Casio Hay & Khó

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube :MrTheLuc95

Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục
Mũ- Logarit – Tích Phân- Số Phức - Oxyz
Câu 1: Phương trình 2017sin x  sin x  2  cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong

 5 ; 2017 
A. Vô nghiệm

B. 2017

C.2022

D.2023

Hướng dẫn
Các em vào Table để tìm nghiệm của phương trình trên :
w72017^jQ))$pjQ))ps2pkQ))
d

Chúng ta chỉ nên dùng f(x) thôi bằng cách : qwR51
Start   End   Step


12



Nghiệm của phương trình có dang: x  k  5 ;2017   2023

2

Câu 2: [Chuyên ĐHSP – lần 3] : Giải phương trình   t  log 2 x  dt  2log 2
0

A. x  1

B. x 1; 4

C. x   0;  

2
(ẩn x)
x

D. x 1; 2

Hướng dẫn
Trong máy tính thì mặc định x là biến nên các em sẽ sửa lại là t thành X và x thành Y

Bikiptheluc.com

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

1


CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube :MrTheLuc95


Casio Hay & Khó

y(Q)pi2$Qn$)$0E2$p2i2$a2R
Qn

r10=10=

Vậy đáp án C đúng
Câu 3: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Biết rằng biểu thức P 

1
a
đạt
 log a
log ab a
b

giá trị lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k   2;3

B. k   ; 2  C. k   1;0 
2 
3

D. k   0; 
 2
3

Hướng dẫn

Chọn b=1.1 sau đó dùng Table kiểm tra xem b bằng bao nhiêu hàm đạt giá trị lớn
nhất
w7a1Ri1.1Q)$Q)$$+siQ)$aQ
)R1.1

Sart 1.1= End 3= Step 0.1=

Vậy b=1.2 thì hàm gần đạt giá trị lớn nhất
Do đó: k  loga b  log1.2 1.1  0.523  D

Bikiptheluc.com

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

2


Casio Hay & Khó

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube :MrTheLuc95
2


Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của x P  (log a b )  6  log b
a


b

 với a,b là các số thực thay đổi
a 

2 2

thỏa mãn b  a  1
A.30

B.40

C.50

D.60

Hướng dẫn: Bikiptheluc.com
Dùng Table: cho a=1.1 chạy từ 1.12  0.01 tới 3 step 0.1=
w7(i1.1$Q)d$)^2$+6(iasQ)
R1.1$$asQ)Rs1.1$$$d =

Vậy khoanh D
Câu 5: Biết

1

x

2

0


3x  1
a 5
a
là phân số tối giản.
dx  3ln  trong đó a,b nguyên dương và
 6x  9
b 6
b

Hãy tính ab
A. ab  5

B. ab 

5
4

C. ab  12

D. ab  6

Hướng dẫn: Bikiptheluc.com

Câu 6: Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện
thức P 

2 1
1
. Tính giá trị biểu
 

z1 z1 z1  z2

z1
z
 2
z2
z1

A. P 

1
2

Bikiptheluc.com

B. P  2

C. P  2

D. P 

3 2
2

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

3



CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube :MrTheLuc95

Casio Hay & Khó

Câu 7: [Chuyên Biên Hòa – Hà Nam]Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thảo mãn điều kiện
z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính A  z12  z22  z32

A.1

B.0
1
2

Chọn : z 1  

C. -1

D. 1  i

3
1
3
i, z 2  
i,z  1
2
2 2 3

Bấm máy ta được:


Câu 8:

m mo đun cua so phưc biet z  4  1  i  z   4  3z  i

A. z  4

B. z  1

C. z 

1
2

D. z  2

Hướng dẫn: Bikiptheluc.com
Các em đưa ra z 

4  4i  (1  i) | z |
kiểm tra lần lượt các đáp án
1  3i

qca4p4b+(1+b)Q)R1+3b

Sau đó CALC luần lượt từng đáp án, đáp án nào cho KQ như nhập vào là đúng
r4=
r1=
r2=

Bikiptheluc.com


Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

4


Casio Oxyz

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

Casio Oxyz nâng cao
Ver 1.0

I. Kiến thức Casio Oxyz cơ bản
Bước 1: V{o hệ Vecto

w8
M|y sẽ hỏi nhập dữ liệu cho vecto nào?
Chọn 1 để nhập dữ liệu cho vecto A v{ chọn 1 để v{o hệ
Oxyz
p1=1=1=
Để nhập dữ liệu cho vecto B thì bấm:

q5221
2=p1=p1=
*Tính Độ dài Vecto A

Cqcq53)=


*Tính tích có hướng VectA,VectoB

Cq53q54=

*Tính tích vô hướng VectA.VectoB

Cq53q57q54=
*Tính tích hỗn tạp của 3 vecto
(Nhập dữ liệu cho VectoC trước)

Cq53q54q57q55=
(Ứng dụng tính thể tích tứ diện khi biết tọa độ 4 đỉnh)
*Tính góc giữa 2 vecto

Cqcq53q57q54)a(
qcq53)Oqcq54))=
Từ những tính năng cơ bản tính độ d{i, tích có hướng, tích vô
hướng với việc |p dụng công thức c|c em có thể tính nhiều thứ
khác

II. Một số bài tập cơ bản
Ví dụ 1 [Đề thử nghiệm – Câu 49]:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song v{
x2 y z
x y 1 z  2
  , d2 : 

2
1

1
1 1
1
B. (P) : 2 y  2z1  0

c|ch đều hai đường thẳng d1 :
A. (P) : 2 x 2 z 1  0
C. (P) : 2 x 2 y  1  0

Bikiptheluc.com

D. (P) : 2 y  2z 1  0

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

1


CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

Casio Oxyz

u  n
Hướng dẫn:  1 P  nP  u1 , u2   (0,1, 1) đ~ tính ở trên loại được A,C còn B,D các em

u2  nP

dùng công thức khoảng c|ch từ 1 điểm tới một mặt Solve l{ ra.

Ví dụ 2: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  5
v{ mặt phẳng


1
3
1

(P) : 3x  3y 2z 6  0 Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A. d cắt v{ không vuông góc với (P)

B. d vuông góc với (P)

C.d song song với (P)
D. d nằm trong (P)
Hướng dẫn
Cq5211=p3=p1=
q5223=p3=2=6=

Kiểm tra tích vô hướng (kiểm tra tính vuông góc)

Vậy chúng không song song , kiểm tra tích có hướng (xóa dấu Dot)
(Tính song song nhưng cần nhớ l{ ta đang xét chỉ phương của đường với ph|p tuyến của
mặt)

Vậy chúng cũng không vuông góc với nhau, do đó loại B,C,D khoanh A.
Ví dụ 3:

Khoảng c|ch giữa hai đường thẳng d1:
A.

35
17

B.

35
17

x  2 y z 1
x7 y 2 z




và d2:
là
4
6
8
6
9
12
854
854
C.
D.
29

29

Hướng dẫn: dễ thấy 2 đường song song




| u.MA |
C|c em nhập dữ liệu cho vecto rồi ốp công thức: d  A, d   
|u|

Tính khoảng c|ch từ điểm M (2, 0, 1) tới d2, A(7, 2,0)  d 2

Bikiptheluc.com

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

2


Casio Oxyz

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

II. Một số bài tập nâng cao
Câu 1. (Chuyên Nguyễn Trãi - HD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x  t


thằng d :  y  1 v{ 2 mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có phương trình x  2 y  2 z  3  0 ;
 z  t


x  2 y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc

với hai mặt phẳng  P  và  Q  .
4
9
4
C.  x  32   y  12   z  32 
9

4
9
4
D.  x  32   y  12   z  32 
9

B.  x  32   y  12   z  32 

A.  x  32   y  12   z  32 

Hướng dẫn:

 I (t, 1,  t)

Chúng ta có 2 dữ kiện b{i to|n : 
từ dữ kiện 1 loại được C,D
d I (P)  d I (Q)

B}y giờ tìm ra được t nữa l{ xong thì ta dựa v{o điều kiện 2
aqcQ)p2p2Q)+3Rs1+4+4$$Qr
aqcQ)p2p2Q)+7Rs1+4+4qr=

Vậy khoanh B
Câu 2. ( Câu 50 Chuyên Vinh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 v{ đường thẳng d :

x 1 y  5 z
. Tìm vecto chỉ phương u của


2
2
1

đường thẳng  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời c|ch điểm A một
khoảng bé nhất.
A. u   2;1;6 
B. u  1;0; 2 
C. u   3; 4; 4 
D. u   2; 2; 1
Hướng dẫn
 M  
 
Chúng ta cũng có 2 dữ kiện cần quan tâm :   d  
d
 A(  ) Min

Bikiptheluc.com


Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

3


Casio Oxyz

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

Xử lí điều kiện vuông góc bằng tích vô hướng
2Qz+2QxpQc

Xét đáp án A
r2=1=6=

Tương tự với B,C,D

Vậy loại C,D ta chỉ cần xét A và B xem là đường nào có khoảng cách nhỏ hơn
u.MA


Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường: d 
chúng ta sẽ lưu sẵn MA vào Vecto A
u

w8113=4=p4=


Rồi Lưu u   2;1;6   VectoB

Cq52212=1=6=
Lưu u  1;0; 2   VectoB

Cq52311=0=2=

Nhập biểu thức tính khoảng cách
Cqcq53q54)aqcq54)=
Giờ sửa để xét đáp án B
!!oq55!!!!oq55=

Bikiptheluc.com

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

4


Casio Oxyz

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

Vậy chúng ta khoanh B
Câu 3. (Chuyên Nguyễn Trãi - HD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

x 1 y z  1
v{ mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Viết phương

 
2
1
1
trình mặt phẳng  Q  chứa  v{ tạo với  P  một góc nhỏ nhất.

thẳng  có phương trình

A. 2 x  y  2 z 1  0
B. 10 x  7 y  13z  3  0
C. 2 x  y  z  0
D.  x  6 y  4 z  5  0
Hướng dẫn
Đầu tiên chúng ta có 2 dữ kiện :  Q  chứa  v{ tạo với  P  một góc nhỏ nhất
B}y giờ ta sẽ xử lí dữ kiện vuông góc:
Đ|p |n A: r2=p1=2=

Tương tự B,C,D

Vậy chỉ B và D có khả năng đúng giờ ta sẽ kiểm tra xem đáp án nào cho góc nhỏ
hơn:
w8
Nhập véc tơ ph|p tuyến của  P  vào VectoA
112=p1=2=

Sau đó lưu vecto ph|p tuyến của  Q  ở đ|p |n B vào VectoB, D vào VectoC
Cq522110=p7=13=
Cq5231p1=6=4=

Bikiptheluc.com


Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

5


Casio Oxyz

CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc – Youtube: MrTheluc95

Tính Cos góc giữa 2 mặt bằng biểu thức: cos  

VctAVctB
.
VctA VctA

Cqcq53q57q54)a(qcq53)Oqc
q54))=

Sau đó sửa vctB thành VctC
!!!oq55!!!!!!!!!oq55=

Cos càng lớn thì góc càng nhỏ vậy ta thấy góc nhỏ nhất ở đây là đáp án B
Đăng Kí mua sách BKTLver2.0: />Đăng Kí lớp học LiveStream Kĩ năng Casio: />Đăng Kí Khóa Học : />Đăng kí Casio Theo chuyên đề: bikiptheluc.com/dang-ki.html
Đăng Kí Học Off: Số 5, ngõ 4C , Đặng Văn Ngữ, Đống Đa, Hà Nội
Chuyên gia đào tạo luyện thi trắc nghiệm Toán sử dụng kĩ năng Casio cho học sinh
trung bình cũng đạt >7 , đẩy mạnh tốc độ cho học sinh khá, giỏi >8
Hotline: 0977.543.462 – 0968.368.653 – 0964.243.062


Chúc các em cày tốt!

Bikiptheluc.com

Bí kíp CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán

Hotline: 0977.543.462

6