GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

************************************************

CHƯƠNG III
VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC

* VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG

CỦA CÁC VECTƠ
* HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
* ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
* HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
* KHOẢNG CÁCH

NĂM HỌC : 2015 - 2016
************************************************
1


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

2


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:

- Hiểu được các KN, các phép toán về vectơ trong không gian.
- Biết được KN đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
2. Kỹ năng:
- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mp và trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vtơ trong mpvà không gian
- Xác định được ba vtơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
3. Tư duy thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng trong
không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: Phiếu học tập, bảng phụ.
HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mp.
III. Phương pháp dạy học : Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen HĐ nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
TIẾT 32:
1. Ổn định lớp
2. Bài mới:
HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức cũ.
HĐ của GV
HĐ của HS
-Chia hs làm 3 nhóm.Y/c hs
mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. - Nghe, hiểu, nhớ lại
kiến thức cũ: đn VT,
phương , hướng, độ dài,
1.Các đn của VT trong mp?
các phép toán...
+Đn VT, phương, hướng, độ
- Trả lời các câu hỏi.
dài của VT, VT không.
- Đại diện mỗi nhóm trả

+Kn 2 VT bằng nhau.
lời câu hỏi.
- HS nhóm còn lại nxét
câu trả lời của bạn.

2.Các phép toán trên VT?
+ Các qtắc cộng 2 VT, phép
cộng 2 VT.

Ghi bảng
Ôn tập về kiến thức VT trong mp
1. ĐN:
+ AB
+ Hướng VT AB đi từ A đến B
+ Phương của AB là đgt AB hoặc đgt d // AB.
+ Độ dài: AB = AB
+

AA = BB = 0

+ Hai VT cùng phương khi giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
+ Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và
cùng độ dài.
2. Các phép toán.
+ AB = a; BC = b : a + b = AC
+ Qtắc 3 điểm: AB + BC = AC với A,B,C bkỳ
+ Qtắc hbh: AB + AD = AC với ABCD là hbh.

+ Phép trừ 2 VT, các qtắc trừ.


+ a − b = a + (−b); OM − ON = NM ,với O, M,
N bkỳ.
+ Phép toán có T/C giao hoán, kết hợp, có phần
tử không và VT không.
3. T/C phép nhân VT với 1 số.
+ Các T/C phân phối của phép nhân và phép
cộng VT.
+ Phép nhân VT với số 0 và số 1.
+ T/C T.T tam giác, T/C TĐ.
+ Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠1
+ Tích vô hướng của hai vectơ

3.Phép nhân VT với 1 số?
+Các T/C, đk 2 VT cùng
phương,
+ T/c T.T tam giác, t/c TĐ
đoạn thẳng.
- Cũng cố lại kiến thức thông
qua bảng phụ.

3


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

HĐ 2: Lĩnh hội tri thức về VT trong không gian.
HĐ của GV
HĐ của HS
-Nxét: VT trong k/gian có đn

và các t/chất tương tự như
trong mp.Y/c hs phát biểu
tương tự các đ/n.
- Thực hiện HĐ 1 và
- Y/c hs đọc SGK trang 84 và lĩnh hội thêm kiến thức.
chỉ ra các VT trong hvẽ 82.
Giải bài toán:
a/Chỉ ra các hbh (mp)
- Cho hs thực hiện HĐ 1.
ABCD, ACC’A’ sử
dụng qtắc hbh.
- Gọi hs trình bày, hs khác
b/ Chỉ ra các VT bằng
nxét, cách giải khác.
nhau, quy về c/thức 1.
- Cũng cố kiến thức, qtắc
hình hộp.
-Thực hiện HĐ 2.
- Thực hiện HĐ 3.
- Cho hs thực hiện HĐ 2.
+Phân tích VT đã cho
theo qtắc 3 điểm, biểu
- Khắc sâu kết quả bài toán,
diễn VT đã cho theo
t/c T.T TD.
các VT a, b, c
- Cho hs thực hiện HĐ 3.
+ Sử dụng t/c T.T tam
giác, dùng kquả câu a.
- Cho hs nxét bài giải, cách

giải khác?
- Tóm tắt kết quả bài toán,
cũng cố kiến thức.
HĐ 3: Luyện tập.
HĐ của GV
- Chia hs làm 3 nhóm và y/c
hs làm bài tập trong phiếu học
tập số 1
- Nxét câu trả lời của HS,
chính xác hoá ndung.

HĐ của HS
-Vận dụng kiến thức đã
học, áp dụng vào bài
tập.
- Sử dụng T/C TĐ, qtắc
3 điểm của phép cộng
để biến đổi đẳng thức
VT.

Ghi bảng
1. Vectơ trong không gian.
a. ĐN. Các T/C.
VD. Hình 82 có các VT:

AB, BC , CD

HĐ 1: Qtắc hình hộp.
Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O ta có:


AC ' = AB + AD + AA '

HĐ 2: T/C T.T của TD.
Cho TD ABCD T.T G, ta có:
AB + AC + AD = 4 AG hay
1
AG = ( AB + AC + AD)
4
HĐ3
1/ B ' C = B ' B + BA + AC = − a − b + c

BC ' = BA + AC + CC ' = a − b + c

1
3
1
= ( AA ' + AA ' + A ' B ' + AA ' + A ' C ' )
3

2/ AG ' = ( AA ' + AB ' + AC ' )

1
= (3a + b + c)
3

Ghi bảng
* Cho TD ABCD. CMR: G là T.T của TD khi và
chỉ khi
a/ GA + GB + GC + GD = 0
1

b/ PG = ( PA + PB + PC + PD) với P bất kỳ.
4

HĐ 4: Củng cố bài học
Câu hỏi 1. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những ndung chính gì?
Câu hỏi 2: Theo em, bài học này ta cần đạt được điều gì?
Bài tập về nhà: Xem mục 2 của bài, ví dụ 2 trang 86. Làm bài tập 2 trang 91.
CÁC PHIẾU HỌC TẬP:
Phiếu số1. Cho TD ABCD. Gọi M, N lần lượt là TĐ của AD và BC. CM rằng:
1
1
MN = ( AB + DC ) = ( AC + DB )
2
2
Phiếu số 2. Cho TD ABCD, CMR: G là T.T của TD khi và chỉ khi:
a/ GA + GB + GC + GD = 0
1
b/ PG = ( PA + PB + PC + PD) với P bất kỳ.
4
Phiếu số 3. Cho h/c S.ABCD. CMR: ABCD là hbh khi và chỉ khi:
SA + SC = SB + SD

4


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 33: TIẾP THEO
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp.

2. Ktra bài cũ. Cho TD ABCD. Gọi G là T.T của tam giác ABC, CMR: + + =3
3. Bài mới:
HĐ 1: ĐN.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Cho biết ba đt trong không
Hs trả lời và nxét
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
không đồng quy thì có đồng
1. ĐN: (SGK)
phẳng không?
Quan sát hình 8.8/87, xét mỗi NX: từ ĐN suy ra nếu ta vẽ = ,
Ba véctơ khác véctơ không có bộ ba véctơ đồng qui
= , = thì ba véctơ này đồng phẳng khi
giá đồng qui thì có đphẳng
và chỉ khi bốn điểm O, A,B, C cùng nằm
không ?
trên một mp, hay ba đgt OA, OB, OC cùng
Ba véctơ đồng phẳng khi nào Nêu kniệm ban đầu
nằm trong một mp.
Chính xác hoá và nêu ĐN
Bài 1: Cho hs đọc đề thảo
Vận dụng đn và nxét để giải
Bài toán 1:
luận . Và cử đại diện lên trình quyết, thực hiện yêu cầu
HĐ 4:
bày.
HĐ 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
HĐ của GV

HĐ của HS
?. Hãy nhắc lại đk để hai vtơ
+ hs trả lời.
cùng phương trong hhp.
Từ câu trả lời của hs, gv nêu
đlí về dk đòng phẳng của 3
vtơ.
Ycầu hs thực hiện HĐ 5- sgk.

Một hs trình bày

HĐ 5
1/ CMR: Nếu có
m +n + p = và một trong 3 số m, n , p
khác không thì 3 vtơ đồng phẳng
2/ Nếu , , là 3 vtơ đphẳng và m +n + p
= thì m = n = p = 0

Một hs trình bày

HĐ 6: Cho TD ABCD, các điểm M, N ll
là TĐ của AB và CD. Lấy các điểm P, Q ll
thuộc các đgt AD và BC sao cho =k , =k

Gọi 1 hs gq hđ 5(1)
Giáo viên hd hđ5(2)

Ycầu hs thực hiện HĐ 6- sgk.

Ghi bảng

Định lí 1: Cho 3 vtơ , , ; trong đó ,
không cùng phương. , , đồng phẳng ⇔
∃m, n: =m +n .
Các số m, n là duy nhất.

(k ≠ 1). CMR các điểm M, N , P , Q đồng
phẳng
HĐ 3: NỘI DUNG ĐLÍ 2.
HĐ của GV
ĐL 1 nói đến đk để có thể
bthị 1 vtơ qua 2 vtơ không
cùng phương, gv nêu đl 2:
bthị 1 vtơ qua 3 vtơ không
đphẳng.
HD hs CM ĐL
Hd HS làm btập củng cố.

HĐ của HS
Hs ghi nhớ.

Ghi bảng
ĐL 2: , , không đphẳng ⇒ với mỗi vtơ , ta
tìm được các số m, n, p sao cho: = m +n +p .
Các số m, n, p là duy nhất.
CM:

HS xem các CM ĐL.
Hs trình bày btập

BT:

Cho ltrụ tam giác ABC.A’B’C’. I, J ll là TĐ
của BB’, A’C’; K ∈ B’C’: = -2
CMR: A, I, J, K đồng phẳng.

* Củng cố :
- Nêu những ndung chính đã học,thực hiện được các phép toán vtơ trong mpvà không gian
- Xác định được ba vtơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
5


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

* Dặn dò: học và làm bài tập trong SBT, tìm hiểu góc giữa hai đgt, KN hai đt vg
TIẾT 34 : BÀI TẬP.
IV. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới:
HĐ 1: Bài tập ở SGK.
HĐ của GV
HĐ của HS
Gọi 2 hs TB khá tbày lời giải. Hs trình bày lời giải đã cbị
ở nhà.
Ycầu hs nêu cách giải khác.

Có thể nêu cách giải khác

Ghi bảng
BT 5/ 91- SGK.
a/ gt ⇒ = k +l

⇔ - =k( - )+l( - ), ∀điểm O bkì.
⇔ OM = (1- k - l)+ k+l. Đặt
x = 1- k - l, k = y, z = l thì ta có đpcm.
b/ Gt ⇒ =(1 - y - z) + y +z
⇔
- =y+z
⇔ = y+z,
mà , không cùng phương nên
M ∈ mp(ABC)

Gọi hs TB khá tbày lời giải.

HĐ 2: Bài btập bổ sung.
HĐ của GV
1/ (4/ 114- sbt) Cho hc
S.ABCD đáy là hbh.
Mp(P)bkì không đi qua S cắt
SA, SB, SC, SD ll tại A’, B’,
C’, D’. CMR:
+ = +

2/(8/114- sbt) Cho TD
ABCD có tất cả các cạnh
bằng m. M, N ll là TĐ của
AB và CD
a/ Tính MN = ?.
b/ tính góc giữa đgt MN với
các đgt BC, AB, CD

Hs trình bày lời giải đã cbị

ở nhà.

BT 6/ 91- sgk.
Gt ⇒ = a, = b, = c
G là TT của ∆ABC ⇔ = (++)
⇔ = ( ’+ ’+ ’)
G ∈ mp(A’B’C’) ⇔ G, A’, B’, C’ đphẳng
⇒ theo bt 5, ta có đk : + + = 1 tức là
a+b+c=1

HĐ của HS

Ghi bảng

GIẢI BTẬP THEO SỰ
HDẪN CỦA GV.

GIẢI BTẬP THEO SỰ
HDẪN CỦA GV.

ĐS:
1/ ABCD là hbh ⇔ + = +
⇔ = + Đặt = a , = b , = c ,
= d (a,b,c,d là các số lớn hơn 1)
Khi đó: + = a+ c; + = b + d
Và = = ( + - )
= (a+c-b)= + Mà A’,B’,C’,D’ đphẳng nên
+ - =1⇔a+c=b+d
2/
a/ MN =

b/ Góc giữa MN với AB, CD bằng 90;
góc giữa MN với BC bằng 45

Củng cố: nhấn mạnh các t/c và phép toán của véc tơ trong không gian
Dặn dò: ycầu hs hoàn thành các btập ở sgk. Xem trước bài : hai đgt vg.

6


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

7


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.
MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Nắm được KN về góc giữa 2 đgt
-Hiểu được KN 2 đgt vgóc trong không gian
2.Về kỹ năng
-Xác định được góc giữa 2 hai đgt. Biết cách tính góc giữa 2 đgt. Biết CM 2 đgt vgóc.
3. Về thái độ : Tích cực tham gia HĐ.
4. Về tư duy: Lập luận logic, cẩn thận, chính xác.
II.
CHUẨN BỊ .
GV: giáo án, đồ tdùng dạy học.
HS: xem bài ở nhà.

III.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp
IV.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
TIẾT 35:
1. Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
HĐ 1: Ôn lại kiến thức cũ.
-Nhắc lại KN góc giữa 2 đgt trong mp?. Nhắc lại ĐN tích vô hướng của 2 vectơ ?
TRẢ LỜI:
-Cho 2 đgt a, b cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong các góc đó là góc giữa 2 đgt a,b ;
-00≤ (a,b)≤ 900 ; a ⊥ b  (a, b) =900
 
- a.b =| a | . | b | cos( a , b )
3. Bài mới:
HĐ 2: Tiếp cận tri thức góc giữa 2 đgt
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
-Hình thành KN góc giữa hai
1. Góc giữa hai đgt.
đgt
-Quan sát hvẽ
a
-Dùng mô hình trực quan .
b
-Yêu cầu HS rút ra nxét từ
a’
ĐN .

-Trả lời yêu cầu của giáo viên.
b
-Cho HS rút ra n xét từ ĐN.
O
-Nxét các câu trả lời của HS.
-Chính xác hóa kiến thức
ĐN : SGK
Nxét :
- Điểm O tuỳ ý .
- Góc giữa hai đgt không vượt quá 90o;
Gọi , lần lượt là VTCP của a và b.
 
* (u1 , u 2 ) = α ,nếu α ≤ 90 0
 
* (u1 , u 2 ) = 180 0 − α ,nếu α > 90 0
- Nêu VD củng cố.

VD:
Cho h/c S.ABCD, khi đó góc giữa 2
đgthắng SA, DC là bn?.

-Cùng làm VD.

Ví dụ 1: SGK

- Đưa ra ví dụ 1
- Gọi đại diện lớp lên trình
bày.

-Đọc ví dụ 1 SGK

-Rút ra PP xđịnh góc giữa hai
đgt.

8


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

HĐ 3: Tiếp cận kiến thức về hai đgt vg
HĐ của GV
HĐ của HS
Giao nhiệm vụ cho hs
Ghi tóm tắt ĐN.
Đọc ĐN trong SGK.
Trả lời những yêu cầu của
Ghi tóm tắt bằng kí hiệu về
giáo viên.
nxét .

Đưa ra câu trả lời trắc
nghiệm khách quan.

Đọc và suy nghĩ tìm ra kết
quả của câu hỏi trắc
nghiệm.

Đưa ra ví dụ 1 SGK kèm
theo mô hình hình hộp thoi.

Đọc và suy nghĩ đưa ra lời

giải thích cho HĐ trong
SGK.

Đưa ra ví dụ 3 SGK.
-Cho MP thảo luận.
-Hướng dẫn nếu cần
-Nkết quả.
-Đánh giá và bsung tính
chính xác.

Đọc yêu cầu của ví dụ 3
SGK
-Rút ra phương pháp CM 2
đgt vgóc.

Ghi bảng
2.Hai đgt vgóc
ĐN: SGK

Nếu u , v là hai VTCP của a và b thì : a ⊥ b

⇔ uv = 0
Nxét:
a // b 
⇒ c ⊥b
c ⊥ a
VD: Trong các mđề sau mđề nào đúng:
a) Hai đgt cùng vgóc với đgt thứ 3 thì song
song với nhau.
b) Hai đgt vgóc thì có duy nhất 1 điểm

chung.
c) Một đgt vgóc với một trong 2 đgt song
song thì cũng vgóc với đgt kia.
d) Hai đgt cùng vgóc với đgt thứ ba thì vgóc
với nhau.
HĐ 1: - sgk.
*Ví dụ 3 :SGK
Ta có








PQ = PA + AC + CQ ; PQ = PB + BD + DQ




Từ đó kPQ = kPB + kBD + kDQ



Suy ra (1 − k ) PQ = AC − kBD
Do đó :
 
(1 − k ) PQ. AB = 0
 

<=> PQ. AB = 0(k ≠ 1)
Vậy PQ ⊥ AB

4.Củng cố
-Nêu lại phương pháp xác định góc giữa 2 đgt.
-Nêu laị phương pháp CM 2 đgt vgóc.
5. Bài tập về nhà:
1/ Cho TD ABCD có AB = CD = a , AC = BD = b , AD = BC = c
a, CMR các đoạn thẳng nối TĐ các cặp cạnh đối thì vgóc với 2 cạnh đó.
b, Tính cosin của góc hợp bởi AC , BD.

9


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 36: BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về : Góc giữa 2 đgt. Hai đgt vgóc.
2.Về kỹ năng.
-Thành thạo việc xác định và tính góc giữa 2 đgt
-Vận dụng tốt cách CM 2 đgt vgóc
3. Về tư duy: Cẩn thận, chính xác, lập luận logic
4 .Về thái độ : Tích cực tham gia HĐ
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
GV: Bảng hình vẽ và đề bài tập.
HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Gợi mở vấn đáp, hđộng theo nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại các phương pháp : Tính góc giữa 2 đgt. CM 2 đgt vgóc với nhau
3.Bài mới:
GV chuẩn bị các btập sau:
∧
∧
∧
Câu 1 Cho h/c SABC có SA=SB=SC và ASB = ASC = BSC
CM rằng:
SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB
∧

∧=

∧

Câu 2. Cho TD ABCD có AB = AC = AD và BAC = 60 0 , BAD = 60 0 , CAD = 90 0 . CM rằng
a.
AB ⊥ CD
b.
Nếu I, J lần lượt là TĐ của AB, CD thì I J ⊥ AB, IJ ⊥ CD
Câu 3. Cho TD đều ABCDcạnh bằng a. Gọi O là tâm đgtròn ngoại tiếp ∆BCD
a. CM AO ⊥ CD
b. Gọi M là TĐ CD. Tính cosin của góc giữa AC và BM
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Chiếu đề bài tập 1,2,3
- Thảo luận và suy nghĩ tìm - Đề bài tập 1,2,3

- Phân nhóm
ra kết quả
HĐ 1: Trình bày bài tập 1.( bt 9/ sgk)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Nêu kết quả
- Đại diện nhóm lên trình
- Cho HS lên lớp trình bày
bày kết quả
Ta có
S
- Đánh gía kết quả
- Nxét bài làm của bạn
- Bổ sung nếu có
- Bổ sung và chính xác hóa
- Đưa ra lời giải ngắn gọn
bài tập
A
C
 
 B
  

SA.BC = SA( SC − SB ) = SA.SC − SA.SB = ... = 0
∧

∧

( SA = SB = SC , ASC = ASB )

Vậy SA ⊥ BC
Tương tự: SB ⊥ AC , SC ⊥ AB
HĐ 2. Giải bài tập 2. (bt 11/ sgk)
HĐ của GV
HĐ của HS
- Nxét kết quả
- Đại diện nhóm lên trình a) Ta có :
- Cho HS lên trình bày
bày kết quả .
- Đánh giá kết quả
- Nxét bài làm của bạn .
- Bổ sung nếu có
- Bổ sung và chính xác hoá


-.Phân tích IJ theo AD , bài làm

BC
 
Tính AB.IJ ?
10

Ghi bảng

A
I
B

J
C


D


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

 
 

 
 
AB.CD = AB (CA + AD) = AB.CA + AB. AD
 
 
= AB. AD − AB. AC = 0
Vậy AB ⊥ CD
b)Ta có I, J là TĐ của AB , CD nên



 1



1
IJ = ( AD +BC ) = ( AD +AC −AB )
2
2

 

 1


Suy ra : AB.I J =AB. ( AD +AC −AB )
2
 
 

1
= ( ABAD +ABAC −AB 2 )
2
1
= ( a.a.cos 60 0 +a.a.cos 60 0 −a 2 ) =O
2

HĐ 3 : Giải bài tập bổ sung
HĐ của GV
- Cho HS lên bảng trình
bày .
Hướng dẫn :
. Ta cần CM điều gì ?
 
. Tính AO.CD ?

Vậy : IJ ⊥ AB .
* T.tự: CD ⊥ IJ.
HĐ của HS
- Đại diện nhóm lên trình
bày kết quả.
- Nxét bài làm của bạn.

- Bổ sung và chính xác hoá
bài làm.

. Xác định góc giữa AC và
BM .
. Tính góc BMN?
- Còn cách tính nào khác
không ?

Ghi bảng
a, Vì ABCD là TD đều nên AB ⊥ CD; AD ⊥
BC
AC ⊥ BD. Suy ra AB . CD = 0
Ta có AO . CD =( AB + BO ) CD = CD . BO
2
1
1
= CD . BM = CD ( BC + BD ) = DB .
3
3
3
1
DC - CD . CB = O
3
Vậy AO ⊥ CD
b, Gọi N là TĐ của AD. Ta có MN // AC
Do đó góc giữa AC và BM là BMˆ N
Ta có



 
BM . MN
BM . AO
=
cos BMˆ N =
BM .MN 2 BM .MN
( BC + BD). AC CA.CB.Cos 600
3
=
=
4 BM .MN
4 BM .MN
6
3
Vậy CosBMNˆ =
6
=

4. Củng cố
- Nhấn mạnh lại phương pháp tìm góc giữa hai đgt và phương pháp CM 2 đgt vgóc có sử dụng tích vô hướng
5. Bài tập về nhà : Các bài tập trong sách bài tập
6. Bài tập bổ sung:
1/ Cho h/c S.ABCD đáy là h.thoi, SA = SB, SA ∞ BC
a/ Tính góc giữa SD và BC
b/ Gọi I, J ll là các điểm thuộc SB và SD scho IJ // BD. CMR: góc giữa IJ và AC không phụ thuộc vào vị trí
điểm I và J.
2/ Cho hh ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a , góc = 60 , = = 120
a/ Tính góc (AB,A’D); (AC’,B’D)
b/ Tính dtích của tứ giác A’B’CD và ACC’A’
c/ Tính góc giữa AC’ với AB , AD , AA’.


11


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
- Hiểu được KN góc giữa đgt và mp
- Nắm được đk dể đgt vg với mp
- Hiểu được định lí ba đường vg.
2. Về kĩ năng :
- Biết cách tính góc giữa đgt và mp bằng cách quy về góc giữa hai đgt.
- Biết dùng tỉ số lượng giác để suy ra góc.
- Biết cách CM đgt vg với mp.
3. Về tư duy , thái độ :
- Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic.
- Hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức mới trong quá trình giải toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ, mô hình của hình lập phương.
2. Chuẩn bị của HS : Đọc trước bài học
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp; Xen kẽ HĐ nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
TIẾT 37:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Câu1 : Nêu ĐN góc giữa hai đgt và các cách xđịnh góc giữa hai đgt
Câu2 : Nêu đn hai đgt vg.
3. Bài mới.

HĐ 1 : Tiếp cận đn đgt vg với mp
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Nêu btoán 1 ở sgk.
1. ĐN đgt vg với mp.
HS thực hiện HĐ 1.
Bài toán 1- sgk.
Ycầu hs thực hiện HĐ 1 để
Cho 2 đgt cắt nhau a và b cùng nằm trong (P).
giải btoán
CMR: nếu đgt a vg với cả b và c thì nó vg với
Gọi hs trình bày tại chỗ
mọi đgt nằm trong (P)
KL: a vgóc với mọi đgt trong Tiếp cận Đn
(P) thì ta nói a vgóc với (P)
Nêu ĐN tổng quát
ĐN 1: Một đgt gọi là vgóc với một mp nếu
Nêu các thuật ngữ, kí hiệu
nó vgóc với mọi đgt nằm trong mp đó
Kí hiệu : a vgóc với (P) là a ⊥(P)
?. Theo btoán 1, đk nào đủ để + HS trả lời.
ĐL 1: đgt d vgóc với 2 đgt cắt nhau a và
ctỏ đgt d vg với mọi đgt nằm
b cùng nằm trong (P) ⇒ d ⊥(P)
trong (P)
Từ đó gv nêu ĐL 1.
?. Hãy cho biết cách CM đgt
+ HS trả lời.
vg với mp.

Củng cố: HĐ 2- sgk.
+ HS t/ hiện HĐ 2.
HĐ 2: CMR: nếu một đgt vg với 2 cạnh
của một tgiác thì nó cũng vg với cạnh thứ ba.
HĐ 2: Tiếp nhận các t/c
HĐ của GV
?. Có bn mp đi qua điểm O
cho trước và vg với đgt a
?. Hãy nêu cách xđ mp đó.

HĐ của HS

Ghi bảng
2. Các tính chất.
T/c 1: Có duy nhất một mp(P) đi qua một
điểm O cho trước và vg với một đgt a cho
trước
N.xét: mp(P) được xđ bởi 2 đgt phân biệt
b và c cùng đi qua O và cùng vg với a.

+ hs trả lời

?. Có bn đgt đi qua điểm O và + hs trả lời.

T/c 2: Có duy nhất một đgt a đi qua một
12


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC


vg với mp(P)
?. Đgt đó được xđ ntn.
G nêu kniệm mp t.trực của đt
?. mọi điểm M thuộc (P) thì
+ M cách đều A và B
có t/c gì.
Ycầu hs t/hiện HĐ 3- sgk.
HS t/hiện HĐ 3.
HĐ 3: Liên hệ giữa qhệ ss và qhệ vgóc của đgt và mp.
HĐ của GV
HĐ của HS
Gv ycầu hs trả lời các câu
hỏi:
?1. a // b & (P) ⊥ a ⇒ (P) ? b + (P) ⊥ b.
?2. a ⊥ (P), b ⊥ (P) a ο b
+ a // b
⇒a?b
?. Trong t/c 3, khi thay đgt
bởi mp, mp bởi đgt thì ta có
mđề mới nào
Từ câu trả lời của hs, gv nêu
t/c 4.
?. a // (P), b ⊥ (P) ⇒ a ? b

điểm O cho trước và vg với mp(P) cho trước
N.xét: Đgt a là gtuyến của 2 mp (Q) và
(R) cùng đi qua O và ll vg với 2 đgt cắt nhau
trong (P)
HĐ 3: Tìm t/hợp các điểm cách đều 3
đỉnh của tam giác ABC.


Ghi bảng
3. Liên hệ giữa qhệ ss và qhệ vgóc của
đgt và mp.
T/c 3: a/ ⇒ (P) ⊥ b
b/ ⇒ a // b

+ hs trả lời

T/c 4: a/ ⇒ a ⊥ (Q)
b/ ⇒ (P) // (Q)

+ hs trả lời

T/c 5: a/ ⇒ b ⊥ a
b/ ⇒ a // (P)

+ hs trả lời
?. a ⊄ (P), a ⊥ b, (P) ⊥ b ⇒
a ? (P)
4. Củng cố:
- Nhắc lại ĐN đgt ⊥ mp?.
- Nhắc lại cách để CM đgt vgóc với mp?.
TIẾT 38: tiếp theo.
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại ĐN về đgt vg với mp?. Nêu cách để CM : đgt vg với mp?.
3. Bài mới:
HĐ 1: KN phép chiếu vg và ĐL ba đg vgóc.
HĐ của GV
HĐ của HS

Ghi bảng
4. Định lí ba đường vg
? . Nxét về vị trí tương đối
của l và (P).
+ HS trả lời.
ĐN 2 : l ⊥ ( P ) thì PCSS theo phương l lên
- Trường hợp đặc biệt của l
+ HS đọc ĐN2 trang 100
mp(P) gọi là PCVG lên (P)
SGK.
cắt (P) là l ⊥ ( P )
- gọi tắt là PC lên mp(P)
- Hình thành KN hình chiếu
- H’ là HCVG của H lên (P) gọi tắt là HC của
của một hình lên mp(P).
H lên (P).
VD: Xét hình lập phương ABCDA’B’C’D’.
Xác định hình chiếu lên mp(ABCD) của :
a) Điểm A’; C’. b) Đgt B’D’; Đgt AC’.
- Từ hình lập phương trên.
** Định lí ba đường vg.
nxét quan hệ giữa các cặp đgt - HS nxét bổ sung (nếu có). Định lí 2 : Cho đgt a không vg với (P) và b
BD và A’C; BD và AC’.
- HS đọc định lí.
nằm trong (P).
- Khái quát hoá thành ĐL2.
a ⊥ b ⇔ a vg với hc a’ của a lên (P)
HĐ 2 : Góc giữa đgt và mp.
HĐ của GV
- Từ hình lập phương trên.

- Xét đgt AA’ và (ABCD), số

HĐ của HS

Ghi bảng
5. Góc giữa đgt và mp.
* ĐN3 :
13


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

+ a ⊥ (P) ⇒ góc giữa a và (P) bằng 90
+ a không vgóc với (P) ⇒ góc giữa a và h/c
a’ của nó trên (P) glà góc giữa a và (P)
Chú ý: 00 ≤ α ≤ 900

đo các góc A’AB, A’AC,
A’AD.
- Hình thành KN góc giữa đgt
a và mp (P).
?. khi a ⊥ ( P )
- Xét đgt AC’ và (ABCD), so
sánh các góc C’AC, B’AB,
D’AD.
- Hình thành KN.
- Nêu cách xác định hình
chiếu của đgt a lên (P)
{a không vg với (P)}


- HS nxét bổ sung trả lời
được góc nhỏ nhất.

- Nêu cách tính số đo góc
AOH

- T/C của tam giác vuông
đặc biệt.
- Tỉ số lượng giác.

+ HS trả lời.

- Giả sử a cắt (P) tại O, lấy
một điểm A ∈ a (A ≠ O)
và xác định hình chiếu H
của A lên (P).
- OH là hình chiếu của OA
(hay a) trên (P).

HĐ 3 : Luyện tập.
HĐ của GV
- Tóm tắt đề toán, nêu yêu
cầu cần giải quyết.
- Hướng dẫn HS vẽ hình,
hoàn chỉnh hình vẽ.

HĐ của HS
S
N
M

A
B

D

C

HĐ 4: Củng cố :
HĐ của GV

Ghi bảng
VD 1: Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a.
SA ⊥ (SABCD) và SA = a 6 . Gọi M, N ll là
hc của A trên các đgt SB và SD.
a) CM SC ⊥ BD.
b) Tính góc giữa SC và mp(ABCD).
c) Tính góc giữa SC và mp(AMN).

HĐ của HS
Ghi bảng
Bài 1: TD ABCD có hai mặt ABC và DBC là
a. CM AD ⊥ BC
Ycầu hs làm btập củng cố
hai tam giác cân chung đáy BC.
Với I TĐ BC, ∆ABC và
theo hdẫn của gv
a) CM AD ⊥ BC
∆DBC cân
b) I là TĐ của BC, AH là đường cao ∆ADI.
⇒ BC ⊥ AI và BC ⊥ DI

CM: AH ⊥ (BCD).
⇒ BC ⊥ (ADI)
Giải
A
⇒ BC ⊥ AD
b. Cm: AH ⊥ (BCD)
AH ⊥ DI
C
B
BC ⊥ AH (vì AH ⊂ (ADI).
H
Và BC ⊥ (ADI)
⇒ AH ⊥ (BCD)
D
Tóm tắt: Nhắc lại các ĐN, ndung định lí 2.
TỪ VÍ DỤ1 MỞ RỘNG :
d) Tính góc giữa SO và mp(ABCD), O là tâm hv.
e) Tính góc giữa SA và mp(AMN).
f) CM MN ⊥ (SAC).
g) Tính diện tích tdiện của mp(AMN) với h/c.
Bài tập về nhà : Ôn lại kiến thức đã học trong bài này.
Làm bài tập 14; 18; 19 trang 102 + 103 SGK.

14


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 39


LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu: Giúp HS về :
1. Kiến thức: Nắm được các T/C về liên hệ giữa quan hệ ss và quan hệ vg của đgt và mp.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng ĐL 1, các T/C 3 , 4 , 5 để tìm đk: đgt vg với mp → biết cách CM đgt vg với mp.
3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS: nắm chắc kiến thức về 2 đgt → biết được các cách CM hai đgt vg; cách CM đgt vg mp.
III. Phương pháp: luyện tập và hđộng nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
?1. Nêu các cách CM hai đgt vg (qua bài học hai đgt vg, mục 1,2 của bài đgt vg mp).
?2. Điều kiện để đgt vg với mp → cách CM đgt vg với mp.
HĐ 1: BT 1
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
HD hsinh vẽ đúng hình theo
Thảo luận theo nhóm
Bài 1: Cho h/c S.ABCD có đáy là hv,
ycầu của btoán; tìm cách giải Trình bày lời giải trên
SA ⊥ (ABCD) AH, AK ll là đường cao của
btập
bảng.
∆SAB và ∆SAD.
Rút kinh nghiệm
a) Cm : HK // BD và SC⊥(AHK)
b)Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vg.

a. Cm HK // BD:
Giả thiết ⇒ ∆SAB = ∆SAD⇒ AH = AK
⇒ BH = DK⇒ HK // BD
b. Cm AI ⊥ HK:
Gọi O = AC ∩ BD
S
AI ∩ SO=E 
 ⇒ AE ∩ SC=I
I K
AC ∩ BD=O 
H
⇒ I = SC ∩ (AHK)
A
D
BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ AI.
O
Mà BD // HK ⇒ HK ⊥ AI

B

C

HĐ 2: btập ở sgk
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Gọi hai hs trình bày lời giải
BT 18/ 103.
btập 18 a và b trên bảng.
Gợi ý:

?. Để CM ba đgt đồng quy ta HS trả lời
CM điều gì.
HS tbày lời giải trên bảng.
?. Để CM đgt vg với mp, ta
phải CM điều gì.
Củng cố: GV chốt lại cách CM hai đgt vg, đgt vg mp bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt
điều kiện)
- HS trả lời câu hỏi 12, 13 tại lớp

15


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 40: KIỂM TRA MỘT TIẾT.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SB = a 2 và vuông góc với đáy;
M, N lần lượt là hình chiếu của B trên SA, SC
a) (3đ) CMR: CD  mp(SBC)
b) (3đ) CMR: BN  SD
c) (2đ) Tính góc giữa SD và mp(SBC)
d) (1đ) Tìm giao điểm của mp(BMN) với SD. CMR mp(BMN) // AC
e) (1đ) Tính góc giữa BM và AC

16


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

§ 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :
- Biết được KN góc giữa hai mp; KN 2 mp vg .
- Hiểu được : Điều kiện để hai mp vg và các tính chất lquan.
- Nắm được ĐN của các hình LT đbiệt, HC đều và HC cụt đều.
2. Về kỹ năng :
- Biết cách tính góc giữa 2 mp
- Nắm được các đkiện và T/C của 2 mp vg và vận dụng chúng vào việc giải toán.
3. Về tư duy - thái độ : Tích cực, hứng thú trong bài học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
GV: Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ.; Chuẩn bị bảng phụ.
HS: Học tốt bài cũ, xem trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : -Gợi mở vấn đáp. Đan xen HĐ nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
TIẾT 41:
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : Em hãy cho biết điều kiện để đgt và mp vg với nhau?.
TL: Điều kiện để đgt d vg với mp (P) :
a ⊂ ( P ); b ⊂ ( P)
a ∩b = Q
⇒ d ⊥ (P )
d ⊥ a; d ⊥ b
3. Bài mới :
HĐ 1 : Góc giữa 2 mp
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
1. Góc giữa 2 mp.
- Yêu cầu HS nxét về vị trí
- Đọc SGK/104.
a) ĐN : SGK

tương đối giữa 2 mp trong
hình 108 / 104.
- HS nxét hình vẽ
- Nêu t/hợp 2 mp (P) và (Q)
song song hoặc trùng nhau
- Tổng hợp ý của HS và kết
luận.
- Nêu t/hợp 2 mp (P) và (Q)
cắt nhau theo giao tuyến ∆
?.

- Phát biểu ĐN góc giữa 2 mp.
- HS nêu lên nxét của mình sau khi
thảo luận theo nhóm.

- HS nêu lên nxét sau khi thảo luận
theo nhóm

- Củng cố và nêu lại cách
xác định góc giữa 2 mp
trong các t/hợp trên.

b) Cách xác định góc giữa 2 mp.
+ Khi (P) và (Q) là 2 mp ss hay trùng
nhau thì 2 đgt lần lượt vg góc với 2
mp đó sẽ ss hoặc trùng nhau, vì vậy
góc giữa 2 mp đó bằng 00.
+ Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao
tuyến ∆ .


+ Xét (R) vg ∆
( R ) ∩ ( P ) = p
+
 ( R ) ∩ (Q ) = q
Ta có =
ĐL 1 :
17


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

- Cho HS xem VD/105
SGK
- Hỏi : Em hãy cho biết
hình chiếu vg góc của mp
(SBC) ?
- Gọi 1 HS cho biết dtích
tam giác ABC.
- GV mở rộng sang dtích đa
giác và cho HS pbiểu đlý 1.
HĐ 2: Củng cố các t/c.
HĐ của GV
+ Hỏi : Nxét mp (ABC) và
mp (SBC ) ?
+ Gọi 1 HS nhắc lại cách
xác định góc giữa 2 mp cắt
nhau.
+ Gọi 1HS nxét tchất tam
giác ABC để từ đó gợi ý
tìm góc giữa 2 mp (ABC)

và (SBC ) ?

- HS xem VD/105 và nxét.

- Pbiểu ĐL 1.

HĐ của HS
- HS nxét mp (ABC) và mp (SBC )
cắt nhau theo giao tuyến BC.
- Tam giác ABC đều cạnh a.

S là dtích đgác H trong (P), S’ là
dtích hc H’ của H trên (P’) thì
S’ = S.cosϕ,
trong đó ϕ =

Ghi bảng
VD: Cho h/c S. ABC có ABC là tam
giác đều cạnh A, SA ⊥ (ABC) và SA
a
= . Tính góc giữa 2 mp (ABC) và
2
(SBC ).

S

- Các nhóm thảo luận để đưa ra kết
quả.

A


+ GV cho các nhóm thảo
luận và tbày lời giải.
HĐ 3: Hai mp vuông góc.
HĐ của GV
- GV đưa ra mô hình hình
lập phương .
- Hỏi : Hãy nxét góc giữa 2
mp (ABCD ) và (AB B’A’)?
- GV nêu KN 2 mp vg.

B
HĐ của HS
- HS quan sát mô hình hình lập
phương.

Ghi bảng
2. Hai mp vuông góc
a) ĐN : Hai mp gọi là vg với nhau
nếu góc giữa chúng bằng 90

- HS nxét

HĐ 1: sgk.

Ycầu hs thực hiện HĐ 1sgk
* HĐTP 2 : Điều kiện để 2
mp vg.

- HS t/hiện HĐ 1.


?. Nếu mp(P) chứa đgt a mà
a⊥(Q) thì mp(P) chứa a sẽ
ntn với (P)
- Yêu cầu HS đọc ĐL 2.
- GV gợi ý cho HS CM ĐL
2.

- HS dự đoán

HĐ 4: Củng cố ĐN hai mp vg.
HĐ của GV
Nêu VD, HD hs vẽ hình và
giải vdụ

I

C

b) Điều kiện để 2 mp vg .
- ĐL 2 :
a ⊂ ( P)
⇒ ( P ) ⊥ (Q)
a ⊥ (Q )

- Phát biểu ĐL 2 .

HĐ của HS
Úh t/hiện các ycầu của gv.


18

Ghi bảng
VD:
Trong (P) cho hbh ABCD, I, J ll là TĐ
của AB, CD. Trên đgt vg với AB tại I,
lấy điểm S scho AB = 2SI. CMR:
A/ (SAB)⊥(ABCD)
B/ (SIJ)⊥(SCD)
C/ (SAB)⊥(SCD)


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

HĐ 5: Các tính chất
HĐ của GV
- Hướng dẫn HS cminh đlý
3.
?. Có bnhiêu đgt nằm trong
(P) và vg với (Q).
- Yêu cầu HS quan sát hình
113 SGK.

HĐ của HS
- HS CM ĐL 3 theo gợi ý của GV.
- HS trả lời.
- HS phát biểu hệ quả 1.
- HS vẽ hình :

- Yêu cầu 1 HS khác ghi hệ

quả theo ký hiệu toán học.
- Cho HS quan sát hình 114.
- GV diễn đạt hệ qủa 2.
- HS ghi hệ quả theo ký hiệu toán
học.
- Cho HS quan sát hình vẽ
116 SGK.
- Yêu cầu HS diễn đạt hquả
3.
- GV hdẫn HS cminh hquả
3.

Ghi bảng
c) T/C của 2 mp vg.
- ĐL 3 : Nếu (P) vg với (Q) thì bkì đgt
a nào nằm trong (P), vg với gtuyến
của (P) và (Q) đều vg với (Q)
+ Hq 1 :
( P) ⊥ (Q)
A ∈ ( P)
⇒ a ⊂ (P )
a ⊥ (Q)
A∈a
 ( P ) ∩ (Q ) = a

⇒ a ⊥ ( R)
+ Hq 2 : ( P) ⊥ ( R)
(Q) ⊥ ( R)



- HS phát biểu hệ quả 3 theo SGK.
- HS CM hệ quả 3 theo gợi ý của
GV.
- Vẽ hình :
+ Hq 3 : Qua đgt a không vg với (P)
có duy nhất một mp(Q) vg với (P)

4. Củng cố :
- Cách xác định góc giữa 2 mp.
- Điều kiện để 2 mp vg
5. Dặn dò : BTVN 23, 24 trang 111 SGK.
TIẾT 42 : (tiếp theo)
III. Chuẩn bị:
Bản trong ndung ở SGK trang 108, 109 và máy chiếu,
Mô hình hình LT đứng, hình hộp, hình LP.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Câu hỏi 1: Nêu ĐN góc giữa hai mp ?
- Câu hỏi 2: Nêu điều kiện để đgt vg với mp ?
HĐ 1: Hình LT đứng. hình hộp CN. Hình lập phương.
HĐ của GV
HĐ của HS
- GV treo bảng phụ và nêu
ĐN từng hình.
- Đại diện HS trả lời.
- GV phân nhóm HS thực
hiện ?2 SGK/108.
- GV gọi nhóm khác nxét câu
trả lời và chuẩn xác hoá kiến

thức.
- GV yêu cầu HS thực hiện
HĐ ?3 SGK.

- HS phát biểu lại đn.
- HS thảo luận theo nhóm và trả lời.
- Độ dài đường chéo của hình lập
phương cạnh a bằng a 3
19

Ghi bảng
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ
nhật. Hình lập phương.
ĐN3: SGK tr 108.
Bài toán:.Tính độ dài đường chéo của
HHCN khi biết độ dài ba cạnh xuất
phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi
là ba kích thước của hình hộp chữ
nhật).
HĐ 3: Độ dài đg chéo của HLP cạnh a
bằng bn?.


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

HĐ 2: H/c đều, H/c cụt đều.
HĐ của GV
- GV nêu ĐN h/c đều - h/c
cụt đều và treo bảng phụ.
- Sau khi nêu ĐN GV giới

thiệu mô hình để HS thấy
bằng trực quan.
- GV chia hai nhóm và yêu
cầu HS thực hiện ?4.
Ycầu hs giải btập 23a/

HĐ của HS

Ghi bảng
3. H/c đều và h/c cụt đều.
ĐN4: sgk.

- HS thực hiện theo nhóm và đại diện ĐN 5: sgk.
HS trình bày.
Hs hđộng theo nhóm và trình bày lời
BT 23a/ sgk.
giải trên bảng

HĐ 3 : Bài tập củng cố :
CH 1: Trong hình lăng trụ đứng em hãy nêu mối quan hệ giữa cạnh bên và mặt đáy?
CH 2 : H/c tứ giác đều có đáy là hình gì?
CH 3 : Phân biệt h/c tam giác đều và hình TD đều?
3. Dặn dò
HS về nhà vẽ hình 117 đến 124 và làm các bài tập SGK/111-112
TIẾT 43 : BÀI TẬP VỀ 2 MP VG
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
H1: Nêu cách xác định góc giữa 2 mp (P) và (Q)
H2: Phát biểu ĐL điều kiện để 2 mp vg? Từ đó nêu 1 phương pháp CM 2 mp vg.

HĐ 1 : Bài 24 SGK trang 111
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
HS tbày lời giải.
Bài 24 SGK trang 111
H1: c/m (BO1D) ⊥ SC
⇒ kết luận góc nào là góc giữa 2
Giải
S
mp (SBC), (SDC)
H2: Ta có OO1 ⊥ BD,
OO1< OC
O
⇒ c/m BO1D > 900 từ đó suy ra
1
A
0
điều kiện để 2 mp (SBC), (SDC)
60
tạo nhau 1 góc 600.
O
- Yêu cầu HS trình bày lời giải
B

HĐ 2: btập 2
HĐ của GV
Chia hss
thành các nhóm nhỏ.
_

Ycầu hs thảo luận và tìm lời giải

HĐ của HS
Hs t/hiện theo ycầu của gv.
A

Gọi một hs tbày
F

H
B

D
K
C

3. Tổng kết bài học:
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập còn lại: 23, 25, 27 trang 111, và 112 SGK

20

E

D

C

Ghi bảng
Bài 2: Cho TD ABCD có cạnh AD vg

với mp (DBC). Gọi AE, BF là hai
đường cao của ∆ ABC, H và K lần lượt
là trực tâm của ∆ ABC và ∆ DBC.
CMR:
a. mp (ADE) ⊥ mp (ABC)
b. mp (BFK) ⊥ mp (ABC)


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

§ 5. KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được KN k/c từ điểm đến một mp và đến một đgt, k/c giữa đgt và mp SS với nó. k/c giữa hai mp SS
- Nắm được KN đường vg chung của hai đgt chéo nhau và k/c giữa hai đgt chéo nhau.
2. Về kĩ năng
- Biết cách tìm k/c từ 1 điểm đến một mp và đến một đgt, k/c giữa đgt và mp SS với nó....
- Biết cách tìm đường vg chung của hai đgt chéo nhau, từ đó biết cách tính k/c giữa hai đgt chéo nhau đó.
3. Về tư duy thái độ
- Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính k/c nhanh và chính xác.
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV: các phiếu học tập, bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.
2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về k/c
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp - gợi mở; HĐ nhóm
IV. TIẾN HÀNH BÀI HỌC
TIẾT 44:
1. Kiểm tra bài cũ
+ Phát biểu điều kiện để đgt vg với mp
+ Dựng hình chiếu của điểm M trên mp (P)

+ Dựng hình chiếu của điểm N trên đgt ∆
2. Đặt vấn đề : Một người đứng bên này bờ mương thuỷ lợi muốn nhảy sang bờ bên kia thì phải nhảy
như thế nào là thuận lợi nhất. Và muốn tính k/c từ người này đến bờ bên kia thì phải tính như thế nào?
HĐ 1: K/C từ một điểm đến một mp, một đgt.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Từ KTra Bcũ, nxét hình vẽ
1. K/c từ một điểm đến 1 mp đến
của HS
một đgt.
Từ đó muốn tính k/c từ điểm M - Cả lớp vẽ hình, nxét bài bạn
ĐN 1: sgk/113
đến mp (P) phải làm gì?
HS nxét và trả lời câu hỏi
Kí hiệu : d(m,(P)): k/c từ điểm M
- Nêu ĐN k/c từ 1 điểm đến 1
đến mp(P)
mp đến 1 đgt.
d(M,∆): k/c từ điểm M đến đgt ∆
H1: Trong các k/c từ điểm M
đến một điểm bất kì thuộc mp
HS trả lời.
(P), k/c nào nhỏ nhất?
H2: Tương tự nếu thay (P) bởi ∆
- Dựng đgt a//(P)
∀A, B∈ a , ta có
d(A,(P)) = d(B,(P))
+ d(A,(P)) có phụ thuộc vào vị
trí điểm A chỉ A thay đổi trên

đgt a?

HS nghe hiểu
+ HS nhìn hình vẽ, nxét và trả
lời câu hỏi
HS trả lời câu hỏi

H3: Khi đgt a // mp (P) trong
các k/c từ một điểm bất kì cuả a
đến một điểm bất kì của (P) k/c
nào nhỏ nhất.
+ Nêu ĐN k/c giữa đgt và mp
ss, k/c giữa hai mp ss
H4: Trong các k/c giữa hai điểm
bất kì lần lượt thuộc hai mp ss
k/c nào nhỏ nhất

2. K/c giữa đgt và mp song song,
giữa hai mp song song
+ ĐN2: sgk/113
Kí hiệu
d(a,(P)): k/c giữa đgt a // mp (P)

HS trả lời câu hỏi

21

+ ĐN 3: sgk/114
Kí hiệu
d((P),(Q))= k/c giữa mp(P)// (Q).



GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

HĐ 2: K/c giữa hai đgt chéo nhau
HĐ của GV
+ GV nêu bài toán (sgk)
+ GV hdẫn cách tìm đgt cắt 2 đgt
chéo nhau
=>
c ⊂ J, c ⊥ (Q) =>?
Vậy c là đgt cần tìm
+ GV nêu ĐN k/c giữa hai đgt
chéo nhau
+ H5: Trong các k/c giữa hai
điểm bất kì lần lượt nằm trên hai
đgt chéo nhau, k/c nào là nhỏ
nhất?
+ H6: Hãy nêu các PP tìm k/cách
giữa 2 đgt chéo nhau?.
HĐ 3: Củng cố.
HĐ của GV
HĐ 6: Củng cố kiến thức vừa học
+ GV ghi đề lên bảng
+ HS nêu cách tìm k/c từ một
điểm đến 1 mp?

HĐ của HS
HS nhớ bài cũ
Trả lời : ∃ mp (Q) ⊃ b,(Q)//a

+ Từ hệ quả 1/106

Ghi bảng
3. K/c giữa hai đgt chéo nhau
a. Bài toán: Cho hai đgt chéo nhau a
và b tìm đgt c cắt cả a và b đồng thời
vg với cả a và b
Giải:
I

+ c ⊂ (P) và c ∩ a = I

P

a
a'
a,b chéo nhau, ∃! c:
J b
c ⊥ a, c ∩ a
c ⊥ b, c ∩ b
+ Đgt c trên gọi là đường vg chung
của hai đgt chéo nhau a và b
+ IJ gọi đoạn vg chung của a và b
b. ĐN 4: sgk/115
c. Nxét : sgk/115
Q

+ HS về nhà CM tính duy nhất
của đgt c.
+ HS trả lời.

+ HS trả lời.

HĐ của HS
HS ghi đề bài toán, vẽ hình và
TL: Tìm k/c từ 1 điểm đến 1
mp k/c giữa 2 đgt chéo nhau

Ghi bảng
4. Áp dụng : Cho h/c S.ABCD có đáy
hv cạnh a, SA ⊥(ABCD) và SB=a 2
a. Tính k/c từ đỉnh S đến mp (ABCD)
b. Tính k/c giữa các đgt SB và AD;
BD và SC
Giải:

Câu a) Đơn giản, HS có thể tự
làm
Câu b) Gợi ý cho HS thảo luận
theo nhóm
+ HS trả lời được SA ┴ (ABCD)
=> d(S,(ABCD)) = SA
+ HS của 1 nhóm trả lời tìm được
AH là đường vg chung của SB &
AD

+ HS giải tương tự câu b tìm
nhanh được BD ┴ (SAC)
+ Từ đó vdụng giống câu b để
giải


a) SA ┴ (ABCD)
=> d(S,(ABCD)) = SA
+ Tính được SA = a
b) AD ┴ (SBA) ; AD ┴ SA; AD ┴AB
+ Tính K/C giữa 2 đ/chéo nhau Trong mp (SAB), kẻ AH ┴SB (1)
SB và AD, phải tìm gt?
AD ┴ (SAB) => AD┴AH (2)
+ Từ gt => AD ┴ (SAB)
(1), (2) => AH là đường vg chung của
M (SAB) có chứa SB nên chỉ
SB và AD.
cần kẻ AH ┴ SB => điều cần
Vậy d (SB, AD)=AH.
tìm
a 2
+ Tính được AH =
= d (SB,AD)
2
Câu c) Các nhóm tluận
Một HS trình bày
- Cho cả lớp nxét và chỉnh sửa

HĐ5: Củng cố toàn bài:
H1 : Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những ndung chính gì?
H2: Qua bài học này, chúng ta cần đạt được điều gì?
BTVN 29-35/117+118 sgk
22

c) BD ┴ (SAC) , trong (SAC) kẻ
OK ┴ SC => OK là đường vg chung

của BD và SC
1
=> d (BD, SC) = OK = AI
2
( AI là đường cao của tam giác SAC )
a 6
Tính được AI =
= d (SB, SC)
3


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 45: Bài tập.
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Bài 3 trang 120 ( Phần lí thuyết)
3. Nội dung.
HĐ1: Bài 32 (T117)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
a)Tính k/c từ điểm D đến
Một hs đại diện cho
Bài 32 (T117)
mp (ACD’)
nhóm mình lên trình
a/ Ta có : (AC’)2=AA’2+AB2+AD2
Nhắc lại : PP xác định k/c bày bài giải .
=>(AD)2=AC’2-AA’2-AB2 =(2a)2-a2-a2=2a2
từ một điểm đến một mp

Các hs trong nhóm bổ =>AD=a 2 =>AC=AD’= a 2 + (a 2 ) = a 2
sung .
CD’= a 2 ( CC’D’D là hv cạnh a)
* Tứ diện DACD’có các góc ở đỉnh D vuông Khi đó
Câu a) cho ta bài học gì?
HS đại diện nhóm trả hc H của D xuống (ACD’) là trực tâm của tam giác
ACD’và:
GV tổng kết
lời .
1
1
1
1
1
1
1
5
(Sử dụng bt17,chương III,
=
+
+
= 2 + 2 + 2 = 2
2
2
2
2
sgk)
DH
DA
DC

DD '
2a
a
a
2a
? Có cách giải khác
2
2a
a 10
B
C => DH =
=
5
5
O
G
b) Ta có CD’ ⊥ (ADO)
A
D
C hay CD’ ⊥ (ADC’) ⊃ AC’=>CD’ ⊥ AC’
B
'
Vậy CD’ và AC’ là hai đgt chéo nhau và vg với nhau.
'
* (ADC’) là mp chứa AC’ và vg với CD’ tại O.
A
D
Từ O, dựng OK ⊥ AC’ thì OK ⊥ CD’ nên OK là đoạn
'
'

vg chung của AC’ và CD’
∆ C’OK ≈ ∆ C’DA nên:
OK C ' O
C ' O.DA a 2 2 .a 2 a
=
⇒ OK =
=
=
DA C ' A
C'A
2a
2
a
Vậy: d(AC’,CD’) = OK =
2
HĐ 2: Bài 33 (trang 138)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
B
Bài 33( trang 138)
C
b)Tìm đường vg chung
của các đgt AC’ và
CD’.Tính kc giữa hai đgt
ấy .

G
A


HS trả lời và học sinh
khác nhận xét
Ta có:

Học sinh làm bài

+ Gọi một hs của một
Học sinh nhóm lên
nhóm lên làm bài
bảng trả lời
Hỏi : nêu pp x/đ k/c giữa 2
mp ?

D
B
'

A

'
∠ BAD = 60 
 ⇒ ∆ ABD đều
AB = AD( gt )

0

+ Đường vg chung là gì ?
Cách xác định đường vg
chung của hai đgtg chéo
nhau ? xác định k/c giữa 2

đgt chéo nhau ?

O
C
'

D
'

=>AD = AD = BD (1)
∠BAA' = 60 0 
 ⇒ ∆ABA' đều =>AB = AA’ = A’B(2)
AB = AA' ( gt )
∠DAÂ ' = 60 0 
 ⇒ ∆ADA' đều =>AD = AA’=A’D (3)
DA = AA' ( gt )
Từ (1), (2) và (3) => tứ diện A’ABD đều.
Do đó hc của đỉnh A’ trùng với tâm của mặt đáy.
Tức là: A’G ⊥ (ABD). Do (ABCD) // (A’B’C’D’)
=>d((ABCD),(A’B’C’D’))
= d(A’,(ABD)) = A’G.

23


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

2
a 3
AO =

3
3
⊂
A’G ⊥ (ABD), AG (ABD) => A’G ⊥ AG
=> ∆ A’AG vuông tại G
3a 2
=>A’G2= AA’2- AG2 = a2 9
a 6
=>A’G =
3
a 6
Vậy d((ABCD),(A’B’C’D’) =
3
∆ A’BD đều cạnh a nên: AG =

HĐ 3: : BT làm nhanh.
(1) Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=AD=a và các góc A’AB, A’AD, BAD bằng nhau và bằng 600.
Khi đó k/c gữa các đgt chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD bằng bn?.
a 2
Đsố :
2
(2) H/c tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .Khi đó kc từ S đến (ABCD) bằng
bn?.
a 6
Đsố :
2
(3) Cho hc S.ABCD có đáy là hv cạnh a.Đgt SA vg với mặt đáy, SA =a .K/C giữa SB và CD bằng bn?.
Đsố : a
Bài tập về nhà : Bài 34,35 + ôn chương III.


24


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11. NC

TIẾT 46 - 47 : ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Gíup hs ôn tập các kthức cơ bản đã học trong chương III về qhệ vuông góc giữa các đối tượng
trong không gian.
2. Về kĩ năng:
- Biết vdụng các kthức đó vào giải một số btập đơn giản như : CM hai đgt vgóc , đgt vgóc với mp , hai mp vgóc
- Biết cách tìm k/c từ 1 điểm đến một mp và đến một đgt, k/c giữa đgt và mp SS với nó , giữa hai đgt chéo nhau
- Biết cách tìm đường vg chung của hai đgt chéo nhau, từ đó biết tính k/c giữa hai đgt chéo nhau đó.
3. Về tư duy thái độ
- Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán CM và tính k/c nhanh và chính xác.
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV: Các btập, bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.
2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về chương III
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Ltập ; HĐ nhóm
IV. TIẾN HÀNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ
1/ Hãy nêu cách CM : a ⊥ b ; a ⊥ (P) ; (P) ⊥ (Q) ?.
2/ Hãy nêu cách tính k/c : từ một điểm đến một đgt ; từ một điểm đến một mp ; giữa a và mp(P) // a ;
giữa (P) // (Q) ; giữa hai đgt chéo nhau ?.
TRẢ LỜI :
1/ CM :
a/ a ⊥ b ⇔
b/ a ⊥ (P) ⇔

c/ (P) ⊥ (Q) ⇔
3. Bài tập.
HĐ 1: BT ở SGK.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
HD HS giải btập.
Bt 1/ 120.
Gọi ll từng hs tbày lời
a/ AOB=AOC = 60 , OA = OB = OC = a
giải.
HS tbày lời giải
→ AB = AC= a ⇒ ∆ABC=∆OBC⇒ ∆ABC vg cân tại A.
CHÚ Ý : câu a/ có thể
Gọi J là TĐ của BC → OJ ⊥ BC , AJ ⊥ BC ⇒OA ⊥ BC.
CM :
b/ Gọi J là TĐ của OA , OJ = AJ → JI ⊥ OA, mà JI ⊥
. =0
BC ⇒ IJ là đg vgóc chung của OA & AC.
và . = 0
IJ = OJ - OI = ( ) - ( ) =
⇒ d(OA;BC) =
c/ Ta có OJ ⊥ BC , AJ ⊥ BC , IJ = OA/2
⇒ = = 90 ⇒ (OBC) ⊥ (ABC)
CHÚ Ý : Cách 2 của
2/
câu a/
a/ Từ gt ⇒ AC = a , BC = a , AB = a ⇒ ∆ABC vg tại
. =
HS tbày lời giải

C.
uuu uu uuu uu
b/ Kẻ SH ⊥ (ABC) ,
(CS + SA)(CS + SB )
uu

uuu

do SA = SB = SC → HA = HB = HC.
= CS 2 − SA.SC
∆ABC vg tại c nên H là TĐ của AB. Ta có :
uu uuu uu uu
− SB.SC + SA.SB
SH = SA - = a - = ⇒ SH =
2
2
a a
= a2 − −
=0
2 2

25