IV/TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
I. CÁCH GIẢI:
- Đọc kĩ đề bài rồi suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của 2 số cần tìm, đâu là số bé đâu là số
lớn. Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số
thứ 2, số thứ 2 và số thứ 3... (Đề bài đã cho tổng mà giấu hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ
số. Nếu đề bài đã cho tỉ số mà giấu hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng).
- Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ các phần phải bằng nhau)
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị một phần.
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.
- Tìm từng số cần tìm: Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé.
Số lớn = Giá trị một phần × Số phần của số lớn.
- Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn cộng với số bé
được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng)
2
5

Lưu ý: - Tỉ số của 2 số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: ),
dưới dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 5 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,...)
hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 3 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 4 tức là tỉ số là 4 lần
1
4

– số lớn gấp 4 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là - số bé bằng 1 phần số lớn bằng 4 phần )
- Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.
- Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi, bằng chu vi chia cho 2.
- Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.
- Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.
- Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số hạng).
Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ta có thể chia ra thành 5 dạng nhỏ như
sau:

+ Dạng 1: Đề bài cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ
sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 2: Đề bài cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng (dấu tỉ số có nghĩa là cho biết
những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 3: Đề bài cho biết tỉ số nhưng dấu tổng (dấu tổng có nghĩa là cho biết những yếu tố
liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 4: Đề bài dấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để tìm ra hoặc
chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 5: Dạng tổng hợp (dựa vào những kiến thức đã học để tìm ra tổng và tỉ số rồi giải).

BÀI TẬP VẬN DỤNG
DẠNG 1: CHO BIẾT CẢ TỔNG LẪN TỈ SỐ CỦA HAI SỐ.
2
5

Bài 1: Tổng của 2 số là 84. Tỉ số của hai số đó là . Tìm 2 số đó?
Bài 2: Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.
1


5
2

Bài 3: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở
thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 4: Trung bình cộng(TBC) của 2 số là 120. Tìm 2 số đó biết rằng số lớn gấp 4 lần số bé.
1
4

Bài 5: Trên bãi cỏ có tất cả 25 con trâu và bò. Số trâu bằng số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao

nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 6: Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học
sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 7: An mua một quyển truyện và một cái bút hết tất cả 16000 đồng. Biết rằng giá tiền 1
quyển truyện bằng

5
3

giá tiền một cái bút. Hỏi An mua quyển truyện đó hết bao nhiêu tiền?

Bài 8: Dũng và Hùng sưu tầm được tất cả 180 cái tem. Số tem Dũng sưu tầm được bằng
tem của Hùng. Hỏi Hùng sưu tầm được bao nhiêu cái tem?

5
7

số

DẠNG 2: CHO BIẾT TỔNG NHƯNG DẤU TỈ SỐ CỦA CHÚNG.
Bài 1: An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang
chưa đọc. Hỏi An đã đọc được bao nhiêu trang? Còn bao nhiêu trang chưa đọc?
Bài 2: Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi
khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Bài 3: Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia
cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên
bi?
Bài 4: Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần
số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
2

9

Bài 5: Hai năm nữa tổng số tuổi của bố và con là 59. Hiện nay tuổi con bằng tuổi bố. Tính
số tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì
tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 7: Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.
Bài 8: Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và
số dư là 4.
Bài 9: Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số
dư là 3.
Bài 10: Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và
số dư là 7.
Bài 11: Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng
là 44.
Bài 12: Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì
được số lớn.
2


Bài 13: Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25
đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.
Bài 14: Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhát bán gấp đôi cửa hàng thứ hai,
1
4

Cửa hàng thứ ba bán bằng cửa hàng thứ nhất . Hỏi mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu lít
dầu hoả ?
Đ/s = 410 lít , 820 l ít ,1640 lít
Bài 15: An và Bình có 36 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? Biết rằng nếu An cho

5
4

Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng số bi của An.
Đ/ s : Số bi của An là : 16 bi
Số bi của An lúc đầu là : 21 bi
Số bi của Bình là :

15 bi

Bài 16: Một nông trại có tổng số và và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì

số vịt còn lại bằng

2
5

số gà. Hỏi sau khi bán nông trại còn lại bao nhiêu con gà bao nhiêu con

vịt ?
Đ /s :
Số vịt 160 con
Số gà 393 con
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.

Bài 1: Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là

4
5


. Tìm mỗi số.

Bài 2: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố
con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

Bài 3: Hiện nay tuổi con bằng

2
7

số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai

mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?
3


Bài 4: Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng

3
4

số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?
Bài 5: Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng
5
2

số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 6: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng


2
5

số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 7: Minh đố Hạnh: " Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng

3
5

thời gian từ bây giờ đến hết

ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? ". Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

Bài 8: Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng

2
5

số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số

thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

Bài 9: Tìm hai số biết số thứ nhất bằng

3
4

số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28


đơn vị thì được tổng mới là 357.

Bài 10: Tìm hai số biết số thứ nhất bằng

3
4

số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28

đơn vị thì được tổng mới là 357.
Bài 11: Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt

nên còn lại số gà bằng

2
5

số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con

vịt?
4


Bài 12: Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. Sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt

thì số vịt còn lại bằng

2
5


số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu

con vịt?

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.
Bài 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi
con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay.
Giải:
4 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là:
42+4+4= 50(tuổi)
Ta có sơ đồ:
4 năm nữa:
Tuổi mẹ I-----I-----I-----I-----I

50 tuổi

Tuổi con I-----I
Theo sơ đồ, Tuổi mẹ hiện nay là:
×

50: (1+4) 4-4=36(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
42-36=6(tuổi)
Đáp số: Mẹ: 36 tuổi và con: 6 tuổi.
Bài 1: Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3.
Dạng 5: Dạng tổng hợp.

5



Bài 1: Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng
tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu viên bi?
Giải:
Ta có:
số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên
bi xanh = đỏ + vàng vậy 2

×

bi xanh = 48 hay bi xanh = 24 viên

số bi đỏ + bi vàng = 24 viên
bi đỏ + xanh = đỏ + vàng + đỏ = 5 bi vàng
vậy 2 đỏ = 4bi vàng
đỏ = 2 vàng .Đỏ + vàng = 24 vậy 3 vàng = 24 hay vàng = 8 viên.
vậy bi đỏ là 24 -8 = 16 viên.
Đáp số : Xanh: 24; đỏ : 16; vàng : 8.

2 - Tuổi Hồng bằng

1
2

tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng

1
4

tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng và Hoa là 36


tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
3 - Cho trước sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số - hiệu tổng).
5- Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị
chia và số chia.
- Một phép chia có thương là 5, số dư là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là
201. Tìm số bị chia và số chia.
- Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Biết tổng của số bị
chia và số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

6


6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3
kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại
cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền?
( biết rằng ba lớp góp bằng nhau )

Câu 3:
Năm nay con 11 tuổi, biết rằng 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con . Hỏi khi sinh con, mẹ
bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
3 năm nữa tuổi con là :
11 + 3 = 14 (tuổi)
3 năm nữa tuổi mẹ là :
14 × 3 = 42 (tuổi)
Khi sinh con, mẹ có số tuổi là:
42 – 14 = 28 (tuổi)
Đáp số : 28 (tuổi)


7