Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.9 KB, 4 trang )
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN; LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
A. PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức (3 5)2 (3 5)2 là:
A. 5
B. 6
C.
0
5
D. 2 5
0
Câu 2. Giá trị của biểu thức sin36 – cos54 bằng:
B. 1
A. 2sin360
C. 2cos540
Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A. m
3
2
B. m <
3
2
C. m >
3
2
D. 0
D. m
2
3
Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A.
29 cm
B.
C. 3 cm
21 cm
D. 4 cm
b. PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Câu 5 (2 điểm):
a) Thực hiện phép tính:
b) Tìm x, biết:
20 3 45 6 80
x 3 2
Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P =
1
x 2
2x
:
x 2 x4
1
( x 0; x 4)
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1.
Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác
A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh AC.BD = R 2 ;
c) Kẻ MH AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
x
y
z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
x 1 y 1 z 1
-------Hết-----Thí sinh không sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
H-ớng dẫn chấm
đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016
Môn: Toán 9
-----------------
A. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm.
Cõu 2
Cõu 3
D
A
Cõu 1
B
Cõu 4
B
b. Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)
ỏp ỏn
Cõu
im
a)
20 3 45 6 80 2 5 9 5 24 5
13 5
5
(2)
b)
x 3 2 (KX: x 3 )
x 3
2
0,25
0,25
22
x 3 4
x 1 (tha món KX)
Vy x = 1
2x
:
x 2 x4
x 2
x 2 x 2 x4
P
.
( x 2)( x 2) 2 x
1
a) P =
6
(1,5)
2 x x4
x 4 2x
x
1
x
x
1
Vy vi x 0; x 4 thỡ P =
0,5
0,5
( x 0; x 4)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1
x
b) Vi x > 0 ; x 4 ta cú :
P 1
1
1
x
x 1
x 1
7
(1,5)
Kt hp KX ta cú x = 1thỡ P = 1
a) Hm s y = (m -1)x + 2 ng bin trờn R m 1 > 0
m>1
b) b) Khi m = 2, ta cú hm s y = x + 2
V th hm s y = x + 2
+ Cho x = 0 y = 2 th hm s ct trc tung ti im (0; 2)
+ Cho y = 0 x = -2 th hm s ct trc honh ti im (-2; 0)
* V ỳng th
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
y
x
D
N
M
C
I
A
H
O
B
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
8
(2,5đ)
OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM,
mà AOM và BOM là hai góc kề bù.
Do đó OC OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CA = CM ; DB = DM
(1)
Do đó: AC.BD = CM.MD
(2)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao
0,25
OM, ta có: CM.MD = OM2 R2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm)
0,25
c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực
của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=> OC AM , mà BM AM . Do đó OC // BM .
Gọi BC MH I ; BM Ax N . Vì OC // BM => OC // BN
Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta
0,5
có:
IM BI
IH
BI
=
=
và
CN BC
CA BC
IH IM
=
Suy ra
(5)
CA CN
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của
MH (đpcm)
1
1
1
) (1
) (1
)
x 1
y 1
z 1
1
1
1
P 3(
)
x 1 y 1 z 1
1
1
1
9
Ta có
x 1 y 1 z 1 ( x 1) ( y 1) ( z 1)
1
1
1
9
x 1 y 1 z 1 4
9 3
Vậy P 3
4 4
x
1 y 1 z 1
3
1
P
x yz
4
3
x y z 1
3
1
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là P tại x y z
3
4
Ta có P (1
9
(0,5đ)
0,5
