ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Cho sin α = –3/5 và –π/2 < α < 0. Tính cos α và tan α.
b. Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x – cos4 (π/2 – x) = 2cos² (π + x) – 1.
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
x 2 − 3x + 5
a.
≥3
b. 2x² + 2x 2 + 3x + 9 = 33 – 3x
x −1
Câu 3. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4).
a. Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4. (1,0 điểm)
cos a − cos 5a
= 2sin a
Chứng minh rằng:
sin 4a + sin 2a
Câu 5. (2,0 điểm)
1
1
+
a. Cho tan α – cot α = 2. Tính giá trị của biểu thức: A =
2
sinα cos α2
b. Cho bất phương trình (m² – 4)x² + 2(m – 2)x + 1 ≥ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + 3m + 4
a. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi số thực x.
Câu 2. (2,0 điểm)
8 3
a. Chứng minh rằng tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° =
cos 20°
3
b. Giải bất phương trình 2x² + x 2 − 5x − 6 > 10x + 15.
Câu 3. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng d 1: x + y – 3 = 0 và d2: x –
y + 5 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với d2.
b. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1, d2 và
cạnh BC nhận I làm trung điểm.
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C): (x + 1)² +
(y – 4)² = 4
Câu 4. (3,0 điểm)
a. Giải bất phương trình: − x 2 + 4x − 3 < 2x – 5
1 + cos 2x 1 + cos 4x
.
= cot x
b. Chứng minh (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
cos 2x
sin 4x
c. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; –1), C(–1; –1)



ĐỀ SỐ 3
x − 4x + 3
Câu 1. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
< 1− x
3 − 2x
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình sau: x² – |3x – 2| = 0.
b. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = mx² – 4x + m.
Câu 3. (2,0 điểm)
cos x − sin x
a. Cho 90° < x < 180° và sin x = 1/3. Tính giá trị biểu thức M =
tan x + cot x
2

b. Cho a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh

tan A a 2 + c 2 − b 2
=
tan B b 2 + c 2 − a 2

Câu 4. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần
lượt tại A; B sao cho diện tích ΔAOB nhỏ nhất.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và A(0; 6); B(2; 5)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d. Tính khoảng cách từ A đến d.

c. Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (2,0 điểm) Giải bất phương trình:
(1 − x)(x 2 − 5x + 6)
a. x² – 3x + 1 ≥ 0
b.
<0
9+x
Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin a = –2/3 và π < a < 3π/2. Tính tan a, cos a.
Câu 3. (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0).
a. Viết phương trình đường thẳng AC.
b. Viết phương trình đường cao BH của ΔABC. Tìm tọa độ chân đường cao H.
c. Viết phương trình đường tròn tâm B đồng thời tiếp xúc với cạnh AC.
sin 2x + cos 3x + sin 6x + cos 7x
Câu 4. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =
sin 3x − sin x
Câu 5. (1,0 điểm) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2)x – 1. Tìm m để f(x) ≤ 0 với mọi số thực x.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: |x² + x – 2| + 3x² – 3 > 0.


ĐỀ SỐ 5
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1
3
−
a.
≥0
b. x 2 + ( 3 − 1)x − 3 ≤ 0
x − 2 x −1
1 − cosα2 sin α +cos α

Câu 2. (1,0 điểm) Biết tan α = 3/4. Tính M =
.
×
1 + cosα2 sin α −cos α
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Tính A = tan (α + π/4), biết sin α = 1/2 và 0 < α < π/2
1 − 2sin 2 x
b. Rút gọn biểu thức B =
cos x − sin x
Câu 4. (2,0 điểm) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm. Xác định
a. Độ dài cạnh BC
b. Diện tích của ΔABC
c. Độ dài đường trung tuyến hạ từ B
d. Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 2x – y + 10 = 0 và điểm M(1; –3).
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 9 sao cho tiếp tuyến song song với
đường thẳng d.
Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh trong tam giác ABC ta có
cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau
a. –2x² + |x + 2| – 2 ≥ 0
b. x 2 + 5x + 4 < 3x + 2
Câu 2. (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 2(m + 1)x + 6m – 2.
a. Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x.
b. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và CK có

phương trình lần lượt là 3x – 4y + 6 = 0 và 3x + y – 9 = 0.
a. Viết phương các cạnh AB, AC.
b. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4. (3,0 điểm)
a. Cho tam giác ABC có a = 5 cm, b = 8 cm, c = 7 cm. Tính số đo góc C, diện tích S và bán kính đường tròn
nội tiếp của tam giác.
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5). Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A.
c. Cho sin x = 3/5 với π/2 < α < π. Hãy tính giá trị lượng giác còn lại của góc x.


ĐỀ SỐ 7
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Cho cot α = 4tan α với π/2 < α < π. Tính tất cả các giá trị lượng giác của α.
b. Tính giá trị biểu thức A = cos (17° – x) cos (13° + x) – sin (17° + x) sin (13° – x)
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
a. |3x – 5| > 2x² + x – 3
b. 3x 2 − 2 > x
Câu 3. (3,0 điểm)
a. Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = 8 (cm), AB = 5 (cm). Tính diện tích của tam giác.
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1
= 0. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ΔIAB với I là tâm của đường tròn (C).
cos x − cos 5x
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
= 2sin x
sin 4x + sin 2x
Câu 5. (2,0 điểm)
a. Chứng minh 3sin x + 4cos x ≤ 5 với mọi số thực x.
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx² – 10 x – 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x.

ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Cho tan² x = 3 với π < x < 3π/2. Tính các giá trị lượng giác của góc x.
b. Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°)
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
a. |2x – 1| < x + 2
b.
≤1
2−x
Câu 3. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0.
a. Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh: tan 50° – tan 40° = 2tan 10°.
Câu 5. (2,0 điểm)
a. Giải bất phương trình: x + 1 ≤ 3 3 x − 1
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có tập nghiệm là R.


ĐỀ SỐ 9
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
x 2 + 4x + 3
a. 2
≤0
b. 3 x 2 + 3x − 1 ≥ 5 – 3x – x².
(x − x − 6)(2 − x)
Câu 2. (1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình sau vô nghiệm x² – 2mx – m + 2 ≤ 0
Câu 3. (2,0 điểm)
6− 2

a. Tính sin 2x biết rằng sin x =
và π/2 < x < π.
4
b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau độc lập với x: A = (sin x + cos x)² – (sin x – cos x)² – 2sin 2x.
Câu 4. (4,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(–6; –3) và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A, tiếp xúc với d.
c. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
d. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách đều điểm A và đường thẳng d.
ĐỀ SỐ 10
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x−2
x+2
< 2
a. 2
b. x 2 − 5x + 6 < 4 – x
x − 3x − 4 x − 16
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0
(1)
a. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
b. Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 trên thỏa mãn |x1 + x2 + x1x2| > 1/2.
Câu 3. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a. Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c. Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
sin x
sin x

2
+
=
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức
(sin x ≠ 0)
1 − cos x 1 + cos x sin x
Câu 5. (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 2 − 5x + 6 + 2x 2 > 10x + 15