DE THI HOC KY 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.65 KB, 4 trang )
ĐỀ THI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016-2017
——oOo——-
THPT PHƯỚC LONG
GV: Nguyễn Đại Bình
————-
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
π
4
; π và sin α =
2
5
a) Tính giá trị biểu thức P = 2cos2 α − sin2 α
b) Tính sin 2α và cos 2α
Câu 1. (1.5 điểm) Cho số thực α ∈
Câu 2. (1.5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau: (sin x + cos x )2 = 1 + 2 sin x. cos x
π
π
− cos x +
− sin x
b) Chứng minh biểu thức sau: Q = sin x +
3
6
Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:R =
2 (sin 4x. cos 2x − cos 4x. sin 2x ) cos 2x + 2 cos 5x. sin x
cos 3x
Câu 4. (2 điểm)
√
a) Giải phương trình 5x2 − 2x − 3 = x + 2
√
b) Giải bất phương trình 6 x − 2 ≤ x2 + x − 6
Câu 5. (1 điểm) Cho bất phương trình − x2 + (m − 3) x + m2 − 5m + 6 ≤ 0 . Tìm tất cả các
giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x
Câu 6. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−3; 2) , B (1; −1) , C (2; 1) và đường
thẳng (d) có phương trình: 3x − 4y + 3 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với BC
b) Gọi B là điểm đối xứng của B qua (d). Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua
điểm B
x 2 y2
+
= 1.
25
9
Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn trục nhỏ và tiêu cự của Elip
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc:
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
THPT PHƯỚC LONG
GV: Nguyễn Đại Bình
———————–
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN 10
[1.5 điểm]
Lời giải 1.
9
π
3
vì < α < π ⇒ cos α = −
25
2
5
2
P = 2cos2 α − sin2 α =
25
24
sin 2α = 2 sin α. cos α = −
25
7
2
2
cos 2α = cos α − sin α = −
25
cos2 α = 1 − sin2 α =
VT = sin2 x + 2 sin x. cos x + cos2 x = 1 + 2 sin x. cos x
π
π
π
π
Q = sin x. cos + cos x. sin
− cos x. cos + sin x. sin
− sin x
6
6
√3
√ 3
1
3
3
1
Q = sin x +
cos x −
cos x + sin x − sin x
2
2
2
2
Q = 0 (đpcm)
2 sin 2x. cos 2x + 2 cos 5x. sin x
cos 3x
1
sin 4x + 2. (sin 6x − sin 4x )
sin 6x
2
=
=
cos 3x
cos 3x
2 sin 3x cos 3x
=
= 2 sin 3x
cos 3x
R=
⇔
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
[2 điểm]
Lời giải 4.
⇔
0.5
[4 điểm]
Lời giải 3.
5x2 − 2x − 3 = x + 2 ⇔
0.25
[1.5 điểm]
Lời giải 2.
√
0.25
x+2 ≥ 0
5x2 − 2x − 3 = ( x + 2)2
x ≥ −2
4x2 − 6x − 7 = 0
x ≥ −2
√
3 + 37
(n)
x=
4√
3 − 37
x=
(n)
4
0.25
0.25
0.5
2
6
x−2 ≥ 0
x2 + x − 6 ≥ 0
x − 2 ≤ x2 + x − 6 ⇔
2
36 ( x − 2) ≤ x2 + x − 6
x≥2
x≥2
x ∈ (−∞; −3] ∪ [2; +∞)
⇔
( x − 2) x3 + 4x2 − 3x − 54 ≥ 0
36 ( x − 2) ≤ [( x + 3) ( x − 2)]2
x≥2
x ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞)
x=2
x ∈ [3; +∞)
√
⇔
⇔
⇔
0.25
0.25
0.25
0.25
[1 điểm]
Lời giải 5.
a<0
∆≤0
⇔ (m − 3)2 + 4 m2 − 5m + 6 ≤ 0
⇔ 5m2 − 26m + 33 ≤ 0
11
⇔
≤m≤3
5
⇔
0.25
0.25
0.25
0.25
[2 điểm]
Lời giải 6.
Hình 1
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
−
→
→
→
∆ có véctơ chỉ phương vtcp −
u = BC = (1; 2) ⇒ vtpt−
n = (2; −1)
PTTQ: 2x − y + 8 = 0
Gọi (C) là đường tròn cần tìm
Bán kính của (C) là: R = 2.d [ B, (d)]
|3.1 − 4. (−1) + 3|
= 2.
32 + (−4)2
=4
Phương trình đường tròn (C):( x − 1)2 + (y + 1)2 = 16
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
[1 điểm]
Lời giải 7.
Hình
22
a = 25
a=5
b2 = 9 ⇔
b=3
2
c = 16
c=4
Đỉnh: A1 (−5; 0),A2 (5; 0),B1 (−3; 0),B2 (3; 0)
Tiêu điểm: F1 (−4; 0),F2 (4; 0)
Độ dài trục lớn: 10, độ dài trục nhỏ: 6, tiêu cự: 8
0.25
0.25
0.25
0.25
3
5
4
d
3
B'
2
H1
6
4
(C)
H: (–0.20, 0.60)
2
2
4
6
8
1
B
2
3
4
5
Hình 1
5
4
3
B2
2
1
A1
6
F1
4
F2
2
2
1
2
3
B1
4
Hình 2
4
A2
6
