Chuong-1- xác suất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (588.46 KB, 99 trang )
Cách đánh giá:
- Điểm quá trình: 30%;
- Điểm thi kết thúc HP: 70%
Điểm quá trình bao gồm:
điểm kiểm tra giữa kỳ,
điểm thảo thuận, sửa bài tập
trên lớp, . . .
PHAÀN I
Chöông 1
Các thí dụ:
Tung (gieo) một đồng xu.
Tung (gieo) một con súc sắc.
Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện
hàng có 5 sản phẩm để kiểm tra.
Thí dụ 1:
Tung một con xúc sắc
Ω = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}
ωi (i = 1, 2, . . . , 6) chỉ kết quả xúc sắc
xuất hiện mặt i chấm.
Thí dụ 2:
Kiểm tra 1 sản phẩm chọn ngẫu nhiên
từ một kiện hàng. Giả thiết sản phẩm là
loại I, loại II, hoặc phế phẩm.
Ω = {ω1, ω2, ω3}
Chú ý:
Phép
thử
Không
gian
các b/c
sơ cấp
Biến
cố
- Phép thử là một thí nghiệm hay quan sát.
- Phép thử là những công việc, những hành
động của con người nhằm quan sát, nghiên
cứu một hiện tượng, một đối tượng nào đó.
- Kết quả đơn giản nhất được gọi là
biến cố sơ cấp
-Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp được
gọi là không gian các biến cố sơ cấp
(không gian mẫu).
-Mỗi tập con của không gian mẫu được
gọi là biến cố.
-Không gian các biến cố sơ cấp ký hiệu
là Ω (hoặc S)
1- Khái niệm về xác suất:
Xác suất của một biến cố là một con
số biểu thò khả năng xảy ra biến cố
đó khi thực hiện phép thử.
2- Đònh nghóa cổ điển về xác suất
Xét phép thử τ, giả sử không gian mẫu
có hữu hạn các biến cố sơ cấp và các
biến cố này có khả năng xảy ra như nhau
(ta gọi là đồng khả năng).
• Số biến cố sơ cấp đồng khả năng là n
P(A) =
m
n
Thí dụ 1
Tung một con súc sắc cân đối và
đồng chất.
Các trường hợp đồng khả năng là:
súc sắc ra mặt 1, súc sắc ra mặt 2, . .
. , súc sắc ra mặt 6. Vậy n = 6.
Thí dụ 2
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một
hộp có 5 viên bi trong đó có 3 viên
bi màu xanh và 2 viên bi màu cam.
Tính xác suất để hai viên bi lấy ra
khác màu nhau?
Trường hợp đồng khả năng là những
trường hợp nào?
Bao nhiêu trường hợp đồng khả năng?
m=6
b- Các tính chất của xác suất:
Nếu A là b/cố ngẫu nhiên thì:
0 < P(A) < 1
Nếu Ω là b/cố chắc chắn thì:
P(Ω ) = 1
Nếu ∅ là b/cố không thể thì:
P(∅ ) = 0
Nếu đối tượng A có thể được chọn
bằng n1 cách, với mỗi cách chọn A
ta có n2 cách chọn đối tượng B. Khi
đó số cách chọn A và B là:
n = n 1n 2
Tổng quát: Nếu chọn k đối
tượng thì số cách chọn k đối
tượng sẽ là:
n = n 1 n 2 ....n k
(ni là số cách chọn đối tượng thứ i )
* Chỉnh hợp
Chỉnh hợp chập k của n
phần tử (k ≤ n) là một
nhóm có thứ tự gồm k phần
tử khác nhau chọn từ n
phần tử.
Số chỉnh hợp chập k của n
k
phần tử được ký hiệu là: A n
k
An
n!
=
(n − k )!
Thí dụ
Có thể thành lập được bao
nhiêu con số gồm 3 chữ số
khác nhau từ 5 chữ số 1, 2,
3, 4, 5.
Giải
Một con số gồm 3 chữ số khác
nhau từ chọn từ 5 chữ số 1, 2, 3,
4, 5 chẳng hạn như: 153; 315;
243; . . . Có thể xem như một
chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Vậy số các con số có thể thành
lập là:
A
3
5
= 60
* Chỉnh hợp lặp
Chỉnh hợp lặp chập k của n
phần tử là một nhóm có thứ tự
gồm k phần tử chọn từ n phần
tử. Trong đó mỗi phần tử có
thể có mặt (lặp lại) một lần,
hoặc hai lần, . . . , hoặc k lần
trong nhóm đó.
Vì mỗi phần tử có thể có mặt
nhiều lần trong một chỉnh hợp
lặp nên k có thể lớn hơn n cũng
được.
Số chỉnh hợp lặp chập k của n
k
phần tử được ký hiệu là B n
~k
(hoặc A n)
k
Bn
=n
k
Chú ý
• Một chỉnh hợp cũng chính là
một chỉnh hợp lặp (các phần tử
trong nhóm lặp lại tối đa 1
lần).
• Tập hợp các chỉnh hợp không
lặp là một tập hợp con của tập
hợp các chỉnh hợp lặp.
