- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GDĐT Đại Thành, Bắc Giang năm 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.29 KB, 5 trang )
UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. x 2 7 6
2x 3y 7
2.
x 5y 3
3.
x 2 1 2x 1
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
x x 1
x x 1
A
x .
x (x 1) 2 (với x 0, x 1 )
x 1
x 1
2. Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số
không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho hàm số: y 2x 2 (*)
1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): y x 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): y 2mx m 2x 2 tại hai
điểm A(x A , y A ); B(x B , y B ) sao cho x A y B y A x B 1 .
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên đường tròn tâm O. AC cắt BD tại I.
1. Chứng minh IA.IC = IB.ID.
2. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. MN cắt
AB tại E và cắt BC tại F. Chứng minh BE = BF.
3. Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hai số thực x, y thỏa mãn :
(x x 2 2015)(2y 4y 2 2015) 2015 .
x2
4xy 3y 2 x 3y 15 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B
2
-----------------Hết---------------VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Câu
Ý
1
2
1
3
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Nội dung
Điểm
Giải phương trình x 2 7 6
0,5
x 2 7 6 x 2 1
0,25
x 1
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1.
x 1
0,25
2x 3y 7
Giải hệ phương trình
x 5y 3
0,75
Giải đúng
0,5
Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
0,25
x 2 1 2x 1
0,75
Giải phương trình
x 1
x 1 0
x 1
ĐK:
x 1
1
2 x 1 0
x 2
2
0,25
x 2 1 2x 1 x 2 1 2x 1 x 2 2x 0
x 0(ktm)
x x 2 0
x 2(tm)
1
2
0,25
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2.
( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu
không trừ - 0,25 điểm)
0,25
Rút gọn biểu thức
x x 1
x x 1
A
x .
x (x 1) 2 (với x 0, x 1 )
x 1
x 1
1,00
( x 1)(x x 1)
( x 1)(x x 1)
A
x .
x (x 1) 2
x 1
x 1
0,25
A x x 1 x . x x 1 x (x 1) 2
A (x 1)(x 1) (x 1) 2
0,25
A x 2 2x 1 x 2 2x 1
0,25
A 4x
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
Tìm hai số tự nhiên
1,00
Gọi số lớn là x x ; x 6
0,25
Số bé là y ( y N; y > 0)
1
2
3
x 6y
Theo bài ra ta có
(x 6)(y 2) xy
0,25
x 12
Giải hệ đúng
y 2
0,25
Vậy số lớn là 12, số bé là 2.
0,25
Tìm tọa độ giao điểm
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2 = x + 1
0,25
Giải tìm đúng x1 = 1 ; x2 = 1/2
0,25
Tìm đúng y1 = 2 ; y2 = 1/2
0,25
Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và (1/2;1/2)
0,25
Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2
tại hai điểm A(x A ; y A ); B(x B ; y B ) sao cho x A y B y A x B 1
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2 2mx m 2x 2
2x 2 2(m 1)x m 2 0
0,25
(m 2) 2 1 0 với mọi m
x1 x 2 m 1
Theo hệ thức Vi-et ta có
m2
x1.x 2 2
Biến đổi x A y B y A x B 1 2m 2 7m 6 0
D
A
O
H
I
C
M
E
0,25
F
B
N
0,5
Giải đúng m1 = 2 ; m2 = 3/2 và kết luận
1
Chứng minh IA.IC = IB.ID.
1,00
Vẽ đúng hình
0,25
4
Chứng minh tam giác AIB
DIC (g.g) (hoặc BIC
AID)
0,5
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
3
AI IB
suy ra AI.IC = BI.ID
DI IC
0,25
Chứng minh BE = BF .
1,00
1 (sđ AM
+ sđ BN
)
BEN
2
0,25
1 (sđ BM
+ sđ NC
)
BFE
2
0,25
= BM
và BN
= NC
Mà AM
0,25
BFE
tam giác BFE cân tại B BE = BF
Suy ra BEN
0,25
Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD.
1,00
IDC
mà IDC
IAB
ADH
IAB
Lấy điểm H trên AC sao cho ADH
0,25
Chứng minh ADH
BDC(g.g) suy ra BD.AH = AD.BC (1)
0,25
Chứng minh CDH
BDA(g.g) suy ra BD.CH = CD.AB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
0,25
Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
(x x 2 2015).(2y 4y 2 2015) 2015
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x2
B
4xy 3y 2 x 3y 15 .
2
1,00
(x x 2 2015).(2y 4y 2 2015) 2015
Nhân 2 vế với (2y 4y 2 2015)
0,25
Suy ra x x 2 2015 (2y 4y 2 2015) (3)
(x x 2 2015).(2y 4y 2 2015) 2015
5
Nhân 2 vế với (x x 2 2015)
0,25
Suy ra 2y 4y 2015 (x x 2015) (4)
2
2
Từ (3) và (4) suy ra x = -2y
2
1 181 181
Biến đổi biểu thức B = -3y + y + 15 = 3 y
6
12 12
0,25
1
1
y
y
6
Đẳng thức xảy ra
6
x 2 y
x 1
3
181
Vậy GTLN của biểu thức B là
.
12
0,25
2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
y
6
Khi
x 1
3
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
