ĐỀ ÔN TẬP THEO KHỐI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11
ĐỀ SỐ 4.
1. Tập xác định của hàm số y = 1 − 1 là:
sin x cos x
π

A. ¡ \  + kπ ; k ∈ Z  B. ¡ \ { k 2π ; k ∈ Z }
2

2π

2. Giá trị bé nhất của biểu thức sin x + sin  x +
3


 kπ

C. ¡ \  ; k ∈ Z 
 2


÷ là:


D. ¡ \ { kπ ; k ∈ Z }

A. −2

C. 0

D.

B. −1

3
2

3. Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị của các hàm số sau có trục đối xứng:
sin 2016 n x + 2017
A. y = x s inx
B. y =
C. y = s inx.cos 2 x + tan x
,n∈Z
cos x
cos
x
= −1 là:
4. Nghiệm của phương trình
A. x = k 2π , k ∈ ¢

B. x = kπ , k ∈ ¢

C. x = π + k 2π , k ∈ ¢

D. x =

D. y = tan x

π
+ kπ , k ∈ ¢
2


5. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2 x + cos x = sin x + sin 2 x là:
π
π
π
2π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
6
4
3
3
6. Trên đoạn [ −π ; π ] phương trình 4sinx – 3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
7. Giải phương trình

B. 0
C. 2
D. 4
3 sin x + cos x = 2sin 2 x ?
π
5π
π
5π 2kπ
+ 2kπ ( k ∈ ¢ )
+
A. x = − 2kπ ; x =
B. x = − 2kπ ; x =

( k ∈¢)
6
18
6
18
3
π
2π
π
2π 2kπ
+ 2kπ ( k ∈ ¢ )
+
C. x = − 2kπ ; x =
D. x = − 2kπ ; x =
( k ∈ ¢)
3
9
3
9
3
8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 x − 2 cos x + m + 2 = 0 có nghiệm?
1
1
A. m ≤ −5
B. ≤ m ≤ 5
C. m ≥ −1
D. −5 ≤ m ≤ −
2
2
9. Cho 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 9 chữ

số trên?
A. 126
B. 130
C. 146
D. 3024
10. Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân
biệt từ các điểm đã cho?
A. 2
B. 6
C. 3
D. 4
11. Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1
đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số?
A. 64
B. 48
C. 60
D. 72
A
,
A
,...,
A
A
,
A
,
A
,
A
12. Có 10 điểm 1 2

10 , trong đó có 4 điểm
1
2
3
4 thẳng hàng, các điểm còn lại không có 3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ các điểm trên có thể vẽ được bao nhiêu tam giác?
A. 96
B. 116
C. 60
D. 80
2
3
n −3
13. Số nguyên dương n thỏa mãn: nCn + 5Cn +1 − 11Cn = 28 là?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
n
1

n +1
n+ 2
2n
100
14. Tìm hệ số của x 20 trong khai triển  x 2 + 3 ÷ , biết C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 .
x 

2
34

A. C50
B. C50
C. 502
D. 0
15. Cho A và B là 2 biến cố độc lập biết P ( A.B ) = 0, 06 . Biết P ( A ) = 0, 2 . Hãy tính P ( B ) .

A. P ( B ) = 0,3
B. P ( B ) = 0, 03
C. P ( B ) = 0, 06
D. P ( B ) = 0,8
16. Một tổ có 10 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất sao cho chọn được đúng 2 nữ.


13
1
1
30
B.
C.
D.
14
210
14
91
17. Một lớp có 18 nam sinh và 12 nữ sinh. Cần bầu ra một ban chấp hành chi đoàn gồm 1 bí thư, một
phó bí thư và một ủy viên. Tính xác suất để chọn được 1 ban chấp hành mà bí thư và phó bí thư không
cùng giới tính?
36
72
36

28
A.
B.
C.
D.
245
145
145
24360
u1 = 2
18. Cho dãy số ( un ) xác định bởi : 
với mọi n ≥ 1 . Ta có u5 bằng :
n
u
=
2
.
u
n
 n +1
A. 2048
B. 1024
C. 10
D. 4096
u1 = 321
19. Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy
un +1 = un − 3

A.


số ( un ) là:
A. 16875
B. 63375
C. 63562,5
D. 16687,5
20. Năm số xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
A. −2; 4; − 8;16
B. 3;9; 27;81
C. −3;9; − 27;81
D. 2; 4;8;16
21. Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số xoài thu hoạch được và nửa
quả, bán cho người thứ hai nửa số còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xoài còn lại và nửa quả
v.v... Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Hỏi bác
nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu quả xoài đầu mùa?
A. 149
B. 127
C. 157
D. 139
22. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả là 0?
1
n3 + 2n
A.
B.
C.
D.
k
*
n


lim n

( k∈¥)

lim

lim

n2 + 3
n −1
 1 2 3
23. Giới hạn lim  2 + 2 + 2 + ... + 2 ÷ là:
n 
n n n
A. 1

B. 0

C.

1
3

nk

( k∈¥ )

lim3

D.


1
2

1
1
a


+ 2
24. Giới hạn lim  2
là một phân số tối giản ( b > 0 ) . Khi đó b − a bằng:
÷
x→ 2  3x − 4 x − 4
b
x − 12 x + 20 
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
25. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −∞ ?
A. lim −3x + 4
B. lim −3 x + 4
C. lim −3x + 4
D. lim −3x + 4
+
−
x →+∞ x − 2
x →−∞ x − 2
x →2

x →2
x−2
x−2

3x3 − x + 1
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
x−2
A. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( −∞;2 )
B. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 2;+∞ )
C. Hàm số đã cho liên tục trên ¡
D. Hàm số gián đoạn tại x = 2
26. Cho hàm số y =

27. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1; 4] sao cho f ( −1) = −3, f ( 4 ) = 5 . Có thể kết luận gì về số
nghiệm của phương trình f ( x ) = 8 trên đoạn [ −1; 4] ?
A. Có hai nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Có ít nhất một nghiệm
D. Không thể kết luận gì.
a
ax − b
 3 − 2 x ′
28. Cho 
. Tính E = ?
÷=
b
 4 x − 1  ( 4 x − 1) 4 x − 1
A. E = −1
B. E = 4
C. E = −16

D. E = −4
29. Đạo hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
30. Cho hàm số y = x.cos x . Chọn khẳng định Đúng?
A. 2(cos x − y′ ) − x ( y′′ + y ) = 0
B. 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 0


C. 2(cos x − y′ ) − x ( y′′ + y ) = 1

D. 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 1 .

 x2 − x − 2

khi x > −1 có đạo hàm tại x = −1 :
31. Tìm a, b để hàm số f ( x ) =  x + 1
 ax + b
khi x ≤ −1
A. a = 1, b = −2
B. a = 1, b = 2
C. a = −1, b = −2
D. a = −1, b = 2
3
2
32. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t − 3t − 9t + 2 , trong đó t được tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. −12m / s 2

B. 12m / s 2
C. −9m / s 2
D. 9m / s 2
3 − 4x
33. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ y = −1 là:
x−2
5
5
9
A. −
B.
C.
D. −10
9
9
5
1 3
2
34. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc
3
3
1
2
với đường thẳng y = − x +
3
3
4
−16 


 1 9

A. M  −1; ÷
B. M  − ; ÷
C. M ( −2;0 )
D. M  −3;
÷
3
3 

 2 8

2x −1
(C ). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục
35. Cho hàm số y =
x −1
Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA = 4OB là:

A. −

1
4

B.

1
4

C. −


1
1
hoặc
4
4

D. 1

36. Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a
và b lần lượt thành a’ và b’ ?
A. Không có phép tịnh tiến nào
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến
C. Chỉ có hai phép tịnh tiến
D. Có rất nhiều phép tịnh tiến.
37. Trong các khẳng định được cho dưới đây, khẳng định nào sai khi nói về phép vị tự tỉ số k?
A. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
38. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
39. Hình vẽ bên có tên gọi là:
A. Hình lập phương
B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình lăng trụ tứ giác
D. Hình chóp tứ giác
40. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm

các cạnh SA, SB, SC , SD . Gọi M là điểm bất kì trên BC . Thiết diện của mặt phẳng ( A ' B ' M ) với hình
chóp S . ABCD là:
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
D. Hình chữ nhật.
41. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD. Diện
tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( BGG ') là:
a 2 11
a 2 11
a 2 11
a 2 11
B.
C.
D.
6
16
8
3
42. Cho tứ diện ABCD đều có các cạnh bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.


uuur uuur a 2
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
A. AB. AC =
B. AB + CD + BC + DA = 0 C. AB .CD = 0
D. AC . AD = AC . CD

2
43. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur 1 uuur uuur uuur
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
A. OG = ( OA + OB + OC + OD )
B. AG = AB + AC + AD
4
4
uuur 2 uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
C. GA + GB + GC + GD = 0
D. AG = AB + AC + AD
3
0
·
·
·
44. Cho hình chóp S . ABC có SAB
= SAC
= ABC
= 90 . Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. SA⊥(ABC)
B. AM⊥(SBC)
C. AB⊥(SBC)
D. BC⊥(SAB)
45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA = SB = SC = SD, O là giao điểm hai
đường chéo AC, BD. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. SO ⊥ (ABCD)
B. (SAC) ⊥ (SBD)

C. ∆SAC = ∆SBD
D. các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.
46. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA' = a 6 . Gọi I là trung điểm của B’C’.
Gọi ϕ là góc đường thẳng AI và mặt phẳng (ABB’A’) thì:
1
3
6
6
A. sin ϕ =
B. sin ϕ =
C. sin ϕ =
D. sin ϕ =
6
6
6
3
a 6
47. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Cho AB = SB = a, SO =
.
3
Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:
A. 900
B. 450
C. 600
D. 300
a 3
48. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác vuông cân tại A. Cho BC = a, SB =
. Khoảng
2
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

a
a 2
a 3
a 2
A.
B.
C.
D.
2
2
6
4
49. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600. Tứ giác
ABCD là hình thoi cạnh a và đường chéo AC = a. Khoảng cách giữa AB và SD là:
3a
2a
a
3a
A.
B.
C.
D.
5
5
5
15
µ = 60o , SC = a 6 và
50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A
2
SC ⊥ ( ABCD ) . Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Độ dài IK bằng?


(
(

A.

a
2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

)
)

D.

a
3