TRƯỜNG THCS & THPT
NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 6 MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Mã đề : 666

Câu 1. Cho số phức z  x  yi  x, y  R  , biết rằng điểm M biễu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ
trên đường thẳng 3x  4 y  2  0 . Số phức z có môđun nhỏ nhất bằng ?

3
2
1
B. 1
C.
D.
5
5
5
Câu 2. Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên khoảng  2; 2  , có bảng biến thiên như sau:
A.

2

x
f ' x

f  x
Xét hàm số g  x  

0
0

+

1
0



2
+

1

3

-3

-2

| f  x  | 6
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
| f  x  | 7

A. Hàm số g  x  có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu trên khoảng  2; 2 
B. Hàm số g  x  có 3 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu trên khoảng  2; 2 
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2; 2 
D. Đồ thị của hàm số g  x  có một tiệm cận ngang y  1
x2

x2
ex  2
Câu 3. Cho đồ thị  C  : y 
. Xét hai phương trình
 m 1 và phương trình x
 m  2  . Tìm tất
x 1
x 1
e 1
cả các giá trị của m để tổng số nghiệm của phương trình 1 và  2  bằng 2.

 m  2
C. 
m  1
Câu 4. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R .
A. m  1

B. 2  m  1

Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số

D. m  1
P

D

MN
bằng
MQ


A. 1
B. 2
M
N
C. 3
D. 4
Câu 5. Bốn đỉnh của một hình lập phương là bốn đỉnh của tứ diện đều. Tính ỉ số diện tích toàn phần của hình
lập phương và diện tích toàn phần của tứ diện đều là

6
2 3
.
2
3
Câu 6. Cho b  0, sin x  0, cos x  0 vaf logb  sin x   a . Khi ddos I  log a  cos x  bằng:
A.

B.

2

a


A. 2 log b 1  b 2 



3


C.

B. 1  a 2

C. b a

2

D.

1
logb 1  b 2 a 
2

Câu 7. Cho hàm số f  x  các định và liên tục trên R , biết rằng f '  x   2 f  x   0, x  R và f  0   1 . Khi
1

đó giá trị của I   f  x  dx thuộc tập hợp nào dưới đây ?
0

A.  0;1

B. 1; 2 

C.  2;3

D.  3; 4 

Câu 8. Tập xác định của hàm số y  log 1 ( x  x 2 )
6


Trang 1/Mã đề 666


A.  ;3  3;  

 1
C.  0; 
 2

B.  0;1

D. R \ 0;1

Câu 9. Cho số phức u  3  4i . Nếu z 2  u thì ta có:
z  1 i
z  2  i
A. 
B. 
z  1 i
 z  2  i

 z  1  2i
z  4  i
C. 
D. 
z  2  i
 z  4  i
Câu 10. Cho số phức z  0 . Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Kết luận nào
sau đây đúng ?

A. z  R
B. z là số thuần ảo
C. z  1
D. z  2
1

Câu 11. Tích phân I   x.e2 x dx  a.e2  b, a, b  R . Tính tỉ số
0

A. 8

B. 4

C.

ab
ab

5
2

D. 2

Câu 12. Hàm số nào có đồ thị như hình bên
A. y   x  1 x  2 

y

2


B. y   x  1  x  2 
2

C. y   x  1  x  2 
2

D. y   x  1 x  2 

x
O

2

1

x 1 y z  1
. Biết rằng
 
2
1
2
 cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó tọa độ trung điểm I của AB là

Câu 13. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và đường thẳng  :

 11 10 11 
1 4 2
B. I   ;  ; 
C. I  ; ;  
D. I  6; 2;3

9 9
3 3 3
 9
x  2 y  1 z 1
Câu 14. Cho điểm A 1; 2;3 , đường thẳng  :
và mặt cầu  S  có phương trình


1
3
2
x2  y 2  z 2  4 x  2 y  8z  2  0 . Gọi   là mặt phẳng đi qua A và song song với  . Mặt phẳng   cắt
A. I  3;1; 3

mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  , khi đó tâm I của đường tròn  C  nằm trên đường tròn có
bán kính bằng

11
21
3 21
2 11
B.
C.
D.
2
7
14
3
Câu 15. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 2 x  log5 y  log  x  y  . Khi đó giá trị của biểu thức
A.


P

1 1
 bằng
x y

7
B. 2
C.3
10
Câu 16. Cho số phức z  a  bi  0, a, b R . Số phức z 1 có phần ảo là

A.

A. a 2  b2
Câu 17. Cho hàm số y 

B. a 2  b2

x 1
x 2  16  4 x 2  9

A.  C  không có đường tiệm cận

C.

a
a  b2
2


D.1

D. 

b
a  b2
2

có đồ thị  C  . Kết luận nào sau đây là đúng ?
B.  C  chỉ có hai tiệm cận là hai tiệm cận ngang
Trang 2/Mã đề 666


C.  C  chỉ có 4 tiệm cận là 4 tiệm cận đứng

D.  C  có 2 tiệm cận ngang và 4 tiệm cận đứng

c
a 2
a
tối giản và a, b
x  5 là nguyên hàm của hàm số f  x   x x 2  5 trong đó

b
b
nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó a  b  c bằng
9
7
11

13
A.
B.
C.
D.
2
2
2
3
Câu 19. Mặt phẳng qua M  2; 1; 2  song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2 x  y  3z  4  0

Câu 18. Gọi F  x  

có phương trình là
A. 3x  2 z  2  0

B. 2 x  3 y  7  0

C. 5x  y  3z  3  0

D. 2 x  y  3z  2  0

Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm
của AC và BM . Tỉ số thể tích khối chóp S.ICM và S. ABCD là

A.

1
6


B.

1
12

C.

1
8

D.

1
4

x 1 y  7 z  3
x  6 y 1 z  2
. Khi đó ta có


, d ':


2
1
4
3
2.
1
A. d và d ' chéo nhau

B. d và d ' cắt nhau
C. d / / d '
D. d  d '
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có BD là đoạn vuông góc chung của AB và CD , BD  c, AB  a, DC =b và

Câu 21. Cho hai đường thẳng d :

góc giữa AB và CD bằng 300 . Thể tích tứ diện ABCD bằng
abc
abc
abc
A.
B.
C.
3
6
12
Câu 23. Với x  0 thì 2log2 x có giá trị bằng
A. xlog2 x
B. 2log 2 x

D.

abc
2

2

Câu 24. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2 z2 
A. 2z1  z2  z2


B. 2 z1  z2  10 z2

D. 4log2 x

C. x 2

1
z1  z2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
C. 2 z1  z2  z2  2

D. 2 z1  z2  z2  4

Câu 25. Giả sử x  log 2, y  log3 . Khi đó
log1  log 1  3  log 1  3  5  log 1  3  5  ...  19   2  log1  log 2  ...  log 7   a  bx  cy , với a, b. c
là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của T  a.b.c bằng
A. 52
B. 48
C. 36
D. 28
Câu 26. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng

A.

 a3 3

B.


3

 a3 2
3

C.

 a3 2
6

D.

 a3 3
6

Câu 27. Cho hàm số y  a , 0  a  1 . Xét hai mệnh đề sau:
x

(I). Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang khi 0  a  1
(II). Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi a  1
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (I) đúng, (II) sai
B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Câu 28. Cho một mảnh giấy hình tròn có đường kính bằng 10 cm như hình vẽ bên . Người ta dán mảnh giấy
cố định vào một thanh kim loại mỏng AB (đường kính thanh kim loại không đáng kể) sao cho chiều dài thanh
kim loại nằm trong mảnh giấy là 6 cm. Khi quay mảnh giấy quanh thanh kim loại AB tạo ra khối tròn xoay.
Khi đó thể tích khối tròn xoay gần với kết quả nào nhất ?
A. 1422 cm3

B. 2013 cm3
C. 1984 cm3
D. 1992 cm3
Trang 3/Mã đề 666


A

6 cm

10 cm

B

Câu 29. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định bằng tập giá trị ?

x2  1
2x  5
D. y 
x
x2
Câu 30. Cho hai mặt phẳng ( P) :  m  2  x   n  1 y   m  2n  z  1  0 và mặt phẳng  Q  có phương trình
A. y  x 2  2 x  3  x 2  1 B. y  2 x 4  3x 2  4

C. y 

 2 4 2
m, n là tham số thực và điểm E   ; ;  . Gọi A, B lần lược
 15 15 15 
là hình chiếu vuông góc của điểm E trên hai mặt phẳng  P  và  Q  . Khi m, n thay đổi, hai điểm A và B lần


 n 1 x   m  2 y   n  2m z  1  0 , với

lược di động trên hai mặt cầu cố định  S1  và  S2  . Khẳng đinh nào sau đây đúng ?
A.  S1  ,  S2  tiếp xúc ngoài B.  S1  ,  S2  tiếp xúc trong C.  S1  ,  S2  cắt nhau D.  S1  ,  S2  không cắt nhau
Câu 31. Một vật chuyển động từ A đến B , khi vật đến C ( với C nằm giữa A và B ) thì gia tốc chuyển
động của vật được xác định bởi công thức a  t   3t 2  14t  14 ( với t là thời gian được tính bằng giây ). Khi
vật chuyển động đến C ( tức là thời điểm t  0 ), vận tốc của vật là v  6  m / s  . Khi vật chuyển động với vận
tóc không vượt quá 14  m / s  thì quãng đường đi được là bao nhiêu mét ? (Tính từ lúc vật chuyển động từ C
đến B)
A. 39,75m

B. 50,66 m

C. 25,33 m

D. 36,25 m

Câu 32. Cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M1 , M 2 , M 3 lần lược là điểm đối xứng của M qua các trục Ox, Oy, Oz .
Thể tích tứ diện OM1M 2 M 3 bằng
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
Câu 33. Cho a, b, c là ba số dương khác 1 và abc  1 , mối liên hệ giữa a, b, c sao cho:

log a x  logb x  log c x  log abc x,  0  x  1
1 1 1
1 1 1 1
B.   

D. a  b  c  ab  bc  ca
  3
 a  b  c  abc C. a  b  c  abc
a b c
a b c abc
Câu 34. Cho A là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i . Gọi M1 , M 2 lần lược là điểm biểu diễn của số phức
A.

z1 , z2 . Điều kiện để AM1M 2 cân tại A là :
B. z1  1  2i  z2  1  2i

A. z1  z2

C. z1  z2  1  2i

D. z1  1  2i  z1  z2

Câu 35. Cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  8  0,  Q  : 5 x  y13z 20  0 và điểm I  3;3; 4  . Gọi  S 
là mặt cầu tâm I bán kính bằng

 C2  . Gọi

22 , cắt mặt phẳng  P  ,  Q  theo hai giao tuyến là hai đường tròn  C1  và

M là điểm nằm trên  C1  , N là điểm nằm trên  C2  sao cho độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất . Khi

đó đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là

u   2; 1;3
A. 

u   5;1; 4 

u  1; 1;1
B. 
u  1;0; 1




u  4  4 71; 8  6 71;16  2 71
C. 
u  4  4 71; 8  6 71;16  2 71





u   2; 1;0 
D. 
u   1; 2;0 

Trang 4/Mã đề 666


Câu 36. Cho ba hàm số f  x  , g  x  ,
đồ thị hàm số h( x) 

f ( x)
liên tục trên R , biết rằng g '  x   0, x  R và mọi tiếp tuyến của
g  x


f  x
có hệ số góc k  1 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
g  x

A. Đồ thị hàm số f  x  luôn nằm phía trên trục hoành
B. Đồ thị hàm số f  x  luôn nằm phía dưới trục hoành
C. Đồ thị hàm số g  x  cắt trục hoành tại đúng một điểm
D. Đồ thị hàm số g  x  luôn nằm phía trên trục hoành
Câu 37. Giả sử 2017 x log19 2019  20192log17 2017 . Khi đó x  log a b , với a, b nguyên dương và a  10; 20  . Khi
đố tổng a  b bằng
A. 275

B. 384

C. 378

D. 463

a 2
C. 
 a  3

D. a  3

Câu 38. Để hàm số y   a 2  3 giảm trên R thì
x

A. a  2


3 a 2

B.

Câu 39. Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m2  1 x  m2  1 . Tìm điều kiện của m để trên đồ thị hàm số

f  x  tồn tại hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O  0;0 
A. m  1

B. m  1

m  0
C. 
m  1

 m  1
D. 
0  m  1

Câu 40. Tập hợp những giá trị m sao cho hàm số y   x 4   2m  3 x 2  m nghịch biến trên khoảng 1; 2  là

a
a

nửa khoảng  ;  , trong đó phân số là tối giản và b  0 . Khi đó a  b bằng
b
b

A. 9
B. 7

C. 5

D. 3

Câu 41. Cho hàm số y  4 x 2  4 x  1  mx có đồ thị  C  và parabol  P  : y  x 2   3m  2  x  37 . Có bao
nhiêu giá trị m để hàm số của đồ thị  C  nghịch biến trên R đông thời  C  và  P  tiếp xúc nhau
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 42. Một hình trụ có cùng thể tích với một hình hộp chữ nhật có các đáy là các hình vuông. Giả sử các
hình này có cùng diện tích xung quanh. Hãy tính tỉ số giữa đường kính cuat đường tròn đáy với cạnh của hình
vuông đáy
A. 1

B.

1
2

C.

2
2

D.

3
2


Câu 43. Cho tứ diện ABCD có CA  CB  DC  a, BCD  1200 , BCA  900 , ACD  600 . Gọi G là trọng
tâm tứ diện . Thể tích tứ diện GABD bằng

a3 2
24
x
9
Câu 44. Cho hàm số f  x   x
9 1
 2019 
 2018 
 2017 
Đặt S  f  
 f 
 f 
  ... 
 2020 
 2020 
 2020 
bằng
A.

a3 2
36

B.

C.

a3 2

48

 2017 
f

 2020 

 2018 
f

 2020 

D.

a3 2
72

 2019 
f
 . Khi đó giá trị của S
 2020 

Trang 5/Mã đề 666


A. 4039

4039
2


B.

C. 4041

D.

4041
2

Câu 45. Cho tam giác ABC biết rằng AB   3; 4;12  , AC   2;1; 2  . Gọi D là chân đường phân giác trong
của góc A . Kh đó độ dài đoạn thẳng AD gần bằng số nào nhất ?
A. 4,7
B. 4,5
C. 4,9
D. 5,1
Câu 46. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2, được đặt như hình vẽ bên (mỗi
hình được đặt thẳng đứng với đỉnh nằm ở phía dưới). Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước
và hình nón dưới rỗng. Sau đó , nước chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở
đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm mà
chiều cao của nước trong hình nón trên là 1. (chiều cao là số đo tính từ đỉnh của hình nón)
4
A. h1  1
B. h1  3 4
C. h1 
D. 3 7
3
Câu 47. Số nghiệm của phương trình log 2 x.log

3


 x  1

2

 6  3log

2

1

x 2  2log3  x  1

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 48. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:



x
f ' x

-3
0



+


-1
0

0
0

+



f  x

1
0



h1

3
0

+

4






6

-4



-7

Đồ thị nào sau đây có thể là đồ thị của hàm số f '  x  với x   2;2  ?
A.

B.

y

C.

y
6

6

6

4

4

4


4

2

x
-1

y

6

2
-2

D.

y

O

1

2

2

x
-2

-1


O

1

2

2

x
-2

-1

O

1

2

x
-2

-1

O

-2

-2


-2

-2

-4

-4

-4

-4

-6

-6

-6

-6

1

2

3
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có BAC  ACD  900 , AC  BD  6 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD
5
0
bằng 30 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 336 
B. 100 
C. 292 
D. 52 

Câu 50. Biết đồ thị hàm số y  x 4  2ax 2  b có một điểm cực trị là 1; 2  . Khi đó khoảng cách giữa điểm
cực đại và cực tiểu của đồ thị bằng
A.

2

B. 2

C. 5
……HẾT……

D. 3

Trang 6/Mã đề 666