA ' C ' C )
A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
tích khối lăng trụ bằng:
3a 3
32

3a 3
16

3a 3
4

tạo với đáy một góc bằng 450. Thể
3a 3
8


A.
B.
C.
D.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
Câu 40. Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy
(ABC) một góc 600. Biết khoảng cách từ � tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.


A.

3
8

B. 1

C.

3
2

D. 3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

CHƯƠNG 2
Câu 1. Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với
SA = a, SB = 2a, SC = 3a
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:

A.

a 6
2

B.

a 3
6

C.

a 14
2

D.

a 14
6

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
SC = a 6


Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
. Khi
tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích
của khối nón tròn xoay đó là:

A.

4π a 3
3

B.

a 3π 2
6

C.

π a3 3
3

D.

π a3 3
6

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

SA = a

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao
, ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó
AB = BC = a
AD = 2a
và
. Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối
chóp S.CDE.

A.

a 11
2

B. a

C.

3a

D.

a 5
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………


Câu 4. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là giao điểm AC

và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn
xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

A.

π a2 2

B.

π a2

C.

2π a 2

D.

π a2
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5. Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

A.

1 3
aπ
2


B.

1 3
aπ
4

C.

1 3
aπ
3

D.

a 3π

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a.Thể tích của khối nón
bằng:

A.

3π a 3
8

B.


2 3π a 3
9

C.

3π a 3
24

D.

3π a 3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp nói trên bằng:
R=

A.

a 2
4

R=

B.

a 2
2


R=

C.

a 2
3

R=

D.

a 3
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là
một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp
này là:
2200 346 ( m 2 )

A.

4400 346 ( m2 )

B.

2420000 ( m3 )


C.

1100 346 ( m 2 )

D.


…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
Stp =

Stp = a π 3
2

A.

B.

13a 2π
6

Stp =
C.

27π a 2
2


Stp =

D.

a 2π 3
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
20π ( cm 2 )

A.

24π ( cm 2 )

26π ( cm 2 )

B.

C.

22π ( cm 2 )

D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng

, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

S xq = π a 2

S xq = 2π a 2

S xq = 4π a 2
A.

600

B.

C.

S xq = 3π a 2
D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của
khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt)

B. 40 (đvtt)


C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình
nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

A.

S = 2π a 2

S=

B.

7π a 2
4

C.

S = π a2

S=
D.

π a2
2



…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là
tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.
V=

A.

2 2π a 3
3

3π a 3
3

V=

B.

V=

C.

2 3π a 3
3

V=


D.

2π a 3
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
BAO = 300 , AB = a
Câu 15. Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc
được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

A.

π a2

B.

2π a 2

. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta

C.

π a2
2

D.

π a2

4

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

A.

h= 3

h=

B.

3
3

h=

C.

3
2

D.

9π


h=3 3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17. Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy � và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:

A.

1
V = .r 2 h
3

Stp = π r ( r + l )

S xq = π rh

B.

C.

S xq = 2π rh

D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………



Câu 18. Cho hình lập phương

ABCD. A ' B ' C ' D '

cạnh A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó thể

tích của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

A.

1 3
πa
4

(đvtt)

B.

1 3
πa
3

(đvtt)

C.

1
π a3
12


(đvtt)

A ' B 'C ' D '

D.

bằng:

1 3
πa
2

(đvtt)

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

AD ⊥ ( ABC )
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có

và

BD ⊥ BC

. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh

cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành.
A. 1


B. 2

C. 3

D. 4

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

( O; r )

( O '; r )

Câu 20. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

và

. Khoảng cách giữa hai đáy là

OO ' = r 3

( O; r )
. Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn

V1
2 phần. Gọi

A.


. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành
V1
V2

V2
là thể tích phần bên ngoài khối nón,

1
2

B.

1
3

là phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó

C. 2

bằng:

D. 3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
A.


2π 2

đvdt

B.

2π

đvdt

C.

4π 2

đvdt

D.

4π

đvdt

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………


Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích cảu
khối trụ.
A.


4π cm3

B.

8π cm3

C.

16π cm3

D.

32π cm3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23. Hình chóp

S . ABC

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

AB = AC = SB = SC = a

,

( SBC ) ⊥ ( ABC )
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?


A.

a 2
3

B.

a
2

C.

a

D.

a 2
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy là
diện tích bằng

6a

, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có


2

. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là
6π a 2 ; 6π a3

8π a 2 ;3π a 3
A.

R=a

B.

6π a 2 ;9π a 3
C.

6π a 2 ;3π a 3
D.

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình
4π
h
nón bằng
. Tính chiều cao của hình nón

A.

h= 3


B.

h=2 3

h=

C.

3
2

D.

h=3 3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

ABC
AB = 4a
A
AB
Câu 26. Cho tam giác
vuông cân tại
, cạnh
. Quay tam giác này xung quanh cạnh
.
Tính thể tích của khối nón được tạo thành



A.

4π a 2
3

B.

4π a 3
3

C.

8π a 2
3

D.

64π a 3
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
(N )

Câu 27. Cắt hình nón

bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác

(N)
3a 2
vuông cân có diện tích bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình nón
A.

6π a 2

B.

2π a 2

C.

6 2π a 2

D.

3 2π a 2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

r = 5cm

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy
bằng bao nhiêu?
A.


500cm 2

B.

500π cm 2

, chiều cao

C.

h = 50cm

250cm2

. Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó

D.

2500π cm 2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 29. Một hình trụ có thể tích bằng
sinh của hình trụ đó
A.

12cm

B.


192π cm3

3cm

và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính độ dài đường

C.

6cm

D.

9cm

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

( S)
Câu 30. Cho mặt cầu

A.

4π
cm3
3

có diện tích bằng


B.

32π cm

4π cm 2

( S)
. Tính thể tích khối cầu

3

C.

16π cm

3

D.

16π
cm3
3


…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

( S)
Câu 31. Cắt mặt cầu

hình tròn có diện tích

A.

25π
cm3
3

bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng
9π cm2

B.

4cm

được một thiết diện làm một

( S)
. Tính thể tích khối cầu

250π
cm3
3

C.

2500π
cm3
3


…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 32. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
khối nón (N).
A.

V = 12π

B.

V = 20π

C.

V = 36π

D.

15π

. Tính thể tích V của

V = 60π

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………