ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

CHƯƠNG I :
TÍNH TỐN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU
1. Mơ hình hóa bản mặt cầu:
Bản mặt cầu dày 200mm và lớp phủ 50mm. Mơ hình bản mặt cầu kê lên các dầm
chính và dầm ngang. Khi khoảng cách giữa các dầm ngang lớn hơn 1.5 lần khoảng cách
giữa các dầm chủ, thì hướng chịu lực chính của bản theo phương ngang cầu
Lớp

Chiều dài

γc (Kg/m3 )

trung bình(mm)
50
200

2500
2500

Tên

1
Lớp phủ BT asphal
2
Bản mặt cầu
1.2 Sơ đồ tính tốn bản mặt cầu:

Phần cánh hẩng được tính như dầm cơng xon
Phần bản phía trong tính theo sơ đồ dầm liên tục, sơ đồ tính tốn theo hình sau:

Sơ đồ 1: dầm cơng xon
Sơ đồ 2: dầm liên tục
Để đơn giản hóa ta tính theo sơ đồ dầm đơn giản :

Hình 1.1 sơ đồ tính tốn bản mặt cầu
2. Tính tốn bản hẫng:
2.1 Số liệu tính tốn :
Phần bản hẫng Shẫng = 1000 (mm).
Bản mặt cầu dày 200 (mm).
Lớp phủ 50 (mm)
Trọng lượng riêng của bêtơng γc = 2500 (Kg/m3)
Cường độ bêtơng fc’ = 30 (MPa).
Trọng lượng riêng của kết cấu thép γs = 0,785.10-4 (N/mm3).
1

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

Thép dùng thép AII fy = 280 (MPa).
2.2 Tải trong tác dụng bản mặt cầu:
Cắt 1m theo phương dọc cầu ta có nội lực trong bản là:
2.2.1 Tĩnh tải do lan can và bản mặt cầu tác dụng:
a. tĩnh tải do lan can tác dụng:
Từ lựa chọn cơ bản như hình bên ta co tĩnh tải lan can như sau:
- Tay vịn trên D =110.6mm dày 4.2mm
Q1 =


P 2
3.14
(D − d 2 ) × γ S =
× 4.22 × 0.785 ×10−4 = 1.087( Kn / m)
4
4

-Tay vịn dưới D = 76.3mm dày 3.2mm
Q2 =

P 2
3.14
(D − d 2 ) × γ S =
× 3.22 × 0.785 × 10−4 = 0.631( Kn / m)
4
4

- Thép tấm n1 130x8x1247
Q3' = 130 × 8 ×1247 × 0.785 ×10−4 = 0.102( Kn)

Tồn cầu có 14 cột, khoảng cách giữa các cột là 2m
Q3 =

0.102 × 14
= 0.0525( Kn / m)
27.2

- Thép tấm n2 161x8x485
Q4 ' = 161× 8 × 485 × 0.785 ×10 −4 = 0.049( Kn)


- Tồn cầu có 14 cột khoảng cách giữa các cột là 2m
Q4 =

0.049 ×14
= 0.025( KN / m)
27.2

Hình 1.2 chi tiết lan can

- Thép tấm n3 130x9x180
Q '5 =
130 ×
9×
180 ×0.785 ×
10−4 =0.017( Kn )

Tồn cầu có 14 tấm khoảng cách giữa các tấm là 2m
Q5 =

0.017 × 14
= 8.75 ×10−3 ( Kn / m)
27.2

- Thép tấm đỡ tay vịnh thanh đứng 82x8x379
Q '6 = 82 × 8 × 379 × 0.875 × 10−4 = 0.022( Kn)

Khoảng cách giữa các tấm đỡ là 200mm nên tồn cầu có 136 tấm
Q6 =

2


0.022 × 136
= 0.11( Kn / m)
27.2

Phần trụ bêtơng đỡ lan can thép
MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Đối với tiết diện thay đổi ta qui đổi về tiết diện chữ nhật tương đương có diện tích
bằng với diện tích ban đầu nhưng không làm thay đổi chiều cao.
Chia tường thành 3 phần tại 3 vị trí thay đổi tiết diện như hình vẽ:

1
2
3

Hình1.3 Phần trụ bê tông
* phần 1:
Q’7= 0.3x0.15x25= 1.125 (Kn/m)
* phần 2:

Hình 1.4 Tiết diện quy đổi
Q’’7= 0.4x0.2x25= 2 (Kn/m)
* phần 3:
Q’’’7= 0.2x0.5x25= 2.5 (Kn/m)
 Tổng trọng lượng phần bê tông đỡ thanh lan can là
Q7= Q’7+ Q’’7+ Q’’’7 = 1.125+2+2.5 = 5.625 (Kn/m)

Trọng lượng bản thân của lan can tính cho 1m chiều dài cầu
DC1=Q1+ Q2+ Q3+ Q4+ Q5+ Q6+ Q7
=1.087+0.631+0.053+0.025+8.75x10-3+0.11+5.625= 7.54(Kn/m)
b. Tĩnh tải do lớp phủ bản mặt cầu và trọng lượng bản thân bản mặt cầu

3

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

Trọng lượng bản thân bản mặt cầu : DC2=200x1x25 = 5 (Kn/m)
Trọng lượng bản thân lớp phũ : DW= 0.05x1x25 = 1.25 (Kn/m)
Bảng 1.1 tải trọng do tĩnh tải tác dụng
Số lớp
Lan can
Bản mặt cầu
Lớp phủ

Kí hiệu
DC1
DC2
DW

Tải trọng (Kn/m)
7.54
5
1.25


2.2.2 Tải trọng do hoạt tải xe thiết kế LL:
- Theo điều 3.6.1.3.3 khi các dải cơ bản là ngang và nhịp khơng vượt q 4600mm –
các dải ngang phải được thiết kế theo các bánh xe của trục 145kN
- Theo điều 3.6.1.2.5 tải trọng bánh xe được mơ hình hóa là tải trọng tập trung hoặc
tải trọng vệt với bề rộng theo phương ngang cầu là b= 510 mm
- Theo điều 3.6.1.3.1 xe tải thiết kế hoặc xe hai bánh thiết kế phải bố trí theo chiều
ngang sao cho tim bánh xe của bất kì tải trọng bánh xe nào cũng khơng gần hơn:
. Khi thiết kế bản hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can
. Khi thiết kế các bộ phận khác: 600mm tính từ mép làn xe thiết kế
Hoạt tải xe thiết kế cách mép lan can 300mm đối với bản hẩng và cách tim dầm
chính là 200mm vậy X= 200mm
E= 1440 + 0.833X

(4.6.2.1.3-1)

=1440 + 0.833x200 = 1606.6 (mm)
- Theo điều 4.6.2.1.6 các tải trọng bánh xe có thể được mơ hình hóa như tải trọng
tập trung hoặc như tải trọng vệt phân bố ngang theo chiều dài trên nhịp bản theo 3.6.1.2.5
là 510mm cộng chiều dày bản
==> (hf + b) = 200 + 510 = 710 (mm)
P

72.5
= 63.42(kN / m)
Hoạt tải xe thiết kế LL = 2(b + h ) E =
0.71× 1.61
f

2.3 Tính tốn nội lực bản hẫng:
2.3.1Sơ đồ tính:


4

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Hình1.3: sơ đồ tính bản côngxon
2.3.2 Nội lực do tĩnh tải tại mặt cắt ngàm:
- Mômen do trọng lượng bản thân bản mặt cầu :
M DC2

DC2 × l 2 5 ×12
=
=
= 2.5(kNm)
2
2

- Mômen do trọng lượng bản thân lớp phủ
M DW =

DW × l12 1.25 × 0.52
=
= 0.156(kNm)
2
2

- Mômen do trọng lượng bản thân lan can:

M DC1 = DC1 × l2 = 7.54 × 0.75 = 5.655( kNm)

2.3.3 Nội lực do hoạt tải tại mặt cắt ngàm:
- Mômen do hoạt tải xe tác dụng:
M LL =

LL × l12 63.42 × 0.52
=
= 7.93(kNm)
2
2

2.3.4 Tổ hợp tải trong thiết kế:
Bảng 1.2: các hệ số tải trọng
TT

HS
TTGHCĐ
TTGHSD

γ DC

γ DW

γ LL

1.25
1

1.5

1

1.75
1

Hệ số điều chỉnh tải trọng η = DRl = 1x1x1.05 = 1.05
. D = 1.0 cho các cấu kiện thông thường
. R = 1.0 cho các mức dư thông thường
. l = 1.05 cho các cầu quan trọng

5

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

- Theo trạng thái giới hạn cường độ I:
M U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL )

= 1.05(1.25x(2.5+5.66)+ 1.5x0.156+1.75(1+0.25)7.93) = 29.17 (kNm)
- Theo trạng thái giới hạn sử dụng:
M s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL

=1.05(1x(2.5+5.66)+1x0.165+1(1+0.25)7.93)= 19.25 (kNm)
3. Tính tốn bản phía trong:
Số liệu tính tốn :
Phần bản hẫng Shẫng = 1800 (mm).
Bản mặt cầu dày 200 (mm).
Lớp phủ 50 (mm)

Trọng lượng riêng của bêtơng γc = 2500 (Kg/m3)
Cường độ bêtơng fc’ = 30 (MPa).
3.1 Sơ đồ tính:
Hình 1.4: sơ đồ tính tốn tiết diện dầm
3.2 Nội lực do tỉnh tải tại mặt cắt giửa nhịp:

Hình 1.5: Tỉnh tải gây ra cho dầm giửa
- Momen tại mặt cắt giửa nhịp do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:
M DC2 =

DC2 × S 2 5 × 1.82
=
= 1.62(kNm)
10
10

- Momen tại mặt cắt giửa nhịp do lớp phủ gây ra:
M DW =

DW × S 2 1.25 ×1.82
=
= 0.405(kNm)
10
10

3.3 Nội lực do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giửa nhịp:

6

MSSV: 1065889



ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

- Theo điều 3.6.1.3.3 khi các dải cơ bản là ngang và nhịp không vượt quá 4600mm –
các dảy ngang phải được thiết kế theo các bánh xe của trục 145kN
- Khi thiết kế bản hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can
- Khi thiết kế các bộ phận khác: 600mm tính từ mép làn xe thiết kế
3.3.1 Bề rộng vùng ảnh hưởng của bánh xe:
a. Nội lực do hoạt tải xe với momen dương:
E+ = 660 + 0.55S = 660 + 0.55x 1800 =1650 (mm)
- Tải trọng tác dụng:
P+ =

P
145
=
= 61.89(kN / m)
+
2(b + h f ) E
2(0.51 + 0.2)1.65

+ Trường hợp có một làn chất tải:
Với bề rộng tải trọng phân bố đều của bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm)

Hình 1.6 : Mô hình tải trọng bánh xe với một trục bánh xe
- Momen do một trục bánh xe gây ra:
M0+ = P+ . = 61.89 x 0.256 = 15.84 (kNm)

Hình 1.7 : Mô hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe

- Momen do hai trục bánh xe gây ra:
M0+ = P+ . (1+ 2) =61.89 x 0.063 = 3.9 (kNm)

7

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

+ Trường hợp có hai làn chất tải:

Hình 1.8 : Mô hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe
- Momen do hai trục bánh xe gây ra:
M0+ = P+ . (1+ 2) = 61.89 x 0.215 = 13.3 (kNm)
b. Nội lực do hoạt tải xe với momen âm:
E+ = 1220 + 0.25S = 1220 + 0.25x 1800 = 1670 (mm)
- tải trọng tác dụng
P− =

P
145
=
= 61.14(kN / m)
−
2(b + h f ) E
2(0.51 + 0.2)1.67

+ Trường hợp có một làn chất tải:
Với bề rộng tải trọng phân bố đều của bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm)

- Momen do một trục bánh xe gây ra:
M0- = P- . = 61.14 x 0.256 = 15.65 (kNm)
- Momen do hai trục bánh xe gây ra:
M0- = P- . (1+ 2) =61.14 x 0.063 = 3.85 (kNm)
+ Trường hợp có hai làn chất tải:
- Momen do hai trục bánh xe gây ra:
M0- = P- . (1+ 2) = 61.14 x 0.215 = 13.15 (kNm)
3.3.2 Tổ hợp tải trọng theo các trang thái giới han:

Bảng 1.2: Tổng hợp các giá trị nội lực
Loại Tải trọng
Tinh tải
8

Kí hiệu
DW

Nội lực (kNm)
0.162

MSSV: 1065889

Hệ số lan m

0.7.m.M
0.405


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL


DC
LL+
LLLL+
LL-

Hoạt tải

1.62
15.84
15.65
13.3
13.15

1.62
13.3
13.14
9.31
9.21

1.2
1

- Tổ hợp tải trọng:
+ Theo trạng thái giới hạn cường độ:
M +U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL )

= 1.05(1.25x1.62+1.5x0.405+1.75(1+0.25)13.3) = 33.31 (kNm)
M −U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL )

= 1.05(1.25x1.62+1.5x0.405+1.75(1+0.25)13.14) = 32.95 (kNm)

+ Theo trạng thái giới hạn sử dụng:
M + s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL )

= 1.05(1x1.62+1x0.162+1(1+0.25)13.3) = 19.32(kNm)
M − s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL )

= 1.05(1x1.62+1x0.162+1(1+0.25)13.14) = 19.12 (kNm)
Bảng 1.3: Tổng hợp các giá trị nội lực ở các trạng Thái giới hạn của bản mặt cầu
Giửa dẩm
Gối
Cơng xon
Ngàm
4. Tính tốn cốt thép cho bàn mặt cầu :
Dầm trong

Mc (kNm)
32.93
32.56
29.17

Ms (kNm)
19.32
19.12
19.04

Cắt 1m chiều dài theo phương ngang cầu, với tiết diện tính tốn như sau:

Hình 1.9: tiết diện tính tốn
Chiều rộng tính tốn b= 1 (m), h= 0.2 (m)
4.1 Tại mặt cắt giửa nhịp chịu momen dương:

Với momen lớn nhất tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I Mu = 32.93(kNm)
Gọi ds là tọa độ trọng tâm thép đến mép ngồi thớ chịu nén , chọn khoảng cách từ
tâm cốt thép chịu lực cho đến mép bêtơng chịu kéo là 30 (mm)

9

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

ds = 200 – 30 = 170 (mm)
Theo phương trình 5.7.3.2.2-1 ta có cơng thức tính sức kháng uốn danh định với
thép thường của mặt cắt như sau:
a
φ M U = φ AS × f y × ( d S − )
2
MU

A

S
= > As= f (d − a ) Trong đó a =
0.85 f ' c b
y
s

2

Giả thuyết cánh tay đòn (d-a/2) độc lập với As, có thể thay bằng giá trị jd và được trị

số gần đúng của As để chịu Mn=Mu
M

32.93

−4
U
As= φ f jd = 0.9 × 420 × 1000 × 0.92 × 0.17 = 5.57 ×10 (m2) = 5.57 (cm2)
y

Theo điều 5.5.4.2 hệ số sức kháng ta có = 0.9,với bê tơng cốt thép thường j=0.92
Với diện tích cốt thép trên 1 m dài As= 5.57 (cm2) , chọn 5 thanh thép 14a 200 bố
trí theo phương dọc cầu với As= 5x 1.54= 7.7 cm2.
4.2 Kiểm tốn cốt thép chịu momen dương:
4.2.1 kiểm tốn hàm lượng của cốt thép:
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
Theo điều 5.7.3.3.2-1 thì hàm lượng thép tối thiểu phải thỏa điều kiện sau:
ρ min ≥ 0.03
ρ min =
0.03

f 'c
A
ρ min = s với ho= 200 – 25 – (14/2) = 168 (mm)
với
giá
trị
fy
b × ho


7.7 × 10−4
= 4.58x 10-3
1× 0.168

f 'c
30
= 2.14 × 10−3
=
0.03
fy
420
f'

c
==> ρ min ≥ 0.03 f vậy thỏa hàm lượng min cốt thép
y

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa:
Theo điều 5.7.3.3.1-1 ta có hàm lượng thép tối đa phải thỏa điều kiện như sau:
c
≤ 0.42 với giá trị de= ds = 0.168 (m)
de
7.7 ×10−4 × 420 × 1000
c=
=
= 0.015
0.85 f 'c β1bw 0.85 × 30 ×1000 × 0.835 ×1
As f y

10


MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

Theo điều 5.7.2.2 thì hệ số 1 = 0.85 – 0.05(30-28)/7 = 0.835
c
0.015
=
= 0.089 < 0.42
d e 0.168

==>

c
≤ 0.42 vậy thỏa hàm lượng max của cốt thép
de

4.2.2 Kiểm tra khống chế nứt:
Theo điều 5.7.3.4 khống chế nứt phân bố cốt thép phải thỏa điều kiện sau:
Z

fs ≤

(d c × A)

≤ 0.6 f y

1

3

với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện

mơi trường khắc nghiệt
A: diện tích phần bê tơng có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo
dc: chiều cao phần bê tơng từ thớ chịu kéo ngồi cùng tới tâm cốt thép đặt gần
nhất
ao = 25+ (14/2) = 32 (mm)
A=

64 × 1000
= 12800( mm2 )
5
Z

f sa =

(d c × A)

1
3

=

23000
(32 ×12800)

1
3


= 309.7 Mpa

0.6fy = 0.6 x 420 = 252 Mpa
Xác định ứng suất trong cốt thép fs
Xác định trục trung hòa theo hình sau:

Hình 1.10 : ứng suất cốt thép ở TTGHSD ở mặt cắt giửa nhịp
Gọi x là khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo, lấy momen đối với trục
trung hòa ta được:
0.5 . b2. x2 = n.As(d – x) (1)
n=

ES 200000
=
= 6.79 => lấy n= 7
EC
29440

Ec= 0.043γ c1.5 f c' = 0.043 × 25001.5 30 =29440 Mpa

11

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

Es = 200000 Mpa
Từ (1) => 0.5 × 1 × x2 = 7 × 7.7 × 10-4(0.168 – x )2

<=> x =

nAs
2 × ds × b
7 × 7.7 ×10−4
2 × 0.168 ×1
( 1+
− 1) =
( 1+
− 1) = 37.5 (mm)
b
n × As
1
7 × 7.7 ×10 −4

Momen qn tính của tiết diện quy đổi là:
⇒ Icr =
=

bx 3
+ n.A s (d s − x) 2
3

1000 × 37.53
+ 7 × 7.7 ×102 (168 − 37.5) 2
3

= 109371172(mm4)
Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 19.32 (kNm)
⇒ fs =

=

n.M s
(d s − x)
Icr
7 × 19320
( 168 − 37.5)
109371172
= 161.4 (Mpa)

 fs = 161.4< 0.6fy =252 ( thỏa điều kiện chống nứt)
4.2.3 Kiểm tra sức kháng uốn:
+ Điều kiện: Mn ≥ Ms
+Sức kháng uốn danh định của cốt thép:
a
M n = AS . f y .(d − )
2

a0 = 0,025 + 0,014/2 = 0,032 (m)
d = hf – a0 = 0,2 – 0,032 = 0,168 (m)
7.7 ×10−4 × 420 ×1000
a=
=
= 0.0127
0.85 f 'c bw
0.85 × 30 × 1000 ×1
As f y

⇒  Mn = 0.9.7.7.10-4.420000.(0,168 – 0.0127/2) = 47 (KN.m)
Ms = 32.93 KN.m

Vậy  Mn > Ms thỏa điều kiện sức kháng uốn
4.3 Tại mặt cắt gối chịu momen âm:
- Giá trị momen âm lớn nhất để tính tốn tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ
Mu = 19.12 kNm , do momen âm gần bằng momen duong nên ta chon 5 thanh thép 14a
200 bố trí theo phương dọc cầu với As= 5x 1.54= 7.7 cm2
12

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

4.4 kiểm tốn cốt thép chịu momen âm:
4.4.1 Kiểm tra sức kháng uốn:
+ Điều kiện: Mn ≥ Ms
+Sức kháng uốn danh định của cốt thép:
a
M n = AS . f y .(d − )
2

a0 = 0.025 + 0.014/2 = 0.032 (m)
d = hf – a0 = 0.2 – 0.032 = 0.168 (m)
7.7 ×10−4 × 420 ×1000
a=
=
= 0.0127
0.85 f 'c bw
0.85 × 30 × 1000 ×1
As f y


⇒  Mn = 0.9.7.7.10-4.420000.(0,168 – 0.0127/2) = 47 (KN.m)
Ms = 32.56 KN.m
Vậy  Mn > Ms thỏa điều kiện sức kháng uốn
4.4.2 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa
+ Điều kiện:

c
≤ 0,42
d

c = a / β1
Trong đó: β1 là hệ số qui đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2). Hệ số β1 lấy bằng
0,85 đối với bê tơng có cường độ khơng lớn hơn 28 MPa; với bê tơng có cường độ lớn
hơn 28 MPa, hệ số β1 giảm đi theo tỉ lệ 0,05 cho từng 7 MPa vượt q 28 Mpa, nhưng
khơng lấy nhỏ hơn trị số 0,65.
Ở đây ta có fc’ = 30 Mpa ⇒ β1 = 0,836
⇒ c = 0.0127 / 0.836 = 0,0238 (m)
⇒

c 0, 015
=
= 0, 089 < 0, 42
d 0,168

(Đạt)

4.4.3 Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu
Điều kiện: PMin ≥ 0,03.

f c'

fy

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích ngun
ρ min ≥ 0.03

13

f 'c
A
ρ min = s với ho= 200 – 25 – (14/2) = 168 (mm)
với
giá
trị
fy
b × ho

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

ρ min =
0.03

7.7 × 10−4
= 4.58x 10-3
1× 0.168

f 'c
30

= 2.14 × 10−3
=
0.03
fy
420
f'

c
==> ρ min ≥ 0.03 f vậy thỏa hàm lượng min cốt thép
y

4.4.4 Kiểm tra nứt
+Điều kiện: fs ≤ min {fsa , 0,6.fy}
Trong đó:
fs : ứng suất kéo của cốt thép
fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng
+Ta sử dụng momen âm theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra:
M-s = 19.12 KN.m
+Tính các đặt trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt như hình vẽ:

Hình 1.11 : ứng suất cốt thép ở TTGHSD ở mặt cắt gối
Gọi x là khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo, lấy momen đối với trục
trung hòa ta được:
0.5 . b2. x2 = n.As(d – x) (1)
n=

ES 200000
=
= 6.79 => lấy n= 7
EC

29440

Ec= 0.043γ c1.5 f c' = 0.043 × 25001.5 30 =29440 Mpa
Es = 200000 Mpa
Từ (1) => 0.5 × 1 × x2 = 7 × 7.7 × 10-4(0.168 – x )2
<=> x =

nAs
2 × ds × b
7 × 7.7 ×10−4
2 × 0.168 ×1
( 1+
− 1) =
( 1+
− 1) = 37.5 (mm)
b
n × As
1
7 × 7.7 ×10 −4

Momen quán tính của tiết diện quy đổi là:

14

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL
⇒ Icr =
=


bx 3
+ n.A s (d s − x) 2
3

1000 × 37.53
+ 7 × 7.7 ×102 (168 − 37.5) 2
3

= 109371172(mm4)
Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 19.12 (kNm)
⇒ fs =
=

n.M s
(d s − x)
Icr
7 × 19120
( 168 − 37.5)
109371172

= 160 (Mpa)
 fs = 160< 0.6fy =252 ( thỏa điều kiện chống nứt)

CHƯƠNG II:
TÍNH TỐN THIẾT KẾ BẢN DẦM NGANG
1. Số liệu tính tốn dầm ngang :
- Chiều cao dầm ngang Hn = H2 +H3+H4+H5 = 170+670+120+120= 1080 (mm)
- Khoảng cách giửa các dầm ngang l1 = 5320 (mm)
15


MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

- Khoảng cách giửa các dầm chính l2 = S = 1800 (mm)
- Bề rộng dầm ngang b = 200 (mm)
- Bản mặt cầu dày hf = 200 (mm)
- Trọng lượng riêng của bêtông γc = 2500 (Kg/m3)
- Cường độ bêtông f’c = 30 (Mpa)
2. Xác định nội lực do tỉnh tải tác dụng lên dầm ngang:
2.1 Xác định các lực tác dụng:
+ Lớp phủ mặt cầu với bề rộng b = 1.8 (m)
DW = hDW x γc x b = 0.05x 25x1.8 = 2.25 (kN/m)
+ Bản mặt cầu với bề rộng hDC = 1.8 (m)
DC2 = hDC x γc x b = 0.2 x 25 x 1.8 = 9 (kN/m)
+ Do trọng lượng bản thân dầm
DC’2 = Hn x bd x γc = 1.08 x 0.2 x 25 = 5.4 (kN/m)
2.2 Momen do tỉnh tải gây ra:
+ Lớp phủ mặt cầu
M DW =

DW × S 2 2.25 ×1.82
=
= 0.729(kNm)
10
10

+ Bản mặt cầu:

M DC2 =

DC2 × S 2 9 ×1.82
=
= 2.916(kNm)
10
10

+ Do trọng lượng bản thân dầm
M DC '2 =

DC '2 × S 2 5.4 ×1.82
=
= 1.750(kNm)
10
10

2.3 Lực cắt do tĩnh tải gây ra:
+ Lớp phủ mặt cầu
VDW =

DW × S 2 2.25 ×1.82
=
= 3.645(kN )
2
2

+ Bản mặt cầu:
VDC2 =


DC2 × S 2 9 ×1.82
=
= 14.58(kN )
2
2

+ Do trọng lượng bản thân dầm
VDC '2

16

DC '2 × S 2 5.4 × 1.82
=
=
= 8.748(kNm)
2
2
MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

3. Xác định nội lực hoạt tải tác dụng lên dầm ngang:
Với khoảng cách giửa các dầm ngang là 5.32 (m), xác định nội lực bằng cách quy
hoạt tải từ hai bản sàn lên dầm phụ với phương pháp đòn bẩy được mô hình như sau
Ta có biểu đồ đường ảnh hưởng về giá trị ξ được tính như sau:
l32
18003
ξ = 0,5. 3 3 = 0,5.
= 0, 0186

l1 + l2
53203 + 18003

3.1 Với tải trọng xe ba trục:

Hình 2.1:Quy đổi tải xe 3 trục về dầm ngang.
- Tải trọng xe 3 trục tác dụng lên dầm ngang R3truc
- Xếp tải xe 3 trục lên đường ảnh hưởng theo phương dọc cầu để tìm lực lớn
nhất tác dụng lên dầm ngang
R3truc = 0.5(145 x 0.0071+145 x 1+ 0.0071x35) = 73.14 Kn
- Xếp tải trọng xe 3 trục lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm ra ứng lực lớn
nhất
- Momen lớn nhất tại mặt cắt giửa nhịp với một làn xe xếp tải, m =1.2

Hình 2.2: xếp tải R3truc lên đường ảnh hưởng momen dầm ngang tại mặt cắt giửa nhịp
M3truc = R3truc x 0.45 = 73.14 x 0.45 = 32.91 (kNm)
- Lực cắt lớn nhất với hai làn xếp tải, m = 1:

17

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Hình 2.3: tải R3truc lên đường ảnh hưởng lực cắt dầm ngang tại mặt cắt gối
V3truc = R3truc ( 1+0.333) = 73.14 ( 1+0.333) = 97.5 (kNm)
3.2 Với tải trọng xe hai trục:
- Tải trọng xe 2 trục tác dụng lên dầm ngang R2truc
- Xếp tải xe 2 trục lên đường ảnh hưởng theo phương dọc cầu để tìm lực lớn

nhất tác dụng lên dầm ngang

Hình 2.4 : Quy đổi tải xe 2 trục về dầm ngang
R2truc = 0.5(110 x 1+110 x 0.557) = 85.64 Kn
- Xếp tải trọng xe 2 trục lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm ra ứng lực lớn
nhất
- Momen lớn nhất tại mặt cắt giửa nhịp với một làn xe xếp tải, m = 1.2

Hình 2.5: xếp tải R2truc lên đường ảnh hưởng momen dầm ngang tại mặt cắt giửa nhịp
M2truc = R2truc x 0.45 = 85.64 x 0.45 = 38.54 (kNm)
- Lực cắt lớn nhất với hai làn xếp tải: m = 1
18

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Hình 2.6: tải R2truc lên đường ảnh hưởng lực cắt dầm ngang tại mặt cắt gối
V2truc = R2truc ( 1+0.333)= 85.64 (1+_0.333) = 114.16 (kNm)
3.3 Với tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang:
- Tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang với q = 3.1 (Kn/m)

Hình 2.7 : Quy tải trong làn về dầm ngang
- Với  là diện tích đường ảnh hưởng của áp lực tải trọng làn tác dụng lên dầm
ngang ,  = 2.76 .
 q’ = q x  = 3.1 x 2.76 = 8.56 (Kn/m)
- Xếp tải trọng làn q’ = 8.56(Kn/m) lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm
ứng lực lớn nhất
- đường ảnh hưởng Momen tại mặt cắt giửa nhịp


Hình 2.8 : Xếp tải q’ lên đường ảnh hưởng momen
Mlan = q’ x ’ = 8.56 x 0.41 = 3.5 (kNm)
- đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt gối

19

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Hình 2.9: Xếp tải q’ lên đường ảnh hưởng lực cắt
- Lực cắt lớn nhất tại mặt cắt gối:
Vlan = q’ x ’’ = 8.56 x 0.9 = 7.7 (Kn)
4. Tổ tải trọng theo các trang thái giới hạn:
- Tổ hợp các tải trọng thiết kế xe 2 trục, 3 trục, tải trọng làn và tĩnh tải gây ra
Bảng 2.1: Tổng hợp Momen và lực cắt do tĩnh tải gây ra
Tĩnh tải
Lớp phủ
Bản mặt cầu
Dầm ngang

Kí hiệu
DW
DC2
DC’2

Momen (kNm)
0.729

2.916
1.75

Lực cắt (kN)
3.645
14.58
8.748

Bảng 2.2: Tổng hợp Momen và lực cắt do hoạt tải gây ra
Tĩnh tải
Tải trọng làn
Xe hai trục
Xe ba trục

m. Momen (kNm)
3.5
46.25
39.49

m.Lực cắt (kN)
7.7
114.16
97.5

0.7.Mmax
2.45

Vmax
7.7


37.37

114.16

- Tổ hợp tải trọng:
Hệ số điều chỉnh tải trọng η = DRl = 1x1x1.05 = 1.05
. D = 1.0 cho các cấu kiện thông thường
. D = 1.0 cho các mức dư thông thường
. D = 1.05 cho các cầu quan trọng
+ Theo trạng thái giới hạn cường độ:
M U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL + γ LL M lan )

= 1.05(1.25(2.916+1.75)+1.5x0.729+ 1.75(1+0.25)37.37+1.75x2.45)
= 97.61 (kNm)
VU = η (γ DC × VDC + γ DW × VDW + mγ LL (1 + IM )VLL + γ LLV lan )

=1.05(1.25(14.58+8.748)+1.5x3.645+ 1.75(1+0.25) 114.16+1.75x7.7)
20

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

= 312.72 (kN)
+ Theo trạng thái giới hạn sử dụng:
M S = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL + γ LL M lan )

= 1.05(1(2.916+1.75)+1x0.729+ 1(1+0.25)37.37+1x2.45)
= 57.29 (kN)

VS = η (γ DC × VDC + γ DW × VDW + mγ LL (1 + IM )VLL + γ LLV lan )

=1.05(1(14.58+8.748)+1x2.55+ 1(1+0.25) 114.16+1x7.7)
= 185.09 (kN)
Bảng 2.3:Bảng Tổng hợp Momen và lực cắt
Momen (kNm)
TTGHCĐ
TTGHSD
5. Tính tốn cốt thép cho dầm ngang :

97.61
57.29

Lực cắt (Kn)
312.72
185.09

* Thép dọc chịu Momen.
Do sơ đồ ta tính là sơ đồ tĩnh định mà thực tế dầm ngang làm việc vớii sơ đồ siêu
tĩnh nên ta có hệ số qui đổi như sau:

Hình 2.9: Sơ đồ quy đổi momen
Do momen dương và momen âm có giá trị bằng nhau nên, ta chỉ cần tính thép cho
momen dương rồi bố trí cho momen âm:
5.1 Thiết kế cốt thép dầm ngang giửa nhịp:
Giá trị M u = 97.61 (kNm)
Xem dầm ngang xấp xỉ là hình chữ nhật bxh = 1320x200 (mm)
Chọn khoảng cách từ tâm cốt thép đến vùng chịu bêtơng chịu kéo là 50 (mm).
⇒ ds = 1320 – 50 = 1270 (mm) = 1.27 (m)
Chiều cao vùng bêtơng chịu nén là:

a = d s − d s2 −

21

2.M
φ.0,85.f c' .b

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL
2 × 97.61 × 106
= 1270 − 1270 −
0,9.0,85.30.200
2

= 16,86(mm)

Do fc’ = 30 MPa ⇒ β1 = 0,836
⇒

c
a
16,86
=
=
= 0, 016 < 0, 42
d s β1.d s 0,836.1270

Vậy đảm bảo điều kiện thiết kế cốt đơn.

0,85.f c' .a.b 0,85.30.16,86.200
As =
=
= 204, 73 mm 2
fy
420

(

)

5.1.1 kiểm tra hàm lượng thép tối thiểu:
Điều kiện: PMin ≥ 0,03.

f c'
fy

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích ngun
ρ min ≥ 0.03
ρ min =
0.03

f 'c
A
ρ min = s với ds= 1270 (mm)
với
giá
trị
fy
b × ds


204, 73
= 0.0008
200 × 1270

f 'c
30
= 2.14 × 10−3
=
0.03
fy
420

Khơng thỏa hàm lượng min cốt thép nên ta lấy hàm lượnng min cốt thép để
tính tốn
As = 0.0024 x 200 x 1270 = 610 (mm2)
Chọn 222 với As = 759 (mm2)
5.1.2 kiểm tra nứt cho momen giữa nhịp:
- Momen ở mặt cắt giửa nhịp ở trạng thái giới hạn sử dụng M s = 57.29 (kNm)
- Điều kiện nứt:

fs ≤

Z
(d c × A)

1
3

≤ 0.6 f y


- Theo điều 5.7.3.4 khống chế nứt phân bố cốt thép phải thỏa điều kiện sau:
fs ≤

Z
(d c × A)

1
3

với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện mơi
y

trường khắc nghiệt

22

MSSV: 1065889


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

A: diện tích phần bê tơng có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo
dc: chiều cao phần bê tơng từ thớ chịu kéo ngồi cùng tới tâm cốt thép đặt gần
nhất
ao =50 x 2 = 100 (mm)
A=

100 × 200
= 10000( mm 2 )

2
Z

f sa =

(d c × A)

1
3

23000

=

(50 ×10000)

1
3

= 289.9 Mpa

0.6fy = 0.6 x 420 = 252 Mpa
- Giả thiết vết nứt phát triển đến trục trung hòa, tiết diện nứt khong còn khã
năng chịu lực, gọi x là khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo:
0.5 . b2. x2 = n.As(d – x) (1)
n=

ES 200000
=
= 6.79 => lấy n= 7

EC
29440

Ec= 0.043γ c1.5 f c' = 0.043 × 25001.5 30 =29440 Mpa
Es = 200000 Mpa
Từ (1) => 0.5 × 1 × x2 = 7 × 7.7 × 10-4(0.168 – x )2
x=

nAs
2 × ds × b
7 × 7.59 × 10−4
2 ×1.27 × 0.2
( 1+
− 1) =
( 1+
− 1) =234.55 (mm)
b
n × As
0.2
7 × 7.59 ×10−4

Momen qn tính của tiết diện quy đổi là:
⇒ Icr =
=

bx 3
+ n.A s (d s − x) 2
3

200 × 234.553

+ 7 × 7.59 ×102 (1270 − 234.55) 2
3

= 6556599488(mm4)
Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 57.29 (kNm)
⇒ fs =
=

n.M s
(d s − x)
Icr

7 × 57290
( 1270 − 234.55)
6556599488

= 63.33(Mpa)
 fs = 63.33< 0.6fy =252 ( thỏa điều kiện chống nứt)

23

MSSV: 1065889


ĐA CAÀU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP DÖL

Hình 2.10: Sơ đồ bố trí thép dầm ngang giửa nhịp
5.2 Thiết kế cốt thép dầm ngang đầu nhịp:
- Giá trị M u = 97.61 (kNm)
Xem dầm ngang xấp xỉ là hình chữ nhật bxh = 1320x300 (mm)

Chọn khoảng cách từ tâm cốt thép đến vùng chịu bêtông chịu kéo là 60 (mm).
⇒ ds = 1320 – 50 = 1270 (mm) = 1.27 (m)
- Chiều cao vùng bêtông chịu nén là:
a = d s − d s2 −

2.M
φ.0,85.f c' .b

= 1270 − 12702 −

2 × 97.61 × 106
0,9.0,85.30.300

= 11, 21(mm)

Do fc’ = 30 MPa ⇒ β1 = 0,836
⇒

c
a
11, 21
=
=
= 0, 01 < 0, 42
d s β1.d s 0,836.1270

Vậy đảm bảo điều kiện thiết kế cốt đơn.
As =

0,85.f c' .a.b 0,85.30.11, 21.300

=
= 204,18 mm 2
fy
420

(

5.2.1 kiểm tra hàm lượng thép tối thiểu:

24

MSSV: 1065889

)


ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL

Điều kiện: PMin ≥ 0,03.

f c'
fy

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích ngun
ρ min ≥ 0.03
ρ min =

f 'c
A
ρ min = s với ds= 1270 (mm)

với
giá
trị
fy
b × ds

204,18
= 0.00054
300 ×1270

f 'c
30
= 2.14 × 10−3
=
0.03
fy
420

0.03

Khơng thỏa hàm lượng min cốt thép nên ta lấy hàm lượnng min cốt thép để
tính tốn
As = 0.00214 x 300 x 1270 = 815 (mm2)
Chọn 225 với As = 981 (mm2)
5.1.2 kiểm tra nứt cho momen giữa nhịp:
- Momen ở mặt cắt giửa nhịp ở trạng thái giới hạn sử dụng M s = 57.29 (kNm
Z

fs ≤


(d c × A)

1
3

≤ 0.6 f y

- Theo điều 5.7.3.4 khống chế nứt phân bố cốt thép phải thỏa điều kiện sau:
Z

fs ≤

(d c × A)

1
3

với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện
y

mơi trường khắc nghiệt
A: diện tích phần bê tơng có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo
dc: chiều cao phần bê tơng từ thớ chịu kéo ngồi cùng tới tâm cốt thép đặt gần
nhất
ao =50 x 2 = 100 (mm)
A=

100 × 300
= 30000( mm2 )
2


f sa =

Z
(d c × A)

1
3

=

23000
(50 × 30000)

1
3

= 200Mpa

0.6fy = 0.6 x 420 = 252 Mpa
- Giả thiết vết nứt phát triển đến trục trung hòa, tiết diện nứt khong còn khã
năng chịu lực, gọi x là khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo:
25

MSSV: 1065889