HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến
a. (SAC) và (SBD)
b. (SAB) và (SCD)
c. (SAD) và (SBC)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có I, H lần lượt là trung điểm của AC, BC; K thuộc BD sao cho KD < KB. Tìm
giao tuyến của (IHK) và (ACD); (IHK) và (ABD)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD; lấy P
thuộc SC sao cho PC < PS. Tìm giao tuyến
a. (SAC) và (SBD) b. (MNP) và (SBD) c. (MNP) và (SAC) d. (MNP) và (SAB)
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC, CD. Tìm giao tuyến
a. (SAC) và (SBD) b. (SMN) và (SAD) c. (SAB) và (SCD) d. (SMN) và (SAC)
Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BC, CD,
SA. Tìm giao tuyến
a. (IHK) và (SAB)
b. (IHK) và (SAD) c. (IHK) và (SBC)
d. (IHK) và (SBD)
Bài 6. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC, BD sao cho MN, BC, MP, AD. Tìm
giao tuyến
a. (MNP) và (ABC)
b. (MNP) và (BCD)
c. (MNP) và (ACD)
Bài 7. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, H thuộc AD
sao cho HD = AD/4; K thuộc SB sao cho SK = 2BK. Tìm giao tuyến
a. (IHK) và (ABCD)
b. (IHK) và (SBD)
c. (IHK) và (SBC)
Bài 8. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho
BM = BS / 4; SN = (3/4) SA. Tìm giao tuyến

a. (OMN) và (SAB) b. (OMN) và (SAD) c. (OMN) và (SBC) d. (OMN) và (SCD)
Bài 9. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC; lấy K thuộc BD với KD < KB. Tìm
các giao điểm của CD và (MNK); AD và (MNK)
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB,
SD. Tìm giao điểm
a. SA và (MCD)
b. MN và (SAC)
c. SA và (MNC)
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm SC. Lấy điểm N thuộc
AB. Tìm giao điểm
a. AM và (SBD).
b. SD và (ABM).
c. MN và (SBD).
Bài 12. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; lấy điểm P thuộc BD sao cho PB =
2PD. Tìm giao điểm của AC và (MNP); BD và (MNP)
Bài 13. Cho chóp S.ABCD có AB > CD. Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC. Tìm giao điểm
a. MP và (SBD)
b. SD và (MNP)
c. SC và (MNP)
Bài 14. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng
tâm ΔSAD. Tìm giao điểm
a. GM và (ABCD)
b. AD và (OMG)
c. SA và (OGM)
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB,
N thuộc SC sao cho SC = 3SN. Tìm giao điểm
a. SI và (MNP)
b. AC và (MNP)
c. SB và (MNP)
d. BC và (MNP)

Bài 16. Cho chóp S.ABCD có các cặp cạnh đáy đối diện không song song và M thuộc SA. Tìm giao điểm
a. SD và (MBC)
b. MC và (SBD)
c. SB và (MCD)
Bài 17. Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD và P nằm bên trong ΔBCD. Tìm giao điểm
a. CD và (ABP)
b. MN và (ABP)
c. AP và (BMN)
Bài 18. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với đáy lớn AB. Lấy I, H, K nằm trên SA, CD, BC.
a. Tìm giao tuyến (IHK) và (SAB)
b. Tìm giao tuyến (IHK) và (SAC)
c. Tìm giao tuyến (IHK) và (SAD)
d. Tìm giao điểm của SB và (IHK)
Bài 19. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với đáy lớn AB. Lấy K thuộc đoạn BC, I trung
điểm SA, M thuộc đoạn AB.
a. Tìm giao điểm của KI và (SBD)
b. Tìm giao tuyến của (IMK) và (SCD)
Bài 20. Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt thuộc SA, SB, SC sao cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = H, FD ∩
AC = K. Tìm giao tuyến của (ABC) và (DEF). Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
Bài 21. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O là giao điểm của AC và BD


a. Tìm giao điểm N của SC và (ADM)
b. Biết DM cắt AN tại I. Chứng minh S, I, O thẳng hàng
Bài 22. Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, O = AC ∩ BD, M trung điểm của SC.
a. Tìm giao điểm N của SD và (ABM)
b. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.
Bài 23. Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = O và I, H lần lượt là trung điểm của SA, SB; lấy N tùy ý trên SD.
a. Tìm giao điểm M của SC và mặt phẳng (IHN)
b. Chứng minh IH, MN, SO đồng quy.

Dạng 2: THIẾT DIỆN
Bài 1. Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA. Tìm thiết diện của chóp và (BCM)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; P thuộc AD và không là trung điểm AD.
Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm AD, CD; I là điểm trên
SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI).
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, H, K là trung điểm BC, CD, SA. Tìm thiết diện
của hình chóp và (IHK)
Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB,
SD, OC.
a. Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC); xác định giao điểm của SA và (MNP)
b. Xác định thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 6. Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD.
a. Tìm các giao điểm của CD và (MNP); SD và (MNP)
b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (MNP)
c. Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 7. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của
SA, SB; điểm M thuộc SD.
a. Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao điểm K của IM và (SBC); giao điểm N của SC và (IHM)
c. Tìm thiết diện của chóp với mặt phẳng (IHM)
Dạng 3: Hai đường thẳng song song và đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có I, H là trọng tâm ΔABC, ΔABD. Chứng minh IH // CD
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a. Chứng minh rằng MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và (AND)
c. AN cắt DP tại I. Chứng minh rằng SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC,
SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD.
a. Chứng minh PQ // SA

b. Gọi K là giao điểm MN và PQ. Chứng minh rằng SK // AD // BC
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
BC, CD, SB, SD.
a. Chứng minh rằng MN // PQ
b. Gọi I là trọng tâm ΔABC, H thuộc SA sao cho HA = 2HS. Chứng minh IH // SM
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)
b. Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm của AD,
SA, SB.
a. Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c. Tìm giao điểm N của BC và mặt phẳng (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm
của AD, BC, SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SCD) và (IHK)
b. Tìm giao điểm của SD và (IHK); SA và (IHK)
c. Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (IHK). Thiết diện là hình gì?
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,
BC, SD.


a. Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP).
b. Tìm các giao điểm của CD và AB với (MNP)
c. Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F lần lượt là trung điểm
của AB, SA, SD.
a. Tìm giao tuyến của (MEF) và (ABCD)
b. Tìm các giao điểm của BC và SC với (MEF)
c. Gọi O = AC ∩ BD. Tìm giao điểm của SO và (MEF)

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của OB, SO, BC.
a. Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b. Tìm giao điểm E của SA và (MNP). Chứng minh ME // PN
c. Tìm giao điểm MN và (SCD)
d. Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Cho SB = AC.
a. Tìm giao điểm E của SA và mặt phẳng (MNP)
b. Chứng minh rằng NP // ME // SB. Tứ giác MNPE là hình gì?
c. Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d. Tìm giao điểm SM và (ANP)
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SB, SD, OD.
a. Tìm các giao điểm của BC và (AMN); CD và (AMN)
b. Tìm giao điểm K của SA và (CMN); tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
c. Xác định thiết diện của hình chóp và (AMN)
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, CD, SA. Chứng minh MN // (SBC); SC // (MNP)
Bài 14. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của ΔABD, M thuộc BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh
rằng MG // (ACD)
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của
BC, SC; lấy điểm K thuộc cạnh SD sao cho DK = 2KS.
a. Chứng minh OH // (SAD), IO // (SCD), IH // (SBD)
b. Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC)
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SB, SO, OD.
a. Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)
b. Chứng minh rằng NP // (SAD). Tứ giác NPOM là hình gì?
c. Gọi I là điểm trên SD sao cho SD = 4ID. Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)
Bài 17. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và H.

a. Chứng minh IH // (ADF) và IH // (BCE)
b. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm ΔACE và ΔADF. Chứng minh rằng MN // (CDEF)
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là 2 điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (α) qua MN và song song SA.
a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (α); (SAC) và (α)
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α)
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M
và song song BD, SA. Xác định thiết diện hình chóp và (α)
Bài 20. Cho tứ diện ABCD. M là trung điểm AD, N là điểm bất kỳ trên BC. Mặt phẳng (α) chứa MN và
song song CD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (α)
Bài 21. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ là trung điểm BC, B’C’.
a. Chứng minh rằng AM // A’M’; tìm giao điểm A’M // (AB’C’)
b. Tìm giao tuyến d của (AB’CD) và (BA’C’); tìm giao điểm của d và (AMA’)
Bài 22. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm A’B’.
a. Chứng minh rằng CB’ // (AHC’)
b. Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (A’BC). Chứng minh d // (BB’C’C)
Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của SA, SD, AB, ON.


a. Chứng minh (OMN) // (SBC)
b. Chứng minh PQ // (SBC)
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SA, CD, AD. Gọi I là điểm trên MP.
a. Chứng minh (OMN) // (SBC)
b. Chứng minh rằng OI // (SCD)
Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
BC, AB, SB, AD.
a. Chứng minh (MNP) // (SAC) và PQ // (SCD)
b. Gọi I là giao điểm AM và BD, H thuộc SA sao cho AH = 2HS. Chứng minh IH // (SBC)
c. Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)

Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, H, G, P, Q lần lượt là trung điểm
của DC, AB, SB, BG, BI.
a. Chứng minh (IHG) // (SAD) và PQ // (SAD)
b. Tìm giao tuyến của (SAC) và (IHG); (ACG) và (SAD)
Bài 27. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của
AB, CD, EF. Chứng minh (ADF) // (BCE) và (DIK) // (HBE)
Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA, CD.
a. Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b. Tìm giao điểm I của ON và (SAB)
c. Gọi G = SI ∩ BM, H là trọng tâm ΔSCD. Chứng minh rằng GH // (SAD)
d. Gọi H là trung điểm AD, E thuộc MH. Chứng minh rằng OE // (SCD)
Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của BC, CD, SC.
a. Chứng minh rằng (MNP) // (SBD)
b. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (MNP) và (SAD). Tìm giao điểm của SA và (MNP)
c. Gọi I = AP ∩ SO, H = AM ∩ SO. Chứng minh IH // (MNP)
Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của SA,
SB, BC.
a. Chứng minh rằng IH // (SCD), (IHK) // (SCD), (IHK) // SD
b. Tìm giao điểm của AD và (IHK). Xác định thiết diện của hình chóp và (IHK)
Bài 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn, O = AC ∩ BD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của BC, SB; điểm P thuộc AD sao cho 2PD = PA.
a. Chứng minh rằng MN // (SCD).
b. Tìm các giao điểm của SA và (MNP), SO và (MNP)
c. Gọi G là trọng tâm ΔSAB. Chứng minh rằng GP // (SBD)
Bài 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi Q, E, F, I lần lượt là trung
điểm của BC, AD, SD, SB.
a. Chứng minh FO // (SBC); AI // (QEF).
b. Tìm giao điểm H của SC và (QEF). Chứng minh (IHE) // (ABCD)

c. Tìm thiết diện của hình chóp và (IHF). Thiết diện là hình gì?
Bài 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SB, SC; lấy điểm P thuộc SA.
a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); tìm giao điểm SD và (MNP)
b. Tìm thiết diện hình chóp và (MNP). Thiết diện là hình gì?
c. Gọi H thuộc MN. Chứng minh OH // (SAD)
Dạng 4: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC)
a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b. Kẻ hai đường cao AD của ΔSAB và AE của ΔSAC. Chứng minh ΔADE vuông và SC vuông góc với DE.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB); CD vuông góc với (SAD)
b. Chứng minh BD vuông góc với (SAC)
c. Kẻ AE vuông góc với SB. Chứng minh rằng SB vuông góc với (ADE)
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a. Chứng minh SO vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC)


b. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng AB vuông góc với (SOI)
c. Kẻ đường cao OH của SOI. Chứng minh rằng SA vuông góc với OH
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và
SA = a√3
a. Chứng minh ΔSBC và ΔSCD là các tam giác vuông
b. Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (SAD)
c. Vẽ AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SBC); SC vuông
góc với (AHK)
d. Chứng minh rằng BD vuông góc với (SAC). Tính góc giữa SD và (SAC).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Hai tam giác SAB và SAC vuông ở A, cho
SA = a, AC = 2a√3
a. Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD)

b. Chứng minh rằng BD vuông góc với SC
c. Vẽ AH là đường cao của SAO. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SBD)
d. Tính góc giữa AO và (SBD).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO vuông góc với (ABCD), SO = a√3, AB
= a√2.
a. Chứng minh rằng BD vuông góc với SA; AC vuông góc với SB
b. Vẽ CI vuông góc với SD, OH vuông góc với SC. Chứng minh rằng SD vuông góc với (ACI); SC vuông
góc với (BDH)
c. Gọi K là trung điểm SB. Chứng minh rằng OK vuông góc với OI.
d. Tính góc giữa SA và (ABCD)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
a. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
b. Gọi BE, DF là đường cao ΔSBD. Chứng minh (AEF) vuông góc với (SAC)
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy.
a. Chứng minh các cặp mặt phẳng sau vuông góc nhau: (SAB) và (SAD); (SBC) và (SAB); (SCD) và (SAD)
b. Gọi AI, AH là đường cao SAB, SAC. Chứng minh rằng (SCD) vuông góc với (AIH)
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) & (ABCD), (SBD) & (ABCD)
Bài 9. Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE là đường cao của ΔBCD
a. Chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (ADE)
b. Vẽ đường cao BF và đường cao BK của ΔABC và ΔBCD. Chứng minh rằng (BFK) vuông góc với (BCD)
c. Gọi I, K lần lượt là trực tâm của ΔABC, ΔBCD. Chứng minh rằng IK vuông góc với (BCD).
Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Trên đường thẳng
vuông góc với (ABCD) tại I lấy S.
a. Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB), CD vuông góc với (SIH), (SAB) vuông góc với (SIH)
b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng (SIM) vuông góc với (SBD)
c. Cho SI = a. Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 11. Cho hình chóp đều S.ABCD, O là tâm ABCD. Gọi I là trung điểm AB, cho SA = a, AB = a
a. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD), (SIO) vuông góc với (SCD)
b. Gọi OH là đường cao SOI. Chứng minh rằng OH vuông góc với SB
c. Gọi BK là đường cao SBC. Chứng minh rằng (SCD) vuông góc với (BDK)

d. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho
AB = a và SB = AC = 2a.
a. Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (SCD)
b. Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với (SBC)
c. Chứng minh rằng DH vuông góc với SB
d. Tính góc giữa (SAC) và (SAD)
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a, (SAB) và (SAD) vuông
góc với (ABCD)
a. Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC)
b. Gọi AH, AK là đường cao. Chứng minh rằng AH vuông góc với BD, AK vuông góc với (SCD)
c. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (AHK)
d. Tính góc giữa (SAC) và (SCD)


Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a.
a. Chứng minh các mặt bên hình chóp đều là tam giác vuông
b. Chứng minh BD vuông góc với SC
c. Tính góc giữa SC & (ABCD); (SBD) & (ABCD)
d. Tính góc giữa (SCD) & (ABCD). Tính diện tích hình chiếu của ΔSCD trên (ABCD)
Dạng 5: KHOẢNG CÁCH – DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU
Bài 1. Cho tứ diện SABC, ΔABC vuông cân tại B, AC = SA = 2a và SA vuông góc với (ABC)
a. Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SBC)
b. Tính diện tích của tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c. Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O; SA vuông góc với (ABCD) và
SA = 2a; vẽ BK vuông góc với SC tại K.
a. Chứng minh rằng SC vuông góc với (DBK)
b. Tính diện tích mỗi mặt bên của hình chóp S.ABCD

c. Tính d(A, (SBC)); d(A, (SDC)); d(O, (SBC))
d. Tính d(BD, SC); d(AD, BK)
Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a.
Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD.
a. Chứng minh rằng (SIH) vuông góc với (SAB)
b. Tính các khoảng cách từ O và I đến mặt phẳng (SCD)
c. Tính d(SC, BD); d(AB, SD)
Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60° và đường cao SO = a. Tính
d(O, (SBC)) và d(AD, SB)
Bài 5. Cho tam giác ABC đều cạnh a, nằm trong mặt phẳng (α). Trên đường vuông góc với (α) tại B, C; vẽ
BD, CE sao cho CE = 2BD = a và D, E nằm cùng phía so với mặt phẳng (α).
a. Chứng minh tam giác ADE vuông và tính diện tích tam giác ADE.
b. Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (ADE) và (α).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD = 60°; SA = SB = SD = a√(3).
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). Chứng minh (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Bài 7. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Từ các đỉnh A, B, C vẽ các nửa đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa ABC. Trên các nửa đường thẳng đó lần lượt lấy D, E, F sao cho AD = a, BE = 2a, CF = x.
a. Tìm x để tam giác DEF vuông tại D.
b. Với x vừa tìm được ở câu trên, tìm góc giữa (ABC) và (DEF).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a√(3), SA vuông góc với
mặt đáy, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABC đều là tam giác vuông
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC)
c. Gọi N là trung điểm của AC, tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB = BC = a và góc ABC = 120°. Biết hình
chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AC. Cạnh SB tạo với mặt đáy góc 60°.
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b. Tính diện tích của ΔSAC
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a, SAB tạo với đáy góc

30°. Biết SA = SB = SC. Tính diện tích tam giác SBC.
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b. Tính diện tích ΔSBC.
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)