THÔNG BÁO NỘI DUNG KIỂM TRA HKII
MÔN TOÁN LỚP 10- NĂM HỌC 2016 – 2017.
Nội dung: + ĐẠI SỐ : Đến bài công thức biến đổi, hết mục công thức nhân.
+ HÌNH HỌC : Hết bài đường tròn.
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):
Chủ đề / Chuẩn kiến thức, kĩ
năng

Nhận biết
Câu 1

1.Bất phương trình

1
Câu 4

2.Công thức lượng giác :

Cấp độ tư duy
Thông hiểu Vận dụng
thấp
Câu 2
Câu 3
1

3
30 %
3
30 %

Câu 7

Câu 8
2

3.Hệ thức lượng trong tam giác

Cộng
Số điểm

Cộng

1
Câu 5
Câu 6
2

1

4. Đường tròn:

Vận dụng
cao

Câu 9

Câu 10

1

1


3 (30 %)
0,75

3 (30 %)
0,75

3 (30 %)
0,75

1 (10 %)
0,25

2
20 %
2
20 %
10
2,5

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG

CHỦ ĐỀ

1.Bất phương trình

2.Công thức lượng
giác :

3. Hệ thức lượng trong
tam giác


4. Đường tròn:

CÂU

MÔ TẢ

1

Nhận biết: Giải bpt bậc hai ax2 + bx +c > 0.

2

Thông hiểu: Giải bpt chứa giá trị tuyệt đối.

3

Vận dụng :Xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm.

4

Nhận biết: Cho một giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức lượng giác .

5

Vận dụng : Rút gọn biểu thức lượng giác.

6

Vận dụng : Tính giá trị biểu thức lượng giác không phụ thuộc biến số x .


7

Thông hiểu : Cho các yếu tố cạnh góc, tính cạnh, góc còn lại trong tam giác.

8

Thông hiểu : Cho các yếu tố cạnh góc, tính S, R, r, h.

9

Nhận biết: Cho phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính.

10

Vận dụng cao :Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn .

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề /
Chuẩn kiến thức, kĩ năng

Cấp độ tư duy

Nhận biết

1.Giải bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu thức, trong căn bậc hai,

Chứng minh bất đẳng thức
2.Bài toán tam thức bậc hai
chứa tham số

Câu 1.a

3.Bài toán thống kê

Câu 2

Thông hiểu

Vận dụng
thấp

Câu 1.b
1,0

Vận dụng
cao
Câu 1.c

1,0

Cộng
3

0,5
Câu 2


2,5
1

1,0

1,0
1

1,0

1,0

4.Chứng minh đẳng thức lượng
giác

Câu 3.b

1
0,5

5.Viết phương trình đường
thẳng, đường tròn, Áp dụng
khoảng cách, góc
Tổng số câu
Tổng số điểm

Câu 5.a

Câu 5.b
0,5


3

1,0
2

2,5

0,5
Câu 5.c

3
1,0

2
2,0

2
1,5

2,5
9

1,5

7,5

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG

Câu 1 : (2,5 đ)

f ( x)

a)Giải bpt chứa ẩn ở mẫu thức dạng g ( x) ≥ 0 .
( 1,0 đ)
b) Giải bpt chứa ẩn trong căn bậc hai ( A ≤ B , A ≥ B )
( 1,0 đ)
d) Áp dụng bất đẳng thức Côsi (cho 2,3 số) tìm max- min của hàm số ( 0, 5 đ)
Câu 2 (1,0 đ): Cho tam thức bậc hai f(x)( có tham số m).
Xác định m sao cho f(x)>0, f(x<0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ R
Câu 3 : (1,0 đ) Bài toán thống kê : Cho bảng thống kê ( ghép lớp) có cột tần số. Tính tần
suất, giá trị trung bình, phương sai hoặc độ lệch chuẩn ( làm tròn đến hàng . . .).
Câu 4 : (0,5 đ) Chứng minh đẳng thức lượng giác
Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng
(0,5 đ)
b) Viết phương trình đường tròn
(1,0 đ)
c) Áp dụng khoảng cách ( tiếp tuyến, phân giác), góc
(1,0 đ)

SỞ GD&ĐT ……………………………..ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017.
---------------------------------MÔN: TOÁN LỚP 10
(Đề có 02 trang)
Ngày kiểm tra :
Thời gian làm bài: 90 phút.


A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : −2 x 2 + 5 x + 7 ≤ 0 là :

A. S = ( −∞; −1] ∪  7 ; +∞ ÷

2

B.  −1; 7 ÷





C.  −1; 7 



2



2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x − 3x + 4 − 3 x ≥ x
2

A. S =  −∞; 2 

3





B.

3

2



2

C. S =  2 ; +∞ 
÷


S =∅

D. S = ( −∞; −1) ∪  7 ; +∞ ÷

D. S =  −∞; 2 

÷
3








Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m − 4) x + 5 x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m ∈ −∞; −2 ∪ 0; 2
B. m ∈ −∞; −2 ∪ 0; 2
C. m ∈ −2; 2
D. m ∈ −2;0 ∪ 2; +∞
(
) ( )
(
(
)
(
) (
)
] [ ]
2

2

π
4
với − < α < 0 . Tính sin 2α
5
2
A. sin 2α = −24
B. sin 2α = − 7
C. sin α = 24
25
25
25

sin ( a + b ) − sin b.cos a
A=
Câu 5: Rút gọn biểu thức
sin a.sin b − cos ( a − b ) ta được:

Câu 4: Cho cos α =

A. A = − tan a

B. A = tan a

C. A = − tan b

D. sin 2α = ± 3
5

D. A = tan b

π

π

I = sin 2 x + cos  + x ÷.cos  − x ÷
Câu 6: Tính giá trị biểu thức
3

3
 ta được :
A. I = 1
B. I = − 1

C. I = 3
D. I = 1
4
4
4
2
0

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :
BC = 2 37

BC = 37

BC = 37

BC = 148

A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 24, AC = 23 .DiỆn tích tam giác ABC là :
A.
B. S = 36
C.
D.
S = 36 5

S =6 5


S = 16 5

C ) : x2 + y2 − 4x + 6 y − 3 = 0
(
Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn
là:
I ( 2; −3) , R = 4
I ( −2;3) , R = 4
I ( 2; −3) , R = 10
A.
B.
C.

( C ) : ( x − 2)
Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn
d : 5 x − 12 y + 67 = 0

thẳng
A. 5 x − 12 y − 63 = 0

là:
B. 5 x − 12 y + 67 = 0

2

+ ( y − 1) = 25

D.

I ( −2;3) , R = 10


2

biết tiếp tuyến song song với đường

C. 5 x − 12 y − 67 = 0

D. 5 x − 12 y + 63 = 0

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):
Câu 1 : (2,5 đ)
− x2 − x + 2
≤0 .
− x2 + 2 x
b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5 x + 4 < 5 x − 2

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3 x ) , 0 < x <
2

2
3

Câu 2: (1,0 đ)
Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương trình f ( x) ≤ 0 vô nghiệm.


Câu 3 : (1,0 đ)
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị

phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số
5
9
10
7
4
35
Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 : (0,5 đ)
Chứng minh đẳng thức lượng giác:

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

π

+ sin x = 2 sin  x + ÷
4



Câu 5 : (2,5 đ)
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A ( 1;1) , B ( 3; 2 ) ,C ( −1;6 )
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4 y − 17 = 0 .
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
(1,0 đ)
--------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2016-2017
Câu
Câu 1

Nội dung
−x − x + 2
≤0
− x2 + 2 x
− x 2 − x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = −2

Điểm

2

a)Giải bất phương trình :

− x 2 + 2 x = 0 ⇔ x = 0; x = 2

* Lập bảng xét dấu đúng :

0.25

0.25*2

 −2 ≤ x < 0
* (bpt) <=> 
1 ≤ x < 2

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S = [ −2;0 ) U [ 1; 2 )

0.25

b) Giải bất phương trình: 5 x + 4 < 5 x − 2
5 x + 4 < 5 x − 2 (1)
5 x + 4 ≥ 0

* (1) ⇔ 5 x − 2 > 0
5 x + 4 < (5 x − 2) 2

⇔ x >1


4
4

x
≥
−
x ≥ −

5
5




2
2

⇔ x >
⇔ x >
5
5


2
−25 x + 25 x < 0
 x < 0



 x > 1

0.25*3

0.25


c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3 x ) , 0 < x <
2

2
3


1
y = .6 x. ( 2 − 3x ) ( 2 − 3x )
6

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 x, ( 2 − 3 x ) , ( 2 − 3x ) ta được :
6 x + ( 2 − 3 x ) + ( 2 − 3 x ) ≥ 3 3 6 x. ( 2 − 3 x ) . ( 2 − 3 x )
3

32
4
 2
⇔ 6 x. ( 2 − 3x ) . ( 2 − 3x ) ≤  ÷ ⇔ y ≤ , ∀x ∈  0; ÷
81
3
 3
32
2
GTLN của hàm số
đạt được khi 6 x = ( 2 − 3 x ) ⇔ x =
81
9

Câu 2

Câu 2 Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương
trình f ( x) ≤ 0 vô nghiệm.
f ( x) ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f ( x) > 0, ∀x ⇔ (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 > 0, ∀x ( 1)
5
* m =3 thì ( 1) ⇔ −12 x + 5 > 0, ∀x ⇔ x < , ∀x

12

0.25

0.25

( vô lý)

=> m = 3 loại
* m ≠ 3 thì :

0.25

m < 3
a = 3 − m > 0
3

⇔ 3
⇔ − < m < −1
( 1) ⇔  ,
2
2
 ∆ = 2 m + 5m + 3 < 0
− 2 < m < −1
 3

Vậy m ∈  − ; −1÷ là giá trị cần tìm.
 2



Câu 3

0.25

0.25*2

Câu 3 : (1,0 đ)
GTĐD (xi)
Lớp

Tần số
(ni)
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]

20
22
24
26
28
x=

14,29
25,71
28,57
20,00
11,43

100%

5 × 20 + 9 × 22 + 10 × 24 + 7 × 26 + 4 × 28 832
=
≈ 23, 77 (phút)
35
35

2
Phương sai: S x =

Câu 4

Tần suất %
(fi)
5
9
10
7
4
N = 35

1 5
ni ( xi − x) 2 ≈ 5,89
∑
35 i =1

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:
x
2

2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

π

+ sin x = 2 sin  x + ÷
4


0.25*2

0.25
0.25


:

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

Câu 5

( 2sin x − 1) cos x + sin x
2sin x.cos x − cos x
VT =
+ sin x =

+ sin x =
2sin x − 1
2sin x − 1
π
π
π


= cos x + sin x = 2  sin x cos + cos x sin ÷ = 2 sin  x + ÷ = VP
4
4
4


Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A ( 1;1) , B ( 3; 2 ) ,C ( −1;6 )
a) Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng rBC.
uuur
BC = ( −4; 4 ) là vectơ chỉ phương của BC ⇒ n = ( 4; 4 ) là VTPT

Phương trình đường thẳng BC: ⇒ 4 ( x − 3) + 4 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0

0.25
0.25

0.25
0.25

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
∆ : 3x + 4 y − 17 = 0 .

3 x A + 4 y A − 17

Bán kính đường tròn: R = d ( I , ∆ ) =

32 + 42

=2

Phương trình đường tròn : ( x − 1) + ( y − 1) = 4
2

2

0.25*2

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cáchr đều hai điểm B và C.
2
2
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n = ( a; b ) ( a + b ≠ 0 )
a ( x − 1) + b ( y − 1) = 0

ycbt ⇔ d ( B, d ) = d ( C , d ) ⇔
+TH1: a = b ⇒ d : x − y − 2 = 0
+TH2: b = 0 ⇒ d : x − 1 = 0
KL:

2a + b
a +b
2


2

=

a = b
⇔
a +b
b = 0

−2a + 5b
2

0.25*2

0.25
0.25

2

0.25
0.25