§Ò THI THö THPTQG m«n TO¸N n¨m 2017
Thêi gian lµm bµi : 90 phót

Sao viet education group
Trung t©m thÇy H¹nh

(đề gồm 05 trang)

Họ & tên thí sinh:........................................................................................................Số báo danh:......................
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f ( x) đồng biến trên khoảng (a ; b) thì f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b)
B. Nếu f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (a ; b)
C. Nếu f ( x) không đổi trên khoảng (a ; b) thì f '( x ) = 0, ∀x ∈ ( a ; b)
D. Nếu f '( x ) = 0, ∀x ∈ ( a ; b) thì f ( x) không đổi trên khoảng (a ; b)
Câu 2. Hỏi hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (−3 ; − 2)

B. (−2 ; − 1)

C. (0 ; 1)

D. (1 ; 2)

3
2
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây yđúng ?
5
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y =

x2 − 3
.
x−2

1

O1
B. yCĐ = 2
C. yCĐ = 3
D. yCĐ = 6
1 3
2
Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 1) x + 2 có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.
3
A. 1 < m < 2
B. m > 1
C. m < 2
D. m < 1
3 − 2x
Câu 6. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
?
x −1
A. x = 1
B. y = 3
C. x = −2

D. y = −2

A. yCĐ = 1

Câu 7. Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 1

3

x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
x − 4 | x | +3
2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + 2 − x 2 .
A. M = 2

B. M = 1

C. M = 2

Câu 9. Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực.
A. (−∞;3)
B. (−∞;3) ∪ {4}

C. (−3; +∞)

D. M = 2 2
D. { − 4} ∪ (−3; +∞)

Câu 10. Hỏi hai đồ thị (C ) : y = x 3 − 2 x + 2 và (C ') : y = 3x 2 − x − 1 có bao nhiêu giao điểm ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11. Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3 . Tính bán kính
đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.
A. R = 2 cm

B. R = 1, 6 cm

C. R = π cm

D. R =

16
cm
π

11


Câu 12. Viết biểu thức A = a a a : a 6 (a > 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

018

Trang 1/5-Mã đề

x


−1

21

A. A = a 44

−23

23

B. A = a 12

C. A = a 24

D. A = a 24

Câu 13. Phương trình 2log 9 x + log 3 ( 10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng
A. 10
B. 4

C. 9
Câu 14. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

D. 3

a2
a2
a2
1
a2
1
= 2 log 3 a − 2 B. log 3
= 2 log 3 a + 2 C. log 3
= 2 log 3 a − D. log 3
= 2 log 3 a +
A. log 3
2
2
3
3
3
3
Câu 15. Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log a x > log b x > 0 > log c x . Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a


D. a > b > c

C. D = ( −∞ ;3]

D. D = [ 3; + ∞ )

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 x −1 − 25 .
A. D = ( −∞ ;3)

B. D = ( 3; + ∞ )

Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 2 x 3 + x ln x tại điểm M (1; 2) .
A. y = 7 x − 5
B. y = 3x − 1
C. y = 7 x − 9
D. y = 7 x − 4
Câu 18. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O ' . Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .
Trên đường tròn tâm O lấy điểm A và trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể
tích khối tứ diện OO′AB . Kết quả là
A. a 3 3
6

B. a 3 3
24

C. a 3 3
12

D. a 3 2
12


Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) > −1 .
2

A. S = ( −1;1)

B. S = ( 1; +∞ )

C. S = ( −∞;1)

 3

D. S =  − ; +∞ ÷
 2


2
Câu 20. Cho phương trình (m + 1) log 2 x + 2 log 2 x + (m − 2) = 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 .
A. ( 2; +∞ )

B. ( −1; 2 )

C. ( −∞; −1)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 21. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của
kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được

sau 6 năm làm việc.
A. 633.600.000
B. 635.520.000
C. 696.960.000
D. 766.656.000

2
Câu 22. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( 2x − mx + 1) cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là:

(
C. m ∈ ( −2

) (
2)

A. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞

Câu 23. Biết

∫ xe

A. a.b = −

2; 2
2x

∫
1


(
) (
D. m ∈ ( −∞; −2 2  ∪  2

1
4

B. a.b =
3

f ( x)dx = −5 và

1
4

C. a.b = −

∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx = 9 . Tính
1

1
8

D. a.b =

1
8

3


I = ∫ g ( x )dx .
1

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

018

)
2; +∞ ) \ { −3}

B. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ { −3}

dx = axe 2 x + be 2 x + C (a, b ∈ ¤ ) . Tính tích a.b .

3

Câu 24. Cho

)

Trang 2/5-Mã đề


A. I = 14
π
2

Câu 25. Biết


C. I = 7

B. I = −14
x

∫ sin

π
4

2

x

D. I = −7

dx = mπ + n ln 2 (m, n ∈ ¡ ) , hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n .
B. P = 0, 75

A. P = 1

C. P = 0, 25

D. P = 0

π
4

sin 2 xdx . Nếu đặt t = cos2 x thì mệnh đề nào sau đây đúng ?
cos 4 x + sin 4 x

0

Câu 26. Cho tích phân I =
∫
1

−dt
t2 +1
0

A. I = ∫

1

dt
2
t +1
0

B. I = ∫

1

C. I =

1 dt
2 ∫0 t 2 + 1

Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y =


1

2dt
t2 +1
0

D. I = ∫

2x −1
, tiệm cận ngang của (C ) , trục tung
x +1

và đường thẳng x = a ( a > 0) . Tìm a để S = ln 2017 .
2017
−1
A. a = 3 2017 − 1
B. a =
C. a = 2016
D. a = 2017 − 1
3
Câu 28. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
4π
16
16π
A. V =
B. V =
C. V =
3
15

15
Câu 29. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần ảo của số phức w = z − z .

D. V =

20π
3

A. 0
B. 3
C. −2
D. 4
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z = 7 − i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng tọa độ ?
A. M (1;3)
B. N (3; −1)
C. P (−3;1)
D. Q(3;1)
Câu 31. Tính môđun của số phức z = (1 + 2i )(2 − i ) .
A. z = 3

B. z = 5

Câu 32. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

C. z = 5

)

D. z = 10


thỏa mãn z + (1 − i ) z = 7 − 2i . Tính tích a.b .

A. a.b = −1
B. a.b = 9
C. a.b = −6
D. a.b = 6
2
Câu 33. Biết z1 = 2 − i là một nghiệm phức của phương trình z + bz + c = 0 (b, c ∈ ¡ ) , gọi nghiệm còn lại là
z2 . Tìm số phức w = bz1 + cz2 .
A. w = 18 − i

B. w = 18 + i

C. w = 2 − 9i

D. w = 2 + 9i
Câu 34. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thỏa mãn z − 6 + 8i = 5 và có môđun nhỏ nhất. Tính x + y .
A. x + y = −3
B. x + y = −1
C. x + y = 1
D. x + y = 2
Câu 35. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 6. Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BD . Tính
thể tích V của khối tứ diện GABC .
A. V = 12

B. V = 18
C. V = 24
D. V = 36
Câu 37. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

018

Trang 3/5-Mã đề


a3 6
a3 3
a3 6
a3 2
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
12
12
4
12
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. V =


a3 3
. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
24
3a
a 3
a 3
C. d =
D. d =
2
4
2
Câu 39. Một hình trụ có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ.
A. d =

3a
4

B. d =

2π a 2 3
2
2
C. S xq = 2π a 3
D. S xq = π a 3
3
Câu 40. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh bằng 6π . Tính thể tích V của
khối nón đó.
2
A. S xq = 2π a


B. S xq =

4π 5
C. V = 12π
D. V = 4π
3
Câu 41. Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( S1 ) và ngoại tiếp khối cầu ( S 2 ) , gọi V1 và V2
A. V = 4π 5

B. V =

lần lượt là thể tích của các khối ( S1 ) và ( S 2 ) . Tính tỉ số k =
A. k =

1

B. k =

V1
.
V2

1

C. k = 2 2
D. k = 3 3
2 2
3 3
Câu 42. Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt

phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán
kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái
phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng
thùng và có chiều cao bằng 20 cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ
4.000 cm3 nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên
trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm
tròn đến hàng phần trăm).
A. r = 9, 77 cm
B. r = 7,98 cm
C. r = 5, 64 cm
D. r = 5, 22 cm
uu
r
ur ur ur
uu
r r r
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a = ( 1; 2;3) và b = 2i − 4k . Tính tọa độ
uu
r uu
r uu
r
vectơ u = a − b .
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r

A. u = ( −1; 2;7 )
B. u = ( −1;6;3)
C. u = ( −1; 2; −1)
D. u = ( −1; −2;3)
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
ur
uu
r
A. n1 = (2;3;1)
B. n2 = (2; −3; −1)

uu
r
C. n3 = (−4;6; −2)

uu
r
D. n4 = (−2;3;1)

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −6; 4 ) . Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt cầu đường kính OA ?
A. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 14.

B. ( x − 2 ) + ( y + 6 ) + ( z − 4 ) = 56.

C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 14.

D. ( x + 2 ) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) = 56.


2

2

2

2

2

2

2

2

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

018

2

2

2

2

Trang 4/5-Mã đề



Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) . Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm M .
A. y + 1 = 0.
B. 3 x + 2 z = 0.
C. x + 2 y = 0.
D. 3 x − 2 z = 0.
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B (2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 2 = 0 . Viết
phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách
từ B đến d lớn nhất.
x −1 y −1 z −1
x y z+2
=
=
A. d :
B. d : = =
3
1
−2
2 2
−2

x−2 y−2 z
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
D. d :
1

1
−1
3
−1
−1
x − 3 y −1 z − 2
x −5 y z −3
=
=
= =
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :
. Xét vị
2
−1
1
−2
1
−1
C. d :

trí tương đối của d1 và d 2 .
A. d1 và d 2 trùng nhau. B. d1 và d 2 song song.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1 và d 2 chéo nhau.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt
phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P ) , cách ( P ) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành

độ dương.
A. (Q ) : 2 x − 2 y + z + 4 = 0
C. (Q) : 2 x − 2 y + z − 19 = 0

B. (Q) : 2 x − 2 y + z − 14 = 0
D. (Q) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5 ) = 9 và tam giác
2

2

2

ABC với A(5;0;0), B(0;3;0), C (4;5;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S ) sao cho khối tứ diên MABC
có thể tích lớn nhất.
A. M ( 0;0;3)

B. M ( 2;3; 2 )

C. M ( 2;3;8 )

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

018

D. M ( 0;0; −3)

Trang 5/5-Mã đề