- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
De va dap an chi tiet phan tu luan de 5 lop 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (221.51 KB, 4 trang )
GV: Hoàng Văn Phiên
môn Toán
Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia
Phần 2. Tự luận (5 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm). Giải các bất phương trình
x2 − 7x + 6
≥0
2x + 5x + 2 ≤ x + 2
2x2 − x + 1
2
Câu 2. (1,5 điểm). Cho f x = mx − 2mx + 4m − 3
a)
b)
2
( )
( )
b) Tìm m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
c) Tìm m > 0 để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ )
a) Tìm m để f x = 0 có hai nghiệm phân biệt âm
Câu 3. (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − 1 = 0, BD : x − 7y + 14 = 0 . Đường
( )
chéo AC đi qua M 2;1 .
a) Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua M.
b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
sin A + sin B + sinC
A
C
= cot .cot . Hỏi tam giác ABC
Câu 4. (0,5 điểm). Cho tam giác ABC biết
sin A + sin B − sinC
2
2
là tam giác gì đặc biệt?
Câu 5. (0,5 điểm). Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng tối đa 24g hương liệu, 9
lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g
đường, 1 lít nước và 1g hương liệu, pha chế 1 lít nước táo cần 20g đường, 1 lít nước và 4g
hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, Mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm
thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao
nhất.
Đáp án chi tiết
Câu 1.
a) 2x2 + 5x + 2 ≤ x + 2
1
Tập xác định: D = −∞; −2 ∪ − ; +∞ ÷
2
(
Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN
Trang 1
Gmail:
GV: Hoàng Văn Phiên
môn Toán
Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia
x + 2 ≥ 0
BPT ⇔ 2
⇔
2
2x + 5x + 2 ≤ x + 4x + 4
1
KL: S = −2 ∪ − ;1
2
x + 2 ≥ 0
⇔
2
x + x − 2 ≤ 0
x + 2 ≥ 0
⇔
x
−
1
x
+
2
≤
0
(
)(
)
x + 2 ≥ 0
⇔ x ∈ −2;1
x − 1 ≤ 0
{ }
x2 − 7x + 6
≥0
2x2 − x + 1
Nhận thấy mẫu luôn dương
b)
x ≤ 1
2
Vậy BPT ⇔ x − 7x + 6 ≥ 0 ⇔ x − 1 x − 6 ≥ 0 ⇔
x ≥ 6
KL: S = −∞;1 ∪ 6; +∞
(
(
)(
)
)
( )
2
Câu 2. Cho f x = mx − 2mx + 4m − 3
( )
a) Tìm m để f x = 0 có hai nghiệm phân biệt âm
( )
f x = 0 ⇔ mx2 − 2mx + 4m − 3 = 0
( *)
m ≠ 0
⇔
(*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔
P
<
0
m ≠ 0
⇔
4m − 3
<
0
m
m ≠ 0
3
0 < m <
4
3
KL: m ∈ 0; ÷
4
( )
b) Tìm m để f x ≤ 0, ∀x ∈ ¡
( )
( * *)
f x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ mx2 − 2mx + 4m − 3 ≤ 0, ∀x ∈ ¡
( )
(
)
TH: m = 0 ⇒ f x ≤ 0 ⇔ −3 ≤ 0, T RUE . Vậy m = 0 thỏa mãn
m < 0
⇔
TH: m ≠ 0 ⇒ * * ⇔
∆' ≤ 0
KL: m ≤ 0
( )
( )
f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ mx
(
m < 0
⇔
2
−3m + 3m ≤ 0
c) Tìm m > 0 để f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞
2
m < 0
⇔
3m 1 − m ≤ 0
)
(
(
− 2mx + 4m − 3 ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞
Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN
Trang 2
)
m < 0
⇒ m< 0
1 − m ≥ 0
) ( * * *)
Gmail:
GV: Hoàng Văn Phiên
môn Toán
(
Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia
)
Có ∆ ' = 3m 1 − m
m ≤ 0
TH: ∆ ' ≤ 0 ⇔ 3m 1 − m ≤ 0 ⇔
. Mà m > 0 ⇒ f x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞
m ≥ 1
⇒ m ≥ 1 thỏa mãn
TH: ∆ ' > 0 ⇔ 3m 1 − m > 0 ⇔ 0 < m < 1 ⇒ f x có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
(
)
(
)
( )
( )
(
)
( )
Ta có bảng xét dấu:
x
−∞
x1
f(x)
( )
(
+
0
+∞
x2
-
0
+
)
Để f x ≥ 0, ∀x ∈ 3; +∞ ⇔ x1 < x2 ≤ 3
x < 3
⇔ 1
⇔
x2 ≤ 3
x1 − 3 < 0
⇔
x2 − 3 ≤ 0
(
(
)(
) (
)
4m − 3
− 3.2 + 9 ≥ 0
x1x2 − 3 x1 + x2 + 9 ≥ 0
⇔ m
x1 + x2 − 6 < 0
2 − 6 < 0, T RUE
(
x1 − 3 x2 − 3 ≥ 0
⇔
x1 − 3 + x2 − 3 < 0
)
)
(
)
4m − 3
7m − 3
3
+ 3≥ 0⇔
≥ 0 ⇔ 7m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥
m
m
7
3
⇒ m ∈ ;1÷
7
KL: m ≥
3
7
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − 1 = 0, BD : x − 7y + 14 = 0 . Đường chéo AC đi
( )
qua M 2;1 .
a) Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua M.
uuuur
B
7;3
⇒
BM
= −5; −2 ⇒ BM = 29 = R
Có
( )
(
)
⇒ ( C ) : ( x − 7) + ( y − 3) = 29
2
2
b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
uu
r
uu
r
n
=
1
;
−
2
,
n
= 1; −7
Gọi VTPT của AB, BD lần lượt là 1
2
uu
r
Gọi VTPT của đường thẳng AC là n3 = a;b , a2 + b2 > 0
(
)
(
( )
( )(
)
(
)
)
⇒ AC : a x − 2 + b y − 1 = 0 ⇔ AC : ax + by − 2a − b = 0
uu
r uu
r
3
cos
AB
,
AC
=
cos
AB
,
BD
=
cos
n
,
n
=
Có
1
2
10
(
)
(
)
(
)
Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN
Trang 3
Gmail:
GV: Hoàng Văn Phiên
môn Toán
Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia
uu
r uu
r
n
.
n
uu
r uu
r
1 3
3
3
⇔ cos n1, n3 =
⇔ uu
⇔
r uu
r =
10
10
n1 . n3
(
)
a − 2b
(
5 a2 + b2
)
a
= −1
3
2
2
=
⇔ 7a + 8ab + b = 0 ⇔ b
10
a = − 1
b
7
a
= −1 chọn a = 1;b = −1 ⇒ AC : x − y − 1 = 0
b
7 5
⇒ A 1;0 ,O ; ÷,C 6;5 , D 0;2
2 2
TH:
( )
TH:
( ) ( )
a
1
= − chọn a = 1;b = −7 ⇒ AC : x − 7y + 5 = 0 (loại vì //BD)
b
7
Câu 4. Cho tam giác ABC biết
gì đặc biệt?
sin A + sin B + sinC
A
C
= cot .cot . Hỏi tam giác ABC là tam giác
sin A + sin B − sinC
2
2
A + B
A −B
π
2sin
÷.cos
÷ + sinC 2sin
sin A + sin B + sinC
2
2
=
=
Có VT =
sin A + sin B − sinC
A + B
A − B
π
2sin
2sin
÷cos
÷ − sinC
2
2
A −B
÷cos
÷ + sinC
2
A −B
−C
÷cos
÷ − sinC
2
2
−C
2
(
) ÷
(
)
π − A + B
A B
A B
C
cos
−
+
sin
÷
cos − ÷ + sin
2
2
2
2
2 2
=
=
=
A B
A B
π − A + B
C
C
C
C
A B
2cos .cos − ÷ − 2sin .cos
cos − ÷ − sin
cos
−
−
sin
÷
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
A B
C
C
C
2cos .cos − ÷ + 2sin .cos
2
2
2
2 2
A B
A
cos − ÷ + cos +
2 2
2
=
A B
A
cos − ÷ − cos +
2 2
2
÷
÷
÷
B
÷
2
A
B
2cos .cos
A
B
2
2
=
= cot .cot
2
2
B
B
A
÷ −2sin .sin − ÷
2
2
2
A
C
A
B
A
C
Mà theo giả thiết VT = cot .cot ⇒ cot .cot = cot .cot ⇒ ∠B = ∠C . Vậy tam giác ABC cân tại A.
2
2
2
2
2
2
Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN
Trang 4
Gmail:
