Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Thủ Đức, TP. HCM năm 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.53 KB, 3 trang )
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỐI 12.
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN TOÁN. Thời gian: 60 phút
-----------
---------------------
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol (P): y x 2 4 .
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y f (x) 2x e x biết F(0) = 2016.
Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
3
a)
1
1
dx
8x 1
b)
2
(x 1) cos xdx
0
Câu 4: (1,0 điểm) Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: đồ thị hàm số y
2
3
x
trục
hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H)
xoay quanh Ox.
Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),
C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
b) ∆ABC là tam giác gì? Tính diện tích ∆ABC.
c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)
bằng 2 3 .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐÁP ÁN
Câu 1
(3,0 điểm)
1a
Nội dung
Điểm
KS và vẽ y x 4 2x 2
2,0
TXĐ: D = y ' 4x 3 4x , y ' 4x 3 4x
0,25
x 0 y(0) 0
y' 0
x 1 y(1) 1
BBT
Hàm số nb trên (1;0) , (1; ) , đb trên (; 1), (0;1)
0,25
0,25x3
Hàm số đạt CT tại x = 0, y(0) = 0, đạt CĐ tại x 1 , y(1) 1 .
lim y , lim y
x
1b
0,25
x
Đồ thị
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol
(P): y x 2 4 .
0,5
1,0
Pt hoành độ gđ của (C) và (P): x 4 2x 2 x 2 4 x 2
2
Diện tích hình phẳng S
2
x 4 3x 2 4 dx
2
Câu 2
(1,0 điểm)
( x
4
3x 2 4)dx
2
96
5
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y f (x) 2x e x biết F(0) = 2016.
F(x) (2x e x )dx x 2 e x C
1,0
0,25
F(0) 2016 02 e0 C 2016 C 2017
Câu 3
(2,0 điểm)
0,25x4
0,25x2
Vậy F(x) x 2 e x 2017
0,25
Tính các tích phân sau:
2,0
3
5
5
1
1
1 1
1
1
dx Đặt t 8x 1 tdt dx . I . tdt dt
4
t 4
4
2
8x 1
3
3
a. I
1
0,25x4
2
b. I (x 1) cos xdx Đặt: u = x+1 du=dx
0
dv= cosxdx, chọn v= sinx
I
Câu 4
(1,0 điểm)
(x 1) sin x 02
2
sin xdx 1 cos x 02
2
2
0
Phương trình hoành độ giao điểm
2
x
3
=0: phương trình vô nghiệm
Thể tích vật tròn xoay là:
1
V=
2
2x
03
0,25x4
1
dx 2.32x dx (
0
0,25x4
2x 1
3
8
)
ln 3
9 ln 3
0
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 5
(3,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),
C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
a) Viết phương trình (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
uuu
r
uuu
r
r uuu
r uuu
r
AB (3;3;0), AC (3;0;3) .(ABC) có vtpt n AB AC (9;9;9)
3,0
0,5x2
(ABC): x + y + z – 5 = 0. Thay D(4; 2; 5) vào (ABC):
4 + 2 + 5 – 5 =0:sai D (ABC) . Vậy ABCD là một tứ diện.
b) Xác định hình dạng của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.
AB BC CA 3 2 ABC đều. SABC
0,5x2
2
AB 3 9 3
.
4
2
c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (ABC) bằng 2 3 .
M tiaOz M(0;0; z 0 ), z 0 0 .
d(M, (ABC))
z0 5
3
z 0 11 M(0;0;11)
2 3
z 0 1 (l)
0,25x4
