Luận văn nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.94 MB, 95 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN
VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN
VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN

Hà Nội - 2015

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn "Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán tĩnh điện
trong sinh học", tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thế Toàn - Giảng viên
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận tình hướng
dẫn, trang bị những kiến thức cơ bản và động viên trong suốt quá trình tôi thực hiện luận
văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thày cô giáo trong bộ môn Vật lý lý
thuyết - Khoa Vật lý - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã trang bị những kiến thức
chuyên môn cần thiết và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban chủ nhiệm khoa
Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
Tôi xin gửi những lời cảm ơn tới gia đình, cơ quan và các bạn bè, đồng nghiệp đã
luôn sát cánh, giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tôi học tập và hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quỹ NAFOSTED đề tài số 103.02-2012.75 đã hỗ
trợ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Trang

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................1 2.

Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................3 3. Bố
cục luận văn ....................................................................................................3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT
LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN.........................................................................................5
1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN......................................................................5 1.2
Cấu trúc không gian của phân tử ADN ................................................................8 1.2.1
Cấu trúc sơ cấp ...................................................................................................8
1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN..................................9
1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN..........11
1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer. ................................................12
1.3.2 Đóng góp của hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính của ADN ...................14
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH POISSON - BOLTZMANN VÀ LÝ THUYẾT
TĨNH ĐIỆN DEBYE - HUCKEL .........................................................................19
2.1 Phương trình Poisson - Boltzmann.....................................................................19
2.1.1 Phương trình Poisson - Boltzmann; Phương trình trường trung bình tự hợp..19
2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison - Boltzmann (PB); Phương trình Debye Huckel (DH)..............................................................................................................21
2.2 Phương trình Poisson - Boltzmann cho thế năng quanh một hình trụ tích điện….24
2.2.1 Nghiệm của phương trình Debye - Huckel cho thế năng quanh hình trụ tích
điện.. ..........................................................................................................................25
2.2.2 Hiện tượng cô đọng "Manning".......................................................................26
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO ......................30
3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo .................................................................30 3.2
Điều kiện cân bằng chi tiết và thuật toán Metropolis .........................................33

3.2.1 Điều kiện cân bằng chi tiết...............................................................................33
3.2.2 Thuật toán Metropolis ......................................................................................34
CHƯƠNG 4. NHỮNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG THU ĐƯỢC CHO DÂY
POLYMER TÍCH ĐIỆN ........................................................................................37
4.1 Mô hình dây polymer tích điện. ..........................................................................37 4.2

Những kết quả mô phỏng thu được.....................................................................41 4.2.1 Sự
phụ thuộc một cách tỷ lệ của độ dài đầu - cuối vào bán kính chắn ...........42
4.2.2. Những kết quả thu được tại giới hạn bán kính chắn lớn. ................................46
4.2.3 Hàm tương quan góc của các liên kết ..............................................................51
KẾT LUẬN ..............................................................................................................54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................56
PHỤ LỤC .................................................................................................................59

DANH MỤC HÌNH VẼ
1. Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN…………………………………6
2. Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN……………………………………7 3. Hình
1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN…………………………………………...8 4. Hình 1.4 Một
số dạng cấu trúc hình học của ADN………………………………9 5. Hình 1.5 Giản đồ sơ
lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào…….10 6. Hình 1.6 Cấu trúc
nucleosome…………………………………………………11 7. Hình 1.7 Mô hình chuỗi
"blobs" tĩnh điện……………………………………..16 8. Hình 2.1 Các ion linh động
phân bố quanh hình trụ tích điện của phân tử
ADN…………………………………………………………………………...26 9.
Hình 2.2 Phản ion phân bố trên một que cứng tích điện với tham số Manning
ξeff……………………………………………………………………………...29
10. Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo………………………32
11. Hình 4.1 Dây polymer tích điện được mô hình hóa như chuỗi gồm N quả cầu
………………………………………………………………………………....37 12.
Hình 4.2 Phép dịch chuyển pivot thay đổi cấu hình của polymer bằng cách lấy
một phần của chuỗi polymer từ một monomer được chọn ngẫu nhiên đến cuối chuỗi
quay theo một góc ngẫu nhiên quanh một trục ngẫu nhiên………………38
13. Hình 4.3 Phép dịch chuyển flip thay đổi cấu hình polymer bằng cách chọn ngẫu
nhiên một monomer và thực hiện phép quay monomer đó quanh trục nối hai
monomer lân cận…………………………………………………………….....39

14. Hình 4.4 Quá trình đạt trạng thái cân bằng của hệ với cấu hình ban đầu được chọn
là dạng khối cầu Gaussian. …………………………………………………….40 15.
Hình 4.5 Các cấu hình ban đầu của mô phỏng: (a) Dạng que, (b) Dạng khối cầu
Gaussian……………………………………………………………………….40
16. Hình 4.6 Sự phụ thuộc của bình phương độ dài đầu cuối PE (�2 ) vào bán kính ��
chắn rs với số monomer khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=2048,
N=4096. Mũi tên bên phải hình vẽ cho giá trị �2 ⁄�� mô phỏng thế Coulomb ��
không chắn (�� → ∞)………………………………………………………….41

17. Hình 4.7 Đồ thị lý thuyết sự phụ thuộc của � = ��[�2 ]/�� vào �� theo
lý ��
thuyết OSF với ��~��2 (đường nét liền) và ��~�� (đường nét đứt)……………...44
18. Hình 4.8 Kết quả mô phỏng sự phụ thuộc của � vào �� với các giá trị N khác
nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048, N=4096…………….45
19. Hình 4.9 Mật độ điện tích tuyến tính η được thể hiện như hàm của bán kính chắn
với các giá trị khác nhau của N: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024,
N=2048. Khi N tăng thì mật độ điện tích tuyến tính η tại ��⁄�� ≫ 1 tiến tới đường
liền nét trên hình vẽ (không phụ thuộc N)……………………………………..48
20. Hình 4.10 Đồ thị sự phụ thuộc của ��/�� vào �� được tính toán theo phương trình
(4.6), (4.7), (4.8) và sử dụng dữ liệu R2 thu được từ mô phỏng với mật độ điện ee
tích tuyến tính � = ��…………………………………………………………50
21. Hình 4.11 Logarit của hàm tương quan góc �(�) phụ thuộc vào khoảng cách x
(trong đơn vị ��) dọc theo chuỗi PE cho trường hợp N = 512, rs = 50lB…….52

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT
1
2

3
4
5
6
7
8
9

Viết tắt
ADN
BACF
DH
KK
ĐDQT
MC
OSF
PB
PE

Cụm từ viết tắt
Axit deoxyribonucleic
Hàm tương quan góc (The bond angle correlation function)
Debye - Huckel
Khokhlov - Khachaturian
Độ dài quán tính
Monte Carlo
Odijk, Skolnick và Fixman
Poisson - Bolztmann
Polymer tích điện (Polyelectrolyte)

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trải qua một lịch sử nghiên cứu lâu dài, axit deoxyribonucleic (ADN) được
biết đến là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho mọi hoạt động
sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả một số virus. Trong các cơ thể sống
ADN có thể được tìm thấy trong nhân tế bào hoặc trong tế bào chất (đối với những sinh
vật nhân sơ). Tại đó, ADN tham gia vào các quá trình tổng hợp, điều tiết số lượng protein,
các quá trình trao đổi chất, sinh trưởng, phát triển và hoạt động di truyền qua các thế hệ….
Chính vì vậy ADN đóng vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của các cơ thể sống hay còn
được gọi là "phân tử của sự sống".
Với tầm quan trọng như vậy, nghiên cứu các vấn đề liên quan đến ADN trở
thành đề tài nhận được sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong nước
và quốc tế. Chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng
(IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature, Science… rất nhiều những công trình nghiên
cứu về ADN. Ngoài vai trò rất quan trọng trong các ngành khoa học của sự sống (sinh
học, công nghệ sinh học, bệnh học, di truyền, …), ADN còn được biết là một phân tử có
cấu trúc rất trật tự như một tinh thể một chiều, và rất bền (có thể tồn tại khá lâu kể cả sau
khi vật chủ đã mất). Do vậy, ADN còn là một ứng cử viên tiềm năng cho những nghiên
cứu liên quan tới khoa học vật liệu như công nghệ vật liệu mới, mô phỏng vật liệu tự
nhiên, vật liệu sinh học…của thế kỷ 21.
Trong dung môi là nước phân tử ADN trở nên tích điện âm và được xem như
là một dây polymer tích điện với mật độ điện tích tuyến tính khoảng −1e/1.7A� (e là
điện tích của một proton). Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính
1nm, thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n�2. Đây là một trong những mật độ điện tích
lớn nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học. Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai
trò rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN. Chẳng hạn như việc đóng
gói ADN trong hạt nhân tế bào theo các cấu trúc đa cấp khác nhau,
1

việc gói ADN trong virus, việc đọc gene từ ADN… đều có mặt của các protein tương
tác với ADN dùng hiệu ứng tĩnh điện.
Trong các thí dụ nêu trên, tính chất đàn hồi của ADN là một tham số có đóng
góp quan trọng vào năng lượng tự do của các cấu trúc đóng gói này. Các nghiên cứu về
bài toán đàn hồi của ADN cho thấy, tương tác tĩnh điện Coulomb giữa các monomer có
ảnh hưởng lớn tới độ đàn hồi của phân tử này. Một số kết quả nghiên cứu cho kết quả
tương tác tĩnh điện làm thay đổi độ đàn hồi của phân tử ADN. Mặc dù ý tưởng tương tác
tĩnh điện làm tăng độ cứng của dây polymer được chấp nhận về mặt định tính cũng như
kiểm chứng trong một số kết quả thực nghiệm, song sự phụ
thuộc của độ dài tĩnh điện �� vào bán kính chắn �� của dung môi vẫn còn là đề tài gây
nhiều tranh cãi. Lý thuyết OSF cho kết quả độ dài tĩnh điện �� tỉ lệ với bình phương
bán kính chắn ��, một số lý thuyết và tính toán máy tính khác lại cho kết quả �� tỉ lệ
với �� mũ 1 , �� tỉ lệ với �� với số mũ nhỏ hơn 1. Như vậy bài toán sự phụ thuộc ��
vào �� dù được phát biểu rất rõ ràng và trực quan, nhưng vẫn không có một lý thuyết thống
nhất.
Với mong muốn nghiên cứu sự ảnh hưởng của một số hiệu ứng tĩnh điện lên
phân tử ADN và đặc biệt, hi vọng tìm được một kết quả rõ ràng hơn cho bài toán về sự
phụ thuộc của độ dài tĩnh điện, khoảng cách đầu cuối dây polymer vào bán kính chắn của
dung môi. Bên cạnh đó tìm hiểu các nguyên nhân dẫn tới sự không thống
nhất giữa các kết luận của sự phụ thuộc �� vào �� nêu trên là lý do tác giả lựa chọn đề
tài "Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học" là đề tài
cho luận văn của mình.
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng các mô phỏng Monte - Carlo trên
máy tính để xem xét sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện le và khoảng cách đầu - cuối Ree
dây polymer vào bán kính chắn rs. Để thực hiện mô phỏng, chúng tôi sử dụng thư viện
SimEngine được viết bởi TS. Nguyễn Thế Toàn. Đây là một thư viện mô phỏng vật lý
modular dùng ngôn ngữ C++ và các mở rộng OpenMP, OpenCL để song song hóa các
tính toán trên CPU nhiều lõi và trên GPGPU (card đồ họa tính toán). Điều
2

này sẽ cho phép chúng tôi mô phỏng polymer tích điện khá lớn và hạn chế được các
hiệu ứng nhân tạo do hệ mô phỏng quá bé và có thể xem xét sự phụ thuộc của �� vào
�� một cách rõ ràng hơn. Đồng thời, chúng tôi cũng sẽ phân tích chi tiết hơn các kết
quả của mô phỏng bằng nhiều phương pháp xử lý số liệu khác nhau:
- Nghiên cứu sự phụ thuộc của khoảng cách đầu cuối �� lên bán kính chắn ��
- Khớp và thu được giá trị độ dài quán tính tĩnh điện (��) cho trường hợp bán
kính chắn �� lớn.
- Phân tích hàm tương quan góc của các liên kết.
Các phương pháp này sẽ giúp phân biệt giữa lý thuyết của OSF và lý thuyết
của các nhóm như Joanny.
2. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo, mô phỏng mô hình dây polymer
tích điện với công cụ hỗ trợ là ngôn ngữ lập trình C và C++, chúng tôi thực hiện những
tính toán số nhằm khảo sát sự phụ thuộc của khoảng cách đầu cuối, độ dài quán tính
tĩnh điện của dây polymer vào bán kính chắn nói riêng và ảnh hưởng của các hiệu ứng
tĩnh điện của dung môi nói chung lên dây polymer tích điện.
3. Bố cục luận văn
Ngoài phần mục lục và mở đầu, nội dung chính của luận văn gồm:
Chương 1. Tổng quan về cấu trúc và một số tính chất vật lý của phân tử
ADN
Nội dung chương 1 của luận văn trình bày khái quát các đặc điểm về cấu trúc
hóa học, cấu trúc không gian của phân tử ADN. Đồng thời cũng giới thiệu một số tính
chất vật lý của phân tử ADN và ảnh hưởng của các hiệu ứng tĩnh điện nên những tính chất
vật lý đó.
Chương 2. Phương trình Poisson - Boltzmann và lý thuyết tĩnh điện Debye
- Huckel
Trong chương 2, chúng tôi giới thiệu về lý thuyết tĩnh điện của dung môi và
polymer tích điện, thiết lập phương trình trường trung bình tự hợp (phương trình

3

Poisson - Boltzmann) và giải phương trình Debye - Huckel cho trường hợp dây ADN
được xem là hình trụ tích điện đặt trong dung môi là nước.
Chương 3. Phương pháp mô phỏng Monte - Carlo
Nội dung chương 3, tác giả trình bày phương pháp mô phỏng được sử dụng
trong luận văn: Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và thuật toán Metropolis.
Chương 4. Những kết quả mô phỏng thu được cho dây polymer tích điện
Trong chương 4 của luận văn, chúng tôi giới thiệu, phân tích và đưa ra những
biện luận vật lý các kết quả thu được từ mô phỏng.
Kết luận
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục

4

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT
VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN
Axit deoxyribonucleic (ADN) là một phân tử axit nucleic mang thông tin di
truyền mã hóa cho hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả một
số virus. Do vậy ADN có thể xem là phân tử quan trọng nhất của sự sống hay còn được
gọi là "phân tử của sự sống". ADN nhận được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều các
nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy trên các
tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature,
Science… rất nhiều những công trình nghiên cứu về ADN. Thậm chí còn có tạp chí Nucleic
acid research chuyên để công bố các nghiên cứu về ADN. Trong phạm vi thực hiện của
luận văn, chúng tôi tìm hiểu về một trong những vấn đề được đông đảo các nhà khoa học
quan tâm đó là ảnh hưởng của các hiệu ứng tĩnh điện lên các tính chất vật lý của phân tử

ADN khi đặt trong dung môi. Các công trình nghiên cứu cho thấy, cấu trúc hóa học, cấu
trúc không gian của phân tử ADN có ảnh hưởng rất lớn đến các đặc tính vật lý của nó,
do vậy việc tìm hiểu về cấu trúc của ADN là vô cùng cần thiết cho đề tài nghiên cứu
của chúng tôi. Chương 1 của luận văn, chúng tôi sẽ giới thiệu những kiến thức cơ bản nhất
về cấu trúc hóa học, cấu trúc không gian và một số tính chất vật lý của phân tử ADN chịu
ảnh hưởng của các hiệu ững tĩnh điện.
1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN
Về thành phần hóa học, ADN là một loại axit hữu cơ có chứa các nguyên tố
chủ yếu là: cacbon (C), hiđro (H), oxi (O), photpho (P), nitơ (N).
Về cấu trúc hóa học, ADN là đại phân tử có khối lượng phân tử lớn, chiều dài có
thể đạt tới hàng trăm micromet, khối lượng phân tử có thể đạt từ 4 đến 8 triệu, một số có thể
đạt tới 16 triệu đơn vị cacbon. ADN là hợp chất cao phân tử cấu tạo theo nguyên tắc đa
phân, trong đó mỗi đơn phân là các nucleotide gọi tắt là các Nu. Trong cơ thể người, số
nucleotide có thể lên tới 3 tỉ nu với chiều dài phân tử ADN xấp xỉ 1m. Về thành phần
hóa học, mỗi nucleotide có 3 thành phần cơ bản: một phân tử đường deoxiribose, một
gốc phosphate (H3PO4) và một trong bốn loại base
5

(nucleobase) A - T - G - C. Trong đó hai loại base Cytosine (C) và Thymine (T) có
cấu trúc vòng đơn cacbon nitrogen, kích thước nhỏ (Pyrimidine), hai loại base Adenin (A)
và Guanin (G) có cấu trúc vòng kép, kích thước lớn hơn (Purine) (Hình 1.1). Do mỗi
nucleotide chỉ khác nhau ở thành phần nucleobase nên tên gọi của các nu là tên gọi của
nucleobase mà nó mang.

Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN
(Nguồn:)
Cấu trúc không gian phổ biến của ADN là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai
mạch đơn (sẽ được chúng tôi giới thiệu chi tiết trong nội dung tiếp theo). Với cấu trúc
6

này, trên mỗi mạch đơn các đơn phân liên kết với nhau bằng liên kết hóa trị, là liên
kết hình thành giữa đường C 5H10O4 của nucleotide này với phân tử H 3PO4 của
nucleotide bên cạnh (hay còn được gọi là liên kết photphodieste) hình thành nên chuỗi
polinucleotide (Hình 1.2).

Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của ADN
(Nguồn: )
Liên kết photphodieste là liên kết bền, đảm bảo thông tin di truyền trên mỗi
mạch đơn ổn định ngay cả khi ADN tái bản và phiên mã. Đồng thời chính liên kết hóa
trị này cũng làm nên tính ổn định của phân tử ADN. Do đó chuỗi các liên kết giữa phân
tử đường và gốc phosphate được xem là chuỗi "xương sống" của phân tử ADN, có ý nghĩa
quan trọng trong hoạt động di truyển của các cơ thể sống. Từ chuỗi xương sống này, các
nucleobase trên nhánh đơn gắn vào nhóm phân tử đường của nhánh đó như "chân rết",
trên hai nhánh đơn các nuleobase liên kết với nhau thông qua các liên kết hiđro. Hai
liên kết này hình thành nên độ cứng và cấu trúc không gian của phân tử ADN.

7

1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN
1.2.1 Cấu trúc sơ cấp
Cấu trúc sơ cấp của phân tử ADN được biết
đến là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai sợi đơn - chuỗi
polinucleotide. Có nhiều dạng xoắn hai mạch đơn của phân
tử ADN, tuy nhiên cấu trúc phổ biến
nhất là cấu trúc xoắn dạng B - ADN theo mô hình của

1nm

3.4
nm

J.Oat xơn và F.cric xây dựng năm 1953. Theo mô hình
này, hai mạch đơn của phân tử ADN liên kết với nhau và
xoắn đều quanh một trục tưởng tượng theo chiều từ trái
sang phải tương tự như chiếc thang dây xoắn với bán
kính 1nm gồm nhiều vòng xoắn. Các chu kỳ xoắn
được lặp đi lặp lại đều đặn, chiều
cao mỗi vòng xoắn là 3.4��, trung bình khoảng 10.5
cặp base nu một chu kỳ với khoảng cách các cặp nu
xấp xỉ 0.34�� (Hình 1.3).
Hai bên tay thang là các phân tử đường và axit
phosphoric sắp xếp xen kẽ nhau, mỗi bậc thang là các
cặp base liên kết với nhau bằng liên kết hiđro theo
nguyên tắc bổ sung, nghĩa là một base lớn liên kết với
một base có kích thước nhỏ hơn. Do đặc điểm cấu trúc
của các nucleobase mà liên kết hiđro chỉ hình thành

0.34nm

giữa hai loại nucleobase nhất định là A với
T (qua 2 liên kết hiđro) và C với G (qua 3 liên kết

Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN

hiđro). Đó thực chất là liên kết giữa một purine và một

(Nguồn: )

pyrimidine nên khoảng cách tương đối giữa hai chuỗi polynucleotide được giữ vững.
Trong môi trường nước, gốc phosphate mất đi proton và trở nên tích điện âm. Do
vậy khi đặt ADN trong môi trường nước mật độ điện tích tuyến tính của ADN
khoảng −1e/1.7A�. Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính 1nm,
8

thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n�2. Đây là một trong những mật độ điện tích lớn
nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học. Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai trò
rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN. Trong phạm vi luận văn này,
chúng tôi sẽ đi sâu tìm hiểu ảnh hưởng của hiệu ứng tĩnh điện vào độ cứng của ADN.
Ngoài mô hình cấu trúc chuỗi xoắn kép của J.Oat xơn và F.cric (B - ADN), còn
một số cấu trúc hình học của ADN được biết đến như cấu trúc dạng A, Z… (Hình 1.4). Các
dạng cấu trúc này khác với cấu trúc xoắn kép (dạng B) ở hình dạng, kích thước và một
số các chỉ số như: số các nucleotide trong một chu kỳ xoắn, đường kính xoắn, chiều
xoắn…Tuy nhiên trong tự nhiên cấu trúc xoắn kép - dạng B được xem là phổ biến nhất.

A - ADN

B - ADN

Z - ADN

Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học của ADN
(Nguồn: )
1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN.
Như chúng tôi đã giới thiệu trong những mục trên, hiệu ứng tĩnh điện đóng vai
trò rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của hệ ADN. Một trong những bài toán tĩnh
điện điển hình của ADN là việc đóng gói phân tử này trong hạt nhân của tế bào,
9

vừa giúp giảm kích thước ADN rất hiệu quả nhưng vẫn đảm bảo quá trình sao chép
và phiên mã ADN diễn ra bình thường. Những nghiên cứu về cấu trúc không gian của
ADN cho thấy ADN thường bị bẻ cong, cuộn xoắn thành các cấu trúc đa cấp từ xoắn kép
của 2 chuỗi polunicleotide(1) đến các cấu trúc nucleosome(2), sợi 10nm(4), sợi 30nm(5),
sợi 300nm(6), … chromosome(8), (Hình 1.5).

0

Hình 1.5 Giản đồ sơ lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào
(Nguồn: )
Đặc điểm các cấu trúc xoắn đa cấp của ADN có thể giới thiệu sơ lược như sau:
- Các đoạn ADN với chiều dài tương ứng khoảng từ 140 đến 150 cặp base
cuộn quanh một lõi gồm 8 quả cầu protein histon (2 quả cầu H2A, 2 quả cầu H2B, 2 quả
cầu H3 và 2 quả cầu H4) để tạo thành các nucleosome đường kính khoảng 10nm. Các
nucleosome liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn ADN khoảng 20 đến 60 cặp base
gọi là "linker ADN" (Hình 1.6).
10

1
0

linker
ADN

Protein histon H1
Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome
(Nguồn: )

- Mỗi nucleosome liên kết với một protein histon H1 hình thành cấu trúc
chromatosome và tiếp tục xoắn chặt hơn hình thành các sợi có kích thước 30nm,
300nm, 250nm…
- Khoảng 6 nucleosome cuộn lại thành một solenoid, các solenoid tiếp tục
cuộn xoắn tạo thành các quai chromatin (chromatin loop). Các quai chromatin lại tiếp tục
cuộn xoắn hình thành nên các sợi của nhiễm sắc thể.
Như vậy bằng khả năng cuộn xoắn ADN có thể giảm kích thước xuống khoảng
xấp xỉ 1 000 000 lần so với chiều dài của nó trước khi cuộn xoắn, để có thể cuộn xoắn được
như vậy tính đàn hồi của ADN được xem là yếu tố có tính chất quyết định, mà đặc trưng
của nó là độ dài quán tính (ĐDQT) chúng ta sẽ tìm hiểu trong những phần tiếp theo của
luận văn.
1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN
Như trong nội dung trên chúng tôi đã đề cập đến việc ADN trở nên tích điện
âm khi đặt trong môi trường nước và khả năng xoắn chặt của ADN trong hạt nhân tế bào
mà tính đàn hồi của ADN có ảnh hướng lớn đến cấu trúc này. Trong mục tiếp theo,
chúng tôi sẽ giới thiệu các khái niệm và lý thuyết cơ bản để nghiên cứu sự đàn hồi và ảnh
hưởng của các hiệu ứng tĩnh điện nên tính đàn hồi của ADN. Đồng thời cũng để giới
thiệu các ký hiệu thường xuyên được sử dụng trong luận văn này.
11

1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer.
ADN được đặt trong môi trường nước thì trở nên tích điện âm, khi đó chúng
ta có thể coi ADN như một dây polymer tích điện (Polyelectrolyte - PE) với các
monomer liên kết nhau. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi quan tâm đến độ dài
quán tính (ĐDQT) của dây polymer tích điện. ĐDQT �� của polymer là một trong
những đại lượng đặc trưng cho độ dẻo của một polymer, nó có thể được định nghĩa
là độ dài mà ở khoảng cách lớn hơn nó thì tương quan về hướng của các monomer bị
mất. Hay nói cách khác ở các độ dài ngắn hơn ĐDQT (� < ��) thì các monomer nhớ
được hướng của các monomer trước nó và hướng của các monomer là tương quan

với nhau. Lúc này cấu hình của polymer có thể được biểu diễn như một hình trụ cứng
(hình que). Nếu ĐDQT �� xấp xỉ độ dài một liên kết giữa các monomer thì polymer
được gọi là polymer dẻo (flexible), trường hợp � > �� ≫ độ dài các liên kết thì
polymer được gọi là polymer bán dẻo (semiflexible). Ở những kích thước lớn hơn ��
do thăng giáng nhiệt làm cho hướng của các monomer không tương quan nữa và làm
cho cấu trúc của dây polymer bị bẻ cong, hình thành các cấu trúc dạng xoắn
(coil)…Như vậy có thể thấy khi ĐDQT càng lớn thì dây polymer càng cứng và năng lượng để bẻ
cong nó càng lớn.
ĐDQT tuy rất trực quan về ý nghĩa vật lý, nhưng trên thực tế có rất nhiều cách
cả định lượng và định tính khác nhau để mô tả sự tương quan về hướng giữa các đoạn
polymer, do vậy có rất nhiều công thức toán học khác nhau dùng để định nghĩa
ĐDQT. Chúng ta có thể tóm tắt một số định nghĩa thông thường như sau:
 Định nghĩa 1: ĐDQT là hình chiếu trung bình của vecto đầu - cuối lên
hướng tiếp tuyến với dây polymer tại một đầu [17]: Nếu dây polymer được mô hình hóa
là một chuỗi các vecto của các liên kết thì hướng tiếp tuyến với dây polymer ở
một đầu có thể được biểu diễn bằng vecto liên kết đầu tiên. Sử dụng phương trình:
�

�� = �� − �� = ∑ �� .
⃗
⃗
⃗
⃗
�=1

12

(1.1)

Với: |��| là khoảng cách (độ dài) đầu - cuối của dây PE ⃗
Ta thu được phương trình xác định ĐDQT:
�

1⃗
�� = |� | 〈�
1

�

1
.

〉
= � ∑〈� 1. ��〉 = � ∑〈cos �1,�〉 .
��
1
�=
1

�=1

(1.2)

Trong đó: ⃗� = �� − �� 1, |�| = � là độ dài của một liên kết, � = 1,2,3 … . �,
−
� ⃗
⃗
�� là vecto biểu diễn vị trí của monomer thứ i. ⃗
Ký hiệu trong ngoặc 〈… 〉 là trung bình của tất cả các cấu hình có thể của PE

với trọng số thống kê tương ứng. Có thể nhận thấy, định nghĩa này không kể đến các
hiệu ứng do các monomer cuối gây nên, do vậy việc sử dụng định nghĩa này thường
chỉ có ý nghĩa trong các trường hợp lý tưởng khi xem xét một dây PE dài vô hạn.
Định nghĩa 2: ĐDQT là hình chiếu trung bình của vecto đầu - cuối lên một
vecto liên kết bất kỳ [15]:
�

1⃗
��(�) = |�⃗ | 〈�
⃗
⃗

1
.
�
〉 = � ∑〈��
⃗ �. ��〉 . ⃗⃗ ⃗
��
�
�=1

(1.3)

�

Với k là vị trí của liên kết trên dây PE. Định nghĩa này cho phép chúng ta định
nghĩa ĐDQT một cách toàn diện và hạn chế được các vấn đề do hiệu ứng cuối gây ra,
nhưng từ biểu thức có thể nhận thấy độ dài này sẽ thay đổi theo vị trí của các monomer
trên dây polymer.
 Định nghĩa 3: Độ dài các đường viền của hàm tương quan góc giữa các

vecto liên kết [35].
Tương quan về hướng của các vecto liên kết giảm dần dọc theo dây PE. Tương
quan này có thể biểu diễn một cách toán học bằng tích vô hướng của hai vecto liên kết ở
khoảng cách j dọc theo trục của PE. Với những dây polymer không tích điện, hàm
tương quan này giảm theo hàm mũ và giá trị ĐDQT khi đó được xác định theo
công thức:

13

−�
〈� �. ��+�〉 = � 〈cos ��,�+�〉 =
�
�2�� (
�� )
2

.

(1.4)
T
rường
hợp
dây
poly
mer
tích
điện
(PE),

hàm
tương
quan
thườn
g
khôn
g
giảm
dần
theo
quy
luận
của
hàm
e mũ
một
cách
đơn
giản
và
biểu
thức
của
giá trị
trung
bình
〈
c
o

s
��,

〉
�+�
là
phức
tạp
hơn
nhiề
u.

e

trườn

o

g hợp
là

d

hoàn

â

toàn

y

đồng

.

nhất.
Trong

 Định nghĩa 4: ĐDQT là tích phân theo
các hàm tương quan góc [42]:
�
��

�� = ∫ 〈cos
�(�)〉�� .
(1.5)
0

Định nghĩa này thường được dùng cho mô
hình chuỗi PE liên tục. Trong đó s
l
à

Đ
ã có
rất
nhiều
định
nghĩa

về
ĐDQ
T của
dây
PE
được
đưa
ra,
tuy
nhiên
các

đ

định

ộ

nghĩa
này

d

chỉ

à

sai

i

khác
nhau

d

một

ọ

hằng

c

số và
trong

t

một

h

số

thực
nghiệ
m,
ĐDQ
T,

khoản
g
cách
đầu cuối
hay
bán
kính
hồi
chuyể
n chỉ
có thể
xác
định
một
cách
gián
tiếp
thông
qua

việc khớp các kết quả thực nghiệm với lý thuyết.
Ngoài ĐDQT ��, độ dài liên kết lB, trong
các tài liệu khoa học còn sử dụng
khái niệm độ dài Kuhn ��. Độ dài này xuất hiện khi

A

o